Pola i fale: Ćwiczenia 7

Pola i fale: Ćwiczenia 7
Fala płaska: polaryzacja, moc, energia.
Prowadzący ćwiczenia:
mgr inż. Mateusz Marek Krysicki
Adres e-mail:
[email protected]
Strona www:
krysicki.com
Konsultacje (proszę wcześniej o maila):
Środa: 9.00-10.00, p.543
Piątek: 9.00-10.00, p.543
Materiał opracowany przez M. Krysickiego na podstawie
wcześniejszych materiałów do przedmiotów POFA i EFWA
opracowanych przez M. Celuch, W. Gwarka oraz B. Salskiego
Zadanie 1
W ośrodku o parametrach: 𝜀𝑟 = 𝜇𝑟 = 1 i 𝜎 =
1 𝑆
18 𝑚
rozchodzi się fala
płaska o częstotliwości 𝑓 = 1 𝑀𝐻𝑧 . Zespolony wektor pola
elektrycznego dany jest zależnością:
𝐸 = 𝑖𝑥 + 𝑗𝐴𝑖𝑦 𝑒 −𝛾𝑧 𝑒 𝑗𝜔𝑡
• Jaka jest polaryzacja fali dla 𝐴 = 0, 𝐴 = 1, 𝐴 = 2?
• Naszkicować krzywą, kreśloną przez wektor 𝐻dla 𝐴 = 0, 𝐴 = 1, 𝐴 = 2.
• Dodatkowo: 𝐸 = 𝑖𝑥 + 2𝑖𝑦 𝑒 −𝛾𝑧 𝑒 𝑗𝜔𝑡
Warunek polaryzacji liniowej:
Ortogonalne składowe pola są
w fazie (𝑘𝜋) lub istnieje tylko
jedna składowa pola.
Warunki polaryzacji kołowej:
1. Dwie ortogonalne składowe
pola elektrycznego mają taką
samą amplitudę
2. Obydwie składowe są
przesunięte w fazie o 90𝑜
Warunek polaryzacji
eliptycznej:
Niespełnione poprzednie
https://www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v=Q0qrU4nprB0
Fala płaska w ośrodku stratnym: właściwości
Fala płaska: wzory ogólne
Współczynnik propagacji:
𝛾 = 𝛼 + 𝑗𝛽 =
Współczynnik strat:
𝜎
𝑗𝜔𝜇 𝜎 + 𝑗𝜔𝜀 = 𝑗𝜔 1 − 𝑗
𝜔𝜀
Impedancja właściwa ośrodka:
𝜎
tan 𝛿 =
𝜔𝜀
𝑗𝜔𝜇
𝜎 + 𝑗𝜔𝜀
𝑍𝑤 =
Fala płaska: wzory uproszczone
𝜎
𝛼≈
2
𝜇
𝜀
Dielektryk małostratny
Dobry przewodnik
Warunek: tan 𝛿 ≪ 1
Warunek: tan 𝛿 ≫ 1
𝛽 ≈ 𝜔 𝜇𝜀
𝑍𝑖 =
𝜇 𝑗𝛿
𝑒 2
𝜀
1
Przenikalność elektryczna próżni 𝜀0 ≈ 36𝜋 10−9
𝛼≈𝛽≈
𝐹
𝑚
𝜔𝜇𝜎
2
𝑍𝑖 =
𝜔𝜇 𝑗𝜋
𝑒 4
𝜎
Przenikalność magnetyczna próżni 𝜇0 ≈ 4𝜋10−7
𝐻
𝑚
Zadanie 2
• Wektor zespolony pola magnetycznego fali płaskiej w próżni dany jest zależnością:
a) 𝐻 = 𝐻0 𝑖𝑥 1 + 𝑗 𝑒
𝑗 𝜔𝑡+𝛽0 𝑧
𝐴
𝑚
b) 𝐻 = 𝐻0 𝑖𝑥 1 + 𝑗 + 𝑖𝑦 1 − 𝑗
, 𝛽0 > 0
𝑒 𝑗 𝜔𝑡+𝛽0 𝑧
• Obliczyć chwilowe oraz średnie za okres wartości:
•
powierzchniowej gęstości mocy transmitowanej,
•
objętościowej gęstości energii elektrycznej,
•
objętościowej gęstości energii magnetycznej.
• Określić polaryzację.
𝐴
𝑚
, 𝛽0 > 0
Chwilowa wartość
wektora powierzchniowej gęstości mocy transmitowanej
Wektor Poyntinga
𝑆Ԧ 𝑡 = 𝐸 𝑡 × 𝐻 𝑡
𝑊
𝑚2
Średnia za okres wartość
wektora powierzchniowej gęstości mocy transmitowanej
Średni za okres wektor Poyntinga
𝑆Ԧ𝑎𝑣𝑔
1 𝑡0+𝑇
= න
𝑆Ԧ 𝑡 𝑑𝑡
𝑇 𝑡0
𝑊
𝑚2
𝑆Ԧ𝑎𝑣𝑔
1
= ℜ𝔢 𝐸 × 𝐻 ∗
2
𝑊
𝑚2
Chwilowa wartość
objętościowej gęstości energii magazynowanej w polu…
elektrycznym
𝐽
𝑚3
Przypadek
ogólny
1
𝐽
𝑤𝑒 𝑡 = 𝜀𝐸 𝑡 ∙ 𝐸 𝑡
2
𝑚3
Ośrodek
izotropowy
𝑤𝑒 𝑡 =
1
𝐷 𝑡 ∙𝐸 𝑡
2
magnetycznym
𝑤𝑚
𝑤𝑚
1
𝑡 = 𝐵 𝑡 ∙𝐻 𝑡
2
1
𝑡 = 𝜇𝐻 𝑡 ∙ 𝐻 𝑡
2
𝐽
𝑚3
𝐽
𝑚3
Średnia za okres wartość
objętościowej gęstości energii magazynowanej w polu…
elektrycznym
𝑡 +𝑇
1 0
𝑤𝑒,𝑎𝑣𝑔 = න
𝑇 𝑡
0
𝑤𝑒,𝑎𝑣𝑔
magnetycznym
𝐽
𝑤𝑒 𝑡 𝑑𝑡
𝑚3
1
= ℜ𝔢 𝐷 ∗ ∙ 𝐸
4
𝐽
𝑚3
𝑤𝑚,𝑎𝑣𝑔
1 𝑡0+𝑇
𝐽
= න
𝑤𝑚 𝑡 𝑑𝑡
𝑇 𝑡0
𝑚3
𝑤𝑚,𝑎𝑣𝑔
1
= ℜ𝔢 𝐵∗ ∙ 𝐻
4
𝐽
𝑚3
Zadanie 3 (jest czas?)
W ośrodku o parametrach 𝜀𝑟 = 𝜇𝑟 = 1, tan 𝛿 = 0.01 propaguje się fala o
częstotliwości 𝑓 = 109 𝐺𝐻𝑧, której pole magnetyczne dane jest zależnością:
𝐻 = 𝑖Ԧ𝑥 𝐻0 𝑒 𝛾𝑧 𝑒 𝑗𝜔𝑡
Oblicz wartość chwilową oraz wartość średnią za okres objętościowej
gęstości mocy traconej w polu elektrycznym.
Fala płaska w ośrodku bezstratnym: właściwości
Wartość chwilowa
objętościowej gęstości mocy traconej w polu elektrycznym
związana z przepływem prądu
𝑝𝑒 𝑡 = 𝐸 𝑡 𝐽Ԧ 𝑡
𝑊
𝑚3
𝑝𝑒 𝑡 = 𝜎 𝐸 𝑡 𝐸 𝑡 = 𝜎 𝐸 𝑡
2
𝐽Ԧ 𝑡 = 𝜎𝐸 𝑡
Średnia za okres
wartość objętościowej gęstości energii traconej w polu elektrycznym
związana z przepływem prądu
𝑝𝑒,𝑎𝑣𝑔
1 𝑡0+𝑇
= න
𝑝𝑒 𝑡 𝑑𝑡
𝑇 𝑡0
𝑊
𝑚3
𝑝𝑒,𝑎𝑣𝑔
1
= ℜ𝔢 𝐸 𝐽∗
2
𝑊
𝑚3
http://i1.memy.pl/obrazki/7585782602_praca_domowa.jpg