plik PDF

30
NAUCZANIE MATEMATYKI
Grażyna Miłosz
BURZA
W czasie burzy błyskawicę widzimy natychmiast, dopiero po chwili słyszymy grzmot.
Dlaczego tak jest? Odpowiedź jest prosta,
światło porusza się z ogromną prędkością
300 000 kilometrów na sekundę, a prędkość
fali dźwiękowej jest zdecydowanie mniejsza. Istnieje praktyczny sposób obliczania,
jak daleko jest burza. Można go wykorzystać
do ułożenia ciekawych zadań. Zarówno opis
tego sposobu, jak i przykładowe zadania
znajdą Państwo poniżej. Na następnej zaś
stronie są rozwiązania. Kartę pracy można
pobrać ze strony www.gwo.pl/gazeta (hasło
do otwarcia pliku: mf2acz).
ZADANIA
Podczas burzy grzmot słyszymy później niż
widzimy błyskawicę. Za pomocą czasu, który upływa od błyskawicy do grzmotu możemy w przybliżeniu wyznaczyć, jak daleko od
ogniska burzy się znajdujemy.
Od chwili gdy zobaczysz błyskawicę, zaczynasz liczyć sekundy: dwadzieścia dwa, dwadzieścia dwa, dwadzieścia dwa, dwadzieścia
dwa, dwadzieścia dwa, dwadzieścia dwa – aż
do momentu usłyszenia grzmotu. Upłynęło
sześć sekund. Dzielisz tę liczbę przez trzy
i otrzymujesz swoją przybliżoną odległość
od ogniska burzy w kilometrach. W naszym
przykładzie będą to 2 km.
Zadanie 3
Poniższy rysunek wykonany jest w skali
1 : 100 000. Narysuj, gdzie może szaleć burza, jeśli osoba znajdująca się w punkcie K
usłyszała grzmot po 12 sekundach, a osoba
w punkcie L – po 15 sekundach. Czy osoby
znajdujące się w takiej odległości od siebie,
jak osoby w punktach K i L, mogą słyszeć
grzmot burzy jednocześnie po 8 sekundach
od błyskawicy? Odpowiedź uzasadnij.
Zadanie 4
Zadanie 1
Korzystając z powyższego opisu, oszacuj
prędkość dźwięku.
Zadanie 2
Gdzie może być ognisko burzy, jeśli osoby M i N usłyszały grzmot w tym samym
momencie? Czy potrafisz powiedzieć, kiedy
osoba w punkcie R usłyszała grzmot tej burzy (w odniesieniu do pozostałych osób)?
Zaznacz punkt i oznacz go literą B. Ten
punkt to ognisko burzy. Narysuj punkty,
w których mogą się znajdować ludzie słyszący grzmot po 5 i po 18 sekundach. Wykonaj
rysunek w skali 1 : 100 000.
MAGENTA BLACK
(ms47) str. 30
NAUCZANIE MATEMATYKI
Rozwiązania
1. Jeśli w ciągu 1 sekundy dźwięk pokonuje około 13 km, czyli około 330 metrów, to
prędkość dźwięku w powietrzu wynosi około 330 m/s.
2. Szukane punkty tworzą współśrodkowe
okręgi o środku B i promieniach ok. 1,7 cm
i ok. 6 cm.
Osoba w punkcie R usłyszy ten grzmot
3. Punkty przecięcia okręgów o promieniach
ok. 4 cm i ok. 5 cm wyznaczają możliwe położenia burzy.
w tym samym momencie co pozostałe oso-
Osoby w punktach K i L nie mogłyby jednocześnie usłyszeć grzmotu po 8 sekundach,
bo okręgi odpowiadające temu czasowi nie
przecięłyby się.
metralnej odcinka RN).
by, gdy burza będzie w punkcie S (punkt
przecięcia symetralnej odcinka MN oraz sy-
Jeśli jej położenie będzie na szarej półprostej, to R usłyszy grzmot szybciej niż osoba N, gdy zaś na niebieskiej półprostej, to
dźwięk dotrze szybciej do N niż do R.
Podobnie, gdy ognisko burzy będzie na szarej półprostej, to R będzie słyszał grzmot
szybciej niż M, z kolei później niż M, gdy
ognisko będzie na niebieskiej półprostej.
1 km w rzeczywistości to 1 cm na rysunku.
4. Miejsca, w których może szaleć burza,
znajdują się na prostej k, która jest symetralną odcinka MN.
MAGENTA BLACK
(ms47) str. 31
31