OBLICZENIA EWOLUCYJNE wykład 2

Transkrypt

www.kwmimkm.polsl.pl
Karol Darwin (1859 „On the origin of species”
species”):
• Na świat przychodzi duż
dużo
wię
więcej potomstwa, niż
niż moż
może
pomieś
pomieścić
cić środowisko.
OBLICZENIA
EWOLUCYJNE
FITNESS F.
COMPUTATION
• Przeż
Przeżywają
ywają nieliczni,
nieliczni, ale za to
najlepsi (selekcja naturalna).
• Ewolucja przez dobó
dobór naturalny oznacza, że
przeż
przeżywają
ywają i rozmnaż
rozmnażają
ają się
się osobniki najlepiej
przystosowane do warunkó
warunków środowiska.
START
FITNESS F.
COMPUTATION
INITIAL
SUBPOPULATION
SENDING CHROM. TO
COMPUTERS
AND RECEIVING FITNESS F.
VALUE
chromosome
wykład 2
FITNESS F.
COMPUTATION
EVOLUTIONARY OPERATORS
fitness f. value
MIGRATION PHASE
communication
with other
subpopulations
SELECTION
YES
TERMINATION
CONDITION
NO
END
1
Gregor Johann Mendel (1822(1822-1884) - austriacki
zakonnik, augustianin, prekursor genetyki.
Główne czynniki wpł
wpływają
ywające na ewolucję
ewolucję:
2
• Dziedziczność
Dziedziczność – organizmy dziedziczą
dziedziczą cechy swoich
przodkó
przodków, zgodnie z zasadami genetyki.
• Zmienność
Zmienność – dziedziczność
dziedziczność nie jest absolutnie dokł
dokładna:
wprowadza przypadkowe (mutacje). Ponadto źródłami
zmiennoś
zmienności są
są: rekombinacja i poziomy transfer genó
genów.
• Sformuł
Sformułował
ował podstawowe prawa
dziedziczenia (3
(3 prawa Mendla),
Mendla),
przeprowadzają
przeprowadzając badania nad
krzyż
krzyżowaniem roś
roślin, gł
głównie
grochu jadalnego.
• Ograniczone zasoby – konieczność
konieczność konkurencji
organizmó
organizmów o te same zasoby środowiska.
• Przystosowanie – niektó
niektóre cechy są
są korzystniejsze
w danym środowisku niż
niż inne (u
(ułatwiają
atwiają konkurencję
konkurencję
o zasoby).
zasoby).
3
Równanie Price’
Price’a:
• Wynik przystosowania zależ
zależy od:
- organizmu;
- środowiska.
4
• W procesie ewolucji istotne jest zachowywanie
różnorodnoś
norodności cech.
cech.
George R. Price (1922(1922-1975) – amer. naukowiec, znany
głównie z wkł
wkładu w rozwó
rozwój genetyki populacji i teorii ewolucji
W ⋅ΔZ = cov(w, z) + E(w⋅Δz)
• Sił
Siła ewolucji to nie zaawansowany proces
doskonalenia jednostki, lecz utrzymywanie duż
dużej
liczby różnorodnych osobnikó
osobników (tzw. populacji),
któ
która ewoluuje jako cał
całość.
ść.
gdzie:
W – średnie przystosowanie;
ΔZ – zmiana średniej wartoś
wartości cech w populacji;
cov()
(określa zal.
zal. liniową
liniową mię
między dwoma zm. losowymi)
cov() – kowariancja (okreś
w – dostosowanie ii-tego fenotypu;
z – wartość
wartość cechy ii-tego fenotypu;
E() – wartość
wartość oczekiwana
• W procesie krzyż
krzyżowania cechy osobnikó
osobników mieszają
mieszają
się
się, mogą
mogąc dawać
dawać kombinacje cech dotą
dotąd nie
wystę
występują
pujące.
Czł
Człon kowariancyjny opisuje proces doboru, zaś
zaś czł
człon wartoś
wartości
oczekiwanej opisuje procesy transmisyjne (np
(np.. mutacje).
Uznaje się
się, że ró
równanie Price'a opisuje iloś
ilościowo, dokł
dokładnie
i zupeł
zupełnie proces ewolucji biologicznej
(i jest najwię
największym wkł
wkładem w rozwó
rozwój teorii ewolucji od czasó
czasów Darwina)
• Różnicowa przeż
przeżywalność
ywalność – osobniki o wyż
wyższym
przystosowaniu mają
mają wię
większe szanse przeż
przeżycia i tym
samym wydania na świat potomstwa.
5
• Mutacja pozwala na powstanie osobnikó
osobników
niemoż
niemożliwych do uzyskania poprzez krzyż
krzyżowanie.
6
AG – CO TO JEST?
• AG odwzorowują
odwzorowują naturalne procesy ewolucji
zachodzą
zachodzące w czasie.
• Celem tych procesó
procesów jest maksymalne dopasowanie
osobnikó
osobników do istnieją
istniejących warunkó
warunków życia.
• Rolę
Rolę środowiska speł
spełnia tu funkcja oceniają
oceniająca
(funkcja celu).
• Łącz
ą w sobie ewolucyjną
Łączą
ewolucyjną zasadę
zasadę przeż
przeżycia najlepiej
przystosowanych osobnikó
osobników z systematyczną
systematyczną, choć
choć
zrandomizowaną
zrandomizowaną wymianą
wymianą informacji.
• Pomimo elementu losowoś
dzą
ą
losowości AG nie błą
błądz
przypadkowo, lecz wykorzystują
wykorzystują efektywnie przeszł
przeszłe
doś
doświadczenia.
wiadczenia.
7
John H. Holland,
Holland, 1975:
„Adaptation in Natural and Artificial Systems”
Systems”:
8
AG - TERMINOLOGIA
100011011
• gen – najmniejsza skł
składowa chromosomu, decydują
decydująca
o dziedzicznoś
dziedziczności jednej lub kilku cech;
• Koncepcja algorytmu przeszukiwania opartego na
zasadzie doboru naturalnego.
• chromosom – uporzą
uporządkowany cią
ciąg genó
genów (cią
(ciąg
kodowy). Zwykle utoż
utożsamiany z osobnikiem;
• Procedurę
Procedurę probabilistycznego przeszukiwania
dyskretnej przestrzeni stanó
stanów nazwał
nazwał algorytmem
genetycznym.
• locus – miejsce genu w chromosomie;
• allel – wariant (stan) jednego genu warunkują
warunkujący daną
daną
cechę
cechę;
• populacja – pewna liczba osobnikó
chromosomów);
osobników (chromosomó
AG - TERMINOLOGIA
9
10
100011011
ALGORYTMY NAŚ
NAŚLADUJĄ
LADUJĄCE PROCESY
ZACHODZĄ
ZACHODZĄCE W NATURZE:
• genotyp – ogó
ogół genó
genów danego osobnika;
• algorytmy genetyczne;
• programowanie ewolucyjne (ewoluują
(ewoluujące
automaty);
• programowanie genetyczne;
• strategie ewolucyjne;
• sieci neuronowe;
• algorytmy mró
mrówkowe;
• algorytmy immunologiczne.
• fenotyp – ogó
ogół cech ujawniają
ujawniających się
się na zewną
zewnątrz
(np.
np. rozkodowana postać
postać zmiennych projektowych);
• mutacja – zmiana jednego lub kilku genó
genów
w chromosomie;
• krzyż
krzyżowanie – operacja mają
mająca na celu wymianę
wymianę
materiał
materiału genetycznego mię
między osobnikami.
11
12
• nieliniowe systemy dynamiczne – analiza danych;
ZASTOSOWANIA PRAKTYCZNE AG (i AE):
• harmonogramowanie;
• przewidywanie;
• wyznaczanie trasy połą
czeń
ń kablowych;
połącze
• projektowanie sieci neuronowych: architektury
i wagi;
• sterowanie adaptacyjne;
• poruszanie robotem;
• rozgrywanie gier;
• tworzenie programó
programów;
• zadanie plecakowe;
• planowanie;
• zadanie komiwojaż
komiwojażera;
• znajdowanie kształ
kształtu molekuł
molekuł biał
białek;
• sterowanie optymalne;
• tworzenie grafik i muzyki;
• optymalizacja obsł
obsługi pytań
pytań w bazach danych;
13
SZTUKA?
http://classes.yale.edu
/fractals/CA/GA/
GA.html
http://classes.yale.edu/
fractals/CA/GA/GA.html
Steven Rooke:
Rooke: generowanie fraktali złożonych ze zbioru
Mandelbrota.
Mandelbrota. Zaczynał
Zaczynał ze 100 obrazkó
obrazków w populacji przypisują
przypisując
każ
każdemu funkcję
funkcję estetyczną
estetyczną i stosują
stosując klasyczny AG.
• ...
14
MUZYKA?
Joanna Koł
Kołodziejczyk:
odziejczyk: Elementy sztucznej inteligencji http://bijo.wi.ps.pl
/
http://bijo.wi.ps.pl/
• W chromosomie pamię
pamiętane są
są poziome wysokoś
wysokości
15
JAK DZIAŁ
DZIAŁA AG
• Generowanie (zwykle losowo) populacji począ
początkowej.
• Ocena każ
każdego osobnika na podstawie pewnej miary
jego dopasowania
• Każ
Każda nastę
następna iteracja (pokolenie) t :
1. Selekcja najlepszych osobnikó
osobników z pokolenia t-1
2.Transformacja z zastosowaniem operatoró
operatorów genetycznych
17
tonó
tonów.
• Allele okreś
określają
lają półtony mogą
mogące być
być odtwarzane jako
akordy.
• Oceny jakoś
jakości dokonuje operator nadają
nadając wagi
odpowiednim chromosomom.
SCHEMAT DZIAŁ
DZIAŁANIA AG:
16
procedure algorytm_genetyczny
begin
t:=0
wybierz populację początkową P(t)
oceń P(t)
while (not warunek_zakończenia) do
begin
t:=t+1
wybierz P(t) z P(t-1) (selekcja)
zmień P(t) (działanie operatorów genetycznych)
oceń P(t)
end
end
18
AG MUSI MIEĆ
MIEĆ OKREŚ
OKREŚLONE
(DLA KAŻ
KAŻDEGO ZADANIA):
Przykł
Przykład
1. Podstawową
Podstawową reprezentację
reprezentację zmiennych potencjalnego
zadania;
2. Sposó
Sposób tworzenia począ
początkowej populacji
potencjalnych rozwią
rozwiązań
zań;
Znaleźć
Znaleźć::
max { f (x)=x
)=x2}
dla wartoś
wartości cał
całkowitych x z zakresu 00-31.
Populacja w chwili t:
P(t
P(t)= {x
{xt1, ...x
...xtn);
3. Funkcję
Funkcję oceniają
oceniającą rozwią
rozwiązania;
4. Podstawowe operatory;
Zał
Założenia:
5. Wartoś
Wartości ró
różnych parametró
parametrów (rozmiar
populacji, prawdopodobień
prawdopodobieństwa uż
użycia
operatoró
operatorów gen. itp.)
-
łańcuchy 55-bitowe (x=0,1,...,31);
-
liczebność
liczebność populacji n=4.
19
Ścisł
cisłe rozwią
rozwiązanie:
zanie:
x=
1
1
1
1
20
1
x = 31;
Nr
osobnika
x2 = 961.
Populacja począ
początkowa (losowanie):
x01 =
1
1
0
0
0
=
0
1
0
1
1
x03 =
0
1
0
0
0
x04 =
1
0
0
1
1
x02
Wartość
x
f(x)=x2
Prawd.
wylosowania
osobnika
f
pi = i
Σfi
Oczekiwana
liczba kopii
fi / f
11000
24
576
0.51
2.05
2
01011
11
121
0.11
0.43
3
01000
8
0.06
0.23
10011
19
64
361
0.32
1.27
Suma
1122
1.00
4.00
Średnia
281
0.25
1.00
Max
576
0.51
2.05
21
22
Oczekiwana
liczba
kopii
Liczba
wylosowanych
kopii
Osobnik
po
selekcji
Wartość
Przystosowanie
x
f(x)=x2
Prawd.
wylosowania
osobnika
1
2.05
2
11000
24
576
0.35
2
0.43
1
3
0.23
0
01011
11000
11
24
121
576
0.07
0.35
4
1.27
1
10011
19
361
1634
0.23
Suma
Średnia
409
0.25
Max
576
0.35 (x2)
Nr
osobnika
32%
51%
1
2
3
4
11%
<0.51, 0.62) ⇒ 2, ...
23
Po selekcji:
Każ
Każdemu cią
ciągowi kodowemu odpowiada sektor koł
koła
ruletki o polu proporcjonalnym do przystosowania:
<0, 0.51) ⇒ 1,
Osobnik
Przystosowanie
1
4
Selekcja:
6%
Sytuacja począ
początkowa:
1.0
24
Krzyż
Krzyżowanie:
Mutacja:
pc = 0.9
pm = 0.05
Osobnik
po
selekcji
Partner
Punkt
krzyżowania
Osobnik
po
krzyżowaniu
1
11000
2
4
2
01011
1
4
3
11000
4
2
4
10011
3
2
Nr osobnika
Osobnik
po
osobnika krzyżow
aniu
Wartość
Przystosowanie
x
f(x)=x2
Prawd.
wylosowania
osobnika
NNNNN 1 1 0 0 1
25
625
0.35
11011
NNNNN 0 1 0 1 0
NNNNN 1 1 0 1 1
10
27
100
729
0.06
0.41
10000
NNNTN 1 0 0 1 0
18
324
1778
0.18
Suma
0.25
Średnia
447
0.25
0.43
Max
729
0.41
Wartość
Przystosowanie
x
f(x)=x2
Prawd.
wylosowania
osobnika
11001
25
625
0.36
1
11001
01010
100
729
0.06
0.43
2
01010
11011
10
27
3
10000
16
256
1710
0.15
4
Suma
1.0
Średnia
428
Max
729
Nr
Mutacja?
Osobnik
po
mutacji
był
było: 576
był
było: 729
25
26
ŚREDNIE DOPASOWANIE POPULACJI
500
Rozpatrywać
Rozpatrywać moż
można zawsze zadanie maksymalizacji:
447
428
409
400
1.0
281
300
200
g (x) = -f (x)
100
0
Początkowo
Po selekcji
Po
krzyżowaniu
Po mutacji
min f (x) = max g(x) = max{max{-f (x)}
Zakł
Zakłada się
się również
wnież, iż
iż funkcja jest dodatnia w cał
całej
dziedzinie (selekcja!)
MAX WARTOŚĆ FUNKCJI
800
700
600
500
400
300
200
100
0
729
729
576
576
max g(x) = max{g
max{g(x )+C}
Początkowo
Po selekcji
Po krzyżowaniu
(jeś
jeśli g(x) jest ograniczona z doł
dołu)
Po mutacji
27
25
20
KODOWANIE LICZB RZECZYWISTYCH
Zał
Założenia:
enia:
15
10
• f : Rk→R
5
0
-5
28
0
1
2
3
4
5
• Di = [a
[ai, bi]⊆R
6
-10
• f (x1,...x
,...xk) > 0 dla każ
każdego xi ∈Di
-15
-20
• dokł
dokładność
adność do c liczb znaczą
znaczących po przecinku
25
Wykonanie:
Wykonanie:
20
C
15
10
1. Podział
Podział Di = [ai, bi] na r = (bi - ai)⋅10c podprzedział
podprzedziałów.
5
0
-5
0
1
2
3
4
5
6
2. Wyznaczenie najmniejszej liczby cał
całkowitej m:
-10
-15
-20
29
(bi - ai)⋅10c ≤ 2m –1
30
ODKODOWYWANIE:
Przykł
Przykład:
f (x) = x⋅sin(10π x) +1
1. Przekształ
Przekształcenie łańcucha binarnego o dł
długoś
ugości m
na liczbę
liczbę dziesię
dziesiętną
tną x’;
max{
max{ f (x)}
2. Obliczenie rzeczywistej wartoś
wartości liczby:
x = ai +
(bi − ai ) x '
2m − 1
• Dziedzina funkcji: x ∈ [-1, 2]
• Liczba miejsc po przecinku:
Na ilu bitach
trzeba zakodować
zakodować liczbę
liczbę (wyznaczenie m)?
31
ai = -1; bi = 2;
2; c = 6
1.
(bi - ai)⋅10c ≤ 2m –1
≤ 3 000 001 ≤
Przekształ
Przekształcenie łańcucha na liczbę
liczbę dziesię
dziesiętną
tną x’:
x′=3319125
2. Obliczenie rzeczywistej wartoś
wartości liczby:
[2 - (-1)]⋅
1)]⋅106+1 = 3 000 001 ≤ 2m
222
= 4 194 304
m = 22
33
00000000000000000000000
Mają
Mając cią
ciąg bitó
bitów:
Odkodowywanie:
Odkodowywanie:
r = (bi - ai)⋅10c = 3·
3·106
2 097 152 =
32
1100101010010101010101
liczba podprzedział
podprzedziałów:
221
c=6
x = ai +
(bi − ai ) x '
2m − 1
=1.374025
= −1 +
3 ⋅ 3319125
4194304 − 1
ai = -1; bi = 2;
2; c = 6
34
Przykł
Przykład:
1111111111111111111111
f (x) = 21.5 + x1⋅sin(4π
sin(4πx1) + x2⋅sin(20π
sin(20πx2)
max{
max{f (x1, x2)}
x′ = 0
x′= 4194303
• x1 ∈ [-3.0, 12.1]
x = −1 +
0
= -1
4194304 − 1
x = −1 +
• x2 ∈ [4.1, 5.8]
3 ⋅ 4194303
=2
4194304 − 1
• c1 = c2 = 4
ai = -1; bi = 2
35
36
r1 = (b
(b1 - a1) ·10c = 15.1·
15.1·104
x1:
15.1·
15.1·104 ≤ 2m –1
•
•
•
•
131 032 = 217 ≤ 151 001 ≤ 218 = 262 144
m1 = 18
r2 = (b
(b2 - a2) ·10c = 1.7·104
x2:
Wielkoś
Wielkości zadawane przed uruchomieniem AG:
liczebność
liczebność populacji,
prawdopodobień
prawdopodobieństwo krzyż
krzyżowania,
prawdopodobień
prawdopodobieństwo mutacji,
inne (zależ
(zależy od algorytmu).
1.7·104 ≤ 2m –1
16 384 = 214 ≤ 17 001 ≤ 215 = 32 768
Zazwyczaj wartoś
wartości dobiera się
się ekspeeksperymentalnie (metodą
dów),
(metodą pró
prób i błę
błęd
indywidualnie dla rozwią
rozwiązywanego
problemu...
m2 = 15
m = m1 + m2 = 33
11001010100101011001110101010101
choć
choć istnieją
istnieją pewne ogó
ogólne zalecenia...
37
38
SCHEMATY
OSOBNIK
PRZYSTOSOWANIE
11000
01011
01000
10011
576
121
64
361
?
Alfabet tró
trójkowy: { 0, 1, * }
*
- symbol uniwersalny, „nieistotne”
nieistotne”
SCHEMAT:
Wzorzec opisują
opisujący zbió
zbiór łańcuchó
cuchów podobnych
ze wzglę
względu na ustalone pozycje.
pozycje.
S1 =(*111100100)
39
40
Ale:
(1111100100) i (0111100100)
Do każ
każdego łańcucha o dł
długoś
ugości m pasuje 2m
schemató
schematów.
S2 =(*1*1100100)
Np. dla łańcucha (1001):
1001,
*001,1*01,10*1,100*,
**01,*0*1,*00*,1**1,1*0*,10**,
1***,*0**,**0*,***1,
****
2m = 24=16
(1111100100),(1
1100100),(1101100100)
(0101
101100100),(0111100100)
Do każ
każdego schematu pasuje 2r łańcuchó
cuchów
(r –liczba „*” w schemacie)
Schemat reprezentuje wszystkie łańcuchy, któ
które
zgadzają
zgadzają się
się z nim na wszystkich pozycjach
innych niż
niż „*”.
41
42
Z kolei:
Rzą
Rząd schematu o(S):
- liczba pozycji ustalonych w schemacie:
Dla wszystkich łańcuchó
cuchów o dł
długoś
ugości m istnieje 3m
schemató
schematów.
(3 = „1” + „0” + „*”)
S1 = (***001**10),
o(S1) = 5;
S2 = (*0**00**1*),
o(S2) = 4;
S3 = (1110011*11),
o(S3) = 9;
Np. dla łańcuchó
cuchów 55-bitowych:
Rzą
Rząd schematu okreś
określa jego specyficzność
specyficzność..
25 = 32 różnych łańcuchó
cuchów;
35 = 243 różne schematy.
(***001****) i (00*******1)
ten sam rzą
rząd, ale...
43
44
Rozpię
(długość
ugość definiują
definiująca) schematu δ(S):
Rozpiętość
tość (dł
- odległ
odległość pomię
pomiędzy pierwszą
pierwszą a ostatnią
ostatnią pozycją
pozycją ustaloną
ustaloną
w schemacie:
S1 = (***001**10),
δ(S1) = 1010-4=6
4=6;
S2 = (*0**00**1*),
δ(S2) = 99-2=7
2=7;
S3 = (1110011*11),
δ(S3) = 1010-1=9
1=9
Schematy:
• stanowią
stanowią narzę
narzędzie do ścisł
cisłego badania i klakla-
syfikowania podobień
podobieństw cią
ciągów kodowych;
• są podstawowym narzę
narzędziem analizy wpł
wpływu
operacji genetycznych na zachowanie populacji.
Rozpię
Rozpiętość
tość schematu okreś
określa jego zwartość
zwartość..
45
WPŁYW OPERACJI GENETYCZNYCH NA SCHEMATY
v1 = 100110100000001111111010011011111
v2 = 111000100100110111001010100011010
v3 = 000010000011001000001010111011101
v4 = 100011000101101001111000001110010
0=
v5 = 000111011001010011010111111000101 = (****111**************************)
v6 = 000101000010010101001010111111011
•
v7 = 001000100000110101111011011111011
v8 = 100001100001110100010110101100111
0
v9 = 010000000101100010110000001111100
(S0, t)
v10 = 000001111000110000011010000111011
v11 = 011001111110110101100001101111000
v12 = 110100010111101101000101010000000
•
v13 = 111011111010001000110000001000110
o(S0)
v14 = 010010011000001010100111100101001
v15 = 111011101101110000100011111011110
v16 = 110011110000011111100001101001011
•
v17 = 011010111111001111010001101111101
(S0)
v18 = 011101000000001110100111110101101
v19 = 000101010011111111110000110001100
v20 = 101110010110011110011000101111110
S
L. łańcuchó
cuchów pasują
pasujących
do S w chwili t:
ξ
=3
Rzą
Rząd schematu:
=3
Rozpię
Rozpiętość
tość schematu:
δ
= 77-5 = 2
47
46
Dopasowanie schematu w chwili t:
ξ ( S ,t )
eval ( S , t ) =
∑ eval ( v
j =1
ij
)
vij – łańcuch pasują
pasujący do schematu S
ξ (S , t )
eval(
=27.081378
eval(S0,t) = (27.316702+30.060205+23.867227)/3 =27.081378
Średnie dopasowanie populacji:
F (t ) =
pop _ size
∑
i =1
eval (vi ) / pop _ size
pop_size – l. osobnikó
osobników
w populacji
F ( t ) = 387.776822/20 = 19.388841
Liczba łańcuchó
cuchów pasują
pasująca do schematu w chwili t+1:
+1:
ξ ( S , t + 1) = ξ ( S , t ) ⋅
eval ( S , t )
F (t )
ξ(S, t+1) = 3⋅ (27.081378 /19.388841) = 3⋅1.396751 = 4.19
ξ(S, t+2) = 4.19⋅
4.19⋅1.396751 = 5.85 (teoretycznie)
48
Selekcja
v’1 =
v’2 =
v’3 =
v’4 =
v’5 =
v’6 =
v’7 =
v’8 =
v’9 =
v’10 =
v’11 =
v’12 =
v’13 =
v’14 =
v’15 =
v’16 =
v’17 =
v’18 =
v’19 =
v’20 =
011001111110110101100001101111000 = v11
100011000101101001111000001110010 = v4
001000100000110101111011011111011 = v7
011001111110110101100001101111000 = v11
000101010011111111110000110001100 = v19
100011000101101001111000001110010 = v4
111011101101110000100011111011110 = v15
000111011001010011010111111000101 = v5
011001111110110101100001101111000 = v11
000010000011001000001010111011101 = v3
111011101101110000100011111011110 = v15
010000000101100010110000001111100 = v9
000101000010010101001010111111011 = v6
100001100001110100010110101100111 = v8
101110010110011110011000101111110 = v20
100110100000001111111010011011111 = v1
000001111000110000011010000111011 = v10
111011111010001000110000001000110 = v13
111011101101110000100011111011110 = v15
110011110000011111100001101001011 = v16
Krzyż
Krzyżowanie
v’18 = 111011111010001000110000001000110
v’18 pasuje do233 schemató
schematów, np.:
np.:
S0 = (****
111**************************
**************************))
(****111
S1 = (111
****************************10
10))
(111****************************
v’13 = 000101000010010101001010111111011
• nie wprowadza
nowych schemató
schematów;
punkt krzyż
krzyżowania: pk = 20
• powiela najlepsze
schematy;
schematy;
Po krzyż
krzyżowaniu:
v’18 = 1110
1010111111011
11101111101000100011
11111010001000111010111111011
• niweluje najgorsze
schematy.
schematy.
v’13 = 0001010000100101010000000010001
10
000101000010010101000000001000110
49
S0 = (****
111**************************
**************************))
(****111
S1 = (111
****************************10
10))
(111****************************
Rozpię
Rozpiętoś
tości schemató
schematów:
δ(S0) = 77-5=2
5=2
pd (S0)=2/32=1/16=0.0625
2/32=1/16=0.0625
pS (S0)= 1-2/32=0.9375
2/32=0.9375
pd ( S ) =
δ(S )
m -1
pc = 0.25
δ(S )
m -1
pS (S0)= 1-0.25*2/32=0.9844
2/32=0.9844
pd (S1)= 32/32=1
32/32=1
Prawdopodobień
Prawdopodobieństwo przetrwania schematu:
Uwzglę
Uwzględniają
dniając całą
całą populację
populację (pc) prawdopodobień
prawdopodobieństwo
przetrwania schematu:
pS ( S ) = 1- pc
δ(S1) = 3333-1=32
1=32
Prawdopodobień
Prawdopodobieństwo zniszczenia schematu:
50
δ(S )
pS ( S ) = 1m -1
pS (S1)= 1-1=0
1=0
pS (S1)= 1- 0.25*1=0.75
1=0.75
Uwzglę
Uwzględniają
dniając moż
możliwość
liwość pasowania obu partneró
partnerów
do schematu S:
pS ( S ) ≥ 1- pc
δ (S )
m -1
51
Liczba łańcuchó
cuchów pasują
pasujących do schematu S w chwili
t+1 uwzglę
uwzględniają
dniając selekcję
selekcję i krzyż
krzyżowanie:
52
Mutacja
v’19 = 111011101101110000100011111011110
S0 = (****
111**************************
**************************))
(****111
eval ( S, t ) ⎡
δ(S ) ⎤
ξ ( S, t + 1) ≥ ξ ( S, t )
1 - pc
F (t ) ⎢⎣
m -1 ⎥⎦
wylosowano gen nr 8:
v’’19 = 1110111
111011111101110000100011111011110
1101110000100011111011110
(RÓ
(RÓWNANIE WZROSTU SCHEMATU)
1- pm
Prawdopodobień
Prawdopodobieństwo przetrwania bitu:
U nas:
ξ(S, t+1) ≥ 3⋅1.396751 ⋅ (1(1-0.25⋅2/32) = 4.12
Prawdopodobień
Prawdopodobieństwo przetrwania schematu:
ps(S) = (1(1- pm)o(S)
uwzglę
uwzględniają
dniając tylko selekcję
selekcję:
ξ (S, t+1) = 4.18
53
pm << 1 ⇒ ps(S) ≈ 1- o(S)⋅pm
54
RÓWNANIE WZROSTU SCHEMATU
ξ ( S , t + 1) ≥ ξ ( S , t ) ⋅
TWIERDZENIE O SCHEMATACH:
eval ( S , t ) ⎡
δ (S )
⎤
− o ( S ) ⋅ pm ⎥
1 − pc
F (t ) ⎢⎣
m −1
⎦
Krótkie, niskiego rzędu
i oceniane powyżej średniej schematy
uzyskują wykładniczo rosnącą liczbę łańcuchów
w kolejnych pokoleniach.
U nas:
ξ(S, t+1) ≥ 3⋅1.396751⋅(1 - 0.25⋅2/32 - 3⋅0.01) = 4.0
HIPOTEZA O BLOKACH BUDUJĄ
BUDUJĄCYCH:
uwzglę
uwzględniają
dniając selekcję
selekcję i krzyż
krzyżowanie:
ξ (S, t+1) = 4.12
uwzglę
uwzględniają
dniając tylko selekcję
selekcję:
ξ (S, t+1) = 4.18
Algorytm genetyczny poszukuje działania zbliżonego do
optymalnego przez zestawianie krótkich, niskiego
rzędu schematów o dużej wydajności działania,
zwanych blokami budującymi (cegiełkami).
55
56

OBLICZENIA EWOLUCYJNE wykład 2

Transkrypt

Podobne dokumenty

Konsultacje CV.cdr - Biuro Karier Studenckich

Bezzałogowy statek latający HT-06 Falco

Monitorowanie temperaturowe procesu wiercenia z wykorzystaniem

ALGORYTMY IMMUNO

„Globalne ocieplenie – wielkie oszustwo”

„Zasady zarządzania prawami własności intelektualnej w programie