A-4. Filtry aktywne rz˛edu II i IV - WFiIS

A-4. Filtry aktywne rz˛edu II i IV
Filtry aktywne RC to układy liniowe i stacjonarne realizowane za pomoca˛ elementu aktywnego, na który założono sprz˛eżenie zwrotne zbudowane z elementów biernych R i C. Elementem
aktywnym najcz˛eściej jest wzmacniacz operacyjny. Elementy bierne sprz˛eżenia zwrotnego kształtuja˛ charakterystyk˛e amplitudowo-cz˛estotliwościowa˛ całego układu filtru. Sprz˛eżenie zwrotne odpowiedzalne za kształt charakterystyki amplitudowo-cz˛estotliwościowa˛ może być zarówno dodatnie
jak i ujemne. W tym pierwszym przypadku dodatniemu sprz˛eżeniu musi towarzyszyć dodatkowo
sprz˛eżenie ujemne dla zachowania stabilności całego układu. W przypadku drugim stosuje si˛e wielokrotna˛ p˛etl˛e sprz˛eżenia ujemnego.
W ćwiczeniu, do budowania filtrów wykorzystamy człony kwadratowe (tzn. dwubiegunowe)
zrealizowane w konfiguracji z dodatnim sprz˛eżeniem zwrotnym. Pomiary b˛eda˛ zmierzać do wyznaczenia charakterystyk amplitudowo-cz˛estotliwościowych badanych filtrów aktywnych.
I Zakres ćwiczenia
Zbadać nast˛epujace
˛ układy:
1) Filtr dolnoprzepustowy rz˛edu II o tłumieniu krytycznym (1 kHz)
2) Filtr dolnoprzepustowy Butterworth’a rz˛edu IV (1 kHz)
3) Filtr pasmowoprzepustowy (100 Hz ÷ 1 kHz)
II Realizacja filtrów
1) Dla filtru dolnoprzepustowego podstawa˛ jest układ z dodatnim sprz˛eżeniem zwrotnym o dwubiegunowej transmitancji z biegunami zespolonymi.
K[dB]
10
R
Uin
R
k
0
Uout
C
−40 dB/dek
-3 dB
C
−10
f [Hz]
100
1
fg
1k
10k
Filtry Aktywne
laboratorium z Podstaw Elektroniki, AGH WFiIS
K(s) =
k
( ωsg )2 + (3 − k) ωsg
+1
,
gdzie
ωg =
1
= 2π fg
RC
2) Filtr górnoprzepustowy powstaje z poprzedniego filtru przez zamian˛e miejscami elementów
R i C. Jego transmitancja jest określona wzorem:
K(s) =
k
( ωsd )2 + (3 − k) ωsd
+1
,
gdzie
ωd =
1
= 2π fd
RC
K[dB]
10
C
C
k
Uin
R
-3 dB
0
Uout
R
−40 dB/dek
−10
f [Hz]
10
fd
100
1k
3) Elementem czynnym (aktywnym) jest wzmacniacz operacyjny µA741 z ujemnym sprz˛eżeniem zwrotnym dobranym dla wymaganego wzmocnienia k. Wartość k jest znormalizowana
dla określonego rodzaju i rz˛edu filtru i mieści si˛e w przedziale 1 > k > 3, co wynika bezpośrednio z transmitancji K(s).
R1
R2
Uin
µA741
k=
Uout
R1 + R2
R2
= 1+
R1
R1
4) Filtr rz˛edu IV (o transmitancji czterobiegunowej) powstaje z dwóch kaskadowo połaczonych
˛
filtrów rz˛edu II o znormalizowanych parametrach.
2
Filtry Aktywne
laboratorium z Podstaw Elektroniki, AGH WFiIS
5) Filtr pasmowy rz˛edu II powstaje z kaskadowo połaczonych
˛
filtrów dolnoprzepustowego i górnoprzepustowego.
K[dB]
10
K[dB]
−40 dB/dek
10
-3 dB
0
0
−10
−10
Uwe −→
−40 dB/dek
-3 dB
−→ Uwy
f [Hz]
f [Hz]
10
fd
100
100
1k
fg
1k
10k
III Literatura
1) Tietze, Schenk - "Układy półprzewodnikowe".
2) Millman, Halkias - "Układy scalone analogowe i cyfrowe".
3) Kulka, Nadachowski - "Analogowe układy scalone i ich zastosowanie".
IV Pogram ćwiczenia
1) Filtr o tłumieniu krytycznym, rz˛edu II
Gen
1
U1
R
R
C
U2
k
k=1
R = 10kΩ
C = 16nF
C
a) wyznaczyć charakterystyk˛e amplitudowo-cz˛estotliwościowa˛
|K(s)| =
U2
= f( f ),
U1
podać nachylenie asymptotyczne i cz˛estotliwość graniczna˛ fg .
b) przerysować odpowiedź filtru na skok napi˛ecia u(t) = 1(t). Podać czas narastania.
2) Filtr Butterworth’a rz˛edu IV, dolnoprzepustowy
Gen
1
U1
R
C
R
k1
U2
C
R
C
3
R
C
k2
U3
k1 = 2,235
k2 = 1,152
R = 10kΩ
C = 16nF
Filtry Aktywne
laboratorium z Podstaw Elektroniki, AGH WFiIS
a) wyznaczyć charakterystyki amplitudowo-cz˛estotliwościowe
|K1 (s)| =
U2
= f( f ),
U1
|K2 (s)| =
U3
= f( f ),
U2
|K(s)| =
U3
= f( f ),
U1
podać nachylenie asymptotyczne i cz˛estotliwość graniczna˛ fg charakterystyki |K(s)|.
Skomentować kształt, nachylenie asymptotyczne i cz˛estotliwości graniczne charakterystyk |K1 (s)| i |K2 (s)| w odniesieniu do charakterystyki |K(s)|.
b) przerysować odpowiedź filtru na skok napi˛ecia u(t) = 1(t). Podać czas narastania.
3) Filtr Butterworth’a rz˛edu IV, pasmowoprzepustowy
Gen
1
U1 R
R
C1
C1
k1 = 2,235
k2 = 1,152
k1
C2
R
R
C1
C1
C2
C2
C2
k1
k2
R
R
C1 = 16nF
C2 = 160nF
k2
R
R
U2
R = 10kΩ
a) wyznaczyć charakterystyk˛e amplitudowo-cz˛estotliwościowa˛
|K(s)| =
U2
= f( f ),
U1
b) wyznaczyć dolna˛ i górna˛ cz˛estotliwość graniczna˛ pasma przenoszenia filtru oraz nachylenia charakterystyki.
V Uwagi
1) Generator sygnału podłacza
˛ si˛e zawsze przez wtórnik napi˛ecia, jak zaznaczono na rysunkach.
2) Poziom sygnału należy ustalić tak, aby żaden ze stopni nie został przesterowany.
3) Charakterystyki cz˛estotliwościowe wykreśla si˛e w skali: dB/log f.
4
R1
10k
5
160n
10k R11
160n
R10
10k
R14
160n
C7
C3
10k
R6
10k R15
160n
C8
10k
R16
16n C4
10k
10k
1.52k
R17
16n
1.52k
10k
R7
R9
R8
Filtry aktywne rz˛edu II i IV. Schemat zestawu do ćwiczeń.
C6
12.35k
10k
C5
R13
16n
R12
16n C2
10k
10k
C1
R3
12.35k
10k
R2
R5
R4
Filtry Aktywne
laboratorium z Podstaw Elektroniki, AGH WFiIS