Statystyka matematyczna

Statystyka matematyczna - laboratorium 7
1. Dana jest próba losowa prosta pewnej mierzalnej cechy Y, na którą wpływ ma nielosowy
czynnik X występujący w 3 wariantach: a, b i c:
Dla wariantu a: 1.3, 2.0, 2.3, 2.9, 3.0, 3.7, 4.0, 4.5, 4.9, 5.4;
Dla wariantu b: 1.7, 1.7, 2.0, 2.8, 3.1, 3.5, 4.6, 5.5;
Dla wariantu c: 1.8, 2.2, 2.4, 2.5, 3.3, 4.0, 4.1, 4.3, 5.2, 5.7, 5.9, 6.2, 6.6.
a) Sprawdź jednorodność wariancji cechy Y dla różnych wariantów czynnika X. Przyjmij
α = 0.05 i wykorzystaj testy: Bartletta, Cochrana i Hartleya;
b) Na poziomie istotności α = 0.05 przeprowadź analizę wariancji jednoczynnikową (jednoczynnikowa ANOVA) i zinterpretuj wyniki;
c) Wykonaj test ”post-hoc” NIR (najmniejszych istotnych różnic) i zinterpretuj wyniki;
d) Wyznacz krytyczne różnice między średnimi wartościami cechy Y dla różnych wariantów
czynnika X wykorzystując metodę NIR oraz LSD;
e) Przedstaw graficznie średnie i zmienność cechy Y przy różnych wariantach czynnika X.
2. Mamy następujące dane dotyczące wartości cechy Y w zależności od wariantu (a, b, c lub
d) czynnika X :
Dla
Dla
Dla
Dla
wariantu
wariantu
wariantu
wariantu
a: 113, 116, 123, 128, 144, 153, 176, 188, 194;
b: 114, 119, 132, 134, 150, 166, 175, 180, 188, 203, 224;
c: 123, 143, 148, 167, 185, 197, 210, 210;
d: 158, 169, 179, 189, 200, 205, 210, 212, 214, 223, 225.
a) Sprawdź założenie o jednorodności wariancji cechy Y dla różnych poziomów czynnika X;
b) Przeprowadź jednoczynnikową analizę wariancji i zinterpretuj wyniki;
c) Wyznacz krytyczne różnice średnich warunkowych cechy Y przy użyciu różnych metod.
3. Dysponujemy danymi o wartościach ciągłej cechy X w 3 zależnych próbach (kolejne wyniki
w próbach odpowiadają sobie wzajemnie):
Próba A: 12.3, 14.5, 17.2, 17.6, 19.6, 20.7, 20.8, 23.0, 23.8, 25.7;
Próba B: 12.6, 13.4, 16.9, 18.9, 19.4, 21.4, 22.4, 22.8, 24.1, 24.6;
Próba C: 14.3, 16.7, 17.4, 18.6, 19.3, 20.0, 20.5, 21.8, 23.4, 24.8.
a) Na poziomie istotności α = 0.05 testem Friedmana zweryfikuj hipotezę o jednorodności
rozkładu cechy X we wszystkich populacjach, z których pochodzą próby;
b) Wygeneruj próbę D o liczności 10, której wprowadzenie do zadania skutkuje przyjęciem, a
następnie odrzuceniem hipotezy o jednorodności rozkładów.
4. Mamy następującą próbę losową dwuwymiarową mierzalnych cech X i Y :
(6, 87), (6, 76), (7, 80), (8, 75), (8, 67), (9, 67), (10, 59), (11, 61), (13, 49), (13, 47),
(14, 44), (15, 39), (18, 38), (21, 33), (22, 33), (25, 37), (25, 36), (27, 30), (28, 25), (30, 28),
(31, 25), (33, 24), (35, 23), (37, 22), (40, 19), (40, 21), (41, 17), (42, 17), (44, 14).
a) Przedstaw wyniki próby graficznie;
b) Wyznacz i zintepretuj współczynnik korelacji linowej Pearsona;
1
c) Wyznacz parametry strukturalne równania prostej regresji Y względem X wraz z błędami
standardowymi estymacji tych parametrów;
d) Wyznacz wariancję składnika resztowego modelu;
e) Oceń dopasowanie modelu do empirycznych danych;
f) Wyznacz prognozę średniej wartości cechy Y dla wartości X równych 12 (interpolacja) i 45
(ekstrapolacja).
5. Dwuwymiarowa próba cech X i Y dała rezultaty:
Cecha X / Cecha Y
Liczebność
0-2
12
2-4 4-6
23 34
6-8 8-10
45
43
10-12
30
12-14
22
14-16 16-18
19
10
a) Wyznacz i zinterpretuj współczynnik korelacji liniowej między cechami X i Y ;
b) Wyznacz równanie prostej regresji i oceń jej dopasowanie do empirycznych danych.
6. Próba losowa pewnej mierzalnej cechy X o rozkładzie normalnym N (m, 5) dała następujące
wyniki:
18, 21, 19, 23, 20, 20, 27, 21, 19, 28, 29, 23, 26, 22, 30, 32, 35.
a) Przeprowadź sekwencyjny test hipotezy H0 : m = 24 wobec alternatywy H1 : m = 26,
przyjmując α = β = 0.05.
b) Czy próba jest wystarczająco liczna do zakończenia procedury sekwencyjnej ?
2