PRZETWORNIK PRÓBKUJĄCY RMS

PRZETWORNIK PRÓBKUJĄCY RMS-DC
BADANIA CZĘSTOTLIWOŚCIOWE
XXXVIII IC-SPETO, 20 – 23 maja 2015 r.
Adam Pilśniak, Marek Pochcioł
|U | = 10 mV
PRZETWORNIK PRÓBKUJĄCY
RODZAJE PRZETWORNIKÓW RMS-DC
Aby wyznaczyć wartość skuteczną, należy porównać energię wydzieloną na tych samych
rezystancjach, przez które przepływa prąd zmienny i stały. O ile podana, definicyjna
metoda jest najdokładniejsza, to nie jest powszechnie stosowana.
Znacznie łatwiejsze jest wyznaczenie wartości skutecznej z przekształconego wzoru:
s
Z T
1
u(t)2dt.
(1)
URMS =
T 0
Bazują na nim, zwłaszcza w formie pośredniej, przetworniki analogowe. Wraz z rozwojem techniki cyfrowej i mikroprocesorowej, zaczęto realizować cyfrowe przetworniki
wartości skutecznej (przetworniki próbkujące). Działają one zgodnie ze wzorem (1)
przekształconym do postaci dyskretnej:
v
u N −1
uX
u
2(n)
u
u
t n=1
URMS =
,
(2)
N
gdzie N jest liczbą próbek, a u(n) wartością n - tej próbki.
Sygnał wejściowy dostarczany jest do przetwornika ADC poprzez moduł sample and
hold, który umożliwia próbkowanie sygnału w określonych momentach czasu. Przetworzone wartości zostają podniesione do kwadratu, a następnie dodane do określonego
rejestru. Kolejnym etapem jest podzielenie powstałej sumy kwadratów przez liczbę
próbek, dzięki czemu uzyskuje się wartość średnią. Ostatnim krokiem jest obliczenie
pierwiastka.
Proces obliczania wartości skutecznej wydaje się być prosty, jednocześnie panuje ogólne
przekonanie, że urządzenia sygnowane napisem „True RMS” wykonane są wyłącznie
w technologii cyfrowej. Tak jednak nie jest ze względu na określone ograniczenia.
Pierwszym, podstawowym problemem, wynikającym ze stosowania próbkujących przetworników wartości skutecznej, jest szybkość wejściowego przetwornika ADC, a zarazem
jego górna częstotliwość graniczna. Przetworniki zarówno szybkie, jak i z dużą rozdzielczością charakteryzują się wysoką ceną. Dodatkowo należy uwzględnić możliwość
wystąpienia efektu aliasingu.
O ile cyfrowe przetwarzanie na wartość skuteczną jest analogiczne do realizacji analogowej, to są pewne szczegóły, które determinują sposób wyznaczenia URMS. Cyfrowe
całkowanie ma wiele zalet, jednak aby było właściwie interpretowane, musi zostać określony jego czas (granice całkowania). Przy pomiarze wartości skutecznej wyznaczenie
odpowiedniego okna przetwarzania praktycznie nie jest możliwe. Rozwiązaniem jest
ustalenie takiego czasu zbierania próbek, który zapewni przetworzenie co najmniej kilku okresów dla najniższej, badanej częstotliwości sygnału. Jest to metoda podobna do
rozwiązania stosowanego w analogowych przetwornikach wartości skutecznej, w których
stosuje się filtr dolnoprzepustowy, zamiast układu całkującego. Kolejnym parametrem
determinującym dokładność odtworzenia wartości skutecznej jest zebrana i przetworzona liczba próbek.
|U | = 100 mV
Na potrzeby badań został zrealizowany przetwornik próbkujący wartości skutecznej.
Bazuje on na mikrokontrolerze TM4C123GH6PMI firmy Texas Instruments, opartym
o rdzeń Cortex M4 i taktowanym zegarem kwarcowym o częstotliwości 80 MHz. Zaopatrzony jest w dwunastobitowy przetwornik ADC, umożliwiający próbkowanie z szybkością 1 MS/s, która została ograniczona do 100 kS/s ze względu na inne procesy
(obliczanie wartości skutecznej, komunikacja itp.). W efekcie uzyskano możliwość sprzętowego nadpróbkowania sygnału z szybkością 400 kS/s. Urządzenie pracuje jako karta
pomiarowa, podłączona poprzez złącze USB, widoczne jako wirtualny port RS232. Ze
względu na dużą liczbę danych, wyznaczanie wartości skutecznej odbywa się w mikrokontrolerze. Jedynie określanie parametrów przetwarzania, takie jak: liczba próbek
i czas próbkowania zadawane są z komputera PC.
Przetworzone dane przesyłane są do komputera PC w określonej [1] ramce danych.
Dodatkowo możliwe jest pobranie 100 kolejnych próbek na potrzeby rysowania przebiegu w zakładce „podgląd przebiegu”. Daje to możliwość weryfikacji kształtu badanego
sygnału.
CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE
Ze względu na przetwarzanie nieliniowe, określenie częstotliwości granicznej zależne jest
od wartości badanego napięcia. Z tego względu zdecydowano się na wykonanie pomiarów charakterystyk amplitudowo-częstotliwościowych dla amplitud sygnałów: 10 mV,
100 mV oraz 1 V. Porównano je z pomiarami uzyskanymi przy pomocy laboratoryjnych
mierników RIGOL DM3051.
|U | = 1 V
PODSUMOWANIE
Przetwornik próbkujący należy oceniać innymi kategoriami, niż jego analogowy odpowiednik. Oprócz elementu determinującego szybkość akwizycji danych – przetwornika
ADC, należy zwrócić uwagę na wydajność jednostki ALU. Najlepszym rozwiązaniem
jest zastosowanie układów PLD, ze względu na możliwość równoległego przetwarzania.
Podczas porównania przetworników próbkujących, ze standardowymi miernikami laboratoryjnymi okazało się, że ich dolna częstotliwość graniczna w mniejszym stopniu zależy
od wartości mierzonej amplitudy. Górna częstotliwość graniczna przetworników próbkujących musi być znacząco wyższa od częstotliwości próbkowania. Z badań wynika,
że dziesięciokrotna różnica pomiędzy pasmem przebiegu, a częstotliwością próbkowania
umożliwia uzyskać błąd na poziomie 5%.