Syntetyczny miernik zarządzania i analiza produktywnoŹci przedsi

Syntetyczny miernik zarządzania i analiza produktywnoŹci przedsi

Zesz yty
Naukowe nr
735
2007
Akademii Ekonomicznej w Krakowie
Mieczys∏aw Dobija
Katedra RachunkowoÊci
Syntetyczny miernik zarzàdzania
i analiza produktywnoÊci
przedsi´biorstwa
1. Wprowadzenie
RachunkowoÊç finansowa, rachunek kosztów i okresowa sprawozdawczoÊç
wybranych wielkoÊci ekonomicznych charakteryzujàcych dzia∏alnoÊç i sytuacj´
jednostki pozwala na g∏´boki wglàd w procesy ekonomiczne w przedsi´biorstwie i na ich ocen´. WielkoÊci mierzone w systemie rachunkowoÊci stanowià
naturalne argumenty funkcji produkcji przekszta∏cajàcej czynniki wytwórcze
w produkty. W niniejszym artykule ukazano nowà koncepcj´ funkcji produkcji,
ró˝nà od znanych modeli ekonometrycznych, która pozwala na wzbogacenie
obrazu dzia∏alnoÊci jednostki oraz na g∏´bsze zrozumienie wspó∏zale˝noÊci
czynników wyst´pujàcych w procesach ekonomicznych. W miejsce znanej trzyargumentowej funkcji produkcji wprowadza si´ funkcj´ siedmiu zmiennych,
których kompozycja lepiej wyra˝a z∏o˝onoÊç produktu finalnego w stosunku do
sumy czynników wytwórczych. Synteza funkcji produkcji jest poprzedzona naturalnà analizà i doborem zmiennych do modelu, jakie wyst´pujà w rachunku
kosztów czynników wytwórczych. Istotnie wykorzystuje si´ kategori´ kapita∏u
ludzkiego przypisanego zatrudnionym w przedsi´biorstwie. Celem pracy jest
tak˝e ukazanie produktywnoÊci pracy w nowym Êwietle, okreÊlenie jej zwiàzków z zagadnieniami analizy i zarzàdzania przedsi´biorstwem1. W aspekcie makroekonomicznym produktywnoÊç pracy jest najwa˝niejszà zmiennà kszta∏tujàcà wartoÊç jednostki pieni´˝nej, jej inflacj´, a zatem tak˝e kursy walut.
Dyskusj´ zagadnienia produktywnoÊci pracy poprzedzono analizà g∏ównych kategorii ekonomicznych, takich jak: kapita∏, wartoÊç, praca i procent.
1
Z punktu widzenia produktywnoÊci pracy rozszerza si´ teoretyczne podstawy wskaênika
prezentowanego w nowoczesnych opracowaniach, takich jak: [Sierpiƒska, Jachna 2004, s. 188].
36
Mieczys∏aw Dobija
2. Kapita∏ i praca
Nauka ekonomii nie istnieje d∏u˝ej ni˝ trzysta lat. W tym stanie rzeczy ekonomiÊci musieli objaÊniaç takie poj´cia, jak: kapita∏, pieniàdz i stopy procentowe, które funkcjonowa∏y w gospodarce ju˝ od tysiàcleci. Ten proces nie zosta∏ jeszcze pozytywnie zakoƒczony. Podstawowe poj´cie kapita∏u i jego natura
ukszta∏towana przez praktyk´ nie zosta∏y poprawnie objaÊnione przez ekonomistów, co musi negatywnie rzutowaç na myÊl i praktyk´ ekonomicznà,
w szczególnoÊci na teori´ procentu. Aby nie powtarzaç dyskusji nad kategorià
kapita∏u, która toczy∏a si´ od poczàtku istnienia nauki ekonomii, przytoczono
opini´ C. Blissa [1975, s. 7], który napisa∏, ˝e: „[...] kiedy ekonomiÊci osiàgnà
zgodnoÊç w kwestii kapita∏u, to wkrótce osiàgnà zgodnoÊç we wszystkich innych kwestiach”. Jednak t´ ewentualnoÊç uzna∏ za ma∏o prawdopodobnà.
Osobà, którà mo˝na uznaç za wybitny autorytet i jednego z twórców systematycznego pomiaru kapita∏u, jest L. Pacioli [1494]. Publikujàc swoje dzie∏o,
autor ten faktycznie wprowadzi∏ zasad´ dualizmu, czyli dualnego uj´cia Êrodków ekonomicznych jako aktywów i równoczeÊnie jako kapita∏u, tworzàc
przez to nauk´ rachunkowoÊci jako ca∏kowicie swoistà i niezale˝nà od innych
nauk, w szczególnoÊci matematyki. Warto jednak przypomnieç, ˝e opis rachunkowoÊci jest cz´Êcià dzie∏a opisujàcego stan wiedzy z zakresu matematyki. Ekonomia jeszcze wtedy nie istnia∏a. Co ten cz∏owiek Renesansu, który jako pierwszy u˝y∏ terminu „kapita∏” i opisa∏ formalny system jego pomiaru,
faktycznie myÊla∏, tego z pewnoÊcià nie stwierdzimy, ale bioràc pod uwag´ jego wiedz´, obejmujàcà faktycznie wszystko, co ówczesna wiedza naukowa zawiera∏a, nale˝y z rozwagà odczytywaç znaczenie tego terminu. L. Pacioli okreÊla∏ czynniki warunkujàce sukces w przedsi´biorczoÊci, wyszczególniajàc
wÊród nich dost´p do Êrodków pieni´˝nych i innych kategorii reprezentujàcych
ekonomicznà moc. Obecnie mo˝na u˝ywaç terminu „energia”.
Podstawowe równanie rachunkowoÊci jest proste i twórcze. Heterogeniczne, konkretne aktywa A sà w punkcie wyjÊcia, czyli w momencie uruchomienia dzia∏alnoÊci gospodarczej równej wielkoÊci tkwiàcej w nich mocy, czyli
wartoÊci kapita∏u. W XV w. nie istnia∏a jeszcze fizyczna teoria energii. EkonomiÊci z wielu powodów, o których pisze P. Mirowski [1989], nie potrafili dojÊç
do êród∏owego znaczenia kategorii kapita∏u i zrozumienia, ˝e istniejàcy ju˝ od
stuleci w praktyce system pomiaru kapita∏u to system pomiaru zmian energii
poczàtkowej, ulokowanej w aktywach. Nawet K Marks, który ˝y∏ w latach
1818–1883, nie osiàgnà∏ w∏aÊciwego zrozumienia, gdy˝ termodynamika, jako
teoria opisujàca zachowanie energii, rozwin´∏a si´ ostatecznie po 1883 r.
Wed∏ug P. Mirowskiego [1989, s. 11] nie jest mo˝liwe zrozumienie nauk
ekonomicznych i spo∏ecznych bez uprzedniego szczegó∏owego rozeznania
koncepcji energii, zw∏aszcza w kontekÊcie historycznego rozwoju tej podstawowej kategorii. Autor twierdzi, ˝e drogi poznawcze, które doprowadzi∏y w fizyce do poznania prawa zachowania energii, sà podstawowym czynnikiem pozwalajàcym na wyjaÊnienie niektórych wàtków rozwoju myÊli ekonomicznej,
Syntetyczny miernik zarzàdzania...
37
w szczególnoÊci teorii wartoÊci. W analizach P. Mirowskiego to T. Veblen jako pierwszy ekonomista przy opisie procesów wytwórczych u˝ywa metafory
koncentracji energii. P. Mirowski wskazuje jednak, ˝e w pracach A. Smitha,
D. Ricardo, K. Marksa i innych mo˝na odnaleêç wàtki nawiàzujàce do prawa
zachowania energii w tekstach opisujàcych procesy powstawania wartoÊci.
W.S. Jewons [1905, s. 50] pisze: „Poj´cie wartoÊci jest w naszej nauce tym,
czym energia w mechanice”. W 1926 r. I. Fisher przedstawi∏ tabel´ zawierajàcà
analogie kategorii fizycznych i ekonomicznych [Mirowski 1989, s. 224–225];
energia by∏a odpowiednikiem u˝ytecznoÊci. EkonomiÊci nie dokonali jednak wyczerpujàcej analizy. Kojarzàc wartoÊç z energià, nie stwierdzili jednoznacznie,
˝e to kapita∏ jako kategoria ekonomiczna ma wszystkie cechy energii, a wartoÊç
powinna byç rozumiana jako koncentracja kapita∏u. Nie potrafili tak˝e znaleêç
w∏aÊciwych analogii mi´dzy prawami rzàdzàcymi energià w fizyce a kapita∏em
w ekonomii. Kwestie te zosta∏y wyraênie wyjaÊnione dopiero w ciàgu naszych
prac wraz z przedstawieniem modelu kapita∏u w dynamicznej równowadze oraz
wynikajàcej z tego teorii procentu.
Energia, o której mowa, ulokowana jest w ró˝nych zasobach – naturalnych,
rzeczowych i ludzkich. Dopóki utrzymuje si´ koncentracja energii i straty nie
przekraczajà granicznych wielkoÊci, system trwa w dynamicznej równowadze.
Dotyczy to ka˝dego bytu, nawet nieo˝ywionego. Osoby fizyczne i prawne
trwajà, dopóki utrzymujà koncentracj´ energii na przekór jej naturalnej dyfuzji. Procesy wytwórcze zmierzajà do zwi´kszenia koncentracji energii, ale same podlegajà naturalnym procesom dyfuzji. Z tego faktu wynika teoria ryzyka, zysku i procentu. Przedsi´biorstwo, aby mog∏o trwaç, powinno osiàgaç
zyski, czyli powi´kszaç energi´ poczàtkowà, mimo istnienia sta∏ej tendencji
przeciwnej (ryzyko).
W rezultacie model kapita∏u w dynamicznej równowadze, jak to przedstawiono w pracach M. Dobii [2003, 2004c], stanowi syntez´ tych dwóch oddzia∏ywaƒ, wi´c:
Kt, s, p = K0eE(s)t . e–st = K0e[E(s) – s]t, s = Kr /K0,
gdzie:
Kr – koszty ryzyka,
K0 – kapita∏ poczàtkowy,
p = E(s) – premia za ryzyko,
ts – strza∏ka czasu.
G∏´bsze naÊwietlenie kosztów ryzyka przedstawia D. Dobija [2003]. Jest to
model kapita∏u utrzymujàcego si´ w ma∏o stabilnej, dynamicznej równowadze,
gdzie r = E(s) – s. Z niego wyniknie model wzrostu, jeÊli wprowadzi si´ dodatkowà zmiennà Z dzia∏ajàcà dodatnio, reprezentujàcà zarzàdzanie, którego zadaniem jest ograniczanie wp∏ywu si∏ destrukcji s. Nic jednak nie jest przesàdzone, wi´c zmienna zarzàdzania jest tak˝e losowa i mo˝e dzia∏aç negatywnie.
JeÊli jednak E(s) – s + Z > 0, to model kapita∏u przedstawia model wzrostu.
Mieczys∏aw Dobija
38
Koszty ryzyka sà w rachunkowoÊci konsekwencjà ryzyka ekonomicznego.
Warunek p = E(s) oznacza, ˝e istnieje realna mo˝liwoÊç zachowania, a nast´pnie pomno˝enia kapita∏u przez odpowiednie zarzàdzanie, w szczególnoÊci
ograniczanie kosztów ryzyka. Zarzàdzanie to przesàdza ostatecznie o pokonaniu ryzyka i przetrwaniu systemu (lub nie). Ró˝ne badania prowadzà do konkluzji, ˝e premia za ryzyko p równa si´ 8% wartoÊci nak∏adów ponoszonych na
wytworzenie produktów i zasobów ludzkich, które sà zarazem przyk∏adem
dzia∏alnoÊci ze Êrednim poziomem ryzyka. Opini´ t´ potwierdzajà badania
w zakresie stóp zwrotu na rynkach kapita∏owych, ustalenia Komitetu Bazylejskiego dotyczàce bankowoÊci oraz rachunek kapita∏u ludzkiego, do którego
stosuje si´ oÊmioprocentowà stop´ kapitalizacji [Dobija 2000, 2002a].
Model kapita∏u jest êród∏owy dla modeli okresowego zysku i modelu stopy
procentowej. Z tego modelu wynika, ˝e wymiar podstawowej stopy procentowej przy Êrednim ryzyku jest równy oÊmioprocentowej premii, czyli i = p,
gdzie i jest stopà procentowà. Wprowadzajàc czynnik losowy ε i uwzgl´dniajàc korekt´ ryzyka ze wzgl´du na konkretny rodzaj dzia∏alnoÊci, model stopy
procentowej okreÊla wzór:
i = βD p + ε,
gdzie:
βD – wspó∏czynnik ryzyka dla prowadzonej dzia∏alnoÊci D, podobnie jak beta
z modelu CAPM; jego wartoÊç jest równa jeden dla Êredniego poziomu ryzyka.
Wspó∏czynnik losowy ε ma Êrednià wartoÊç równà zeru. Oznacza to, ˝e stopa procentowa od depozytów bankowych krótkoterminowych mo˝e byç na poziomie zerowym, jeÊli prawo gwarantuje bezpieczeƒstwo depozytu. RzeczywiÊcie, jeÊli nie ma ryzyka i powodowanych przez to kosztów, w szczególnoÊci
inflacyjnych, to trudno znaleêç istotne powody, aby mog∏o byç inaczej. Bank
prowadzi rachunek dla depozytów i zapewnia obs∏ug´ tego rachunku. Zdejmuje
ryzyko z depozytariusza i przejmuje je, gwarantujàc bezpieczeƒstwo i równowartoÊç oraz pe∏nà dost´pnoÊç depozytu. W tej sytuacji stopa procentowa z dok∏adnoÊcià do czynnika losowego, zgodnie z teorià kapita∏u, jest równa zeru.
Gdy bank kredytuje przedsi´wzi´cie, wówczas sytuacja jest inna. Wtedy
stopa procentowa uwzgl´dnia ryzyko projektu i ryzyko przedsi´biorstwa. JeÊli
analiza wskazuje na wy˝szy ni˝ Êredni stopieƒ ryzyka przedsi´wzi´cia bàdê
kredytobiorcy, to podwy˝sza si´ adekwatnie stop´ procentowà, czyli zwi´ksza
fundusz na pokrycie ewentualnych przysz∏ych kosztów. To samo rozumowanie odnosi si´ do przedsi´biorcy dysponujàcego kapita∏em, który analizuje projekty inwestycyjne. Dla projektów z podwy˝szonym stopniem ryzyka ustanawia si´ wy˝szà stop´ dyskonta.
Mi´dzy stopà dyskontowà a rzeczywistà stopà zwrotu na zainwestowanym
kapitale ROI (return on investment) wyst´puje ró˝nica jakoÊciowa. ROI jest ex
post wielkoÊcià losowà z du˝à wariancjà, natomiast premia za ryzyko jest ex
ante deterministycznà wielkoÊcià wynikajàcà z natury rzeczywistoÊci. Formalna relacja ma kszta∏t:
Syntetyczny miernik zarzàdzania...
39
ROI = βD p – Kr /K0 + Z + ε.
Wskaênik kosztów ryzyka i rezultaty zarzàdzania sà losowe, zatem ROI jest
te˝ losowe.
Rozumienie stopy dyskontowej jako pochodnej premii za ryzyko pozwala
wyjaÊniç natur´ i powstawanie okresowych zysków. Na efektywnym rynku,
który umo˝liwia przedsi´biorcy realizacj´ premii za ryzyko, skuteczny proces
zarzàdzania ogranicza koszty ryzyka i zamienia cz´Êciowo premi´ w zyski.
Dlatego premia za ryzyko jest górnà granicà stopy zysku z zaanga˝owanego
kapita∏u na efektywnym rynku. JeÊli ta stopa jest znacznie wi´ksza od premii
za ryzyko, to albo istnieje jakiÊ dodatkowy kapita∏, albo rynek jest nieefektywny. Mo˝na jednak zauwa˝yç, ˝e efektywnoÊç rynku jest kategorià ca∏oÊciowà,
a nie czàstkowà. JeÊli na rynku pracy nie obowiàzuje premia za ryzyko przy
kszta∏towaniu p∏ac zasadniczych, to zbyt nisko op∏acani pracownicy nie b´dà
tworzyli wystarczajàcego popytu, aby rynek umo˝liwi∏ producentom oÊmioprocentowà premi´ przy Êrednim ryzyku. Taki rynek nie jest efektywny lub, inaczej mówiàc, efektywnoÊç rynku uwarunkowana jest przez rynek pracy. Rynek
papierów wartoÊciowych mo˝e osiàgaç pewien stopieƒ efektywnoÊci ze wzgl´du na inwestorów instytucjonalnych i stosunkowo du˝à liczb´ bogatych inwestorów prywatnych. Cechy tej nie b´dzie ju˝ posiada∏ np. rynek produktów rolnych lub innych produktów masowych.
Praca jest transformacjà kapita∏u zatrudnionych i koncentracjà tego kapita∏u w produktach pracy. W procesie transformacji zu˝ycie kapita∏u ludzkiego
przejawia si´ jako koszty pracy, które komponujà si´ z aktywami, tworzàc produkt finalny. Proces wytwórczy opisuje funkcja produkcji, ukazujàc zmienne,
które istotnie uczestniczà w procesach wytwórczych. Nale˝y jednak zauwa˝yç,
˝e funkcje produkcji typu Cobba-Douglasa sà raczej modelami ekonometrycznymi i nie s∏u˝à dobrze ukazaniu natury komponowania si´ kosztów pracy i aktywów. Dlatego wprowadza si´ analitycznà funkcj´ produkcji [Dylàg, Koczuba-Sobieraj 2004b] szeÊciu zmiennych, gdzie problem doboru zmiennych do
modelu zosta∏ definitywnie rozwiàzany.
Zasada zachowania energii, czyli kapita∏u zatrudnionego, prowadzi w odniesieniu do p∏ac do teorii p∏acy godziwej. Jest to p∏aca zasadnicza w rozmiarze, który nie powoduje uszczerbku kapita∏u zatrudnionego, lecz jego zrównowa˝enie i ewentualnie powi´kszenie. Pracownik wydatkuje swojà energi´ na
wykonywanie pracy, co w kategoriach ekonomicznych oznacza przekszta∏canie jego kapita∏u ludzkiego w produkty jego pracy. Pracodawca wykorzystuje
kapita∏ pracownika i jest zobowiàzany rekompensowaç koszt tego kapita∏u. Zatem naturalna teoria p∏acy zasadniczej jest pochodnà pomiaru indywidualnego
kapita∏u zgromadzonego przez pracownika oraz teorii stopy zwrotu z kapita∏u.
Zatem p∏aca zasadnicza ma swoje uzasadnienie i zró˝nicowanie w kapitale zatrudnionego [CieÊlak, Kucharczyk 2004], a wynagrodzenie premiowe, jako
uzale˝nione od okresowych wyników jednostki organizacyjnej, mo˝na analizowaç przy zastosowaniu funkcji produkcji.
Mieczys∏aw Dobija
40
Teoretyczne podstawy rachunkowoÊci kosztów pracy opierajà si´ na zastosowaniu fizycznej koncepcji pracy [M. Dobija 2003]. PodejÊcie to pog∏´bi∏
B. Kurek [2004], stosujàc kategori´ iloczynu skalarnego wektorów, co dodatkowo pozwala na wprowadzenie wspó∏czynnika spo∏ecznej u˝ytecznoÊci pracy. Jak wiadomo, praca jest iloczynem skalarnym wektora si∏y i wektora→prze→
suni´cia. Prowadzi to do formu∏y, w której pojawia si´ skalar mocy P = F ο v:
→
→
→
→
L = F ° s = (F ° v) t = Fvt cos α = Pt cos α,
gdzie:
L – skalar pracy mechanicznej,
→
F – wektor si∏y dzia∏ajàcej w kierunku ruchu,
→
s – wektor przesuni´cia (droga, którà przebywa punkt przy∏o˝enia si∏y),
→ →
F
s – iloczyn skalarny wektora si∏y i wektora przesuni´cia,
→°
v – wektor pr´dkoÊci przesuwu,
t – czas zu˝yty na wykonanie pracy,
F – skalar si∏y,
v – skalar pr´dkoÊci (przy za∏o˝eniu ruchu jednostajnego, dla którego v =
= constans),
cos α – kosinus kàta alfa pomi´dzy kierunkiem dzia∏ania si∏y a kierunkiem
ruchu,
P – skalar mocy.
Otrzymujemy zatem formu∏´:
Koszty pracy = wspó∏czynnik mocy × czas pracy × wspó∏czynnik u˝ytecznoÊci.
Chocia˝ w przypadku pracy ludzi nie ma tak jasno zdefiniowanej jednostki
mocy jak Wat dla elektrycznoÊci, to mo˝na zidentyfikowaç wspó∏czynnik produktywnoÊci i zmierzyç zegarowy czas pracy. Istniejàce systemy wynagradzania okreÊlajà wspó∏czynniki produktywnoÊci ka˝dego pracownika. Wystarczy
podzieliç wynagrodzenie danego pracownika przez p∏ace najlepiej zarabiajàcego. Wzorcowy rozmiar wspó∏czynnika produktywnoÊci wp reprezentuje zatem
stosunek pomi´dzy produktywnoÊcià danej osoby a najwy˝szà mo˝liwà produktywnoÊcià. Poniewa˝ p∏aca jest iloczynem stopnia op∏acania pracy i kapita∏u ludzkiego, to:
W
Wmax
=
uH
u Hmax
=
H
Hmax
= wp,
gdzie:
W – p∏aca robotnika,
Wmax – maksymalna p∏aca dla osoby z najwi´kszà produktywnoÊcià,
u – stopieƒ op∏acania pracy,
H – kapita∏ ludzki rozpatrywanego robotnika,
Syntetyczny miernik zarzàdzania...
41
Hmax – maksymalny kapita∏ przypisany osobie z najwi´kszà produktywnoÊcià,
wp – wspó∏czynnik produktywnoÊci.
Wspó∏czynnik produktywnoÊci jest zatem okreÊlony przez istniejàcy system
wynagrodzeƒ i wyra˝a si´ u∏amkiem z przedzia∏u pomi´dzy 0 a 1, obustronnie
zamkni´tego. W rezultacie u˝ycia wspó∏czynnika produktywnoÊci zegarowy
czas pracy jest przeliczony na jednostki pracy jp, które mogà byç u˝yte w celu
pomiaru wydatkowanej przez robotnika energii. Jak pokazano wczeÊniej [Dobija 2002], ta jednostka pracy jest faktycznie jednostkà pieniàdza.
Wspó∏czynnik spo∏ecznej u˝ytecznoÊci z kolei jest odpowiednikiem kosinusa kàta alfa w formule fizycznej i zawiera si´ w przedziale pomi´dzy minus jeden a jeden obustronnie zamkni´tym. Jak to obrazuje B. Kurek [2004], dobry
i màdry nauczyciel pracuje ze wspó∏czynnikiem cos α = 1, a nieprzygotowany
merytorycznie nauczyciel ma wspó∏czynnik mniejszy ni˝ jeden. Z kolei nauczyciel, który przekazywa∏by wiedz´ nieprawdziwà, a tym samym szkodzi∏
uczniom i ca∏emu spo∏eczeƒstwu, mia∏by wspó∏czynnik mniejszy od zera.
Podsumowujàc, kategoria kapita∏u jest analogiczna do energii, czyli zdolnoÊci do wykonania pracy. Kapita∏ podlega zatem naturalnej dyfuzji, co jest
êród∏em ryzyka, procentu i zysków. Dla utrzymania systemów w równowadze
efektywny rynek zapewnia oferujàcym swe dobra aktorom premi´ na zrównowa˝enie ryzyka, co jest podstawà teorii procentu i teorii zysków. Przy Êrednim
ryzyku ta premia jest równa 8% kapita∏u poczàtkowego. Praca ludzka jest
transformacjà kapita∏u zatrudnionych na produkty pracy. Natura kapita∏u i premii za ryzyko sà podstawà p∏ac zgodnych z wartoÊcià kapita∏u ludzkiego.
3. Analityczna funkcja produkcji
Funkcja produkcji okreÊla, jak czynniki wytwórcze komponujà si´, tworzàc
produkt. Problematyka modelowania funkcji produkcji jest znana od dawna
i rozwiàzywana w ró˝nych podejÊciach, w szczególnoÊci makroekonomicznym
i ekonometrycznym. Ju˝ A. Smith [1776, s. 321] w dziele o bogactwie narodów przedstawi∏ model wzrostu w formie funkcji produkcji: Y = f(L, K, T),
gdzie Y oznacza produkt, L – zasoby pracy, K – kapita∏ i T – ziemi´. Zatem
wzrost produktu jest powodowany wzrostem liczebnoÊci populacji ludzkiej, inwestycji kapita∏owych, wzrostem zasobów ziemi i ogólnej produktywnoÊci.
Tego rodzaju ogólne rozwa˝ania stanowià istot´ klasycznej teorii wzrostu, modyfikowanej przez kolejnych autorów.
P. Wicksteed [1894] jako pierwszy zaproponowa∏ funkcj´ produkcji dla dobra y w nast´pujàcej ogólnej postaci:
y = F(x1, x2, ..., xm).
Mieczys∏aw Dobija
42
Funkcja ta wià˝e wyjÊciowe dobro y z szeregiem czynników wytwórczych
x1, x2,..., xm. Zauwa˝my, ˝e to uj´cie zak∏ada pojedynczy produkt, wykluczajàc produkcj´ sprz´˝onà. W podejÊciu ekonometrycznym w latach 20. XX w.
modelowaniem produkcji zajmowali si´ C.W. Cobb i P.H. Douglas. Ich trójczynnikowa funkcja ma postaç:
y = A (Lα) (Kβ) (Mγ) = f(L, K, M),
gdzie:
L – praca,
K – kapita∏,
M – surowce i materia∏y,
y – produkt.
Kapita∏ w tym rozumieniu stanowià maszyny i urzàdzenia, wi´c póêniej
dokonano uproszczeƒ, ∏àczàc Êrodki trwa∏e z obrotowymi. Po tych zabiegach
typowa funkcja produkcji opisuje kompozycj´:
y = A Nα Kβ,
gdzie:
N – wielkoÊç zatrudnienia,
K – fizyczny zasób kapita∏u,
A, α, β – sta∏e, które nale˝y szacowaç dopasowujàc kszta∏t funkcji do empirycznych danych o produkcji.
Parametr A mo˝e przyjàç wartoÊç 1 dla α + β > 1 albo A > 1 dla α + β < 1
[Blaug 2000, s. 459].
Powy˝sze funkcje produkcji powsta∏y w czasach, kiedy rozumienie kapita∏u by∏o niepe∏ne i oznacza∏o faktycznie Êrodki trwa∏e i obrotowe. Dobór zmiennych do modelu jest nieokreÊlony i dokonany bez odpowiedniego teoretycznego uzasadnienia. Zmienna K okreÊlajàca Êrodki pracy i produkcji nie ma
okreÊlonej miary wartoÊci, mimo ˝e dost´pna jest tylko miara wed∏ug historycznego kosztu nabycia, niekoniecznie odpowiednia przy podanej konstrukcji
funkcji. Wiadomo, ˝e w procesach wytwórczych wyst´puje stratnoÊç kapita∏u
ulokowanego w aktywach, wi´c ta zmienna powinna byç tak˝e przedmiotem
rozwa˝aƒ.
Problematyka modelowania produkcji wià˝e si´ tak˝e z modelowaniem
wzrostu. EkonomiÊci od dawna interesujà si´ przyczynami wzrostu gospodarek, zw∏aszcza ˝e ró˝nice mi´dzy gospodarkami poszczególnych krajów sà
ogromne. Modele wyjaÊniajàce istot´ wzrostu majà wi´c pochodzenie makroekonomiczne. Najbardziej aktualny model wzrostu Solova opiera si´ na twierdzeniu, ˝e w ka˝dym punkcie czasu gospodarka dysponuje pewnym zasobem
kapita∏u, si∏y roboczej i wiedzy i ∏àczy je ze sobà w celu wytwarzania produktu [Romer 2002, s. 27]. Wyra˝a to ogólne równanie:
Y(t) = F(K(t), A(t), L(t)),
Syntetyczny miernik zarzàdzania...
43
gdzie:
t – czas,
Y – produkt,
K – kapita∏,
A – wiedza lub efektywnoÊç (wydajnoÊç) pracy,
L – si∏a robocza.
Uogólnienie to jest nadmierne i tak˝e nie specyfikuje uk∏adu zmiennych,
w szczególnoÊci produktywnoÊci pracy. Ponadto kategoria kapita∏u jest tak˝e
niejasno okreÊlona. Nadal rozpatruje si´ Êrodki trwa∏e i obrotowe, wi´c w∏àczenie czasu jest sztuczne i ma∏o uzasadnione. Brakuje w∏aÊciwego rozumienia kapita∏u jako energii tkwiàcej w aktywach, której utrzymanie i zwi´kszenie jest
przedmiotem i celem zarzàdzania, jak i faktu, ˝e ka˝da koncentracja energii
podlega spontanicznej naturalnej dyfuzji objawiajàcej si´ stratnoÊcià w procesach gospodarczych.
Zastrze˝enia do tych spopularyzowanych w naukach ekonomicznych modeli
zwanych funkcjami produkcji wynikajà z obserwacji cech gospodarki towarowo-pieni´˝nej, w której czynniki wytwórcze mierzone sà w jednostkach pieni´˝nych, wi´c wartoÊç nak∏adów produkcyjnych (koszty pracy, zu˝ycie materia∏ów
i inne) okreÊlana jest kwotowo w jednolitej jednostce miary. Te czynniki wytwórcze sumujà si´ w produkcie zgodnie z zasadami rachunku kosztów i zdrowym rozsàdkiem, wi´c to suma sk∏adników tworzàcych produkt w rezultacie
kompozycji czynników wytwórczych powinna stanowiç punkt wyjÊcia.
Skoro produkt powstaje w wyniku dodawania wartoÊci czynników wytwórczych, to funkcja produkcji powinna opieraç si´ na sumowaniu2. Uwzgl´dniajàc ten fakt i stosujàc naturalne podejÊcie oparte na rachunku kosztów, dochodzi si´ do funkcji produkcji z siedmioma wyspecyfikowanymi argumentami.
W rezultacie uk∏ad argumentów specyfikuje wszystkie istotne zmienne, a podstawowa analityczna postaç funkcji nie wymaga estymacji parametrów. Funkcja produkcji wyra˝ona analitycznie mo˝e byç narz´dziem analizy ekonomicznej przy zastosowaniu rachunku ró˝niczkowego lub mo˝e byç êród∏em wielu
nieliniowych modeli opisujàcych zachowanie si´ wybranej wielkoÊci.
WartoÊç produkcji mo˝na przedstawiç jako sum´ nak∏adów [Dobija 2004a]:
PR = (W + z A – s A) (1 + r) (1 + I),
gdzie:
PR
W
A
z
s
2
– wartoÊç produkcji w rynkowych cenach realizacji,
– koszty pracy,
– aktywa w cenach historycznych, bilansowych,
– wskaênik rocznego zu˝ycia aktywów,
– stratnoÊç aktywów w procesach wytwórczych,
Naturalne zwiàzki mi´dzy rachunkiem kosztów a funkcjà produkcji wyjaÊnia M. Schweitzer
[2000].
Mieczys∏aw Dobija
44
r – podwy˝szenie cen historycznych do rynkowych,
I – dodatkowe podwy˝szenie wartoÊci w rezultacie istnienia kapita∏u intelektualnego w przedsi´biorstwie.
W powy˝szej formule uj´to wszystkie naturalne zmienne wyst´pujàce w procesach wytwórczych, poniewa˝ czynnik (W + zA – sA) = (W + KM – KR), gdzie
KM i KR stanowià odpowiednio koszty wynikajàce ze zu˝ycia aktywów i koszty wynikajàce z istniejàcego poziomu ryzyka. Zatem KM/A = z i KR/A = s, wi´c
te koszty wyra˝ajà si´ zu˝yciem aktywów z A i s A. Po przekszta∏ceniu wartoÊç
produkcji przedstawia si´ jako:
PR = W [1 + A/W . (z – s)] (1 + r) (1 + I).
Poniewa˝ koszty pracy W sà pochodnà kapita∏u ludzkiego, wi´c W = u H,
gdzie u jest stopà op∏acenia kapita∏u ludzkiego, a H oznacza ca∏kowità wartoÊç
kapita∏u ludzkiego zatrudnionych, zatem po podstawieniu otrzymuje si´ model:
PR = W [1 + A/H (z – s)/u] (1 + r) (1 + I).
Sk∏adniki sum wyst´pujàcych po jedynkach sà bliskie zeru, zatem stosujàc
przybli˝onà równoÊç: 1 + x = ex, mo˝na funkcj´ produkcji wyraziç za pomocà
formu∏y:
PR = W er eI [1 + A/H . [(z – s)/u]] = W . WP,
gdzie:
WP – ogólna produktywnoÊç pracy.
Zatem produktywnoÊç jest funkcjà wielu zmiennych i przedstawia si´
nast´pujàco:
[
WP = er + l 1 +
A z–s
.
H
u
]
WielkoÊç WP to produktywnoÊç pracy rozumiana jako mno˝nik kosztów
pracy generujàcy wielkoÊç produkcji, a jednoczeÊnie wartoÊç produkcji przypadajàcej na z∏otówk´ kosztów pracy. Otrzymujemy zatem zwiàzek funkcyjny
wyra˝ajàcy nieliniowe zale˝noÊci mi´dzy uk∏adem zmiennych a produkcjà wyra˝anà w cenach rynkowych. Z punktu widzenia ca∏ej gospodarki produkt wytworzony i sprzedany to produkt krajowy brutto PKB, wi´c ta relacja mo˝e pos∏u˝yç tak˝e do badaƒ makroekonomicznych, w których stosuje si´ zale˝noÊç:
PKB = W. WP.
W tym uj´ciu produktywnoÊç pracy przedstawia, ile z∏otówek PKB przypada na z∏otówk´ kosztów pracy. Wzrost produktywnoÊci pracy oznacza wzrost
zamo˝noÊci spo∏eczeƒstwa. JeÊli nie by∏oby aktywów, czyli A = 0, to WP jest
równe jeden. Przy braku aktywów raczej nie ma rynku, wi´c tak˝e r = 0, a kapita∏ intelektualny reprezentuje ewentualnie szaman umiejàcy kszta∏towaç korzystne uk∏ady zdarzeƒ. Brak aktywów oznacza, ˝e pierwotny cz∏owiek zbiera
pokarm niezb´dny do prze˝ycia i to jest jego p∏acà. Wtedy produkt równa si´
Syntetyczny miernik zarzàdzania...
45
kosztom pracy, a WP = 1. Obecnie ta wielkoÊç przekracza jednoÊç. Jak przedstawiono w pracy [Dobija 2002b], realna produktywnoÊç pracy jest tak˝e istotnym elementem teorii kursu walutowego.
4. Analiza zarzàdzania i produktywnoÊci przedsi´biorstwa
Chàc okreÊliç cele zarzàdzania, trzeba dojÊç do odpowiedniego kszta∏tu
funkcji produkcji ze zmiennymi, które mo˝na mierzyç na podstawie systemu
rachunkowoÊci. Dlatego ogólnà funkcj´ przekszta∏camy jak przedstawiono poni˝ej:
A z–s
≅ W er + l
PR = W . WP = W er + l 1 +
H
u
[
= W exp
[
Zk
KR
+
] [
]
+
A
Z
H
]
=
A
Z,
H
gdzie:
Z – zmienna zarzàdzania,
Zk – zmienna zyskownoÊci kosztów,
KR – suma kosztów wed∏ug rodzajów, która dotyczy tylko roku obrachunkowego,
Zk/KR – wskazuje, ile z∏otówka poniesionych kosztów generuje zysku.
Funkcja produkcji w przedstawionej formie wymaga obliczania wartoÊci
kapita∏u ludzkiego, co jest wykonalne, ale ucià˝liwe. Mo˝na jednak˝e zastosowaç zale˝noÊç:
H=
L
,
p
gdzie:
L – p∏aca zasadnicza,
p – premia za ryzyko.
Zatem
PR = W . WP = W exp
[
Zk
KR
+
A
Z = W exp
H
]
Zmienna zarzàdzania jest równa:
(
L ln WP –
Z=
pA
Zk
KR
)
.
[
Zk
KR
+
pAZ
.
L
]
Mieczys∏aw Dobija
46
ProduktywnoÊç pracy zale˝y zatem wyk∏adniczo od zyskownoÊci kosztów,
relacji mi´dzy aktywami a kosztami pracy (techniczne uzbrojenie pracy i stopieƒ op∏acenia pracy) oraz zmiennà zarzàdzania. Ten zbiór zmiennych wyst´puje tak˝e w opisie produkcji w cenach sprzeda˝y, zatem wystarczy analizowaç przyrost tej wielkoÊci, co jest wygodniejsze ze wzgl´du na liczbowe
rozmiary wielkoÊci produkcji.
Na podstawie przedstawionych modeli mo˝na liczbowo oceniaç zmiennà zarzàdzania Z, a tak˝e analizowaç wp∏yw poszczególnych wielkoÊci na produkcj´
PR bàdê produktywnoÊç pracy WP. WielkoÊç Zk nale˝y obliczaç ustalajàc wpierw
wskaênik zyskownoÊci kosztów odr´bnymi metodami, a nast´pnie na podstawie
wielkoÊci KR wyznaczyç Zk. Do analizy wp∏ywów wykorzystamy rachunek ró˝niczkowy pos∏ugujàc si´ pierwszà pochodnà i ró˝niczkà czàstkowà. Nie uwzgl´dniamy oddzia∏ywaƒ wspólnych, czyli nie stosujemy pochodnych mieszanych.
Analizujemy wielkoÊç PR i wielkoÊç WP dà˝àc do ustalenia, jaki wp∏yw
wywierajà na te wynikowe wielkoÊci poszczególne zmienne. Do tego celu mamy dane zawarte w tabeli 1. Dane obejmujà dwa kolejne okresy roczne. Ju˝ obliczenie zmiennej Z ukazuje wa˝ny fakt, ˝e zarzàdzanie jednostkà nie pogorszy∏o si´, wi´c spodziewany jest jego pozytywny wp∏yw na rezultaty.
Tabela 1. Dane za dwa kolejne okresy obrachunkowe
Wyszczególnienie
Produkcja w cenach sprzeda˝y PR (w z∏)
Koszty pracy W (w z∏)
P∏aca zasadnicza L (w z∏)
ProduktywnoÊç pracy WP
Koszty roczne KR (w z∏)
Zysk ZK (w z∏)
Wskaênik kreacji wartoÊci rynkowej (r)
Aktywa A (w z∏)
Poziom zarzàdzania Z
Rok poprzedni
Rok nast´pny
Przyrost
2 200 000
700 000
600 000
3,1428
1 800 000
350 000
0,19444
3 000 000
2,37678
2 500 000
770 000
650 000
3,2467
2 050 000
400 000
0,19512
3 200 000
2,49315
300 000
70 000
50 000
0,1039
250 000
50 000
0,00068
200 000
0,11673
èród∏o: dane przykladowe.
Dla zobrazowania analizy przyczynowej badamy wpierw wp∏yw produktywnoÊci WP i kosztów pracy W na zmiany wartoÊci produkcji. W tym celu obliczamy ró˝niczki czàstkowe okreÊlajàce wp∏yw zmiany kosztów pracy i produktywnoÊci pracy na zmian´ wartoÊci produkcji:
∂PR
∆W = WP0 ∆W = 3,1428 . 70 000 = 219 996 z∏.
∂W
Z kolei wp∏yw zmiany produktywnoÊci pracy:
∂PR
∆WP = W0 ∆WP = 70 000 . 0,1039 = 72 730 z∏.
∂WP
Syntetyczny miernik zarzàdzania...
47
Razem 219 996 z∏ + 72 730 z∏ = 292 726 z∏. Reszta przyrostu do 300 000 z∏,
czyli 7274 z∏ ma przyczyny w oddzia∏ywaniach wspólnych. Te oddzia∏ywania
wspólne mierzy ró˝niczka czàstkowa mieszana:
∂PR2
∆WP ∆W = ∆WP ∆W = 70 000 . 0,1039 = 7273 z∏.
∂WP ∂W
5. Zakoƒczenie
Przedstawione rozwa˝ania prowadzà do uznania wskaênika produktywnoÊci pracy WP za syntetyczny miernik oceny przedsi´biorstwa. Wskazuje na to
przedstawiona formu∏a obejmujàca szeÊç podstawowych zmiennych powiàzanych w tym wskaêniku. Znaczenie tego wskaênika i jego syntetyzujàcà moc
mo˝na ukazaç jeszcze inaczej. Bioràc za punkt wyjÊcia model Du Ponta, napiszemy jego naturalne rozszerzenie.
Z
Z
=
A
S
S
Z
=
A
S
S W
.
W A
Na tej podstawie widaç, ˝e wskaênik S/W przedstawia si´ nast´pujàco:
Z A
Z A 1
S
ROA . TUP
A W
A H u
=
=
=
,
W
ZS . SOP
Z
Z
S
S
gdzie:
ROA
TUP
ZS
SOP
– zyskownoÊç aktywów,
– techniczne uzbrojenie pracy,
– zyskownoÊç sprzeda˝y,
– stopieƒ op∏acenia pracy.
W stosunku do zmiennej WP wskaênik S/W odró˝nia si´ tym, ˝e WP jest
okreÊlone przez okresowà produkcj´ w cenie sprzeda˝y, a nie przez sprzeda˝
ustalonà zgodnie z ksi´gowà zasadà realizacji.
Zatem zakres semantyczny wskaênika produktywnoÊci pracy obejmuje
wi´kszoÊç istotnych wskaêników charakteryzujàcych ekonomiczne dokonania
przedsi´biorstwa. Jak pokazano za poÊrednictwem analitycznej funkcji produkcji, wskaênik WP integruje liczb´ pi´ciu zmiennych, w tym syntetycznà zmiennà zarzàdzania. Nie obejmuje jednak kwestii sp∏at nale˝noÊci z tytu∏u sprzeda˝y kredytowej. Jego wzrost w czasie jest silnà przes∏ankà do opinii o dobrym
i poprawiajàcym si´ stanie zarzàdzania i ca∏ego przedsi´biorstwa.
48
Mieczys∏aw Dobija
Literatura
Blaug M. [2000], Teoria ekonomii, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa.
Bliss J.C. [1975], Capital Theory and the Distribution of Income, North-Holland Publ.,
Oxford.
CieÊlak I., Kucharczyk M. [2004], Capital Analysis of Salaries [w:] General Accounting
Theory, Towards Balancing the Society, red. N. Dobija, S. Martin, Leon Koêmiƒski Academy of Entrepreneurship and Management, Warszawa.
Dobija D. [2003], Pomiar i sprawozdawczoÊç kapita∏u intelektualnego przedsi´biorstwa,
Wydawnictwo WSPiZ im. Leona Koêmiƒskiego, Warszawa.
Dobija D., Dobija M. [2003], O naturze kapita∏u, Zeszyty Teoretyczne RachunkowoÊci,
Warszawa, nr 17.
Dobija M. [2000], Human Resource Costing and Accounting as a Determinant of Minimum
Wage Theory, Zeszyty Naukowe, AE w Krakowie, Kraków, nr 553.
Dobija M. [2002a], Kapita∏ ludzki i intelektualny w aspekcie teorii rachunkowoÊci, „Przeglàd Organizacji”, nr 1.
Dobija M. [2002b], Monetary Unit – The Theory of Value, Prace miedzynarodowych warsztatów „Monetary Unit Stability in Holistic Approach”, Wydawnictwo Wy˝szej Szko∏y
Przedsi´biorczoÊci i Zarzàdzania im. Leona Koêmiƒskiego, Warszawa.
Dobija M. [2003], Wage, Money and Accounting: Theoretical Relationships, Argumenta
Oeconomica Cracoviensia, No 2, Cracow University of Economics Publishers, Cracow.
Dobija M. [2004a], Analityczna funkcja produkcji, „Ekonomika i Organizacja Przedsi´biorstwa”, nr 9(656).
Dobija M. [2004b], Kapita∏ jako podstawowa kategoria rachunkowoÊci i ekonomii, Îitomirskij DerÏavnij Technologiãnij Universitet, Zhytomir.
Dobija M. [2004c], Theories of Chemistry and Physics Applied to Developing and Economic Theory of Intellectual Capital [w:] Knowledge café for Intellectual Entrepreneurship THROUGH or AGAINST Institutions, red. S. Kwiatkowski, P. Houdayer, Wydawnictwo WSPiZ im. Leona Koêmiƒskiego, Warszawa.
Dylàg R., Koczuba-Sobieraj M. [2004a], Addytywna funkcja produkcji w rachunkowoÊci
zarzàdczej, „Master of Business Administration”, nr 6(71).
Dylàg R., Koczuba-Sobieraj M. [2004b], Production Function, Accounting vs. Econometric
Approach [w:] General Accounting Theory, Towards Balancing the Society, red. N. Dobija, S. Martin, Leon Koêmiƒski Academy of Entrepreneurship and Management, Warszawa.
Jevons W.S. [1905], Principles of Economics, Macmillan, London.
Kurek B. [2004] Culture Creating Function of Accounting [w:] General Accounting Theory, Towards Balancing the Society, red. N. Dobija, S. Martin, Leon Koêmiƒski Academy of Entrepreneurship and Management, Warszawa.
Mirowski P. [1989], More Heat than Light, Economics as Social Physics: Physics as Nature’s Economics, Cambridge University Press, Cambridge.
Pacioli L. [1494], Summa de Arithmetica, Geometria, Proportioni et Proportionalita
(Wszystko o arytmetyce, geometrii i proporcjach), Wenecja.
Romer D. [1996], Advanced Macroeconomics, McGraw-Hill, New York.
Schweitzer M. [2000], Znaczenie teorii produkcji i kosztów dla systemów rachunku kosztów w XIX i XX wieku, Zeszyty Teoretyczne RachunkowoÊci, nr 55, Warszawa.
Sierpiƒska M., Jachna T. [2004], Ocena przedsiebiorstwa wedlug standardów Êwiatowych,
Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa.
Smith A. [1776], Wealth of Nations.
Syntetyczny miernik zarzàdzania...
49
Wicksteed P.H. [1984], An Essay on the Contribution of the Laws of Distribution, 1932 edition, Reprint No 12, London School of Economics, London, 1999 electronic edition.
A Composite Measure of Management and an Analysis
of Enterprise Productivity
Various studies have identified single indicators that more or less enable a synthetic
evaluation of an enterprise’s financial condition and its development trajectories. In this
article, using the analytical function of production, the author presents a single indicator, an
increase in which may be interpreted as meaning the enterprise is prospering. This is the
ratio of production in the sale price to the costs of labour. The semantic scope of the labour
productivity indicator encompasses most of the key indicators that characterise the
enterprise’s economic achievements. As the author demonstrates using the analytical
production function, the labour productivity indicator integrates five variables, including
a composite management variable. It does not, however, cover the question of receivables
from payments on credit. Its growth over time suggests that the state of the enterprise’s
management and of the enterprise as a whole is good and improving.