Problemy do rozwiązania 1 1 Problem 2 Problem

Metody optymalizacji LAB
Prowadzący: Michał Lewandowski, PhD
Problemy do rozwiązania 1
Data: 07.11/14.11
Termin oddania: 21.11/28.11
UWAGA: Kody należy uzupełnić print sreenami z właś ciwymi odpowiedziami
Prosze przesyłać pliki spakowane w formie np. NAZWISKO.ZIP a w środku
nazwisko fibo.m i nazwisko newton.m
1
Problem
Napisać skrypt w Octave/Matlab, który implementuje metodę liczb Fibonacciego dla funkcji f (x) = 8 exp(1 − x) + 7 log(x) na przedziale [1, 2]. Zadana dokładność powinna wynosić
0.01 tj. przedział końcowy powinien zmniejszyć się do 1% początkowego. Odpowiedź powinna zawierać przedziałkońcowy oraz wartość funkcji w tym przedziale. Można ograniczyć się
do zmodyfikowania skryptu implementującego metodę złotego podziału, który omawiany
byłna zajęciach. Podaj dokładność, dla której metoda liczb Fibonacciego używa mniejszej
liczby iteracji niż metoda złotego podziału. (odpowied? powinna si? wy?wietla? wraz z wynikiem na print screenie)
Wskazówki pomocnicze:
• W ostatnim kroku iteracji podstaw ρ =
przykład 0.01.
1
2
− , gdzie powinien być małą liczbą, na
• Najpierw wygeneruj odpowiednią ilość liczb Fibonacciego.
• Konsultacje we wtorek 16.45 w M-05.
2
Problem
0.75
1
Zaimplementować algorytm Newtona-Raphsona dla funkcji f (x) = 0.65− 1+x
2 −0.65x arctan( x ).
Wskaż po jednym punkcie początkowym, dla którego algorytm:
• jest rozbieżny (Uwaga: Komenda przerwania pracy Octave jak za długo myśli to
Ctrl+C)
• zbiega do minimum po prawej stronie
• zbiega do minimum po lewej stronie
Wynik powinien zawiera? wartość x, dla którego jest minimum funkcji, wartość funkcji w
tym punkcie oraz odpowiedzi na pytania powyżej. Uwagi:
• Warunek stopu dla algorytmu może być różny. Najczęściej przyjmuje się jednak |f 0 (x(k+1) )| <
, dla małego (na przykład 0.01).
• Należy użyć przybliżonych pochodnych centralnych omawianych na zajęciach.
1-1