test zgodności - E-SGH

TEST ZGODNOŚCI
1. Na teście sprawdzającym zmysł orientacji przyszłych pilotów zmierzono czas 240 losowo
wybranych kandydatów. Uzyskano: x =22,27 sekundy oraz s=0,67 sekundy. Zweryfikować
hipotezę, że rozkład czasu realizacji zadania testowego jest rozkładem normalnym (przyjąć
=0,05).
Czas
trwania
testu
x0i – x1i
-∞ 20,5
20,5-21
21-21,5
21,5-22
22-22,5
22,5-23
23-23,5
23,5-24
24 +∞
Górna Górna
Liczba
kandydatów granica granica
x1i
wystand.
ni
u1i
20,5
-2,64
0
21
-1,90
10
21,5
-1,15
18
22
-0,40
46
22,5
0,34
84
50
23,5
1,84
20
24
2,58
12
0
+∞
+∞
240
Dystrybuanta
pi =
n̂i =npi
( u1i) (u1i)- (u0i)
n̂i =npi
(ni  ni ) 2
ni
korekta
0,0041
0,0287
0,1251
0,3446
0,6331
0,0041
0,0246
0,0964
0,2195
0,2885
0,99
5,90
23,13
52,68
69,24
0,9671
0,9951
1
0,1050
0,0279
0,0049
25,19
6,71
1,19
7
23
53
69
1,29
1,09
0,92
3,26
25
8
1,00
2,00
2. Pobrano losowo próbę 200 rodzin trzy-osobowych, które zbadano ze względu na
miesięczne wydatki na warzywa i owoce. Wyniki obserwacji pogrupowano w 6-ciu
przedziałach klasowych, a wyznaczone wartości charakterystyk opisujących rozkład
empiryczny były następujące:
x=
120 zł , s = 30 zł.
a) oblicz teoretyczna liczbę rodzin trzy-osobowych o wydatkach od 120 do 170 zł;
b) zweryfikować hipotezę, że rozkład wydatków jest zgodny z rozkładem normalnym,
wiedząc dodatkowo, że empiryczna wartość testu dla badanej próby wyniosła 1.20 (przy
możliwości popełnienia błędu I rodzaju raz na dziesięć przypadków).
3. Postawiono przypuszczenie, że rozkład wartości udzielonych kredytów (zł) dla klientów
indywidualnych ma rozkład N(12000; 5000). Dla 300 elementowej próby utworzono 5 klas
wartości kredytu i obliczono wartość 2 =13,2. Przy jakim poziomie istotności można uznać,
że przypuszczenie jest słuszne?
ANALIZA WARIANCJI
1. Trzy konkurujące ze sobą firmy farmaceutyczne wyprodukowały leki przeciwbólowe o
podobnym przeznaczeniu. Czasy działania tych leków o porównywalnych dawkach były dla
losowo wybranych pacjentów następujące (w godz.)
firma A: 8; 11; 12; 9
firma B: 8; 6; 4; 7; 5
firma C: 10; 8; 9
a) Wyznaczyć składniki równości wariancyjnej cechy zależnej.
b) Czy rodzaj firmy produkującej lek jest czynnikiem różnicującym w statystycznie istotny
sposób średni czas działania leków (=0,05)?
2. Silniki benzynowe do samochodu marki V produkowane są w trzech krajach. W celu
zweryfikowania opinii, że na zużycie benzyny wpływa miejsce produkcji silnika, w
jednakowych warunkach przeprowadzono badanie zużycia paliwa 30 samochodów tej marki.
Otrzymano następujące wyniki:
nieobciążona ogólna wariancja zużycia paliwa wszystkich badanych samochodów
wyniosła 0,25 (l/km)2 ;
suma kwadratów odchyleń średnich wartości zużycia paliwa dla poszczególnych
silników od średniej ogólnej wyniosła 1,25 (l/km)2 .
Sprawdź z prawdopodobieństwem popełnienia błędu I rodzaju α= 0,05 zasadność powyższej
opinii.
3. Szukając sieci telewizyjnej do umieszczenia reklamy swoich produktów producent zebrał
informacje o liczbie osób włączających w ciągu całego dnia każdy z czterech wytypowanych
przez niego kanałów.
Badania wykorzystujące odpowiednie urządzenia telemetryczne prowadzono przez 11 losowo
wybranych dni uzyskując w ten sposób 44 obserwacje. Do zweryfikowania hipotezy
dotyczącej jednakowej średniej liczby widzów czterech wytypowanych kanałów wyznaczono
odpowiednią statystykę, która wyniosła 3,4.
a) Zapisać właściwe hipotezy i podjąć decyzję przy poziomie istotności 0,1.
b) Jakie założenia dotyczące rozkładu liczby widzów włączających kanał telewizyjny w
ciągu całego dnia należy tu przyjąć?
4. Zbadano czas obsługi (w min.) petentów w oddziałach urzędu pocztowego w trzech
województwach i uzyskano:
województwo
Liczba oddziałów
Średni czas obsługi
podlaskie
8
40,0
lubelskie
9
35,2
podkarpackie
7
44,1
Ponadto całkowita suma kwadratów odchyleń od średniej ogólnej wyniosła 1500.
Czy można uznać, że województwo różnicuje średni czas obsługi? (=0,05 )