Termodynamika atmosfery Cwiczenia 06

Ćwiczenia 06
Termodynamika
atmosfery
Zadania
6.1: polecenie
6.1: rozwiązanie
6.2: polecenie
Termodynamika atmosfery
Ćwiczenia 06
6.2: rozwiązanie
6.3: polecenie
Sylwester Arabas
(ćwiczenia do wykładu prof. Hanny Pawłowskiej)
Instytut Geofizyki, Wydział Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego
16 marca 2011 r.
Zadanie 6.1 : polecenie
Ćwiczenia 06
Termodynamika
atmosfery
Zadania
6.1: polecenie
6.1: rozwiązanie
6.2: polecenie
6.2: rozwiązanie
6.3: polecenie
Znalezienie zależności temperatury potencjalnej θ od
y = −p R/cp (współrzędna pionowa na diagramie Stüvego) oraz
wyznaczenie wyrażenia na y (T ) dla stałej temperatury
potencjalnej odpowiadającej temperaturze T0 na poziomie
1000 hPa.
Zadanie 6.1 : rozwiązanie
Ćwiczenia 06
Termodynamika
atmosfery
Zadania
6.1: polecenie
6.1: rozwiązanie
y = −p R/cp ; p = −y cp /R
6.2: polecenie
6.2: rozwiązanie
6.3: polecenie
θ=T
p0 R/cp
p
=T
p0 = 1000 hPa ; y
R/cp
p0
= Ty (−p0 )R/cp
cp /R
−y
= TT0 (−p0 )R/cp
„suche adiabaty” – zależność y (T ) dla przemiany
adiabatycznej
Zadanie 6.1 : rozwiązanie
Ćwiczenia 06
Termodynamika
atmosfery
Zadania
6.1: polecenie
6.1: rozwiązanie
y = −p R/cp ; p = −y cp /R
6.2: polecenie
6.2: rozwiązanie
6.3: polecenie
θ=T
p0 R/cp
p
=T
p0 = 1000 hPa ; y
R/cp
p0
= Ty (−p0 )R/cp
cp /R
−y
= TT0 (−p0 )R/cp
„suche adiabaty” – zależność y (T ) dla przemiany
adiabatycznej
Zadanie 6.1 : rozwiązanie
Ćwiczenia 06
Termodynamika
atmosfery
Zadania
6.1: polecenie
6.1: rozwiązanie
y = −p R/cp ; p = −y cp /R
6.2: polecenie
6.2: rozwiązanie
6.3: polecenie
θ=T
p0 R/cp
p
=T
p0 = 1000 hPa ; y
R/cp
p0
= Ty (−p0 )R/cp
cp /R
−y
= TT0 (−p0 )R/cp
„suche adiabaty” – zależność y (T ) dla przemiany
adiabatycznej
Zadanie 6.1 : rozwiązanie
Ćwiczenia 06
Termodynamika
atmosfery
Zadania
6.1: polecenie
6.1: rozwiązanie
y = −p R/cp ; p = −y cp /R
6.2: polecenie
6.2: rozwiązanie
6.3: polecenie
θ=T
p0 R/cp
p
=T
p0 = 1000 hPa ; y
R/cp
p0
= Ty (−p0 )R/cp
cp /R
−y
= TT0 (−p0 )R/cp
„suche adiabaty” – zależność y (T ) dla przemiany
adiabatycznej
Zadanie 6.1 : rozwiązanie
Ćwiczenia 06
Termodynamika
atmosfery
Zadania
6.1: polecenie
6.1: rozwiązanie
y = −p R/cp ; p = −y cp /R
6.2: polecenie
6.2: rozwiązanie
6.3: polecenie
θ=T
p0 R/cp
p
=T
p0 = 1000 hPa ; y
R/cp
p0
= Ty (−p0 )R/cp
cp /R
−y
= TT0 (−p0 )R/cp
„suche adiabaty” – zależność y (T ) dla przemiany
adiabatycznej
Zadanie 6.2 : polecenie
Ćwiczenia 06
Termodynamika
atmosfery
Zadania
6.1: polecenie
6.1: rozwiązanie
6.2: polecenie
6.2: rozwiązanie
6.3: polecenie
Wyznaczenie zależności y = −p R/cp od temperatury T dla
stanu nasycenia oraz znalezienie wyrażenia na y (T ) dla stałego
stosunku zmieszania rs0 .
Zadanie 6.2 : rozwiązanie
Ćwiczenia 06
Termodynamika
atmosfery
Zadania
6.1: polecenie
6.1: rozwiązanie
6.2: polecenie
6.2: rozwiązanie
6.3: polecenie
ps
rs = p−p
s
(w przeciwieństwie do ps nie jest funkcją jedynie
temperatury - zależy też od ciśnienia!)
s
ps = p rsr+
; p = ps + prss
)
−y cp /R = ps (T ) + ps r(T
s
)
y = − ps (T ) + ps r(T
s
)
≈ ps r(T
s
R/cp
z poprzednich ćwiczeń:
ps (T ) ≈ 6,11 · exp 53,5 −
6810
T
− 5,09 · lnT
[hPa]
Zadanie 6.2 : rozwiązanie
Ćwiczenia 06
Termodynamika
atmosfery
Zadania
6.1: polecenie
6.1: rozwiązanie
6.2: polecenie
6.2: rozwiązanie
6.3: polecenie
ps
rs = p−p
s
(w przeciwieństwie do ps nie jest funkcją jedynie
temperatury - zależy też od ciśnienia!)
s
ps = p rsr+
; p = ps + prss
)
−y cp /R = ps (T ) + ps r(T
s
)
y = − ps (T ) + ps r(T
s
)
≈ ps r(T
s
R/cp
z poprzednich ćwiczeń:
ps (T ) ≈ 6,11 · exp 53,5 −
6810
T
− 5,09 · lnT
[hPa]
Zadanie 6.2 : rozwiązanie
Ćwiczenia 06
Termodynamika
atmosfery
Zadania
6.1: polecenie
6.1: rozwiązanie
6.2: polecenie
6.2: rozwiązanie
6.3: polecenie
ps
rs = p−p
s
(w przeciwieństwie do ps nie jest funkcją jedynie
temperatury - zależy też od ciśnienia!)
s
ps = p rsr+
; p = ps + prss
)
−y cp /R = ps (T ) + ps r(T
s
)
y = − ps (T ) + ps r(T
s
)
≈ ps r(T
s
R/cp
z poprzednich ćwiczeń:
ps (T ) ≈ 6,11 · exp 53,5 −
6810
T
− 5,09 · lnT
[hPa]
Zadanie 6.2 : rozwiązanie
Ćwiczenia 06
Termodynamika
atmosfery
Zadania
6.1: polecenie
6.1: rozwiązanie
6.2: polecenie
6.2: rozwiązanie
6.3: polecenie
ps
rs = p−p
s
(w przeciwieństwie do ps nie jest funkcją jedynie
temperatury - zależy też od ciśnienia!)
s
ps = p rsr+
; p = ps + prss
)
−y cp /R = ps (T ) + ps r(T
s
)
y = − ps (T ) + ps r(T
s
)
≈ ps r(T
s
R/cp
z poprzednich ćwiczeń:
ps (T ) ≈ 6,11 · exp 53,5 −
6810
T
− 5,09 · lnT
[hPa]
Zadanie 6.2 : rozwiązanie
Ćwiczenia 06
Termodynamika
atmosfery
Zadania
6.1: polecenie
6.1: rozwiązanie
6.2: polecenie
6.2: rozwiązanie
6.3: polecenie
ps
rs = p−p
s
(w przeciwieństwie do ps nie jest funkcją jedynie
temperatury - zależy też od ciśnienia!)
s
ps = p rsr+
; p = ps + prss
)
−y cp /R = ps (T ) + ps r(T
s
)
y = − ps (T ) + ps r(T
s
)
≈ ps r(T
s
R/cp
z poprzednich ćwiczeń:
ps (T ) ≈ 6,11 · exp 53,5 −
6810
T
− 5,09 · lnT
[hPa]
Zadanie 6.2 : rozwiązanie
Ćwiczenia 06
Termodynamika
atmosfery
Zadania
6.1: polecenie
6.1: rozwiązanie
6.2: polecenie
6.2: rozwiązanie
6.3: polecenie
ps
rs = p−p
s
(w przeciwieństwie do ps nie jest funkcją jedynie
temperatury - zależy też od ciśnienia!)
s
ps = p rsr+
; p = ps + prss
)
−y cp /R = ps (T ) + ps r(T
s
)
y = − ps (T ) + ps r(T
s
)
≈ ps r(T
s
R/cp
z poprzednich ćwiczeń:
ps (T ) ≈ 6,11 · exp 53,5 −
6810
T
− 5,09 · lnT
[hPa]
Zadanie 6.3 : polecenie
Ćwiczenia 06
Termodynamika
atmosfery
Zadania
6.1: polecenie
6.1: rozwiązanie
6.2: polecenie
Wykreślenie, we współrzędnych (x,y ) ↔ (T , −p R/cp ), linii:
stałej temperatury potencjalnej,
stałego stosunku zmieszania dla stanu nasycenia,
6.2: rozwiązanie
6.3: polecenie
stałego ciśnienia
dla kilku(nastu) wybranych temperatur T0 , kilku(nastu) wybranych stosunków
zmieszania rs0 oraz kilku(nastu) wartości ciśnienia.