wpływ parametrów skrawania na właściwości modalne przedmiotu

MODELOWANIE INŻYNIERSKIE nr 52, ISSN 1896-771X
WPŁYW PARAMETRÓW SKRAWANIA
NA WŁAŚCIWOŚCI MODALNE
PRZEDMIOTU OBRABIANEGO
Marcin Jasiewicz, Bartosz Powałka
Instytut Technologii Mechanicznej, Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny
w Szczecinie
[email protected], [email protected]
Streszczenie
W pracy zaprezentowano wyniki badań mających na celu określenie charakteru zmian właściwości dynamicznych części podatnych podczas frezowania w zależności od parametrów skrawania oraz ich wpływu na
rozwój drgań samowzbudnych w procesie obróbki. W tym celu zbudowano stanowisko badawcze charakteryzujące się wysoką podatnością. Przeprowadzono klasyczny test impulsowy, którego to wyniki stanowiły
punkt odniesienia do kolejnej części eksperymentu polegającej na wykonaniu szeregu testów impulsowych
podczas obróbki przeprowadzanej przy różnych głębokościach skrawania i prędkościach obrotowych narzędzia. Przedstawiono porównanie wyników badań oraz ich interpretację.
Słowa kluczowe: frezowanie, drgania samowzbudne, stabilność obróbki, analiza modalna
INFLUENCE OF CUTTING PARAMETERS ON DYNAMIC
PROPERTIES OF MACHINED PARTS
Summary
This paper presents the results of a study to determine the nature of changes in the dynamic properties of
flexible parts during milling depending on the cutting parameters and their implications for the simulation
of vibration in the machining process. For this purpose a test stand was build, which is characterized by
high flexibility.. The first step was to conduct an impulse test, which results provide a benchmark for the
next part of the experiment involving the execution of a series of impulse tests during machining at different cutting depths and spindle speeds. Furthermore the test results and their interpretation is presented.
Keywords: milling, chatter vibration, machining stability, modal analysis
1. WSTĘP
Osiągnięcie wysokiej dokładności podczas obróbki
części podatnych jest trudne ze względu na ryzyko
wystąpienia drgań samowzbudnych o wysokich amplitudach [1]. Znając właściwości dynamiczne układu
OUPN (obrabiarka – uchwyt – przedmiot obrabiany –
narzędzie) oraz definiując parametry skrawania, zbudować można model procesu obróbki służący do wygenerowania tzw. krzywych workowych [2], [3]. Przedstawiają one granicę stabilności obróbki, przy której
pojawiają się drgania samowzbudne, w zależności od
zastosowanych parametrów skrawania (dla frezowania
jest to zwykle prędkość obrotowa narzędzia i głębokość skrawania). W klasycznym podejściu właściwości
dynamiczne określić można na podstawie wyników
testu impulsowego przeprowadzonego przed rozpoczęciem obróbki, jednakże oddziaływanie przedmiotu i
narzędzia podczas skrawania może te właściwości modyfikować, zmieniając tym samym zakresy parametrów
obróbki stabilnej. Innym podejściem jest zastosowanie
operacyjnej analizy modalnej, w której pomijany jest
test impulsowy, a wymuszeniem są jedynie siły występujące podczas obróbki. Parametry dynamiczne wyznaczone przy wykorzystaniu tej metody również mogą
różnić się od tych wyznaczonych na podstawie testu
impulsowego przeprowadzanego w warunkach bez
obróbki, gdyż uwzględniana jest również dynamika
93
WPŁYW PARAMETRÓW SKRAWANIA NA WŁAŚCIWOŚCI MODALNE PRZEDMIOTU…
procesu skrawania oraz występują inne warunki brzegowe.
Celem badań było określenie charakteru zmian właściwości dynamicznych części podatnych podczas skrawania w zależności od parametrów obróbki. Identyfikację tych właściwości przeprowadzano przy wykorzystaniu testów impulsowych przeprowadzanych przed, w
trakcie i po obróbce.
W pozycjach literaturowych przedstawiających
problematykę wpływu parametrów skrawania na układ
OUPN [4],[5] ogniwem podatnym jest narzędzie, natomiast wpływ dynamiki przedmiotu obrabianego jest
pomijalnie mały. Zaghbani i Songmene [4], prezentują
m.in. analizę wpływu prędkości obrotowej wrzeciona
frezarki oraz warunków brzegowych na zmianę parametrów modalnych układu po przeprowadzeniu testu
impulsowego narzędzia. Jednakże w przypadku obróbki przedmiotów smukłych/cienkościennych, takich jak
np. łopatki turbin narzędzie ma mniejszy wpływ na
dynamikę układu OUPN niż sam przedmiot obrabiany
[6]. Zmiana parametrów modalnych (tłumienia) spowodowana może również być odziaływaniem procesu
skrawania [7],[8]. Wzrost tłumienia wynika z wcinania
się w fale powstałe pod powierzchnią przyłożenia w
wyniku drgań narzędzia. Przy niższych prędkościach
obrotowych narzędzia fale te są krótsze, dlatego też
więcej materiału jest skrawane powierzchnią przyłożenia, co przyczynia się do wzrostu tłumienia i w rezultacie również wzrostu stabilności obróbki [7].
W pozycjach literaturowych [7],[9] elementem podatnym jest narzędzie, a tłumienie modalne estymowane jest na podstawie sygnałów drgań rejestrowanych
podczas obróbki, natomiast w niniejszej pracy estymację parametrów modalnych OUPN przeprowadzano na
podstawie wyników testu impulsowego dla podatnego
przedmiotu obrabianego.
z
x
y
Rys. 1. Stanowisko badawcze
Wymagania te spełnia konstrukcja przedstawiona
na rys. 1. Składa się ona z 3 płyt wykonanych z blachy
stalowej, połączonych ze sobą za pośrednictwem kątowników, skręconych śrubami. Możliwa jest regulacja
wysokości półki, przez co zmieniana jest charakterystyka dynamiczna całego stanowiska. Dla wszystkich
przeprowadzanych badań wysokość ta nie była zmieniana i wynosiła 180 mm od poziomu stołu frezarki.
Wstępnie założono, że analizowane będą jedynie drgania w płaszczyźnie x-y, dlatego też w celu ograniczenia
wpływu postaci na kierunku ‘z’ półkę od spodu
usztywniono żebrem.
Do półki przykręcane są wymienne próbki o jednakowych wymiarach wykonane ze stali, które frezowano
przeciwbieżnie wzdłuż kierunku osi ‘x’ połową szerokości i pełną szerokością frezu na 4 różnych głębokościach, co przedstawiono na rys.2.
z
x
kierunek
y
posuwu
2. STANOWISKO BADAWCZE
Stanowisko badawcze powinno charakteryzować się
wysoką podatnością, pozwalającą na łatwą identyfikację postaci drgań, będąc jednocześnie konstrukcją na
tyle stabilną, by możliwe było bezpieczne przeprowadzenie obróbki skrawaniem.
Rys. 2. Schemat przeprowadzanej obróbki
Długość próbki (200mm) podyktowana była koniecznością przeprowadzania testu impulsowego podczas obróbki - czas tej obróbki musiał być odpowiednio
długi, żeby wykonać można było wystarczającą liczbę
uderzeń młotkiem modalnym dla zapewnienia statystycznej dokładności. Stanowisko zostało zamocowane
do stołu obrabiarki przy pomocy czterech łap dociskowych.
94
Marcin Jasiewicz, Bartosz Powałka
3. PRZEBIEG BADAŃ
Pierwszym krokiem było wykonanie testu impulsowego stanowiska przed rozpoczęciem obróbki w celu
określenia częstotliwości własnych, tłumień modalnych
i postaci drgań stanowiących punkt odniesienia do
dalszej analizy. Wymuszenie młotkiem modalnym
zadawano w kierunku ‘-y’ (oznaczono strzałką na rys.
3a). W zakresie oddziaływania częstotliwości generowanych przez proces obróbki zidentyfikowano dwie
wyraźne postacie drgań, na kierunku ‘y’: przy częstotliwościach 45Hz (rys. 3b) i 219Hz (rys. 3c). Sztywność
stanowiska na kierunku ‘x’ jest na tyle duża w stosunku do sztywności na kierunku ‘y’, że jej wpływ może
zostać pominięty.
Rys. 4. Stanowisko badawcze - test impulsowy
Częstotliwościową funkcję przejścia wyznaczoną
w punkcie ‘A’ (rys. 3a) na kierunku y przedstawiono
na rys. 5.
a.)
0.4
0.35
0.3
F
0.25
A[g/N]
.A
0.2
0.15
0.1
0.05
b.)
0
c.)
0
50
100
150
f[Hz]
200
250
300
Rys. 5 FRF stanowiska na kier. ‘y’ w punkcie 'a' przed
obróbką
Kolejnym etapem badań było przeprowadzenie testów impulsowych podczas obróbki przy różnych wartościach prędkości obrotowej i głębokości skrawania.
Parametry te zestawiono w tabeli 1.
Tabela 1. Parametry obróbki
ap [mm]
n [obr/min]
c.)
3600
3800
0,4
0,6
0,9
1,2
4000
W celu zwiększenia wiarygodności przeprowadzonych pomiarów dla każdego zestawu parametrów prędkość obrotowa – głębokość skrawania, obróbkę powtarzano 3-krotnie.
Obróbka realizowana była na pięcioosiowym centrum obróbczym Deckel Maho DMU60. Zastosowano
frez palcowy Sandvik Coromill 390 z trzema wymiennymi płytkami Sandvik r390-11t302e-pm gc1030.
Do przeprowadzenia testów impulsowych wykorzystano system akwizycji danych LMS Scadas III, współpracujący z oprogramowaniem LMS Test.Lab (moduł
Impact Testing). Drgania rejestrowano przy użyciu
Rys. 3. Postacie drgań stanowiska badawczego: a.) stan
wyjściowy b.) postać przy 45Hz c.) postać przy 219Hz
95
WPŁYW PARAMETRÓW SKRAWANIA NA WŁAŚCIWOŚCI MODALNE PRZEDMIOTU…
akcelerometru PCB 356A01, natomiast do wymuszenia
posłużył młotek modalny Kistler 9726A20000.
0.07
przed obróbką
po obróbce
0.06
4. WYNIKI BADAŃ
0.05
Poniżej przedstawiono wyniki przeprowadzonych
badań doświadczalnych.
A[g/N]
0.04
4.1 ESTYMACJA PARAMETRÓW
MODALNYCH
0.03
0.02
0.01
Estymację parametrów modalnych przeprowadzano, wykorzystując własny zautomatyzowany algorytm.
Po zamianie przyspieszeniowej FRF wyrażanej w [g/N]
do funkcji podatności dynamicznej [m/N] wyszukiwane
są przedziały częstotliwości występowania poszczególnych postaci. Następnie, wykorzystując metodę najmniejszych kwadratów, dla każdej postaci estymowane
są parametry dynamiczne: masa modalna m , tłumienie
modalne h oraz sztywność k zawarte w funkcji:
0
30
35
40
45
f[Hz]
50
55
60
Rys. 6. Zmiana FRF przed rozpoczęciem testów i po zakończeniu, dla postaci 45Hz
przed obróbką
po obróbce
0.4
0.35
0.3
1
‫ܩ‬ሺ݆߱ሻ =
ଶ
−݉߱ + ℎ݆߱ + ݇
0.25
A[g/N]
(1)
0.15
Stosowanie równania (1) dla układu o jednym
stopniu swobody jest uzasadnione, gdyż obie postacie
są od siebie odizolowane. Na potrzeby analizy wyników wyestymowane parametry modalne przedstawiane
będą w formie częstotliwości rezonansowej frez i bezwymiarowego współczynnika tłumienia ζ (2):
= [Hz] ,
= √
0.2
0.1
0.05
0
200
205
210
215
220
225
f[Hz]
230
235
240
245
250
Rys. 7. Zmiana FRF przed rozpoczęciem testów i po zakończeniu, dla postaci 219 Hz
Wpływu na pierwszą postać nie zanotowano, natomiast częstotliwość rezonansowa drugiej postaci wzrosła o ok. 1Hz, natomiast amplituda FRF [g/N] nieznacznie spadła. Zmiana ta spowodowana mogła być
ubytkiem masy stanowiska (próbki) pod wpływem
usuwania naddatku. Wyestymowane parametry dynamiczne stanowiska przed obróbką i po obróbce przedstawiono w tabeli 2.
(2)
4.2 ZMIANA WŁAŚCIWOŚCI
DYNAMICZNYCH PO PRZEPROWADZENIU OBRÓBKI POŁOWĄ
SZEROKOŚCI FREZU
Tabela 2 Wyestymowane parametry dynamiczne przed
obróbką i po obróbce
Po przeprowadzeniu serii badań pierwszą zaobserwowaną zmianą były różnice w wynikach testów impulsowych stanowiska przeprowadzonych przed rozpoczęciem obróbki pojedynczej próbki i po jej zakończeniu. Zmiany przebiegu częstotliwościowej funkcji przejścia dla obu postaci przedstawiono na rys. 6 i 7.
Przed
Po
Postać 1
frez [Hz] ζ [%}
45,2
1,4
45,3
1,38
Postać 2
ζ [%]
frez [Hz]
218,8
0,4
219,8
0,45
4.3 OBRÓBKA PEŁNĄ SZEROKOŚCIĄ
FREZU
Poniżej przedstawiono wyniki badań przy obróbce pełną szerokością frezu.
Charakterystyki dynamiczne dla poszczególnych
postaci
przy
prędkości
obrotowej
wrzeciona
3600 obr/min i głębokościach skrawania 0,6mm
96
Marcin Jasiewicz, Bartosz Powałka
Tabela 3. Parametry modalne na podstawie wyników testów
impulsowych podczas obróbki pełną szerokością
frezu. *trudności w estymacji wynikające z niskiej
koherencji sygnałów
i 1,2mm w odniesieniu do stanu wyjściowego przed
obróbką przedstawiono na rys. 8 – 9.
przed obróbką
ap 0.6mm
ap 1.2mm
0.1
[g/N]
0.08
0.06
n
[obr/
min]
ap
[mm]
0 przed
0
0,4
0,6
0,9
1,2
0,4
0,6
0,9
1,2
0,4
0,6
0,9
1,2
3600
0.04
0.02
3800
30
40
50
60
f[Hz]
Rys. 8. Wpływ głębokości skrawania na FRF dla postaci
45 Hz, pełna szerokość frezu 3600obr/min.
0.4
4000
[g/N]
0.3
0.25
௡_௢௕௥ =
0.2
0.15
0.05
0
200
45,2
47,1
48,7
51,1
52,5
b/d
48,3
50,4
51,5*
47,2
48,6
50,3*
52,1*
218,8
219,1
220,4
220,7
220,8
b/d
219,2
219,5
219,6
218,8
219,1
219,2
219,4
1,4
2,8
3,7
4,4
5,5
b/d
3,8
4,3
5,4*
2,8
3,8
4,2*
5,0*
0,4
0,6
0,7
0,8
1,0
b/d
0,7
0,9
1,2
0,6
0,8
0,9
1,3
220
f[Hz]
240
[]
60
(3)
Źródłem zmian wartości parametrów modalnych
jest m.in. oddziaływanie procesu obróbki oraz inne
warunki brzegowe (pojawienie się dodatkowego elementu struktury dynamicznej - narzędzia). Rozpatrywany
układ dynamiczny jest na tyle skomplikowany, że
trudno przewidzieć, w jaki sposób obecność narzędzia
wpłynie na zmianę charakterystyki modalnej. W tym
celu przeprowadzono dodatkowe analizy wykorzystujące MES w programie SolidWorks. Do zamodelowanego
stanowiska (rys. 3) dołączano do próbki pręty o długości 300mm i różnych średnicach sztywno utwierdzone
u góry (interpretowane jako narzędzie), a następnie
przeprowadzano analizę dynamiczną MES. Wyniki
estymacji częstotliwości rezonansowych obu postaci
przy różnych średnicach pręta zestawiono w tabeli 4.
0.1
180
Postać 2
ζ
frez
[%}
[Hz]
Oprócz rezonansów odpowiadających rozpatrywanym postaciom dodatkowo na charakterystykach widoczne są oddziaływania harmonicznego wymuszenia
siłami skrawania przy częstotliwościach odpowiadających wielokrotnościom częstotliwości obrotowej ݂௡_௢௕௥ :
przed obróbką
ap 0.6mm
ap 1.2mm
0.35
Postać 1
ζ
frez
[%}
[Hz]
260
Rys. 9. Wpływ głębokości skrawania na FRF dla postaci 219
Hz, pełna szerokość frezu 3600obr/min.
Tendencja obserwowana na rys 8 i 9 objawiająca
się we wzroście tłumienia oraz wartości częstotliwości
rezonansowych i spadku amplitud FRF [g/N] wraz ze
wzrostem głębokości skrawania ujawnia się również dla
pozostałych prędkości obrotowych.
Zestawienie wyestymowanych parametrów modalnych przedstawiono w tabeli 3.
Tabela 4. Zmiany częstotliwości rezonansowych stanowiska na
podstawie MES dla różnych średnic pręta
Średnica
pręta [mm]
5
10
20
30
97
Postać 1
frez [Hz]
96,28
96,40
96,44
96,94
98,70
Postać 2
frez [Hz]
357,86
358,32
357,73
357,12
357,70
WPŁYW PARAMETRÓW SKRAWANIA NA WŁAŚCIWOŚCI MODALNE PRZEDMIOTU…
Uzyskane częstotliwości rezonansowe różnią się od
tych wyznaczonych doświadczalnie, co wynika
z uproszczeń modelu MES (np. warunki zamocowania,
sztywność połączeń), jednakże celem analizy była jedynie obserwacja wpływu obecności dodatkowego elementu w układzie na jego parametry. Dla pierwszej
postaci obserwowany jest wzrost częstotliwości rezonansowej, natomiast dla postaci drugiej wpływ ten jest
pomijalnie mały, co zbieżne jest z rezultatami uzyskanymi doświadczalnie. Dla obu postaci zaobserwowano
wzrost tłumienia modalnego (zmiana ta jest szczególnie
wyraźna dla pierwszej postaci) wraz ze wzrostem głębokości skrawania, co wynika z większej objętości materiału obrabianego powierzchnią przyłożenia narzędzia
i w konsekwencji powoduje przyrost tłumienia procesu
skrawania [9]. Zmiana prędkości obrotowych była
przeprowadzana w zbyt małym zakresie (zakres prędkości skrawania zalecany przez producenta), aby jednoznacznie stwierdzić wpływ tego parametru na właściwości modalne.
0.45
0.35
[g/N]
0.3
0.15
0.1
0.05
180
[g/N]
0.05
50
f[Hz]
55
60
n
[obr/
min]
ap
[mm]
0
przed
3600
0
45
210
220
f[Hz]
230
240
250
260
Tabela 5. Parametry modalne na podstawie wyników testów
impulsowych podczas obróbki połową szerokości frezu
0.1
40
200
Charakter zmian dynamiki stanowiska podczas obróbki połową szerokości frezu jest inny niż w przypadku obróbki pełną szerokością. W rozpatrywanym zakresie prędkości obrotowych oraz głębokości skrawania
zmiany wartości tych parametrów miały mniej znaczący wpływ na zmianę dynamiki przedmiotu obrabianego, jak miało to miejsce w przypadku obróbki pełną
szerokością frezu. Dla pierwszej postaci nastąpił wzrost
amplitud FRF [g/N], a co za tym idzie, spadek wartości tłumienia, natomiast dla postaci drugiej zmiany te
mają podobny charakter jak te opisane w punkcie 4.2
(dot. zmiany parametrów dynamicznych przed obróbką
i po jej zakończeniu).
Zestawienie wyestymowanych parametrów modalnych przedstawiono w tabeli 5.
przed obróbką
ap 0.4mm
ap 0.6mm
ap 0.9mm
35
190
Rys. 11. Wpływ głębokości skrawania na FRF dla postaci
219 Hz, połowa szerokość frezu 3800obr/min.
Poniżej przedstawiono wyniki drugiej serii badań przy obróbce połową szerokości frezu.
Na rys. 10 – 11 przedstawiono charakterystyki dynamiczne dla poszczególnych postaci przy prędkości
wrzeciona 3800 obr/min i głębokościach skrawania
0,4mm, 0,6mm oraz 0,9 mm w odniesieniu do stanu
wyjściowego przed obróbką.
30
0.25
0.2
4.4 OBRÓBKA POŁOWĄ SZEROKOŚCI
FREZU
0.15
przed obróbką
ap 0.4mm
ap 0.6mm
ap 0.9mm
0.4
65
Rys. 10. Wpływ głębokości skrawania na FRF dla postaci
45Hz, połowa szerokość frezu 3800obr/min.
3800
4000
98
Postać 1
ζ
frez
[%}
[Hz]
Postać 2
ζ
frez
[%}
[Hz]
0
45,2
1,4
218,8
0,4
0,4
0,6
0,9
1,2
0,4
0,6
0,9
1,2
0,4
0,6
0,9
1,2
45,2
45,2
45,3
45,3
44,9
45,0
45,1
45,1
45,0
44,9
44,8
b/d
0,95
0,92
0,87
0,86
0,9
0,84
0,78
0,65
0,75
0,6
0,53
b/d
219,1
218,9
219,0
219,0
218,8
218,9
218,5
218,9
218,5
218,8
218,5
b/d
0,4
0,37
0,36
0,32
0,44
0,42
0,38
0,36
0,45
0,44
0,43
b/d
Marcin Jasiewicz, Bartosz Powałka
Pomimo znacznych różnic w wartościach parametrów dynamicznych krzywe dla postaci pierwszej
w rozpatrywanym zakresie prędkości mają zbliżony
przebieg, niezależnie od warunków przeprowadzania
testu impulsowego (przed obróbką czy w trakcie).
Wynika to z niskiej częstotliwości występowania tej
postaci (charakterystyczne worki występują przy
znacznie niższych prędkościach obrotowych). Dla postaci drugiej różnica w przebiegu krzywych jest zauważalna – zarówno w kwestii położenia worka (prędkości
obrotowych) jak i maksymalnych dopuszczalnych głębokości skrawania.
4.5 KRZYWE WORKOWE
Kolejnym krokiem badań było wygenerowanie
krzywych workowych i porównanie ich przebiegu dla
parametrów modalnych uzyskanych na podstawie
wyników testu impulsowego przed obróbką i tych uzyskanych w trakcie. Krzywe workowe przedstawione na
rys. 12 - 13 wygenerowano na podstawie parametrów
modalnych wyestymowanych na podstawie wyników
testu impulsowego przed rozpoczęciem obróbki oraz dla
wybranych testów przeprowadzonych podczas obróbki
pełną szerokością frezu (większe zmiany wartości parametrów modalnych niż dla obróbki połową szerokości).
6
5.
Stwierdzono występowanie różnic w wynikach testów impulsowych przeprowadzanych przed obróbką
oraz w trakcie. Wyraźnie większa zmiana parametrów
modalnych obserwowana jest podczas obróbki pełną
szerokością frezu. Charakter zmian (wzrost tłumienia
wraz ze wzrostem głębokości skrawania) może wynikać
z przyrostu tłumienia procesu skrawania spowodowanym większą objętością materiału obrabianego powierzchnią przyłożenia narzędzia oraz z innych warunków brzegowych (wzrost częstotliwości rezonansowej,
a w rezultacie powodować zmianę obszaru obróbki
stabilnej. Przeprowadzanie testów impulsowych podczas samego procesu obróbki nie jest jednak zalecane
ze względów bezpieczeństwa. Wydaje się być uzasadnione stosowanie tzw. operacyjnej analizy modalnej, w
której parametry dynamiczne układu estymowane są
jedynie na podstawie przebiegów drgań podczas obróbki, bez konieczności przeprowadzania testów impulsowych. Parametry uzyskane w ten sposób, oprócz tego,
że uwzględniają dodatkowo dynamikę procesu skrawania, nie wymagają specjalistycznej aparatury pomiarowej oraz udziału operatora.
przed obróbką
3800 ap=0.6mm
3800 ap=0.9mm
5
ap[mm]
4
3
2
1
2400
2600 2800
3000
3200 3400 3600
n[obr/min]
3800
4000
4200 4400
Rys. 12. Fragment krzywych workowych dla postaci 1
przed obróbką
3600 ap=0.6mm
3600 ap=1.2mm
35
30
25
ap[mm]
PODSUMOWANIE
20
15
10
5
0
2500
3000
3500
n[obr/min]
4000
4500
Rys. 13. Fragment krzywych workowych dla postaci 2
Literatura
1. Powałka B., Chodźko M., Jemielniak K.: Stability analysis in milling based on operational modal data. “
Journal of Machine Engineering” 2011, 11(4), 2011, p. 70 - 77.
2. Altintas Y., Budak E.: Analytical prediction of stability lobes in milling. CIRP “Annals - Manufacturing
Technology” 1995, Vol. 44, Iss. 1, p. 357- 362.
3. Altintas Y., Weck M.: Chatter stability in metal cutting and grinding. “Annals of the CIRP”, Key Note, Paper of STC-M, 2004 53/2/619-642.
99
WPŁYW PARAMETRÓW SKRAWANIA NA WŁAŚCIWOŚCI MODALNE PRZEDMIOTU…
4. Zaghbani I., Songmene V.: Estimation of machine-tool dynamic parameters during machining , operation through operational modal analysis. “ International Journal of Machine Tools and Manufacture” 2009
49/12-13 p. 947 - 957.
5. Altintas Y., Eynian M., Onozuka H.: Identification of dynamic cutting force coefficients and chatter stability
with process damping. CIRP “Annals - Manufacturing Technology” 20078, 57, p. 371 – 374.
6. Budak E.: Analytical models for high performance milling. Part II: Process dynamics and stability. “ International Journal of Machine Tools & Manufacture” 2006, 46, p. 1489 – 1499.
7. Ahmadi K., Altintas Y.: Identification of machining process damping using output-only modal analysis.
ASME “Journal of Manufacturing Science and Engineering” 2014,136(5).
8. Huang C. Y, Wang, J. J. J.: Mechanistic modeling of process damping in peripheral milling. “Journal of Manufacturing Science and Engineering”--Transaction of ASME 2007, 129(1), p. 12 – 20.
9. Budak E., Tunc L.T.: A new method for identification and modelling of process damping in machining. ASME
“Journal of Manufacturing Science and Engineering” 2009, Vol. 131, No.5.
100