zobacz

GEODEZJA
WYKŁAD
WSTĘP
Katedra Geodezji im. K. Weigla
ul. Poznańska 2/34
SKRYPTY I PODRĘCZNIKI
1. Stefan Przewłocki „Geodezja dla inżynierii środowiska”,
PWN, Warszawa 1998
2. Stefan Przewłocki „Geodezja dla kierunków
niegeodezyjnych”, PWN, Warszawa 2002
3. Michał Gałda „Geodezja w budownictwie i nżynierii”,
Rzeszów 2001
4. Cz. Kamela, M. Lipiński „Geodezja” tom I,
5. M. Wójcik, I. Wyczałek „Geodezja”, Wydawnictwo
Politechniki Poznańskiej
6. Podobne pozycje innych uczelni bądź wydawnictw
centralnych.
WPROWADZENIE
• GEODEZJA – nauka o pomiarach Ziemi, z
grupy nauk przyrodniczych. - zajmująca się
wyznaczaniem kształtu i rozmiarów globu
ziemskiego,
sporządzaniem
map,
pomiarami obiektów i gruntów dla celów
gospodarczych technicznych, wojskowych
itp. Wyodrębniła się jako samodzielna
dyscyplina z matematyki i astronomii.
RYS HISTORYCZNY
• 347 rok przed Chrystusem – Arystoteles
wprowadził nazwę geodezja (podział ziemi).
• 190 rok – Eratostenes wyznaczył długość
południka Ziemi i promień kuli ziemskiej. (Teorię
o kulistości Ziemi przypisuje się Pitagorasowi)
• 1687 – I. Newton ogłosił teorię o elipsoidalnym
kształcie Ziemi.
• 1752 – Clairaut - podstawy geodezji dynamicznej,
teoria geopotencjału.
RYS HISTORYCZNY cd
• 1799 – C. F. Gauss, dr nauk matem. Uniwersytet
Helmstedt - teoria błędów pomiarów
inżynierskich i metody najmniejszych
kwadratów w geodezji,
• 1873 – Listing wprowadził pojęcie geoidy.
• 1889 – Delambre – pomiary długości południka
Dunkierka-Barcelona – przyjęcie jednostki 1 m
= 1/10 000 000 dł ćwiartki południka.
• Od 1960 r 1 metr to: 1 650 763.76 dł. fali
monochromat. światła Kr 86.
Pierwsze próby zmierzenia naszej planety były podejmowane
w starożytności. Aleksandryjski uczony Eratostenes (275-194 p.n.e.),
dokonał zadziwiająco dokładnych pomiarów. Przyjął, że Ziemia ma
kształt kuli i na podstawie własnych pomiarów określił jej rozmiary.
W południe w dniu przesilenia letniego, w Syenie (obecnie Asuan),
promienie padają prostopadle do powierzchni Ziemi. Aleksandria i
Syena leżą prawie na jednym południku. W Aleksandrii, odległej o
5000 stadiów egipskich od Syeny (800 km) Eratostenes pomierzył kąt
padania promieni słonecznych wykorzystując przyrząd skafe
składający się z półkulistej czaszy z pionowym słupkiem.
Kąt padania promieni słonecznych 1/50 obwodu koła (7o12’ obecnie
7o05’). Obwód Ziemi równy 250 000 stadiów czyli 39300 km (obecnie
39940 km), jest znacznie bliższe prawdy niż wartość podana przez
Arystotelesa. Wynik Eratostenesa tylko o 1,6% przekracza obecnie
znaną wartość obwodu Ziemi w południku Aleksandrii. Promień
Ziemi oszacował na
80 000 stadiów (6288 km, obecnie 6356.8 km).
=
(Stadion egip. = 157.2 m)
Pomiary Eratostenesa
skafe
1/50=7o12’ => p = 5000*360o/ 7o12’ = 250000 stadiów
1 stadion egip. = 157.2 m
Elipsoida obrotowa
• Elementy elipsoidy
obrotowej przyjętej
jako powierzchnia
odniesienia - elipsoida
ziemska.
Obliczenia wymiarów elipsoidy ziemskiej
Clarce (1909), Bessel (1841), Hayford (1940), Krassowski (1940),GRS-80(1980)
parametr Bessel
Hayford
Krasowski
GRS-80
a
6377397
6378388
6378245
6378137
b
6356079
6356912
6356863
6356752
p
1/299.215 1/297.000
1/298.300
1/298.257
RYS HISTORYCZNY cd
W Polsce
XII – XIII w pomiary gruntów po wprowadzeniu tzw.
„gosp. trójpolowej”.
1450 – pierwsze dzieło GEOMETRIA REGIS na
Uniwersytecie Jagiellońskim
1566 – pierwsza polska książka techniczna Stanisława
Grzepskiego.
1790 – Ignacy Zaborowski (matematyk) autor
podręcznika z geodezji „Jeometria praktyczna”.
Dawne przyrządy pomiarowe
• Rysunek z manuskryptu
przedstawiający znane
narzędzia geodezyjne
starożytnych mistrzów.
Dawne przyrządy geodezyjne
• Wielki teodolit wykonany w
1787 r w USA (Jessy Ramsden)
zbudowany na drewnianej wieży
obserwacyjnej z kątomierzem o
średnicy 90 cm. Dokładność
pomiaru kątów 0,1”
Powierzchnie odniesienia
do rozwiązywania zadań geodezyjnych:
•
•
fizyczna powierzchnia Ziemi
geoida (pow. Ekwipotencjalna zerowego potencjału siły ciężkości)
Wo = const
•
elipsoida obrotowa
•
kula
•
płaszczyzna
Powierzchnie odniesienia
płaszczyzna
Działy geodezji
• geodezja dynamiczna i grawimetria
geodezja wyższa i astronomia
geodezyjna
• geodezja satelitarna
• kartografia geodezyjna
• fotogrametria i teledetekcja
• geodezja gospodarcza (inżynieryjnoprzemysłowa, górnicza, rolna)
• metrologia techniczna (geodezyjna)
• geomatyka (informatyka geodezyjna)
Odchyłki odległości punktów na kuli i
płaszczyźnie.
do/(2*R) = arc tg (d/(2*R))
arc tg x = x – x3/3 + x5/5 - ...
do/(2*R)  d/(2*R) – (d/(2*R)) 3/3 d = d – do = d3/(12*R2)
R = 6370 km
d
20 km
30 km
50 km
100 km
d
0.016 m
0.055 m
0.257 m
2.054 m
Odchyłki różnic wysokości punktów kuli i
płaszczyzny.
d2 + R2 = (R + H) 2 = R2 = 2*R*H + H2
d2 = 2*R*H + H2
H2 = 0
H = d2/(2*R)
R = 6370 km
d
100 m
300 m
1 km
10 km
H
0.8 mm
7.1 mm
78.5 mm 7.849 m
Elipsoida WGS 84
(GRS 80)
Elipsoida jest
matematycznym
przybliżeniem kształtu Ziemi.
Jest to elipsoida
geocentryczna jej środek
znajduje się w środku
ciężkości Ziemi. Powierzchnia
ta stanowi odniesienie dla
współrzędnych GPS.
WGS (World Geodetic System),
Półosie elipsoidy: a = 6378137 m, b = 6356752 m
Powierzchnie odniesienia i współrzędne
Szerokość geodezyjna B
punktu na elipsoidzie i
jej związek z szerokością
geograficzną φ elipsoidy
i zredukowaną ψ kuli.
Pomiary geodezyjne
1. Cel pomiarów geodezyjnych: wyznaczenie
pozycji punktów (współrzędnych) względem
przyjętej powierzchni odniesienia,
w założonym układzie współrzędnych.
2. Mierzone wielkości:
•
długości odcinków
•
kąty poziome i pionowe
•
różnice wysokości
Układy współrzędnych stosowane w geodezji
a) w przestrzeni E3:
ortogonalny {XYZ}, sferyczny {,}, astronomiczny,
geograficzny {,},
horyzontalny {,d,z}
b) na płaszczyźnie:
ortogonalny {XY}, biegunowy {,d}
Definicja układu musi uwzględnić:
położenie początku układu,
orientację osi
Klasyfikacji pomiarów geodezyjnych
• inwentaryzacyjne - pozyskiwanie informacji o
terenie, wykonanie i aktualizacja map gospodarczych,
inwentaryzacja obiektów inżynierskich.
• realizacyjne – wskazanie położenia elementów
projektów technicznych, lokalizacja projektowanych
budowli, wyznaczenie wskaźników do montażu detali
konstrukcyjnych obiektów.
• kontrolne – kontrola zgodności z projektem realizacji
inwestycji budowlanych (normy) i kontrola stanu
obiektów w okresie ich eksploatacji (zmian położenia i
kształtu).
Mapy
Mapa jest to obraz fizycznej powierzchni ziemi na
płaszczyźnie
w
przyjętym
odwzorowaniu
kartograficznym i założonej skali z symbolicznym
przedstawieniem obiektów i ukształtowania.
Treść map - znaki umowne, punkty wysokościowe
(pikiety), warstwice, siatka współrzędnych, opisy.
Skala mapy – zależność pomiędzy długością
odcinka łączącego 2 punkty na mapie i
odległością odpowiadających im punktów na
powierzchni odniesienia 1 : M.
M=D/d – mianownik skali mapy
1 d

M D
Mapa zasadnicza
Mapa z okresu średniowiecza
Mapa z XVI wieku
Mapa topograficzna
ORTOFOTOMAPA
Układy współrzędnych w geodezji
geograficzny
 - szerokość geograficzna, - długość geograficzna
Układ horyzontalny
zenit
biegun
A – azymut, h – kąt pionowy (wysokość)
Układ współrzędnych geodezyjnych na
elipsoidzie
B – szerokość geodezyjna, L – długość geodezyjna
Układy ortogonalne
Globalny geocentryczny, topocentryczny lokalny
Współrzędne prostokątne X, Y, Z
Z
P (X ,Y ,Z )
P
P
S
P
Z
u
(0,0,0)
Y
v
X
Y
X
P
P
P
Układ biegunowy płaski
 - kąt biegunowy, d – odległość biegunowa
X
P
x
2
x2
x1,2
x1
1
y1,2
Y
y1
y2
y
Odcinek [1,2] na prostej w układzie współrzędnych prostokątnych
Specjalistyczny sprzęt do pomiarów
geodezyjnych
•
•
•
•
•
•
•
Przymiary wstęgowe – taśmy, ruletki
Węgielnice
Tyczki geodezyjne
Dalmierze
Niwelatory
Teodolity
Odbiorniki GPS
Tyczki geodezyjne
Węgielnice
Przyrządy do pomiaru długości
Dalmierz DISTO
Taśma stalowa - ruletka
Drogomierz
Sprzęt pomiarowy do niwelacji
Niwelator
Libela
Łata niwelacyjna
Niwelatory precyzyjne
Ni 007
Łata niwelacyjna
Na2002
Elektroniczne stacje pomiarowe (total station)
Dawne teodolity optyczne
Niwelator kodowy i komplet łat niwelacyjnych
Pionownik optyczny
Skanowanie laserowe
Skanowanie laserowe jest narzędziem inwentaryzacji
obiektów architektonicznych, inżynieryjnych, instalacji
przemysłowych oraz budowli ziemnych.
Obracając się wokół własnej osi skaner punkt po punkcie
mierzy wszystkie obiekty będące w jego zasięgu. Uzyskany
zbiór punktów umożliwia przeniesienie skanowanego obiektu
do komputera i dalsze opracowanie. Skaner pozwala na
wyznaczenie współrzędnych XYZ mierzonego punktu z
kilkumilimetrową dokładnością. Nowoczesne skanery
laserowe potrafią wykonać 500 000 takich pomiarów w ciągu
sekundy.
Na podstawie takich danych tworzone są szczegółowe
trójwymiarowe modele obiektów, rzuty, przekroje i widoki.
SKANER LASEROWY
Leica ScanStation 2
skaner laserowy
GLS-1000 Topcon
SKANER LASEROWY Leica ScanStation 2
Zasięg pomiaru ScanStation 2 (300m dla powierzchni o
zdolności odbijania 90%), Wysoką dokładność pomiaru na
poziomie 5 mm, wąską wiązką lasera, i dużą gęstością
skanowania, rozdzielczość realizowanego skanowania
poniżej 1 mm. umożliwia pomiar większości obiektów.
System GPS
Amerykański GPS - Globalny System Lokalizacyjny i rosyjski
GLONASS - Globalny System Nawigacyjny są systemami
satelitarnymi przeznaczonymi do szybkiego i dokładnego
wyznaczania współrzędnych określających pozycję anteny
odbiornika w globalnym systemie odniesienia. Wśród systemów
nawigacji GPS i GLONASS wyróżniają się dużym zasięgiem i
powszechną dostępnością. Oba wykorzystują technologię
rozproszonego widma. Sygnały odbierane mogą być przez
powszechnie dostępne odbiorniki w dowolnym momencie czasu.
HISTORIA GPS
W 1957 r. naukowcy z John Hopkins University w Baltimore,
USA, korzystając z sygnałów radiowych nadawanych przez
rosyjskiego satelitę Sputnik I, wykazali możliwość
wykorzystania do nawigacji sztucznych satelitów Ziemi.
Pierwszym skutecznym, ogólnie dostępnym systemem
nawigacji satelitarnej był powstały na przełomie lat
pięćdziesiątych i sześćdziesiątych dwudziestego wieku
amerykański system Transit - SATNAV opracowany dla
potrzeb marynarki wojennej USA.
W 1964 r. został wprowadzony w wojsku, a w 1967 r. system
ten udostępniono do celów cywilnych.
Do określenia pozycji wykorzystywany był efekt Dopplera.
Aby efekt ten uwidaczniał się wyraźnie, satelity umieszczono
na niskich orbitach w odległości 1100 km od powierzchni
Ziemi.
GALILEO
Na spotkaniu ministrów transportu państw UE ustalono
zasady finansowania budowy europejskiego systemu
GALILEO. Niemcy chcą, aby pieniądze wykładały te państwa
UE, których firmy będą dostawać kontrakty na budowę
europejskiego systemu nawigacji satelitarnej - konkurenta
dla amerykańskiego GPS. Ma być równoważną alternatywą
do amerykańskiego systemu i rosyjskiego GLONASS, lecz w
przeciwieństwie do nich będzie kontrolowany przez instytucje
cywilne. Segment kosmiczny będzie się składał z 27 satelitów
operacyjnych i 3 zapasowych, równomiernie
rozmieszczonych na 3 orbitach. Wysokość orbity 23 616 km,
a kąt inklinacji 56°. Satelity będą nadawać 10 sygnałów w
trzech pasmach częstotliwości.
28.12.2005 z kosmodromu Bajkonur, wystrzelono pierwszego
satelitę systemu Galileo, GIOVE-A.
Są szanse na uruchomienie systemu w 2013 r.
SATELITA GALILEO
Odbiorniki GPS profesjonalne stosowane w
geodezji
Technika GPS - tryb Real-Time Kinematic
Globalny system satelitarny GPS bazuje na określaniu
przestrzennych współrzędnych położenia anteny odbierającej
sygnały emitowane przez satelity. Współrzędne wyznaczane są w
geocentrycznym układzie XYZ zdefiniowanym przez środek masy
Ziemi i oś obrotu Ziemi.
Tryb pomiaru Real -Time Kinematic, to bezpośredni pomiar
kinematyczny, w odróżnieniu od pomiarów stacjonarnych.
Daje wyniki w momencie pomiaru (z opóźnieniem najwyżej
kilkusekundowym). Taki pomiar jest możliwy dzięki pracy dwóch
odbiorników GPS, z których jeden pozostaje nieruchomy przez
cały czas trwania sesji pomiarowej, drugi jest przemieszczany po
punktach obiektu wybranych do pomiaru.
ODBIORNIKI GPS/GLONASS
Stanowią standard pozycjonowania satelitarnego.
Wykorzystanie dwóch systemów satelitarnych sprawia, że
odbiorniki GPS/GLONASS mogą odbierać sygnały z 41
satelitów. Urządzenia GPS “widzą” tylko 24.
Najpopularniejszą techniką pomiarową jest RTK - czyli
pomiary w czasie rzeczywistym z dokładnością centymetra.
Dzięki zaletom i wysokiej dokładności metoda idealna
do pomiarów geodezyjnych w budownictwie. W technice
GPS-RTK pracują systemy sterowania maszyn budowlanych spycharki, równiarki i inne.
Odbiornik HIPER PRO PRZENOŚNY
Z reklamy odbiorników Hiper Pro
Tachimetry elektroniczne z odbiornikami GPS
Satelity systemu pozycyjnego GPS
GPS składa się z 24
satelitów, w tym 3
aktywnych satelitów
zapasowych.
Na sześciu orbitach
kołowych, po cztery na
każdej, na wysokości około
20200 km. Co najmniej 5
z nich powinno być
widocznych z każdego
punktu Ziemi z
prawdopodobieństwem
0.9996.
Odbiorniki ręczne
INNE ODBIORNIKI
Obok odbiorników GPS RTK
z opcjami GPS/GLONASS
(do pracy ze stacjami
referencyjnymi) używane są
odbiorniki z ekonomicznej
serii Green Label.
Produkowany w USA
odbiornik Hiper GL posiada
elektronicznie zablokowane
opcje odbioru sygnałów
GLONASS, komunikację
NTRIP oraz ograniczony
zasięg działania do 2,5 km
od stacji bazowej.
STACJE REFERENCYJNE DLA GPS
STACJE REFERENCYJNE
Główny Urząd Geodezji i Kartografii rozpoczął prace nad
założeniem sieci stacji referencyjnych ASG/EUPOS,
pokrywających obszar całej Polski.
W skład wielofunkcyjnego systemu precyzyjnego
pozycjonowania satelitarnego wchodzi 86 stacji, 2 centra
zarządzające (Warszawa, Katowice) i 13 stacji zapasowych.
Dziękuję za uwagę