ANALIZA DWUZMIENNOWA

ANALIZA
DWUZMIENNOWA
czyli
ABC KOREALCJI
DZIASIAJ
PoŜegnanie ze statystyką:
Krótko o tym, co to znaczy, Ŝe ze sobą
korelują
Jak te korelacje badać
Kilka ćwiczeń praktycznych
Skończymy
www.logic.amu.edu.pl
15 min wcześniej ;)
ANALIZA DWUZMIENNOWA
Centralne pytanie:
Czy między badanymi zmiennymi
występuje związek?
WAśNE:
Związek
ten nie musi mieć charakteru
przyczynowo-skutkowego
Jest to po prostu skojarzenie liczbowe
pewnego typu
www.logic.amu.edu.pl
CO TO OZNACZA W PRAKTYCE?
Ćwiczenie:
Proszę na podstawie podanego
opisu spróbować przewidzieć (i
uzupełnić) brakujące dane w
tabeli.
Czas: 3 minuty
www.logic.amu.edu.pl
CO TO OZNACZA W PRAKTYCE?
Wniosek:
JeŜeli istnieje zaleŜność – jesteśmy w stanie
przewidzieć przybliŜone rozkłady dla
poszczególnych zmiennych;
I odwrotnie:
Na podstawie róŜnicy między tym, co
„oczekiwane” (przy załoŜeniu, Ŝe zachodzi
zaleŜność), a tym co otrzymane moŜna
badać siłę zaleŜności.
www.logic.amu.edu.pl
Współczynnik ρ - Spearmana
Inna nazwa:
współczynnik korelacji rangowej Spearmana
Zastosowanie:
Zmienne porządkowe i interwałowe.
Logika:
JeŜeli jest zupełna korelacja dodatnia, to kolejność
(ustawiana na podstawie wartości danej
zmiennej) będzie taka sama dla obu zmiennych.
www.logic.amu.edu.pl
Współczynnik ρ - Spearmana
Zaczynamy od rangowania zmiennych
czyli:
Dla kaŜdej z analizowanych zmiennych:
1. Porządkujemy obserwacje wg wartości
zmiennej – od najmniejszej do największej
2. Przypisujemy im numer miejsca, na którym się
znajdują
JeŜeli kilka obserwacji ma tę samą wartość –
przypisujemy im średnią z numerów
wszystkich miejsc, które zajmują
www.logic.amu.edu.pl
Współczynnik ρ - Spearmana
Przykład rangowania
Osoby badane:
Wykształcenie
zawodowe
Wykształcenie
wyŜsze
Wykształcenie
średnie
Wykształcenie
gimnazjalne
Wykształcenie
podstawowe
Wykształcenie
wyŜsze
Wykształcenie
zawodowe
Kolejność:
Wykształcenie
podstawowe
Wykształcenie
gimnazjalne
Wykształcenie
zawodowe
Wykształcenie
zawodowe
Wykształcenie
średnie
Wykształcenie
wyŜsze
Wykształcenie
wyŜsze
www.logic.amu.edu.pl
Rangi:
1
2
3,5
3,5
5
6,5
6,5
Współczynnik ρ - Spearmana
Obliczenia:
d – róŜnica pomiędzy rangą dla zmiennej
pierwszej a drugiej
N – liczba obserwacji
www.logic.amu.edu.pl
Współczynnik ρ - Spearmana
Interpretacja wyniku:
Kierunek związku:
Wartość
dodatnia – zaleŜność
wprostproporcjonalna
Wartość ujemna – zaleŜność
odwrotnieproporcjonalna
Siła związku:
|
ρ| < 0,3 – zaleŜność słaba
| ρ| < 0,5 – zaleŜność średnia
| ρ| > 0,5 – zaleŜność silna
www.logic.amu.edu.pl
Współczynnik V - Cramera
Zastosowanie:
Przynajmniej jedna zmienna nominalna.
Logika:
JeŜeli jest b. silna korelacja mogę poprawnie
w przybliŜeniu oszacować wartości w
poszczególnych polach tablicy krzyŜowej.
www.logic.amu.edu.pl
Współczynnik V - Cramera
Etapy obliczania:
1.
2.
3.
4.
Obliczenie wartości oczekiwanych
Obliczenie współczynnika
pomocniczego – chi kwadrat (χ2)
Obliczenie wartości współczynnika
Interpretacja wyniku
www.logic.amu.edu.pl
Współczynnik V - Cramera
1.
Liczebności oczekiwane:
Przykład:
Z1
Z2
Z3
suma
w1
w2
w3
21*15/70 24*15/70 25*15/70
21*30/70 24*30/70 25*30/70
21*25/70 24*25/70 25*25/70
21
24
25
www.logic.amu.edu.pl
suma
15
30
25
70
Współczynnik V - Cramera
2. Współczynnik pomocniczy - chi
kwadrat (χ2)
Eij – liczebność oczekiwana dla danego pola
w tabeli
Nij – liczebność faktyczna dla danego pola w
tabeli
www.logic.amu.edu.pl
Współczynnik V - Cramera
3. Wartość współczynnika:
k, p – ilość wartości poszczególnych
zmiennych
N – ilość badanych jednostek
www.logic.amu.edu.pl
Współczynnik V - Cramera
4. Interpretacja:
Siła związku:
V< 0,3 – słaby związek
V< 0,5 – umiarkowany związek
V> 0,5 – silny związek
www.logic.amu.edu.pl
Współczynnik korelacji liniowej Pearsonsa
Zastosowanie:
Dwie zmienne ilorazowe
Wzór:
Interpretacja:
Analogiczna
UWAGA! Dotyczy korelacji liniowej
www.logic.amu.edu.pl
ZALICZENIE
DYśURY:
Poniedziałek – CN315; od 11.30
Środa – CN315; od 13.00
Piątek – CN 315; od 14.00
Osoby zapisane – przychodzą koniecznie
Jak
ktoś nie będzie mógł przyjść z przyczyn
losowych – bardzo proszę o informację mailem
Ok. 10 min na osobę
www.logic.amu.edu.pl
DZIĘKUJĘ ZA MIŁY
SEMESTR ☺
ZAPRASZAM DO
WYPEŁNIENIA ANKIET
www.logic.amu.edu.pl