1 - E-SGH

Transkrypt

1 - E-SGH

Wybór Międzyokresowy
© 2010 W. W. Norton & Company, Inc.
Dochód często jest otrzymywany w
stałych kwotach, np. miesięczna
pensja.
Jaki jest podział dochodu na kolejne
miesiące? (oszczędności –
konsumpcja)
2
Bieżąca i Przyszła Wartość
Załóżmy, że są dwa okresy: 1 i 2.
Niech r oznacza stopę procentową w
każdym okresie.
3
Przyszła Wartość
Np., jeśli r = 0.1 to oszczędności $100
z okresu 1 są warte $110 w okresie 2.
Wartość przyszła obecnych
oszczędności.
4
Przyszła Wartość
Przy danej stopie procentowej r
przyszła o 1 okres wartość m
jednostek dochodu określona jest
wzorem:
FV = m(1 + r ).
5
Wartość Bieżąca
Bieżąca wartość m jednostek
dochodu z przyszłego okresu to
m
PV =
.
1+r
6
Niech m1 i m2 oznaczają dochód
otrzymany w okresach 1 i 2.
Niech c1 i c2 oznaczają konsumpcję w
okresach 1 i 2.
Niech p1 i p2 będą cenami
konsumpcji w okresach 1 i 2.
7
Ograniczenie Budżetowe
Pomińmy efekt zmiany cen, niech
p1 = p2 = $1.
8
Załóżmy, że konsument nie planuje ani
oszczędzać ani pożyczać.
?: Ile będzie konsumował w okresie 1?
Odp: c1 = m1.
?: Ile będzie konsumował w okresie 2?
Odp : c2 = m2.
9
c2
(c1, c2) = (m1, m2) to koszyk dóbr
przy braku oszczędności i pożyczek
- zasób początkowy.
m2
0
0
m1
c1
10
Jeśli c1 = 0 to konsument oszczędza
s1 = m1.
Stopa procentowa wynosi r.
Ile wyniesie konsumpcja w okresie
2?
11
Dochód w okresie 2 to m2.
Oszczędności i odsetki z okresu 1:
(1 + r )m1.
Całkowity dochód dostępny w okresie
2 to: m2 + (1 + r )m1.
więc wydatki na konsumpcję w okresie
2:
c = m + (1 + r )m
2
2
1
12
m2 +
c2
(1 + r )m1
wartość przyszła
całkowitego dochodu
( c1 , c 2 ) = ( 0, m2 + (1 + r )m1 )
m2
0
0
m1
c1
13
Niech konsument wydaje całkowity
dochód tylko na konsumpcję w
pierwszym okresie, więc c2 = 0.
Ile konsument może pożyczyć w
okresie 1 w oparciu o dochód m2 z
okresu 2?
Niech b1 oznacza wysokość pożyczki
w okresie 1.
14
Tylko m2 jednostek dochodu będzie
dostępnych by spłacić pożyczkę b1 z
1 okresu.
więc b1(1 + r ) = m2.
czyli b1 = m2 / (1 + r ).
więc maksymalny poziom
konsumpcji w okresie 1:
m2
c1 = m1 +
1+r
15
m2 +
( c1 , c 2 ) = ( 0, m2 + (1 + r )m1 )
c2
(1 + r )m1
wartość bieżąca
całkowitego dochodu
m2 

( c1 , c 2 ) =  m1 +
,0

1+r 
m2
0
0
m1
m2 c1
m1 +
1+r
16
Niech c1 jednostek będzie
konsumowanych w okresie 1.
Oszczędności: m1- c1. Konsumpcja
w okresie 2:
c 2 = m2 + (1 + r )(m1 − c1 )
nachylenie







c 2 = − (1 + r )c1 + m2 + (1 + r )m1 .
wyraz wolny
17
m2 +
c2
c 2 = − (1 + r )c1 + m2 + (1 + r )m1 .
(1 + r)m1
nachylenie = -(1+r)
m2
0
0
m1
m2 c1
m1 +
1+r
18
(1 + r )c1 + c 2 = (1 + r )m1 + m2
ograniczenie budżetowe w kategoriach
wartości przyszłej, jest równoważne:
c2
m2
c1 +
= m1 +
1+r
1+r
ograniczeniu budżetowemu w kategoriach
wartości obecnej.
19
Dodajmy teraz ceny dóbr
konsumpcyjnych p1 i p2 w okresach 1
i 2.
20
Jaka będzie optymalna struktura
konsumpcji (c1*,c2*) przy całkowitym
dochodzie (m1,m2) i cenach p1, p2?
Całkowite możliwe wydatki w okresie
2 to
m2 + (1 + r )m1
więc konsumpcja maksymalna w
okresie 2:
m2 + (1 + r )m1
c2 =
.
p2
21
Maksymalne wydatki w okresie 1:
m2
m1 +
1+r
maksymalna konsumpcja w okresie
1:
m1 + m2 / (1 + r )
c1 =
.
p1
22
Jeśli c1 jednostek jest konsumowane
w okresie 1 to konsument wydaje
p1c1 a oszczędza m1 - p1c1. Dostępny
dochód w okresie 2:
m2 + (1 + r )(m1 − p1c1 )
więc:
p2c 2 = m2 + (1 + r )(m1 − p1c1 ).
23
p2c 2 = m2 + (1 + r )(m1 − p1c1 )
daje
(1 + r )p1c1 + p2c 2 = (1 + r )m1 + m2 .
ograniczenie budżetowe w kategoriach
wartości przyszłej. Natomiast ograniczenie
budżetowe w kategoriach wartości
bieżącej jest postaci:
p2
m2
p1c1 +
c 2 = m1 +
1+r
1+r
24
c2 (1 + r )p1c1 + p2c 2 = (1 + r )m1 + m2
(1 + r )m1 + m2
p2
p1
nachylenie = − (1 + r )
p2
m2/p2
0
0
m1/p1
c1
m1 + m2 / (1 + r )
p1
25
Inflacja
Niech π oznacza stopę inflacji:
p1(1 + π ) = p2 .
stopa według, której rosną ceny.
26
Inflacja
Niech p1=1 więc p2 = 1+ π .
Wówczas ograniczenie budżetowe
jest postaci:
p2
m2
p1c1 +
c 2 = m1 +
1+r
1+r
co daje
1+ π
m2
c1 +
c 2 = m1 +
1+r
1+r
27
Inflacja
1+ π
m2
c1 +
c 2 = m1 +
1+r
1+r
przekształca się do:
1+ r
m1


c2 = −
c1 + (1 + π)
+ m2 
1+ π
 1+ r

zatem nachylenie międzyokresowego
1+ r
ograniczenia budżetowego:
−
.
1+ π
28
Inflacja
Przy braku inflacji: (p1=p2=1)
nachylenie linii ograniczenia
budżetowego wynosi: -(1+r).
Przy inflacji nachylenie linii ogr.
budżetowego wynosi -(1+r)/(1+ π), co
można zapisać jako:
1+r
− (1 + ρ ) = −
1+ π
ρ to znana realna stopa procentowa.
29
Realna Stopa Procentowa
1+r
− (1 + ρ ) = −
1+ π
daje
r −π
.
ρ=
1+ π
Dla niskich stóp inflacji (π ≈ 0), ρ ≈ r - π .
Dla wyższych stóp to przybliżenie jest
złe.
30
Statyka Porównawcza
Nachylenie linii ograniczenia
budżetowego:
1+ r
− (1 + ρ) = −
1+ π
.
Linia ogr. budżetowego staje się
bardziej płaska wraz ze spadkiem
stopy procentowej r lub wzrostem
stopy inflacji π (obie powodują
spadek realnej stopy procentowej).
31
1+r
nachylenie = − (1 + ρ ) = −
1+ π
c2
m2/p2
0
0
m1/p1
c1
32
1+r
1+ π
c2
Pożyczkodawca.
m2/p2
0
0
m1/p1
c1
33
1+r
1+ π
c2
m2/p2
0
0
Konsument oszczędza.
Wzrost stopy inflacji lub
spadek stopy procentowej
„spłaszcza” linię ogr.
budżetowego.
m1/p1
c1
34
1+r
1+ π
c2
m2/p2
0
0
Jeśli konsument oszczędza,
to oszczędności i dobrobyt
zmniejszają się w wyniku
spadku stopy
procentowej lub
wyższej π.
m1/p1
c1
35
1+r
1+ π
c2
m2/p2
0
0
m1/p1
c1
36
1+r
1+ π
c2
Pożyczkobiorca.
m2/p2
0
0
m1/p1
c1
37
1+r
1+ π
c2
m2/p2
0
0
Konsument pożycza. Wzrost
stopy inflacji lub spadek stopy
procentowej „spłaszcza”
linię ogr. budżetowego.
m1/p1
c1
38
1+r
1+ π
c2
m2/p2
0
0
Jeśli konsument pożycza,
to oszczędności i dobrobyt
rosną w wyniku spadku stopy
procentowej lub
wyższej π.
m1/p1
c1
39
Niepewność
Niepewność jest Wszechobecna
Jaka jest racjonalna odpowiedź na
niepewność?
– zakup ubezpieczenia (na życie,
zdrowotne, komunikacyjne)
– warunkowy (wariantowy) plan
konsumpcji
2
Stan Natury
Możliwe stany natury:
– “wypadek samochodowy” (a)
– “brak wypadku” (na).
Wypadek zdarza się z
prawdopodobieństwem πa, zdarzenie
przeciwne ma prawd. πna ;
πa + πna = 1.
Wypadek powoduje szkodę $L.
3
Wariantowy Plan Konsumpcji
Plan konsumpcji określający co
może być konsumowane przy
określonych stanach natury.
Np. ubezpieczyciel wypłaca
odszkodowanie, gdy zdarza się
wypadek.
4
Koszt $1 ubezpieczenia to γ.
Konsument ma majątek w wysokości
$m.
Cna – wartość konsumpcji w
przypadku braku wypadku.
Ca – wartość konsumpcji w przypadku
wypadku.
5
Cna
Wariantowy plan konsumpcji:
konsumpcja warta $17 w przypadku
wypadku i $20 w przypadku braku
wypadku.
20
17
Ca
6
Bez ubezpieczenia,
Ca = m - L
Cna = m.
7
Cna
m
Zasób początkowy.
m−L
Ca
8
Zakup $K ubezpieczenia.
Cna = m - γK.
Ca = m - L - γK + K = m - L + (1- γ)K.
i K = (Ca - m + L)/(1- γ)
i Cna = m - γ (Ca - m + L)/(1- γ)
czyli C = m − γL − γ C
na
a
1−γ
1−γ
9
m − γL
γ
−
Cna =
Ca
1−γ
1−γ
Cna
m
Zasób początkowy.
nachylenie = −
m−L
γ
1− γ
Jaki jest optymalny
wariantowy plan
konsumpcji?
m − γL Ca
γ
10
Niepewność a Preferencje
Mamy loterię.
Możesz wygrać $90 z prawdop. 1/2
lub $0 z prawdop. 1/2.
U($90) = 12, U($0) = 2.
Użyteczność oczekiwana wynosi:
1
1
EU = × U($90) + × U($0)
2
2
1
1
= × 12 + × 2 = 7.
2
2
11
Mamy loterię.
Możesz wygrać $90 z prawdop. 1/2
lub $0 z prawdop. 1/2.
Wartość oczekiwana:
1
1
EM = × $90 + × $0 = $45.
2
2
12
EU = 7 i EM = $45.
U($45) > 7 ⇒ pewne $45 jest
preferowane wzgl. loterii ⇒ awersja do
ryzyka.
U($45) < 7 ⇒ loteria jest preferowana
wzgl. pewnej kwoty $45 ⇒ miłośnik
ryzyka.
U($45) = 7 ⇒ loteria i kwota
gwarantowana są obojętne ⇒
neutralność wobec ryzyka.
13
12
EU=7
2
$0
$45
$90
Majątek
14
U($45) > EU ⇒ awersja do
ryzyka.
MU maleje wraz ze
wzrostem majątku.
12
U($45)
EU=7
2
$0
$45
$90
Majątek
15
12
EU=7
2
$0
$45
$90
Majątek
16
U($45) < EU ⇒ miłośnik
ryzyka.
12
MU rośnie wraz ze
wzrostem majątku.
EU=7
U($45)
2
$0
$45
$90
Majątek
17
12
EU=7
2
$0
$45
$90
Majątek
18
U($45) = EU ⇒ neutralność
wobec ryzyka.
12
MU jest stałe wraz ze
wzrostem majątku.
U($45)=
EU=7
2
$0
$45
$90
Majątek
19
Wariantowe plany konsumpcji, które
dają taką samą użyteczność
oczekiwaną są tak samo
preferowane.
20
Cna
Krzywe obojętności
EU1 < EU2 < EU3
EU3
EU2
EU1
Ca
21
Ile wynosi MRS?
Mamy konsumpcję c1 z prawdop. π1 i
c2 z prawdop. π2 (π
π1 + π2 = 1).
EU = π1U(c1) + π2U(c2).
Dla EU=const, dEU = 0.
22
EU = π 1U(c1 ) + π 2U(c2 )
dEU = π 1MU(c1 )dc1 + π 2MU(c2 )dc2
dEU = 0 ⇒ π 1MU(c1 )dc1 + π 2MU(c2 )dc2 = 0
⇒ π 1MU(c1 )dc1 = −π 2MU(c2 )dc2
dc2
π 1MU(c1 )
⇒
=−
.
dc1
π 2MU(c2 )
23
Cna
Krzywe obojętności
EU1 < EU2 < EU3
dcna
π a MU(ca )
=−
dca
π na MU(cna )
EU3
EU2
EU1
Ca
24
Wybór
Jaki jest optymalny wybór w
warunkach niepewności?
Najbardziej preferowany osiągalny
wielowariantowy plan konsumpcji.
25
m − γL
γ
Cna =
−
Ca
1−γ
1−γ
Cna
m
Zasób początkowy.
nachylenie = −
Osiągalne
plany kons.
m−L
γ
1− γ
Gdzie znajduje się
wybór optymalny?
m − γL Ca
γ
26
Cna
Bardziej preferowane
m
m−L
m − γL Ca
γ
27
Cna
Najbardziej preferowany osiągalny plan.
m
m−L
m − γL Ca
γ
28
Cna
Najbardziej preferowany osiągalny plan.
MRS = nachylenie linii ogr. budż.
m
γ
π aMU(ca )
=
1− γ π na MU(cna )
m−L
m − γL Ca
γ
29
Niepewność
Co robić w warunkach niepewności?
– zakup ubezpieczenia (zdrowia,
życia, auta)
? – portfel wielowariantowych planów
konsumpcji.
30
Dywersyfikacja
Dwie firmy, A i B. Akcje po $10.
Prawdop. 1/2 – zysk A $100 i B $20.
Prawdop. 1/2 – zysk A $20 i B $100.
Jak zainwestować $100?
31
Dywersyfikacja
Tylko akcje firmy A?
$100/10 = 10 akcji.
Wypłata $1000 z prawdop. 1/2 i $200 z
prawdop. 1/2.
Oczekiwana wypłata: $500 + $100 =
$600
32
Dywersyfikacja
Tylko akcje firmy B?
$100/10 = 10 akcji.
Wypłata $1000 z prawdop. 1/2 i $200 z
prawdop. 1/2.
Oczekiwana wypłata : $500 + $100 =
$600
33
Dywersyfikacja
Po 5 akcji każdej firmy?
Pewna wypłata $600.
Dywersyfikacja pozwala utrzymać
oczekiwaną wypłatę na tym samym
poziomie i zredukować ogólne ryzyko z
inwestycji.
Zazwyczaj dywersyfikacja zmniejsza
oczekiwaną wypłatę w zamian za mniejsze
ryzyko.
34

1 - E-SGH

Transkrypt

Podobne dokumenty

POWER BANK 2600 mAh OTRZYMASZ GRATIS

Zobacz, przeczytaj, posłuchaj

tabelka najwięksi detaliści

151 zł - pint.pl

instrukcja aktualizacji programu norton 360 4.0 do

NORTON ochraniacze treningowe neoprenowe "Air-Pro

Pobierz ULOTKĘ - Saint-Gobain HPM Polska Sp. z oo