badanie efektywno´sci algorytmów routingu rozga e ´znego w du

1
Maciej Piechowiak
2006
Piotr Zwierzykowski
Politechnika Poznańska
Wydzia Elektroniki i Telekomunikacji
Katedra Sieci Telekomunikacyjnych i Komputerowych
ul. Piotrowo 3A, 60-965 Poznań
Poznańskie Warsztaty Telekomunikacyjne
Poznań 7 - 8 grudnia 2006
{mpiech,pzwierz}@et.put.poznan.pl
BADANIE EFEKTYWNOŚCI ALGORYTMÓW ROUTINGU
ROZGAEŹNEGO W DUZYCH
SIECIACH
Streszczenie: Artyku prezentuje wyniki badań algorytmów
liwiajacy
do MST [4]. Algorytm umoz
wyznaczenie drze-
heurystyczych dla poacze
ń rozga
eźnych (multicast). Sta-
ek (SPT) minimalizuje koszt kaz
dej
wa najkrótszych ściez
nowi rozszerzenie poprzednich publikacji [1, 2] poprzez zastosowanie struktur sieciowych mo
zliwie wiernie odzwierciedlajacych
rzeczywista topologi
e Internetu o du
zej licz-
ki mi
dym z czonków grupy mulściez
edzy nadawca,
a kaz
ek o najmniejszym koszticast tworzac
drzewo ze ściez
bie w
ezów. W artykule wykorzystano podstawowe meto-
cie. W algorytmie tym stosuje si
e algorytm Dijkstry lub
dy generowania topologii sieci – metod
e Waxmana i me-
Bellmana-Forda, a nast
epnie odcina ga
ezie drzewa, któ-
tod
e Barabasi-Alberta. Zwrócono tak
ze uwag
e na zale
z-
re nie zawieraja w
ezów odbiorczych [7, 8]. Zastosowanie
ności pot
egowe wyst
epujace
mi
edzy parametrami opisuja
e znaczenie w sieciach wykorzytechniki multicast ma duz
cymi globalna sieć. Przeprowadzono badania wydajności
wspomnianych algorytmów w funkcji podstawowych parametrów sieci.
stujacych
multimedialne aplikacje wymagajace
szybkiej i
niezawodnej komunikacji (np. usuga triple-play). W celu
zapewnienia wydajnej transmisji danych wymagane jest
zdeniowanie maksymalnego opóźnienia pakietów w sie-
1. Wprowadzenie
dym z odbiorców
ci mi
edzy w
ezem nadawczym, a kaz
i utrzymywanie go na niezmiennym poziomie. Zjawisko
Multicasting jest sposobem transmisji mi
edzy w
ezem sieci stanowiacym
źródo ruchu, a określona grupa
uktuacji opóźnienia (jitter) jest w tym wypadku równiez
adane.
niepoz
odbiorców. Istnieje zatem grupa urzadze
ń w rzeczywistej
Z powodu wysokich wymagań jakościowych trans-
sieci odbierajacych
identyczne dane w tym samym czasie.
misji stawianych przez aplikacje multimedialne, algoryt-
Technika multicast wymaga wydajnych algorytmów ro-
my routingu powinny uwzgl
edniać dodatkowy parametr
utingu, których zadaniem jest konstruowanie drzewa o mi-
(metryk
e) sieci – opóźnienie (d). Proces optymalizacyj-
nimalnym koszcie mi
edzy urzadzeniem-nadawc
a,
a gru-
ny (konstruowanie drzewa multicast) powinien uwzgl
ed-
ytkowników w sieci. Taki
pa w
ezów reprezentujacych
uz
e maksymalne opóźnienie (∆) mi
niać takz
edzy w
ezem
sposób komunikacji zapobiega zwielokrotnianiu pakietów
dym z odbiorców. Parametry transmisji
nadawczym, a kaz
w sieci – wysyane dane docieraja tylko do tych w
ezów
zapewniajace
określona jakość usug w sieciach pakieto-
(routerów), które prowadza bezpośrednio do zdeniowa-
wych (ang. Quality-of-Service) sa aktualnie przedmiotem
nych odbiorców, czonków grupy multicast.
badań projektantów algorytmów i protokoów routingu.
eli sieć komunikacyjna przedstawimy jako graf,
Jez
e znalezienie minimalnego drzeW [3, 4] udowodniono, z
N P -zupenym
to wynikiem dziaania takiego algorytmu routingu b
edzie
wa multicast jest problemem
drzewo rozpinajace
zakorzenione w w
eźle nadawczym
i wi
ecej parametrów QoS. Z tego wzgl
edu, w celu uzy-
i obejmujace
wszystkie w
ezy odbiorcze wchodzace
w
oności obliczeniowej stosuje si
skania akceptowalnej zoz
e
skad grupy multicast. Z punktu widzenia optymalizacji
ajace
algorytmy heurystyczne zbliz
si
e do rozwiazania
do-
na podzielić na: minimalne drzewo
struktury drzewa moz
kadnego.
dla jednego
Steinera (MST – ang. Minimum Steiner Tree) oraz drzewo
Badania algorytmów routingu na poziomie symu-
ek mi
najkrótszych ściez
edzy w
ezem źródowym, a kaz
lacji komputerowych wymagaja implementowania sieci
dym z w
ezów odbiorczych (SPT – ang. Shortest Path
(grafów) odzwierciedlajacych
rzeczywista topologi
e sie-
Tree). Znalezienie minimalnego drzewa Steinera, b
edace
problemem
N P -zupenym,
potrzeba rozszerzenia badań na duz
e
ci Internet. Stad
tez
prowadzi do struktury o mi-
sieci (o kilku tysiacach
w
ezów) – pojedyncze w
ezy sie-
nimalnym koszcie cakowitym [3]. Literatura prezentuje
ci moga wówczas reprezentować systemy autonomiczne
szereg heurystyk rozwiazuj
acych
ten problem w czasie
(AS) [9].
wielomianowym [4–6]. W kontekście transmisji danych
ności pomi
Literatura potwierdza zalez
edzy metoda
w sieciach pakietowych najcz
eściej wymienia si
e algo-
generowania topologii sieci, a efektywnościa algorytmów
one
rytm KMB, który pozwala uzyskać rozwiazania
zbliz
1 autor jest tak
ze pracownikiem Instytutu Mechaniki Środowiska i Informatyki Stosowanej Uniwersytetu Kazimierza Wielkiego w Bydgoszczy
ny aspekt baroutingu [10]. Wielu autorów pomija ten waz
dań powielajac
przyj
ety standard dotyczacy
generowania
topologii sieci wykorzystywanych w symulacjach [11,12].
Przytoczone uwagi wpyn
ey na kierunek badań pro-
e oprawadzonych przez autorów, których celem stao si
3. Reprezentatywne algorytmy heurystyczne
liwiajacej
cowanie metodologii umoz
rzetelne porównanie
istniejacych
rozwiaza
ń oraz propozycje wasnych algoryt-
Algorytmy z ograniczeniami (ang. constrained) sa
heurystykami wyznaczajacymi
minimalne drzewa multi-
mów.
W artykule przedstawiono dziaanie oraz porównano
efektywność popularnych algorytmów heurystycznych w
ności od parametrów topologii sieci oraz od modeli
zalez
zastosowanych do generowania topologii. Rozdzia drugi
deniuje model sieci, a rozdzia trzeci opisuje heurystyki uwzgl
edniajace
opóźnienie: KPP (Kompella, Pasqualle, Polyzos) [12], CSPT (ang. Constrained Shortest Path
Tree) [5], BSMA i DCMA. Rozdzia czwarty przedstawia metody generowania struktur reprezentujacych
badana topologi
e sieci (model Waxmana i Barabasi-Alberta) i
ności pot
wyjaśnia istnienie zalez
egowych mi
edzy pewnye
mi parametrami opisujacymi
sieć Internet. Deniuje takz
podstawowe parametry sieci. Rozdzia piaty
zawiera wyniki symulacji zaimplementowanych algorytmów i ich interpretacj
e.
yciem dodatkowego parametru - opóźnienia (∆)
cast z uz
onego” na kaz
de acze
„naoz
w sieci.
Algorytm KPP [12] wyznacza w pierwszym kroku
podgraf skadajacy
si
e z w
eza źródowego i grupy w
ezów
de acze
odbiorczych. Kaz
w tym grae penym reprezen k
tuje nakrótsza ściez
e mi
edzy danymi w
ezami w grae oryginalnym
N.
Nast
epnie algorytm wyznacza drze-
wo rozpinajace
o najmniejszym koszcie z uwzgl
ednieniem
onego na opóźnienie (∆). W końcowej fawarunku naoz
zie KPP zast
epuje kraw
edzie wyznaczonego drzewa ściez
kami z grafu oryginalnego
N
i usuwa z grafu cykle z
yciem algorytmu Prima. Zoz
oność czasowa algorytmu
uz
KPP wynosi
O(∆|V |2 ).
Algorytm CSPT (ang. Constrained Shortest Path
Tree) jest heurystyka budujac
a drzewo o minimalnym
dym z w
koszcie mi
edzy nadawca,
a kaz
ezów odbior nienie wzduz
caej ściez
ki przekroczych [5]. Jeśli opóz
2. Model sieci
czy wartość
my, z
e sieć komunikacyjna reprezentowana jest
Zaóz
jako skierowany, spójny graf
zbiorem w
ezów, a
E
N = (V, E),
gdzie
V
ek speniajacych
nym koszcie (ang. least-cost) dla ściez
wymagania QoS, a w drugim – drzewo LD o minimal-
dym aczem
wych w sieciach komunikacyjnych). Z kaz
skojarzone sa dwa parametry: koszt
D(e).
kroku algorytmu wyznaczane jest drzewo LC o minimal-
- zbiorem aczy
mi
edzy w
eza-
e = (u, v) miedzy wezem u
i v pociaga
za soba istnienie acza
e0 = (v, u) dla dowolnych u, v ∈ V (odpowiednik aczy
dwukierunko-
opóźnienie
ka wyznaczana jest na nowtedy ściez
jest
mi sieci. Istnienie acza
e ∈ E
∆,
yciem parametru opóźnienia. Zatem w pierwszym
wo z uz
C(e)
oraz
Koszt poaczenia
reprezentuje wyko-
rzystanie zasobów acza.
C(e)
jest zatem funkcja wiel-
nym opóźnieniu (ang. least-delay) dla pozostaych ście ek. Końcowy etap to „naoz
enie” obydwu rozwiaza
z
ń i
oność obliusuni
ecie ewentualnych cykli w grae. Zoz
ona do zoz
oności
czeniowa pierwszych kroków jest zbliz
Dijkstry wynosi
wynosi
O(|V |2 ),
oność ostatniego kroku
a zoz
O(V ) [5].
Algorytm
DCMA
(ang.
Fast
Delay-Constrained
kości ruchu w danym aczu
i pojemności bufora wyma-
Multicast Routing Algorithm) [13] jest algorytmem heury-
ganej dla tego ruchu. Opóźnienie w aczu
z kolei jest
stycznym, który wyznacza drzewo dla poacze
ń rozga
eź-
suma opóźnień wprowadzanych przez propagacj
e w a
nych o niskim koszcie z zachowaniem wymagań dotycza
czu, kolejkowanie i przeaczanie
w w
ezach sieci. Gru-
cych maksymalnego opóźnienia. W celu uproszczenia ob-
pa multicast jest zbiorem w
ezów b
edacych
odbiorcami
liczeń, algorytm wykorzystuje informacje o topologii sieci
ruchu grupowego (identykacja odbywa si
e na podsta-
uzyskiwane za pomoca protokou routingu OSPF. Wyni-
wie unikalnego adresu i), G = {g1 , ..., gn } ⊆ V , gdzie
n = |G| ≤ |V |. Weze s ∈ V jest źródem dla grupy
multicast G. Drzewo multicast T (s, G) ⊆ E jest drzewem zakorzenionym w w
eźle źródowym s i obejmuja
cym wszystkich czonków grupy G. Cakowity koszt drzeP
na określić jako
wa T (s, G) moz
t∈T (s,G) C(t). Ściezka P (s, G) ⊆ T (s, G) jest zbiorem aczy
mi
edzy s a
g ∈ G. Koszt ściez ki P (s, G) moz na przedstawić jako
P
mierzone mi
edzy
p∈P (s,G) C(p), natomiast opóźnienie
P
poczatkiem
i końcem ściezki:
tez
p∈P (s,G) D(p). Stad
na wyznaczyć jamaksymalne opóźnienie w drzewie moz
ko
maxg∈G [
P
p∈P (s,G)
D(p)].
ka powstaa w wyniku
kiem dziaania algorytmu jest ściez
PLC (s, v) i
PLD (v, gi ). Dobór weza
ki minimalnego kosztu
dodania do siebie ściez
ki minimalnego opóźnienia
ściez
pośredniego v zapewnia zachowanie maksymalnego opóźnienia
∆ wzduz ściez ki.
O(m log m + V ).
oność czasowa algorytmu
Zoz
wynosi
wyznacza drzewo
Algorytm BSMA [14] równiez
minimalnego kosztu z zachowaniem wymagań dotycza
cych maksymalnego opóźnienia
∆. Cakowity koszt drze-
wa skontruowanego przez algorytm BSMA jest porówny oność
walny z drzewem konstruowanym przez KPP. Zoz
obliczeniowa algorytmu wynosi
O(kV 3 log V ),
gdzie
k
Drzewo Steinera jest dobra reprezentacja rozwiaza
ek konieczna do zbudowania ściez
jest średnia liczba ściez
nia problemu routingu multicast. Takie podejście nabiera
ki o ograniczonym opóźnieniu. Ponadto, do dziaania al-
szczególnego znaczenia, gdy mamy do czynienia tylko z
gorytmu konieczne jest, aby w
eze źródowy posiada in-
jedna aktywna grupa multicast, a koszt caego drzewa ma
liwia prakformacje o caej topologii sieci, co uniemoz
oność obliczebyć minimalny. Ze wzgl
edu jednak na zoz
tyczne implementacje.
niowa tego algorytmu (problem
N P -zupeny) [3] stosuje
eli zbiór w
si
e algorytmy heurystyczne. Jez
ezów minimal-
4. Topologia sieci Internet
nego drzewa Steinera zawiera wszystkie w
ezy danej sieci,
wtedy problem sprowadza si
e do znalezienia minimalne-
Internet jest zbiorem hostów poaczonych
siecia
na uzyskać
go drzewa rozpinajacego
(rozwiazanie
to moz
skadajac
a si
e z aczy
i routerów. Takie spojrzenie na sieć
w czasie wielomianowym).
atwo przenieść na graf jako struktur
e opisu rzeczywi-
stej sieci. Wspóczesny Internet jest zbiorem poaczonych
B. Parametry topologii sieci
ze soba domen, czyli zgrupowanych w
ezów sieci (routerów), które obj
ete sa wspólna administracja i wspódziela
informacje o routingu. Internet skada si
e z tysi
ecy takich
da zawiera przydomen administracyjnych, z których kaz
na zatem
najmniej jeden system autonomiczny (AS). Moz
generować syntetyczne struktury odzwierciedlajace
topo-
nienia wyników badanych algorytmów
W celu uzalez
y najpierw
poacze
ń rozga
eźnych od topologii sieci, nalez
zdeniować podstawowe parametry wykorzystywanych
struktur:
• średni stopień w
eza (ang. average node degree):
logi
e rzeczywistej sieci Internet.
Dav =
A. Metody generowania topologii sieci
W badaniach efektywności algorytmów routingu
gdzie
2k
n
(3)
n - liczba wezów, k - liczba krawedzi,
cz
esto stosuje si
e metod
e generowania grafów losowych
szej
• średnica (ang. diameter) - jest dugościa najduz
zaproponowana przez Waxmana [15], która deniuje
ek mi
spośród najkrótszych ściez
edzy dwoma dowolny-
prawdopodobieństwo kraw
edzi mi
edzy w
ezem
uiv
ja-
mi w
ezami w grae; maa średnica odpowiada krótszym
kom w grae,
ściez
ko:
P (u, v) = αe
−d
βL
(1)
0 < α, β ≤ 1, d jest odlegościa euklidesowa miew
ezem u i v , a L jest maksymalna odlegościa mi
e-
szej spośród naj– hop-diameter - jest dugościa najduz
ek mi
krótszych ściez
edzy dwoma dowolnymi w
ezami
ki sa wyznaczane
w grae, przy czym najkrótsze ściez
gdzie
i oceniane na podstawie liczby skoków (ang. hops) czyli
dzy
ki (koszt jednostkraw
edzi wchodzacych
w skad tej ściez
dzy dwoma dowolnymi w
ezami. Zwi
ekszenie parame-
α powoduje wzrost liczby krawedzi w grae, podczas
gdy zwi
ekszenie parametru β zwi
eksza stosunek kraw
edzi
tru
dugich do krótkich.
kowy),
szej spośród
– length-diameter - jest dugościa najduz
ek mi
najkrótszych ściez
edzy dwoma dowolnymi w
eza ki wyznaczane sa
mi w grae, przy czym najkrótsze ściez
Inne podejście do problemu zaproponowa Baraba-
yciem dugości euklidesowej jako metryki,
z uz
si [16]. Proponowany model sugeruje dwie przyczyny wy-
• wspóczynnik grupowania (ang. clustering coefcient)
ności pot
st
epowania zalez
egowych (power laws) w rozkadzie liczby kraw
edzi wychodzacych
z danego w
eza:
γv weza v jest stosunkiem liczby aczy
mi
edzy w
ezem
liwych aczy
v , a wezami sasiednimi
do liczby moz
mi
e-
stopniowy wzrost sieci oraz preferencyjne przyaczanie.
dzy w
ezami sasiaduj
acymi
[18].
Wzrost sieci wynika z przyaczania
nowych w
ezów do
Innymi sowy, jeśli przez
istniejacej
struktury co powoduje stopniowe zwi
ekszanie
za
rozmiaru sieci, przy czym przyaczanie
to odbywa si
e
sza zalez
ność:
zy), suszna b
edzie poniz
v
w sposób preferencyjny – istnieje wi
eksze prawdopodo e nowy w
bieństwo, z
eze poaczy
si
e z istniejacymi
w
eza-
γv =
ym stopniu w
eli w
mi o duz
eza (w
ezy popularne). Jez
eze
e poaczy
u przyacza
si
e do sieci, prawdopodobieństwo, z
do niej) określa zalez
ność:
v (nalez acym
juz
si
e z w
ezem
k∈V
gdzie
dv
|E(Γ(v))|
|E(Γ(v))|
=
¡kv ¢
kv (kv − 1)
2
1 X
γv
|V |
(5)
v∈V
V jest zbiok∈V dk jest suma
jest stopniem w
eza docelowego,
rem w
ezów przyaczonych
do sieci, a
γ=
(2)
dk
(4)
Wartość średnia wspóczynnika grupowania wyznacza si
e
nast
epujaco:
dv
P (u, v) = P
Γ(v) oznaczymy sasiedztwo
w
e-
(b
edace
podgrafem zawierajacym
sasiaduj
ace
w
e-
P
przyawszystkich kraw
edzi wychodzacych
w
ezów juz
sza zalez
ność jest speniona, gdy
Powyz
V (1) ⊂ V
kv ≥ 2.
Niech
oznacza zbiór w
ezów o stopniu równym 1.
Uwzgl
edniajac
ten warunek [19, 20]:
czonych do sieci.
γ̂ =
W celu zastosowania obu metod wykorzystano aplikacj
e BRITE (Boston university Representative Internet
X
1
γv
|V | − |V (1) | v∈V
(6)
Topology gEnerator) [17] jako narz
edzie generujace
rze-
ny parametr, od którego uzalez
niona jest
Innym waz
czywiste topologie sieci. Rysunek 1 pokazuje typowe to-
efektywność badanych algorytmów, to liczba w
ezów
pologie wygenerowane z wykorzystaniem metody Wa-
multicast (czonków grupy), oznaczana jako
xmana i Barabasi-Alberta (w metodzie B-A (Rys. 1b) wy-
m.
C. Zale
zności pot
egowe
raźnie widoczne sa w
ezy preferowane).
Przyj
eto model sieci, której w
ezy rozmieszczono lo-
e topologia wspóW pracach [19, 20] wykazano, z
1000 × 1000.
ności (prawa) pot
czesnego Internetu wykazuje zalez
ego-
sowo na siatce kwadratowej o rozmiarach
Dla metody Waxmana przyj
eto domyślne wartości parametrów
α i β (α = 0, 15, β = 0, 2). Kaz de acze
w sieci
c(u, v) (wyznaczana ja-
posiada metryk
e zwana kosztem
we postaci
y ∼ xα . Zalez ność ta jest szczególnie widocz-
na na poziomie systemów autonomicznych (AS).
Wykadnik pot
egi
α
e być uz
yty do charakterymoz
ko odlegość euklidesowa mi
edzy w
ezami zawierajacymi
zowania badanego grafu. W tym celu zaproponowano no-
to acze)
oraz wynikajace
z odlegości euklidesowej mi
e-
we metryki grafowe. Cz
estotliwość
fd stopnia weza d jest
d(u, v). Oznacza to, z e dla ce-
liczba w
ezów, które posiadaja stopień w
eza (outdegree)
de acze
lów symulacji, kaz
w sieci posiada dwa parametry
eli w
o wartości d. Jez
ezy w grae zostana uporzadkowane
(metryki): koszt i opóźnienie.
zgodnie z malejac
a wartościa stopnia w
eza, wtedy rzad
dzy w
ezami - opóźnienie
210000
koszt drzewa multicast
koszt drzewa multicast
170000
150000
130000
110000
CSPT/DCMA (Waxman)
CSPT/DCMA (Barabasi)
KPP/BSMA (Waxman)
KPP/BSMA (Barabasi)
90000
70000
50000
500
CSPT/DCMA (Waxman)
CSPT/DCMA (Barabasi)
KPP/BSMA (Waxman)
KPP/BSMA (Barabasi)
320000
190000
700
900
1100
1300
1500
1700
1900
2100
2300
270000
220000
170000
120000
2500
70000
200
300
400
liczba węzłów sieci (n )
500
600
700
800
liczba węzłów w grupie (m )
(a)
(b)
n (a) i liczby wezów w grupie m (b) z
m = 300, Dav =4, ∆ = 10)
Rys. 1. Cakowity koszt drzewa multicast w funkcji liczby w
ezów sieci
uwzgl
ednieniem metody generowania sieci (n=1000,
rv ,
v
w tak
e algoWykresy przedstawione na Rys. 1 pokazuja,
z
ustalonej sekwencji.
rytmy KPP i BSMA pozwalaja konstruować drzewa multi-
yciem powyz
szych parametrów sieci moz
na zdenioZ uz
cast o najmniejszym koszcie przy wykorzystaniu struktur
ności pot
wać nast
epujace
zalez
egowe:
sieciowych uzyskanych metoda Waxmana. W kontekście
v (dv ) jest proporcjonalny do rzedu weza
v (rv ) podniesionego do potegi R:
zastosowanej metodologii badań (5 serii po 1000 pomia-
(rank), oznaczany jako
jest indeksem w
eza
• stopień w
eza
cay niemal identyczne wyniki.
dv ∝ rvR
• cz
estotliwość (fd ) stopnia w
eza
do stopnia w
eza
podniesionego do pot
egi
rów), algorytmy CSPT i DCMA oraz KPP i BSMA zwra-
(7)
d
jest proporcjonalna
W przypadku metody Barabasi, efektywność algorytmu KPP jest gorsza od prostego algorytmu CSPT, który
wykorzystuje sieci generowane metoda Waxmana (mimo,
e implementowana sieć posiada ta sama liczb
z
e w
ezów
O:
ny wniosek wskazuje kierunek dalszych
i aczy).
Ten waz
O
fd ∝ d
(8)
szych metryk sporzadza
Dla powyz
si
e charakterystyki badanych topologii wykreślajac
pary (rv , dv ) oraz
(d, fd ) w skali logarytmicznej.
e wpyw innych
badań, które powinny uwzgl
edniać takz
parametrów sieci (np. sposób generowania parametrów a
czy) w celu opracowania rzetelnej metodologii porównywania istniejacych
i nowych algorytmów.
W kolejnym etapie wprowadzono wspóczynnik ja-
ania prowadzone byy w oparciu
Przytoczone rozwaz
δ
kości
określajacy
procentowy wzrost kosztu drzewa w
o analiz
e rzeczywistej topologii sieci Internet, która pro-
ności od zastosowanego algorytmu i metody generazalez
wadzono w National Laboratory for Applied Network Re-
cyjnej w stosunku do rozwiazania
minimalnego (algorytm
search (USA), gromadzac
informacje z tablic routingu ro-
KPP wykorzystujacy
metod
e Waxmana):
uterów BGP przez dedykowany do tego celu serwer.
noNa bazie tych danych i zdeniowanych zalez
δ=
ści pot
egowych zaproponowano heurystyczny generator
Ch
topologii Inet. Badania porównawcze przeprowadzone
gdzie
ności
przez autorów projektu [9] wykazay istnienie zalez
na heurystyk
e, a
e w modelach generowanych przez aplipot
egowych takz
(KPP).
Ch − Cmin
· 100 [%]
Cmin
(9)
jest kosztem drzewa generowanego przez bada-
Cmin
jest kosztem drzewa minimalnego
kacj
e BRITE (wykorzystujac
metod
e Barabasi-Alberta),
W Tabeli 1 przedstawiono wyniki obliczeń z wyko-
co świadczy o przydatności tej metody w badaniach symu-
szego wzoru. Warto zauwaz
yć, z
e dla
rzystaniem powyz
lacyjnych. Z tego wzgl
edu kolejne badania autorów b
eda
nić o ponad
tego samego algorytmu wyniki moga si
e róz
dotyczyy wykorzystania struktur otrzymanych z genera-
ności od metody generowania topologii sie60% (w zalez
tora Inet do badań efektywności algorytmów rozg
eźnych.
ci).
Wyniki
prezentowanych
algorytmów
(cakowity
nione zostay takz
e od
koszt drzewa multicast) uzalez
5. Wyniki badań
pozostaych parametrów sieci: średnicy (hop-diameter i
Przeprowadzone badania dotycza wpywu parame-
length-diameter) oraz wspóczynnika grupowania (γ̂ ). Ba-
trów topologii sieci na wydajność prezentowanych algo-
dania te przeprowadzono dla staej liczby w
ezów i stopnia
rytmów heurystycznych dla poacze
ń rozga
eźnych.
grafu (n
= 1000, m = 300, Dav = 4). Parametry te nie sa
Badania przedstawione na Rys. 1 prezentuja porów-
przekazywane w pliku konguracyjnym aplikacji BRITE
nanie algorytmów KPP, CSPT, BSMA i DCMA (cako-
dej wygew sposób bezpośredni, lecz wyznaczane dla kaz
dy z algorytwity koszt drzewa konstruowanego przez kaz
nerowanej struktury.
ności od liczby w
mów) w zalez
ezów w sieci
czonków grupy
n oraz liczby
m (wezów odbiorczych). Koszt naoz o-
Wyniki przedstawione na Rys.
3 jednoznacznie
e koszt generowanych przez algorytmy rozwskazuja,
z
de acze
ny na kaz
w sieci (metryka) jest odlegościa eukli-
y od wspóczynnika grupowania
wiaza
ń nie zalez
desowa mi
edzy danymi w
ezami.
tym samym rozmiarze sieci).
γ̂
(przy
100
100
Waxman
80
70
60
50
40
30
20
Waxman
Barabasi
90
Barabasi
rozkład średnic sieci [%]
rozkład średnic sieci [%]
90
80
70
60
50
40
30
20
10
10
0
0
4
5
6
6
7
7
8
średnica hop-diameter
średnica hop-diameter
(a)
(b)
koszt drzewa multicast
Rys. 2. Porównanie rozkadu średnic (hop-diameter) sieci o 40 w
ezach (a) i 1000 w
ezach (b)
180000
gorytmów – zarówno algorytm KPP, jak i CSPT, generuja
170000
drzewa o mniejszych kosztach przy wykorzystaniu meto-
160000
e prody Waxmana do modelowania sieci. Oznacza to, z
150000
na uzyskać drzewa o niz
szym koszcie
wadzac
badania moz
140000
e jako wynik zastosowania metody generacyjnej, któtakz
130000
norodność struktur sieci, a nie
ra dopuszcza wi
eksza róz
120000
CSPT/DCMA (Waxman)
CSPT/DCMA (Barabasi)
KPP/BSMA (Waxman)
KPP/BSMA (Barabasi)
110000
100000
90000
1,06
1,1
1,14
1,18
1,22
1,26
1,3
1,34
współczynnik grupowania (γ )
tylko jako wynik zastosowania bardziej wydajnego algorytmu routingu [2].
W czasie eksperymentów symulacyjnych uwzgl
edniano 95% przedziay ufności wyznaczone zgodnie z roz dej
kadem t–Studenta dla pi
eciu serii (1000 struktur w kaz
serii).
Rys. 3. Cakowity koszt drzewa multicast w funkcji
6. Podsumowanie
γ̂
= 1000, m = 300, Dav = 4)
wspóczynnika grupowania
(n
Porównanie obydwu metod generacyjnych pozwala
yć, z
e generowane metoda Barabasi-Alberta strukzauwaz
tury cechuja si
e wi
ekszymi wartościami wspóczynnika
grupowania (1,28–1,36) w stosunku do metody Waxmana
(1,06–1,12). Ta obserwacja potwierdza wcześniejsze ba e w Internecie rówdania [18] prowadzace
do wniosku, z
wyst
niez
epuje zjawisko maego świata (ang. small world
phenomenon). Szczególnie dotyczy to analizy sieci na poziomie systemów autonomicznych (AS). Wniosek ten pozwala na wskazanie modelu Barabasi-Alberta jako metody
znacznie lepiej odzwierciedlajacej
topologi
e rzeczywistej
e stwierdzić, z
e ten sam alsieci. Badanie to pozwala takz
gorytm generuje rozwiazania
o mniejszym koszcie przy
yciem metody
zastosowaniu struktur generowanych z uz
Waxmana.
n
500
1000
1500
2000
2500
W artykule przedstawiono i porównano reprezentatywne algorytmy routingu dla poacze
ń rozga
eźnych, kadac
nacisk na jakość modelu sieci (dokadność odzwiecie skodlenia rzeczywistej topologii Internetu). Dlatego tez
rzystano z narz
edzia jakim jest generator topologii BRITE
[17].
W celu analizy efektywności reprezentatywnych al ność od pagorytmów heurystycznych zbadano ich zalez
rametrów określajacych
topologi
e sieci.
e koszt konWyniki badań pozwalaja stwierdzić, z
y nie tylko od wydajności sastruowanego drzewa zalez
od zastosowanej
mego algorytmu routingu, ale równiez
metody generowania topologii sieci. Porównujac
wartości kosztów konstruowanych drzew multicast uzyskane
na zauwaz
yć, z
e model
dla wspomnianych metod moz
e wierniej odzwierciedla topoBarabasi-Alberta, mimo z
logi
e sieci Internet, pozwala na konstrowanie drzew mul-
metoda Waxmana
KPP/BSMA CSPT/DCMA
22%
26%
27%
28%
28%
metoda Barabasi
KPP/BSMA CSPT/DCMA
62%
91%
59%
86%
55%
79%
54%
77%
52%
72%
ticast o wi
ekszym koszcie.
Badania dla sieci o kilku tysiacach
w
ezów modeluja rzeczywista sieć Internet na poziomie systemów autonomicznych (AS) i stanowia kolejny krok w badaniach
autorów zmierzajacych
do zdeniowania metodologii testowania algorytmów heurystycznych dla poacze
ń rozga-
nych
Tabela. 1. Procentowy wzrost kosztu drzewa dla róz
algorytmów w stosunku do rozwiazania
minimalnego
(n
= 500 . . . 2500, m = 300, Dav = 4)
Prezentowane w Tabeli 1 wyniki odpowiadaja kosztom drzew uzyskanych w wyniku dziaania badanych al-
eźnych w sieciach pakietowych.
SPIS LITERATURY
[1]
M. Piechowiak and P. Zwierzykowski, “The Application of Network Generation Methods in the Study of Multicast Routing Algorithms,” Fourth International Working Conference on Performance
Modelling and Evaluation of Heterogeneous Networks, pp. 24/1–
24/8, September 2006.
[2]
——, “The Inuence of Network Topology on the Efciency of
QoS Multicast Heuristic Algorithms,” in 5th International Symposium: Communication Systems Networks and Digital Signal Processing, 2006, pp. 115–119.
[3]
R. Karp, “Reducibility among combinatorial problems,” Complexity of Computer Computations, pp. 85–104, 1972.
[4]
L. Kou, G. Markowsky, and L. Berman, “A fast algorithm for Steiner trees,” Acta Informatica, no. 15, pp. 141–145, 1981.
[5]
J. S. Crawford and A. G. Waters, “Heuristics for ATM Multicast
Routing,” Proceedings of 6th IFIP Workshop on Performance Modeling and Evaluation of ATM Networks, pp. 5/1–5/18, July 1998.
[6]
Q. Sun and H. Langendoerfer, “Efcient Multicast Routing for
Delay-Sensitive Applications,” in Proceedings of the 2-nd Workshop on Protocols for Multimedia Systems (PROMS'95), October
1995, pp. 452–458.
[7]
E. Dijkstra, “A note on two problems in connexion with graphs,”
Numerische Mathematik, vol. 1, pp. 269–271, 1959.
[8]
R. Bellman, “On a routing problem,” Quarterly of Applied Mathematics, vol. 16, no. 1, pp. 87–90, 1958.
[9]
Q. C. C. Jin and S. Jamin, “Inet: Internet topology generator,” University of Michigan at Ann Arbor, Technical Research Report CSETR-433-00, 2000.
[10] E. W. Zegura, M. J. Donahoo, and K. L. Calvert, “A Quantitative Comparison of Graph-based Models for Internet Topology,” IEEE/ACM Transactions on Networking, 1997.
[11] M. F. Mokbel, W. A. El-Haweet, and M. N. El-Derini, “A delay
constrained shortest path algorithm for multicast routing in multimedia applications,” in Proceedings of IEEE Middle East Workshop on Networking.
IEEE Computer Society, 1999.
[12] V. P. Kompella, J. Pasquale, and G. C. Polyzos, “Multicasting for
Multimedia Applications,” in INFOCOM, 1992, pp. 2078–2085.
[13] B. Zhang, M. Krunz, and C. Chen, “A fast delay-constrained multicast routing algorithm,” IEEE ICC 2001 Conference, Helsinki, Finland, 2001.
[14] Q. Zhu, M. Parsa, and J. J. Garcia-Luna-Aceves, “A source-based
algorithm for delay-constrained minimum-cost multicasting,” in
INFOCOM '95: Proceedings of the Fourteenth Annual Joint Conference of the IEEE Computer and Communication Societies (Vol.
1)-Volume.
IEEE Computer Society, 1995, p. 377.
[15] B. Waxmann, “Routing of multipoint connections,” IEEE Journal
on Selected Area in Communications, vol. 6, pp. 1617–1622, 1988.
[16] A. L. Barabasi and R. Albert, “Emergence of scaling in random
networks,” Science, pp. 509–512, 1999.
[17] A. Medina, A. Lakhina, I. Matta, and J.Byers, “BRITE: An Approach to Universal Topology Generation,” IEEE/ACM MASCOTS, pp.
346–356, 2001.
[18] D. J. Watts and S. H. Strogatz, “Collective dynamics of 'smallworld' networks,” Nature, vol. 12, no. 393, pp. 440–442, 1998.
[19] M. Faloutsos, P. Faloutsos, and C. Faloutsos, “On Power-Law Relationships of the Internet Topology,” ACM Computer Communication Review, Cambridge, MA, pp. 111–122, 1999.
[20] T. Bu and D. Towsley, “On distinguishing between Internet power
law topology generators,” in In Proceedings of INFOCOM, 2002.