Polaryzacja światła światła

1/8/2010
Polaryzacja liniowa
Wykład 12
to własność fali poprzecznej.
Polaryzacja światła
•
•
•
•
Superpozycja 2 fal płaskich, (te same amplitudy, częstotliwości i kierunki
propagacji).
RóŜnica faz:
Polaryzacja liniowa, kołowa i eliptyczna
Jak spolaryzować światło
Dwójłomność
Spin fotonu a polaryzacja
Polaryzacja liniowa 45°
Ex ( z , t ) = Re { E0 exp[i(kz − ωt )]}
%
E y ( z , t ) = Re { E0 exp[i(kz − ωt )]}
%
obie składowe oscylują w fazie.
Barwa i natęŜenie to dwie cechy światła, które są rejestrowane
przez nasz zmysł wzroku.
Wynik superpozycji:
fala spolaryzowana liniowo
(wektor elektryczny oscyluje w
tej samej płaszczyźnie)
Natomiast trzecia nieodłączna właściwość światła, jego
polaryzacja, pozostaje poza naszymi zdolnościami
postrzegania.
Polaryzacja fali elektromagnetycznej
Fala płaska:
jest spolaryzowana liniowo (wektor pola
elektrycznego oscyluje w jednej płaszczyźnie).
1/8/2010
Polaryzacja kołowa
pole elektryczne
Składowa Ex i Ey mają przesuniętą
fazę oscylacji o 90°
pole magnetyczne
Ex ( z, t ) = E0 cos(kz − ωt )
Ey ( z, t ) = E0 sin(kz − ωt )
• Wektory E i B są wzajemnie prostopadłe
• Wektory E i B drgają w zgodnej fazie.
Lub bardziej ogólnie:
Ex ( z, t ) = Re{ E0 exp [i(kz − ωt )]}
%
Ey ( z, t ) = Re {−iE0 exp [i(kz − ωt )]}
%
Wniosek: aby określić stan polaryzacji fali wystarczy znać kierunek drgań
wektora elektrycznego
Dowolną falę elektromagnetyczną moŜna przedstawić jako superpozycję fal
z róŜnymi fazami (amplituda, częstość, wektor falowy, faza względna)
Wypadkowe pole E obraca się
przeciwnie do ruchu wskazówek
zegara wokół wektora k.
1
2
1/8/2010
Polaryzacja kołowa
prawoskrętna i lewoskrętna
1/8/2010
Polaryzacja fali elektromagnetycznej
Superpozycja 2 fal płaskich, (te same częstotliwości i kierunki propagacji):
E( z, t ) = xˆ Ex cos(ϕ x + ωt − kz) + yˆ E y cos(ϕ y + ωt − kz)
Ex ( z, t ) = E0 cos(kz − ωt )
Ex ( z, t ) = E0 cos(kz − ωt )
Ey ( z, t ) = E0 sin(kz − ωt )
polaryzacja liniowa
Ey ( z, t ) = − E0 sin(kz − ωt )
E x = E y lub E x ≠ E y
ϕ x − ϕ y = ± nπ
Lub bardziej ogólnie:
Ex ( z, t ) = Re{ E0 exp [i(kz − ωt )]}
%
Ey ( z, t ) = Re {−iE0 exp [i(kz − ωt )]}
%
Ex ( z, t ) = Re { E0 exp [i(kz − ωt )]}
%
Ey ( z, t ) = Re {+iE0 exp [i(kz − ωt )]}
%
Składowa Ex i Ey mają przesuniętą
fazę oscylacji o 90°
Składowa Ex i Ey mają przesuniętą
fazę oscylacji o 90°, ale w
przeciwnym kierunku.
Wypadkowe pole E obraca się
przeciwnie do ruchu wskazówek
zegara wokół wektora k.
Wypadkowe pole E obraca się
zgodnie z ruchem wskazówek zegara
wokół wektora k.
polaryzacja kołowa
Ex = Ey
ϕ x − ϕ y = 2nπ ±
ŷ
2
Ex = Ey
ϕx −ϕy ≠
Ex ≠ Ey
nπ
ϕ x − ϕ y ≠ ± nπ
2
ŷ
ŷ
E
E
Ey
Ey
Ey
Ex
Rodzaje polaryzacji fali
elektromagnetycznej
π
polaryzacja eliptyczna
x̂
Ex
E
Ex
x̂
x̂
Opis matematyczny stanu polaryzacji:
Wektory Jonesa
Jonesa
Superpozycja 2 fal płaskich, (te same częstotliwości i kierunki propagacji):
E( z, t ) = xˆ Ex cos(ϕ x + ωt − kz) + yˆ E y cos(ϕ y + ωt − kz)
polaryzacja liniowa
E x = E y lub E x ≠ E y
ϕ x − ϕ y = ± nπ
polaryzacja kołowa
Ex = Ey
ϕ x − ϕ y = 2nπ ±
π
2
Ex = Ey
ϕx −ϕy ≠
Ex ≠ Ey
Ex
Ex
Ey
Ey
E
liniowej:
nπ
ϕ x − ϕ y ≠ ± nπ
2
dla polaryzacji:
kołowej: prawo- i lewoskrętnej
ŷ
E
Ey
Znormalizowane wektory Jonesa
polaryzacja eliptyczna
ŷ
ŷ
Wektor Jonesa fali spolaryzowanej:
x̂
E
Ex
x̂
x̂
3
4
1/8/2010
Opis matematyczny stanu polaryzacji:
1/8/2010
Światło niespolaryzowane:
niespolaryzowane
Wektory Jones
Jonesa
a
gdy fazy składowych Ex i Ey fluktują.
Znormalizowane wektory Jonesa
{
}
Ex (z,t) = Re Ax expi ( kz −ωt −θx (t))
dla polaryzacji:
{
}
Ey (z, t) = Re Ay expi ( kz −ωt −θy (t))
Wektor Jonesa dla światła niespolaryzowanego:
1


A

y
 exp i θ (t ) − θ (t )  
x
y


 Ax

Z fluktującą fazą względną θx(t) - θy(t) .
przez element polaryzujący
W praktyce, amplitudy podlegają równieŜ fluktuacjom.
Sposoby polaryzowania światła
Światło niespolaryzowane:
niespolaryzowane
Światło spolaryzowane liniowo moŜna uzyskać, pozbywając się niepoŜądanych
składowych pola elektrycznego. Metody dotychczas nam znane:
gdy fazy składowych Ex i Ey fluktują.
{
}
Ex (z,t) = Re Ax expi ( kz −ωt −θx (t))
{
1. Polaryzacja przez odbicie
(kąt Brewstera)
}
Ey (z, t) = Re Ay expi ( kz −ωt −θy (t))
tgθ B =
gdzie θx(t) i θy(t) są fazami, których zmiany zachodzą w skali
czasu wolniejszej niŜ 1/ω, ale szybciej, niŜ moŜemy je
zmierzyć.
Elementarne źródła wysyłają światło w postaci krótkich
impulsów - ciągów falowych - trwających około 10-8 s.
θB
θB
I⊥ ≠0, I|| =0
I⊥ = I||
n2
n1
2. Polaryzacja przez załamanie
I|| >> I⊥
(kąt Brewstera)
I|| > I⊥
polaryzacja s
P=
.
W kaŜdym takim ciągu pole elektryczne ma ustalony kierunek.
Pola elektryczne w róŜnych ciągach skierowane są zazwyczaj
w róŜne strony.
Światło złoŜone z wielkiej ilości takich ciągów jest
niespolaryzowane.
I|| − I ⊥
I|| + I ⊥
P= 67 % 10 płytek
niespolaryzowane
80 % 20 płytek
90 % 45 płytek
...
polaryzacja p
5
6
1/8/2010
1/8/2010
Dichroizm – selektywna absorpcja
Sposoby polaryzowania światła
wykorzystujące optyczną anizotropię ciał:
Folia polaryzacyjna:
folia z tworzywa sztucznego rozciągana podczas produkcji w jednym
kierunku, następnie naklejona na szkło. Rozciąganie układa równolegle
cząsteczki tworzywa sztucznego. Tak ułoŜone cząsteczki pochłaniają
światło w kierunku osi cząsteczek, a przepuszczją światło w kierunku
prostopadłym.
• dichroizm (właściwość materiałów
polegająca na róŜnym pochłanianiu światła,
w zaleŜności od jego polaryzacji: polaroid)
• Dwójłomność (zdolność ośrodków
optycznych do podwójnego załamywania
światła)
• oddziaływanie z zewnętrznymi polami (np.
efekt Zeemana)
Zeemana)
dla światła (λ ≈ 0,5 µm) – siatka z długich łańcuchów molekuł – polimerów:
np. folia polaryzacyjna
f-my Polaroid,
tzw. polaroid
Dwa filtry polaryzacyjne, umieszczone jeden za
drugim, ilustrujące zjawisko polaryzacji.
Przy polaryzatorach skrzyŜowanych, światło przez
filtry nie przechodzi
Dichroizm – selektywna absorpcja
Rozpraszanie światła przez
niejednorodności ośrodka przezroczystego
drgania w jednym z kierunków są tłumione:
(np., polaryzacja błękitu nieba): polaryzacja częściowa
Największy stopień polaryzacji nieba obserwujemy, patrząc prostopadle do
promieni słonecznych. MoŜna w ten sposób określić połoŜenie Słońca, nawet
gdy jest ono schowane poza linią horyzontu.
dla mikrofal (λ≈3 cm)
– siatka z drutów metalowych
Postępowali w ten sposób Ŝeglarze Wikingów, oglądając niebo przez polaryzujący
światło kryształ kordierytu.
Składowe poziome pola elektrycznego są absorbowane,
składowe pionowe są transmitowane.
Dzięki temu, Ŝe oko owadzie jest wraŜliwe na polaryzację, pszczoły równieŜ
wykorzystują ten efekt, by orientować się w kierunkach lotu.
dla światła (λ ≈ 0,5 µm) – siatka z długich łańcuchów molekuł – polimerów:
np. folia polaryzacyjna firmy Polaroid,
tzw. polaroid
cząstka „mała”:
7
Rozkład kątowy natęŜenia światła (λ=488nm)
rozproszonego przez cząstkę (R=30nm) zgodnie z
teorią Mie (bez przybliŜeń) dla polaryzacji:
równoległej (linia czerwona) i prostopadłej (linia
niebieska) do płaszczyzny rozpraszania oraz dla
światła niespolaryzowanego (linia czarna).
8
1/8/2010
1/8/2010
Dwójłomność
Dwójłomność:
E ( z , t ) = xˆ E x cos( ϕ x + ω t − kz ) + yˆ E y cos( ϕ y + ω t − kz )
Ośrodki jednoosiowe
( r r r)
r
pł. główna O ,k
k
α
E||
Występuje w materiałach, w
których składowe pola w róŜnych
kierunkach (x, y i z) mogą
napotkać róŜne współczynniki
załamania:
anizotropia własności
optycznych.
r r
D || E
Di = ∑ ε ij E j
y
ny
nz
x
nx
(prędkość υf zależy od α)
propagacja w ośrodku dwójłomnym:
nij = ε ij
⇒ różne prędkości fazowe dla różnych orientacji E
przekroje kołowe
elipsoidy
r
O
Dwójłomność:
j
• elipsoida współczynnika załamania
r
wiązki rozchodzące się wzdłuż osi optycznej mają υf niezależną od polaryzacji
Dwójłomność
y
( r)
( )
r r r r
promień nadzwyczajny Ee ; E || O ,k
E⊥
Składowe napotykające róŜne
współczynniki załamania,
rozchodzą się z róŜnymi
prędkościami fazowymi.
Anizotropia:
r
promień zwyczajny Eo ; E ⊥ O, k
2 fale o różnych polaryzacjach rozchodzą się z różnymi prędkościami υf
⇒ załamanie na granicy ośrodków (zależne od stosunku prędkości faz.)
rozdzieli promień na dwa – podwójne załamanie = dwójłomność
ny= nx
nz
z
z
x
promień zwyczajny
nx= ny
promień nadzw.
→
E
→
O
• gdy nx≠ ny≠ nz , 2 przekroje kołowe i 2 osie optyczne (proste ⊥ do tych przekrojów)
→ ośrodki dwuosiowe
• gdy nx= ny≠ nz , 1 przekrój kołowy i 1 oś optyczna → ośrodki jednoosiowe
r
( )
→
E
wiązki rozchodzące się wzdłuż osi optycznej mają υf niezależną od polaryzacji
9
r
Ale, gdy k || O , każda składowa wiązki
r r
r
jest promieniem zwyczajnym, bo E ⊥ O ,k
promień zwyczajny
→
O
10
1/8/2010
Dwójłomność:
1/8/2010
Dwójłomność: Płytka fazowa (opóŜniajaca)
Kryształ dwójłomny moŜe rozdzielić wiązkę światła na dwie oddzielne
wiązki (o róŜnych kierunkach polaryzacji):
Półfalówka:
o-promień
zwyczajny
e-promień
nadzwyczajny
no
ne
→
O
Światło spolaryzowane liniowo wchodzące do płytki moŜe być rozłoŜone na dwie fale:
równoległą (zielona) i prostopadła (niebieska) względem osi optycznej płytki.
Zgodnie z prawem Snella, światło obu wiązek zostanie w róŜnym
stopniu załamane na granicy kryształu.
Dwójłomność:
Płytka fazowa
r r
k ⊥O
→
r r
E || O
→
O
E
r r
E ⊥O
W płytce fala o polaryzacji równoległej rozchodzi się trochę wolniej niŜ prostopadła.
Na końcu płytki fala równoległa jest opóźniona dokładnie o pół długości fali
względem fali o polaryzacji prostopadłej i ich złoŜenie jest spolaryzowane dokładnie
ortogonalnie względem fali padającej.
( r)
r r
pł. główna O ,k
mamy tylko Ee
k
Dwójłomność:
r
α O
E||
naturalna
E⊥
mamy tylko Eo
• struktura krystaliczna
(kalcyt = szpat islandzki,
kwarc, ...)
d
• gdy kąt padania = 0 – nie ma załamania, promień zwyczajny i nadzwyczajny
propagują się w tym samym kierunku – nie ma ich przestrzennej separacji,
(
• str. molekularna
(cukier, ciekłe kryształy,
polimery, ...)
)
r r
• gdy ∠ E , O = 45 o , Ee= Eo , ale Ee i Eo propagują z różnymi prędkościami fazowymi
RóŜnica faz nabyta w trakcie propagacji:
∆ ϕ = d (ne − no )(2π λ )
π
gdy ∆ϕ =
ćwierćfalówka – polaryzacja kołowa
wymuszona
• mechanicznie (elastometria)
• pola zewnętrzne:
- elektryczne (DC, AC, laser)
efekt Pockelsa
efekt Kerra (LCD)
optyka nieliniowa
- magnetyczne
efekt Faraday’a
efekt Voigta (Cottona – Moutona)
2
gdy
∆ϕ = π
półfalówka – polaryzacja liniowa,
ortogonalna do początkowej
11
12
1/8/2010
Przykłady substancji dwójłomnych
1/8/2010
Jak określić jakość polaryzatora:
Dane dla światła o długości fali około 590 nm (okolice światła Ŝółtego),
Idealny polaryzator przepuści 100% porządanej polaryzacji
i 0% niechcianej polaryzacji.
0°Polarizer
Taki polaryzator nie istnieje.
90 Polarizer
Typ polaryzatora Wsp.ekst.ynkcji
Kalcyt:
Dielektryczny:
Folia polaryzacyjna
Cena
106
$1000 - 2000
103
$100 - 200
103
$1 - 2
Chcielibyśmy, by współczynnik ekstynkcji polaryzatora był nieskończony.
Dwójłomność:
W polaryzatorach wykorzystuje się
dwójłomność, kąt Brewstera, całkowite
wewnętrzne odbicie
wymuszona przez pola zewnętrzne:
Skręcenie płaszczyzny polaryzacji:
B
Efekt Faraday’a
podłuŜne pole magnet.
Polaryzator Nicola:
2 pryzmaty kalcytu (z równoległymi osiami optycznymi), sklejone balsamem
P
kanadyjskim (n = 1.55).
A
θF = V ⋅ L ⋅ B
V = stała Verdeta
Efekt Kerra
poprzeczne pole elektryczne
E
P
Polaryzator Wollastona (beam splittery)
L
A
θK = K ⋅ L ⋅ E2
K = stała Kerra
Efekt Pockelsa
2 obrócone pryzmaty dwójłomne
podłuŜne pole elektryczne
θP = P ⋅ L ⋅ E
13
14
1/8/2010
1/8/2010
Spin fotonu a polaryzacja
Spin fotonu a polaryzacja
Plaroid: pozwala fotonowi przejść wtedy, gdy jego pole elektryczne
oscyluje wzdłuŜ jednego, szczególnego kierunku.
MoŜna by się spodziewać, Ŝe tylko niewielka część fotonów wiązki
niespolaryzowanej przejdzie przez polaroid.
Foton niesie moment pędu (spin), który nie zaleŜy od
częstości.
Długość momentu pędu wynosi
, tak więc jego składowe
mierzone wzdłuŜ kierunku ruchu (jego skrętności) wynoszą
odpowiednio
.
Wartości te odpowiadają dwóm moŜliwym stanom
polaryzacji kołowej lewolewo- i prawo
prawo--skrętnej
skrętnej. Polaryzacja
liniowa to superpozycja tych polaryzacji.
Foton posiada więc spin całkowity (jest bozonem), podlega
więc statystyce Bosego–Einsteina. Dowolna liczba
bozonów moŜe dzielić ten sam stan kwantowy.
Okazuje się jednak, Ŝe polaroid zmniejsza natęŜenie niespolaryzowanej
wiązki mniej więcej o połowę.
połowę
Tak jak w doświadczeniu Sterna-Gerlacha dla cząstek obdarzonych
masą, folia polaroidu działa jak miernik dla kaŜdego z fotonów dając
jedną z dwóch odpowiedzi tak, jakby padające fotony spolaryzowane
były w jednym z dwóch kierunków:
• dokładnie w kierunku osi polaryzatora, lub
• dokładnie w kierunku do niej prostopadłym.
(analogia do dwuargumentowego wyniku ↑/↓
cząstek o spinie ½ (na przykład elektrony))
dla
Spin fotonu a polaryzacja
Polaryzacja fotonu jest formalnie bardzo podobna do spinu
cząstek obdarzonych masą:
fala Schrödingera
fotonu
fala elektromagnetyczna
spełniająca równania Maxwella
Tak więc foton, który się do nas zbliŜa, moŜnaby sobie wyobrazić
mniej więcej tak:
B
E
• Wektory E i B są wzajemnie prostopadłe
(tworzą układ prawoskrętny).
• Wektory E i B drgają w zgodnej fazie.
(E i B mogą teŜ się obracać).
Foton jest spolaryzowany w kierunku pola E.
15
16