Fale pływowe - Cwiczenie: Analiza pływowa [geodynmika zaoczni]

Fale pływowe
Ćwiczenie: Analiza pływowa
[geodynmika zaoczni]
wersja z 24 listopada 2014
Pływy ziemskie
Wprowadzenie
Czym są pływy?
Przykłady
zjawisk
pływowych
Podstawy
matematyczne
Pole sił
pływowych
Wartości
pływowych
zmian
przyspieszenia
siły ciężkości
„...If I were asked to tell what I mean by
the Tides I should feel it exceedingly
difficult to answer the question...”
Lord Kelvin, 1882
Pływy ziemskie
Wprowadzenie
Czym są pływy?
Przykłady
zjawisk
pływowych
Podstawy
matematyczne
Pole sił
pływowych
„...If I were asked to tell what I mean by
the Tides I should feel it exceedingly
difficult to answer the question...”
Lord Kelvin, 1882
Wartości
pływowych
zmian
przyspieszenia
siły ciężkości
• Wszelkie efekty powodowane przez ciała zewnętrzne
• Zjawiska powodowane przez masy ciał zewnętrznych
• Deformacje powodowane przez ciała zewnętrzne
• Efekty powodowane przez różnicowe grawitacyjne oddziaływanie
ciał zewnętrznych
ODDYCHANIE ZIEMI
Pływy ziemskie
Wprowadzenie
Czym są pływy?
Przykłady
zjawisk
pływowych
Podstawy
matematyczne
Pole sił
pływowych
Wartości
pływowych
zmian
przyspieszenia
siły ciężkości
oceanservice.noaa.gov
Pływy ziemskie
Wprowadzenie
Czym są pływy?
Przykłady
zjawisk
pływowych
Podstawy
matematyczne
Pole sił
pływowych
Wartości
pływowych
zmian
przyspieszenia
siły ciężkości
homepage.oma.be/mvc
Pływy ziemskie
Wprowadzenie
Czym są pływy?
Przykłady
zjawisk
pływowych
Podstawy
matematyczne
Pole sił
pływowych
Wartości
pływowych
zmian
przyspieszenia
siły ciężkości
homepage.oma.be/mvc
Pływy ziemskie
Wprowadzenie
Czym są pływy?
Przykłady
zjawisk
pływowych
Podstawy
matematyczne
Pole sił
pływowych
Wartości
pływowych
zmian
przyspieszenia
siły ciężkości
pl.wikipedia.org
Pływy ziemskie
Wprowadzenie
Czym są pływy?
Przykłady
zjawisk
pływowych
Podstawy
matematyczne
Pole sił
pływowych
Wartości
pływowych
zmian
przyspieszenia
siły ciężkości
pl.wikipedia.org
Pływy ziemskie
Wprowadzenie
Czym są pływy?
Przykłady
zjawisk
pływowych
Podstawy
matematyczne
Pole sił
pływowych
Wartości
pływowych
zmian
przyspieszenia
siły ciężkości
pl.wikipedia.org
Pływy ziemskie
Wprowadzenie
Czym są pływy?
Przykłady
zjawisk
pływowych
Podstawy
matematyczne
Pole sił
pływowych
Wartości
pływowych
zmian
przyspieszenia
siły ciężkości
pl.wikipedia.org
Pływy ziemskie
Wprowadzenie
Czym są pływy?
Przykłady
zjawisk
pływowych
Podstawy
matematyczne
Pole sił
pływowych
Wartości
pływowych
zmian
przyspieszenia
siły ciężkości
pl.wikipedia.org
Pływy ziemskie
Wprowadzenie
Czym są pływy?
Przykłady
zjawisk
pływowych
Podstawy
matematyczne
Pole sił
pływowych
Wartości
pływowych
zmian
przyspieszenia
siły ciężkości
pl.wikipedia.org
Pływy ziemskie
Wprowadzenie
Czym są pływy?
Przykłady
zjawisk
pływowych
Podstawy
matematyczne
Pole sił
pływowych
Wartości
pływowych
zmian
przyspieszenia
siły ciężkości
pl.wikipedia.org
Pływy ziemskie
Wprowadzenie
Czym są pływy?
Przykłady
zjawisk
pływowych
Podstawy
matematyczne
Pole sił
pływowych
Wartości
pływowych
zmian
przyspieszenia
siły ciężkości
homepage.oma.be/mvc
Pływy ziemskie
Wprowadzenie
Czym są pływy?
Przykłady
zjawisk
pływowych
Mniej spektakularne, również ciekawe i ważne:
• pływy skorupy ziemskiej
• zmiany wysokości
• zmiany siły ciężkości
• zmiany kierunku linii pionu
• zmiany długości, powierzchni, objętości
Podstawy
matematyczne
Pole sił
pływowych
Wartości
pływowych
zmian
przyspieszenia
siły ciężkości
• pływy atmosfery
• pływowe zmiany prędkości obrotowej Ziemi
• pływowe zmiany orientacji Ziemi
• perturbacje ssz
• „ciemna strona księżyca” i jego ucieczka
• efekty pośrednie pływów oceanicznych i atmosferycznych
•
trzęsienia Ziemi
• ...
Pływy ziemskie
Wprowadzenie
Czym są pływy?
Przykłady
zjawisk
pływowych
Podstawy
matematyczne
Pole sił
pływowych
Wartości
pływowych
zmian
przyspieszenia
siły ciężkości
Pływy ziemskie
Wprowadzenie
Czym są pływy?
Przykłady
zjawisk
pływowych
A
Podstawy
matematyczne
Pole sił
pływowych
R
O
Wartości
pływowych
zmian
przyspieszenia
siły ciężkości
B
r
M
Pływy ziemskie
Wprowadzenie
Czym są pływy?
Przykłady
zjawisk
pływowych
A
Podstawy
matematyczne
Pole sił
pływowych
R
O
Wartości
pływowych
zmian
przyspieszenia
siły ciężkości
B
r
M
GM
r2
GM
γA =
(r + R)2
GM
γB =
(r − R)2
γO =
Pływy ziemskie
Wprowadzenie
Czym są pływy?
Przykłady
zjawisk
pływowych
A
Podstawy
matematyczne
Pole sił
pływowych
R
O
Wartości
pływowych
zmian
przyspieszenia
siły ciężkości
γO =
B
r
M
GM
r2
γA ' γO − γO ·
2R
r
γB ' γO + γO ·
2R
r
Pływy ziemskie
Wprowadzenie
Czym są pływy?
Przykłady
zjawisk
pływowych
A
Podstawy
matematyczne
Pole sił
pływowych
R
O
Wartości
pływowych
zmian
przyspieszenia
siły ciężkości
γO =
B
r
M
GM
r2
γA ' γO − γO ·
2R
∼
r
γB ' γO + γO ·
2R
r
M ·R
r3
Pływy ziemskie
Wprowadzenie
Czym są pływy?
Przykłady
zjawisk
pływowych
A
Podstawy
matematyczne
Pole sił
pływowych
Wartości
pływowych
zmian
przyspieszenia
siły ciężkości
O
γO =
B
GM
r2
γA ' γO − γO ·
2R
r
γB ' γO + γO ·
2R
r
Pływy ziemskie
Wprowadzenie
Czym są pływy?
Przykłady
zjawisk
pływowych
Podstawy
matematyczne
Pole sił
pływowych
Wartości
pływowych
zmian
przyspieszenia
siły ciężkości
A
O
B
γO =
GM
r2
γA ' γO − γO ·
2R
r
γB ' γO + γO ·
2R
r
Pływy ziemskie
Wprowadzenie
Czym są pływy?
Przykłady
zjawisk
pływowych
Podstawy
matematyczne
Pole sił
pływowych
Wartości
pływowych
zmian
przyspieszenia
siły ciężkości
γ
$
Pływy ziemskie
Wprowadzenie
Czym są pływy?
Przykłady
zjawisk
pływowych
Podstawy
matematyczne
Pole sił
pływowych
Wartości
pływowych
zmian
przyspieszenia
siły ciężkości
γ
$
Statyczna teoria
pływów
Typy pływów wg
Laplace’a
Rozwinięcie
Doodsona
Przykłady fal
pływowych
Analiza
harmoniczna
Ćwiczenie
Rozwiązanie
100µGal
Statyczna teoria
pływów
Typy pływów wg
Laplace’a
Rozwinięcie
Doodsona
Przykłady fal
pływowych
Analiza
harmoniczna
Ćwiczenie
Rozwiązanie
100µGal
$
Statyczna teoria
pływów
Typy pływów wg
Laplace’a
Rozwinięcie
Doodsona
Przykłady fal
pływowych
Analiza
harmoniczna
Ćwiczenie
Rozwiązanie
100µGal
$
Statyczna teoria
pływów
Typy pływów wg
Laplace’a
Rozwinięcie
Doodsona
Przykłady fal
pływowych
Analiza
harmoniczna
Ćwiczenie
Rozwiązanie
100µGal
$
Statyczna teoria
pływów
Typy pływów wg
Laplace’a
Rozwinięcie
Doodsona
Przykłady fal
pływowych
Analiza
harmoniczna
Ćwiczenie
Rozwiązanie
100µGal
Statyczna teoria
pływów
Typy pływów wg
Laplace’a
Rozwinięcie
Doodsona
Przykłady fal
pływowych
Analiza
harmoniczna
Ćwiczenie
Rozwiązanie
δ 6= 0
$
100µGal
Statyczna teoria
pływów
Typy pływów wg
Laplace’a
Rozwinięcie
Doodsona
Przykłady fal
pływowych
Analiza
harmoniczna
Ćwiczenie
Rozwiązanie
100µGal
$
Statyczna teoria
pływów
$☼
Typy pływów wg
Laplace’a
Rozwinięcie
Doodsona
Przykłady fal
pływowych
Analiza
harmoniczna
Ćwiczenie
Rozwiązanie
100µGal
T =?
Statyczna teoria
pływów
$☼
Typy pływów wg
Laplace’a
Rozwinięcie
Doodsona
Przykłady fal
pływowych
Analiza
harmoniczna
Ćwiczenie
Rozwiązanie
100µGal
T☼
T$
Statyczna teoria
pływów
$☼
Typy pływów wg
Laplace’a
Rozwinięcie
Doodsona
Przykłady fal
pływowych
Analiza
harmoniczna
Ćwiczenie
Rozwiązanie
100µGal
T☼ = 24 h0 min
T $ = 24 h50 min
Statyczna teoria
pływów
Typy pływów wg
Laplace’a
Rozwinięcie
Doodsona
Przykłady fal
pływowych
Analiza
harmoniczna
Ćwiczenie
Rozwiązanie
Symbol
Pływy
M0
S0
Sa
Ssa
Mm
Mf
Pływy
O1
P1
K1
Pływy
N2
M2
S2
Pływy
M3
Okres
długookresowe
365.25d
182.62d
27.55d
13.66d
dobowe
25h 49m
24h 04m
23h 56m
pół-dobowe
12h 39m
12h 25m
12h 00m
ter-dobowe
8h 17m
Pochodzenie
Stały pływ księżycowy
Stały pływ słoneczny
Pływ eliptyczny S0
Pływ deklinacyjny S0
Pływ eliptyczny M0
Pływ deklinacyjny M0
Główna fala księżycowa
Główna fala słoneczna
Fala deklinacyjna k-s
Pływ eliptyczny M2
Główna fala księżycowa
Główna fala słoneczna
Główna fala księżycowa
. . . i wiele, wiele innych. . .
Statyczna teoria
pływów
M2
Typy pływów wg
Laplace’a
Rozwinięcie
Doodsona
Przykłady fal
pływowych
Analiza
harmoniczna
Ćwiczenie
100µGal
M2
Rozwiązanie
M2
5d
Statyczna teoria
pływów
S2
Typy pływów wg
Laplace’a
Rozwinięcie
Doodsona
Przykłady fal
pływowych
Analiza
harmoniczna
Ćwiczenie
S2
100µGal
Rozwiązanie
S2
5d
Statyczna teoria
pływów
O1
Typy pływów wg
Laplace’a
Rozwinięcie
Doodsona
Przykłady fal
pływowych
Analiza
harmoniczna
Ćwiczenie
100µGal
O1
Rozwiązanie
O1
5d
Statyczna teoria
pływów
K1
Typy pływów wg
Laplace’a
Rozwinięcie
Doodsona
Przykłady fal
pływowych
Analiza
harmoniczna
Ćwiczenie
K1
100µGal
Rozwiązanie
K1
5d
Statyczna teoria
pływów
P1
Typy pływów wg
Laplace’a
Rozwinięcie
Doodsona
Przykłady fal
pływowych
Analiza
harmoniczna
Ćwiczenie
P1
100µGal
Rozwiązanie
P1
5d
Statyczna teoria
pływów
Mf
Typy pływów wg
Laplace’a
Rozwinięcie
Doodsona
Przykłady fal
pływowych
Analiza
harmoniczna
Ćwiczenie
100µGal
Mf
Rozwiązanie
Mf
5d
Statyczna teoria
pływów
Typy pływów wg
Laplace’a
Rozwinięcie
Doodsona
Przykłady fal
pływowych
Analiza
harmoniczna
Ćwiczenie
100µGal
Rozwiązanie
15 d
Statyczna teoria
pływów
Typy pływów wg
Laplace’a
Rozwinięcie
Doodsona
Zadanie domowe
Ostatnia aktualizacja 24 listopada 2014
Przykłady fal
pływowych
Analiza
harmoniczna
Ćwiczenie
Zadanie
Rozwiązanie
Należy przeprowadzić analizę widmową (zwaną też analizą
harmoniczną, analizą Fouriera) dla danych grawimetrycznych
z Józefosławia – grawimetr sprężynowy LC&R ET26. Proszę podać
częstotliwości wyróżnionych fal i ich amplitudy. Proszę również
zamieścić wykres z odpowiednio opisanymi osiami i wartościami.
Analiza widmowa pozwala znaleźć składowe harmoniczne (szereg sinusoid, ich
amplitudy i częstotliwości) w analizowanym sygnale. Jest to nadzwyczaj
użyteczna technika, nie tylko w pływach lecz w całej geodezji jak i w innych
dziedzinach nauki i życia. Po szczegóły odsyłam do literatury i internetu. Krótko
mówiąc transformacja i odwrotna transformacja Fouriera pozwalają na zmianę
sygnału z dziedziny czasu na dziedzinę częstotliwości i odwrotnie.
Statyczna teoria
pływów
Typy pływów wg
Laplace’a
Rozwinięcie
Doodsona
Fragment danych przedstawiony jest poniżej – dane są podane
w formacie yyyy mm dd hh mm ss g, co oznacza odpowiednio rok,
miesiąc, dzień, godzinę, minutę i sekundę oraz wartość przyspieszenia
siły ciężkości w nm s−2 .
Przykłady fal
pływowych
Analiza
harmoniczna
Ćwiczenie
Zadanie
Rozwiązanie
Wykaz 1: Dane do zadania (przykładowy fragment)
2007
2007
2007
2007
1
1
1
1
2
2
2
2
16
17
18
19
0
0
0
0
0
0
0
0
-1059.343
-1374.666
-1783.991
-2227.802
Załączone dane są wolne od „dziur”. W przypadku szybkiej transformacji
Fouriera nierównomierność próbkowania sygnału jest dużym problemem. Są
sposoby, żeby z tym sobie radzić ale to jest poza tematem tego ćwiczenia.
W każdym razie nie można stosować tych algorytmów dla nierównomiernie
rozłożonych danych w dziedzinie częstotliwości. Z danych należy wybrać
swój podzbiór określony datami (poniżej) w zależności od numeru na
liście (numery podane są na stronie internetowej www).
Wykaz 2: Zestawy
Numer
Numer
Numer
Numer
0:
1:
2:
3:
od
od
od
od
2007
2007
2007
2007
1 2
1 12
1 23
2 2
16
22
4
10
0
0
0
0
do
do
do
do
2007
2007
2007
2007
3 6
3 16
3 26
4 5
3
9
15
21
0
0
0
0
Statyczna teoria
pływów
Typy pływów wg
Laplace’a
Rozwinięcie
Doodsona
Przykłady fal
pływowych
Analiza
harmoniczna
Do obliczeń można wykorzystać istniejące oprogramowanie. Spośród
wielu (bardzo wielu) możliwości można,
• wykorzystać Matlaba lub jego darmowy (!) odpowiednik (prawie
odpowiednik) Octave’a
Na zachętę poniżej podaje przykładowy skrypt rozwiązujący
zadanie w Octave’ie (linie komentarza zaczynają się od znaku
%).
Ćwiczenie
Rozwiązanie
% W c z y t a n i e danych z pliku do m a c i e r z y A
A = load ("./ zestawy / dane0 . dat ");
Zadanie
% Ile pozycji jest w danych
L = length ( A );
% W y k o r z y s t a n i e w b u d o w a n e j funkcji fft .
% Szybka t r a n s f o r m a t a f o u r i e r a wymaga ,
% zeby liczba danych byla potega dwojki
% dlatego w y k o r z y s t u j e m y funkcje
% ’ nextpow2 ’ ( patrz w y j a s n i e n i a w i n s t r u k c j i Octave ’ a ).
FFT = fft ( A (: ,7) , 2^ nextpow2 ( L ) ) / L ;
% Czestotliwosc i amplituda
freq = 1/2 * linspace (0 ,1 ,2^ nextpow2 ( L ) / 2+1 ) ’;
ampl = 2 * abs ( FFT ( 1:2^ nextpow2 ( L ) / 2+1 ) );
% M i e l i s m y dane g o d z i n n e a wyniki chcemy w cpd
freq = freq * 24;
% I zapis pliku w y n i k o w e g o
PLIK = fopen ( ’ wyniki . dat ’ , ’w ’ );
for i =1: length ( freq )
fprintf ( PLIK ," % 10.3 f %10.3 f \ n " , freq ( i ) , ampl ( i ))
end
Statyczna teoria
pływów
Typy pływów wg
Laplace’a
Rozwinięcie
Doodsona
Przykłady fal
pływowych
Analiza
harmoniczna
Ćwiczenie
Zadanie
Rozwiązanie
• wykorzystać Excela – jest możliwość przeprowadzenia analizy
Fouriera w tym pakiecie – ale tutaj nic nie podpowiem gdyż sam
tego nie robiłem. Z tego co wiem open office nie oferuje
jeszcze takich obliczeń.
• wykorzystać program Tsoft
http://seismologie.oma.be/TSOFT/tsoft.html
Łatwe w użyciu oprogramowanie do analizy szeregów czasowych.
Ma też moduł do obliczeń teoretycznych pływów ziemskich.
Obszerna dokumentacja i pliki pomocy pozwolą Państwu na
stosunkowo łatwe rozwiązanie problemu. Poniżej pokazany jest
„zrzut ekranu” z programu Tsoft z rozwiązaniem dla zestawu
nr 0.
• znaleźć sobie coś „pod siebie” – ogromny wybór.
Statyczna teoria
pływów
Typy pływów wg
Laplace’a
Rozwinięcie
Doodsona
Przykłady fal
pływowych
Analiza
harmoniczna
Ćwiczenie
Zadanie
Rozwiązanie
Rozwiązanie dla zestawu nr 0.
Statyczna teoria
pływów
Typy pływów wg
Laplace’a
Rozwinięcie
Doodsona
Przykłady fal
pływowych
Analiza
harmoniczna
Ćwiczenie
Zadanie
Rozwiązanie
Rozwiązanie dla zestawu nr 0.
Statyczna teoria
pływów
Typy pływów wg
Laplace’a
Rozwinięcie
Doodsona
Przykłady fal
pływowych
Analiza
harmoniczna
Ćwiczenie
Zadanie
Rozwiązanie
Rozwiązanie dla wszystkich danych.
Statyczna teoria
pływów
Typy pływów wg
Laplace’a
Rozwinięcie
Doodsona
Przykłady fal
pływowych
Analiza
harmoniczna
I wystarczyłoby teraz z pliku lub wykresu (z mała dokładnością)
odczytać częstotliwości i amplitudy głównych pików w widmie (fal
pływowych). Można się również pokusić o ich nazwanie (katalog
potenclału pływowego
http://www.eas.slu.edu/GGP/ETERNA34/COMMDAT/HW95S.DAT).
Ćwiczenie
Zadanie
Rozwiązanie
Rozdzielczość widma silnie zależy od liczby danych pomiarowych. Im dłuższy ciąg
obserwacyjny, tym więcej szczegółów (tym samym różnych fal) możemy w widmie
wyróżnić. Przykład widma z pełnego roku obserwacji znajdą państwo
w „podlinkowanej” pracy [pdf].
Na koniec zwracam uwagę, że często przy analizie harmonicznej wykorzystuje się
moc widmową. W przypadku naszych danych jednostką mocy widmowej były by
(nm/s2 )2 /Hz. W przypadku widma amplitudowego mamy wprost amplitudy fal
pływowych – nm s−2 .
Powodzenia!
Statyczna teoria
pływów
Typy pływów wg
Laplace’a
Rozwinięcie
Doodsona
Przykłady fal
pływowych
Analiza
harmoniczna
Ćwiczenie
Zadanie*
Rozwiązanie
Statyczna teoria
pływów
Typy pływów wg
Laplace’a
Rozwinięcie
Doodsona
Przykłady fal
pływowych
Analiza
harmoniczna
Ćwiczenie
Zadanie*
Rozwiązanie
Statyczna teoria
pływów
Typy pływów wg
Laplace’a
Rozwinięcie
Doodsona
Przykłady fal
pływowych
Analiza
harmoniczna
Ćwiczenie
Zadanie*
Rozwiązanie
Metoda fouriera nie pozwala na wyznaczenia fazy fali pływowej!
Rozwiązaniem jest Metoda Najmniejszych Kwadratów
Statyczna teoria
pływów
Typy pływów wg
Laplace’a
Rozwinięcie
Doodsona
Przykłady fal
pływowych
Analiza
harmoniczna
Ćwiczenie
Zadanie*
Rozwiązanie
Zadanie dodatkowe - wyznaczyć fazy 3 fal o największej amplitudzie
3
P
Podpowiedź - równanie obserwacyjne: y(t) =
Ai cos(ωi t + ϕi )
i=1