Efekty Prekwantowe File
Transkrypt
Efekty Prekwantowe File
Część 1 Efekty Prekwantowe I. II. III. IV. V. VI. VII. VIII. IX. Odkrycie promieniowania X i elektronu Wyznaczenie ładunku elektronu Spektra liniowe Kwantowanie Promieniowanie ciała doskonale czarnego Efekt fotoelektryczny Promieniowanie X Efekt Comptona Produkcja i anihilacja par Max Karl Ernst Ludwig Planck (1858-1947) An important scientific innovation rarely makes its way by gradually winning over and converting its opponents. What does happen is that the opponents gradually die out. Ważne naukowe odkrycia rzadko torują sobie drogę poprzez stopniowe pozyskanie i przemiany świadomości ich przeciwników. Najczęściej zdarza się się, że przeciwnicy stopniowo wymierają. - Max Planck Przygotowanie Marek Szopa, na podstawie Rick Trebino, Georgia Tech, www.physics.gatech.edu/frog/lectures I: Odkrycie promieni X i elektronu W 1890 naukowcy znali tzw. promieniowanie kotodowe, emitowane przez jedną z elektrod pod wysokim napięciem w bańce szklanej z wypompowanym powietrzem. Wilhelm Röntgen (1845-1923) J. J. Thomson (1856-1940) Przypuszczano, że promienie katodowe mają coś wspólnego z atomami. Wiadomo było, że promienie katodowe mogą penetrować materię oraz, że ich bieg ulega zakrzywieniu przez pola elektryczne i magnetyczne. Obserwacje promieni X W 1895, Wilhelm Röntgen badał przechodzenie promieni katodowych przez różne materiały. Zauważył, że fosforencyjny ekran umieszczony w pobliżu czasami świecił. Promienie, które powodowały jego świecenie nie były wrażliwe na pole magnetyczne i penetrowały materię znacznie głębiej niż promienie katodowe. Nazwał nowe promieniowanie promieniami X i wywnioskował, że powstają one w wyniku zderzenia promieni katodowych ze ściankami bańki szklanej Wilhelm Röntgen Lampa Rentgenowska Röntgen skonstruował lampę w której promienie katodowe uderzały w ścianki naczynia powodując powstawania promieniowania X. Użył tych promieni do uzyskania na ekranie fosforencyjnym obrazu kości ludzkiej ręki – pierwszego zdjęcia Rengenowskiego Eksperyment Thomsona z promieniami katodowymi W 1897, Thomson Użył wypompowanej lampy katodowej oraz pól elektrycznego i magnetycznego aby pokazać, że promienie katodowe są ujemnie naładowanymi cząstkami (elektronami) Eksperyment Thomsona: e/m Metoda Thomsona pomiaru stosunku ładunku do masy elektronu polegała na wysłaniu elektronów poprzez pole elektryczne oraz poprzez prostopadłe pole magnetyczne. J. J. Thomson y e − v0 + B⊗ ⊗ ℓ + ⊗ ⊗ ⊗ + θ x E Obliczenie e/m Elektron poruszający się w polu magnetycznym jest przyspieszany siłą: θ << 1, więc v ≈ v x 0 Fy = ma y = eE Kąt odchylenia elektronu: vy t = ℓ / v0 a yt (eE/m)(ℓ/v0 ) eEℓ = = = tan(θ ) = v x v0 v0 mv 0 2 Po włączeniu pola magnetycznego na elektron działa przeciwna siła przeciwdziałająca odchylaniu przez pole elektryczne F = eE + ev 0 × B = 0 Pole magnetyczne można tak dopasować aby obie siły były jednakowe E = v0 × B ⇒ v0 = E / B eE ℓ eℓB 2 ⇒ tan(θ ) = = 2 m ( E / B) mE Stosunek ładunku do masy wynosi więc: e E tan(θ ) = m B 2ℓ II: Wyznaczenie ładunku elektronu Eksperyment Millikana z kroplą oleju Robert Andrews Millikan (1868 – 1953) W 1911, Millikan pokazał, że elektron ma pewien ustalony ładunek Obliczanie ładunku kropli oleju Millikan użył pola elektrycznego aby zbalansować pole grawitacyjne i sprawić aby kropla oleju zawisła w powietrzu: V = −mkropli g d ⇒ e = −mkropli gd / V Fy = eE = e Aby wyznaczyć masę, wyłączył pole elektryczne i obliczał końcową ustaloną prędkość opadania kropli w powietrzu, masa mkropli, mogła być następnie wyznaczona ze znanej zależności Stokesa pomiędzy prędkością końcową, vt, gestością kropli, ρ, i lepkością powietrza, η : Promień kropli: r = 3 η vt / 2 g ρ oraz Tysiące przeprowadzonych pomiarów pokazało, że istnieje podstawowa, skwantowana (niepodzielna) jednostka masy elektronu mkropli = 43 π r 3 ρ e = 1.602 x 10-19 C III: Spektra liniowe Zaobserwowano, że pierwiastki chemiczne kiedy są spalane lub pobudzane wyładowaniem elektrycznym produkują pewien ustalone długości fal: wodór sód hel neon rtęć IV: Kwantowanie, Seria Balmera W 1885, nauczyciel szkolny, Johann Balmer wyznaczył empiryczny wzór na długości fal widzialnego spektrum promieniowania wodoru k2 λ= 2 364.56nm k −4 ⇒ 4 1 1 = 2− 2 λ 364.56nm 2 k 1 (gdzie: k = 3,4,5…) Równanie Rydberga Kiedy inni zaczęli badać spektra emisyjne, również w podczerwieni i ultrafiolecie, równanie na serię Balmera zostało uogólnione do równania Rydberga: 1 1 = RH 2 − 2 λ k n 1 RH = 1.096776 x 107 m -1 V: Promieniowanie ciała doskonale czarnego Promieniowanie ciała doskonale czarnego jest emitowane przez gorące ciało, które jest „doskonale czarne”. Nazwa bierze się stąd, że ciało to absorbuje (pochłania) każde promień światła (w niskich temperaturach) i w związku z tym jest czarne Promieniowanie ciała doskonale czarnego jest interesujące z punktu widzenia teorii ponieważ własności tego promieniowanie nie mogą zależeć od materiału z którego owo ciało jest wykonane. 19-wieczni fizycy badali intensywność tego promieniowania jako funkcję długości fal w różnych temperaturach ciała Prawo Wiena Spectral Intensity S(λ,T) Intensywność promieniowania S(λ,T) jest to całkowita moc na jednostkę powierzchni na jednostkę długości fali w ustalonej temperaturze. Prawo przesunięć Wiena: Maksimum spektrum intensywności ze wzrostem temperatury przesuwa się w kierunku fal krótszych. λmaxT = 2.898 x 10 −3 m ⋅ K Wavelength (µm) Prawo Stefana-Boltzmanna Zaproponowane przez Jožefa Stefana (1835–1893) w 1879 na podstawie wyników eksperymentalnych Johna Tyndalla oraz wyprowadzone teoretycznie na bazie termodynamiki przez Ludwiga Boltzmanna (1844–1906) w 1884, opisuje moc promieniowania ciała doskonale czarnego. Całkowita moc promieniowania ciała doskonale czarnego na jednostkę powierzchni (A) jest proporcjonalna do 4 potęgi temperatury : ∞ P(T ) / A = ∫ S (λ , T ) d λ / A = σ T 0 Stała σ wyznaczona eksperymentalnie wynosi: 5.6705 × 10−8 W / (m2 K4). 4 Lord Rayleigh wykorzystał klasyczne teorie elektromagnetyzmu i termodynamiki aby obliczyć rozkład spektralny mocy promieniowania: S (λ , T ) = Spectral Intensity Wzór Rayleigha-Jeansa 2π ckT λ4 Wavelength (nm) Rozkład ten zgadza się w przybliżeniu z wynikami eksperymentów dla dużych długości fal, dla krótkich fal całkowicie od nich odbiega. Problem ten nazwano katastrofą ultrafioletową. Była to jedna z większych zagadek, których nie można było wyjaśnić na gruncie fizyki klasycznej. Prawo promieniowania Plancka Planck założył, że promieniowanie wnęki jest emitowane (i absorbowane) przez rodzaj oscylatorów. Wykorzystał metody statystyczne Boltzmanna aby wyprowadzić nowy wzór, który zgadza się z wynikami eksperymentów: S (λ , T ) = 2π c 2 h 1 λ5 e hc / λ kT − 1 Prawo promieniowania Plancka W wyprowadzeniu Planck wykorzystał oprócz teorii klasycznej dwa założenia kwantowe: Oscylatory (pochodzenia elektromagnetycznego) mogą mieć tylko pewne skwantowane energie, En = nhν, gdzie n jest liczba całkowitą, ν częstością, a h jest stałą znaną jako stała Plancka: h = 6.6261 × 10−34 J·s. Oscylatory mogą absorbować (i emitować) energię tylko w porcjach będących wielokrotnością pewnego podstawowego kwantu: ∆E = hν VI: Efekt Fotoelektryczny Powody emisji elektronowej: Emisja termiczna: Ogrzanie powoduje wzrost energii elektronów wystarczający do ucieczki Emisja wtórna: Elektron uzyskuje energię ucieczki od innej wysokoenergetycznej cząstki, która uderza materiał z zewnątrz Emisja polowa: Silne zewnętrzne pole elektryczne wyrywa elektron z materiału. Efekt fotoelektryczny: Padające światło, (promieniowanie elektromagnetyczne) świecąc na materiał przekazuje elektronom energię wystarczającą do ucieczki. Elektrony te nazywamy fotoelektronami. Efekt Fotoelektryczny - Eksperyment Efekt fotoelektryczny: teoria klasyczna a pomiary Teoria klasyczna przewiduje, że elektrony pochłaniają energię światła proporcjonalnie do czasu ekspozycji. Zatem nawet dla bardzo słabego oświetlenia, po upływie dostatecznie długiego czasu, elektrony mogłyby uzyskać energie niezbędną do emisji. Obserwacje wskazują jednak, że fotoelektrony są emitowane niemal natychmiast po oświetleniu fotokatody, niezależnie od jego intensywności. Pierwsze obserwacje Heinricha Hertza 1887 Efekt fotoelektryczny: teoria klasyczna a pomiary Electron Energia kinetyczna kinetic elektronu energy Nachylenie ν0 Według teorii klasycznej energia kinetyczna fotoelektronów powinna rosnąć wraz ze wzrostem intensywności promieniowania a nie powinna zależeć od jego częstości. W rzeczywistości jednak intensywność promieniowania wpływa na ilość fotoelektronów a nie na ich energię kinetyczną. Częstość światła Przecięcie Dla danego materiału emitującego, energia kinetyczna fotoelektronów zależy tylko od częstości światła. Efekt fotoelektryczny: teoria klasyczna a pomiary Częstości graniczne: Electron Energia kinetyczna kinetic elektronu energy Nachylenie ν0 Częstość światła Istnieje również pewna graniczna częstotliwość światła, poniżej której elektrony nie są emitowane. Przecięcie Na gruncie teorii klasycznej nie da się wyjaśnić istnienia granicznej częstotliwości. Teoria Einsteina: Fotony! Einstein zasugerował, że pole elektromagnetyczne jest skwantowane poprzez fotony, każdy foton niesie z sobą kwant energii : E = hν gdzie ν jest częstością światła a h jest stałą Plancka. Alternatywnie, ponieważ ν = ω/2π: E = ℏω gdzie: ℏ ≡ h / 2π Teoria Einsteina Zasada zachowania energii daje: Energia kinetyczna elektronu (K) = = Energia fotonu − Energia potencjalna wyjścia K = hν − φ gdzie φ jest pracą wyjścia z metalu (energią potencjalną potrzebną aby elektron mógł go opuścić). Ta prosta oraz wysoce intuicyjna idea wyjaśniła wszystkie własności efektu fotoelektrycznego. Energia Electron kinetyczna kinetic elektronu energy Nachylenie ν0 Częstość światła Przecięcie Inni naukowcy sceptycznie zareagowali na Einsteinowskie wyjaśnienie efektu fotoelektrycznego Dane eksperymentalne były w owym czasie niezbyt pewne co utrudniało ich właściwą interpretację. Planck pozostawał sceptyczny wobec tej teorii mimo, że potwierdzała ona jego wcześniejsze prace. Millikan przez 10 lat próbował ją obalić, jednak ostatecznie w 1916, choć niechętnie, opublikował wyniki ją potwierdzające za co, w 1923 dostał nagrodę Nobla (eksperyment z kropelkami oleju). Ciągle jednak pozostawał sceptyczny wobec idei fotonu. Einstein uzyskał nagrodę Nobla w 1921 (wręczono mu ją w 1922). VII: Powstawanie promieniowania X: Teoria Elektron przechodzący przez materię będzie emitować fotony i tracić energię kinetyczną w procesie zwanym Bremsstrahlungiem. Pęd jest zachowany więc jądro pochłania tak mało energii, że można ją zignorować. Ostateczna energia elektronu wyznaczona z zasady zachowania energii to: e− Ei Ef E f = Ei − hν nucleus hν Promienie X anoda Powstawanie promieni X: Eksperyment Wypompowana bańka szklana Gorąca katoda Źródło prądu katodowego Źródło wysokiego napięcia Prąd przepływający przez żarnik wytwarza dużą liczbę emitowanych elektronów termicznych. Elektrony można skoncentrować w wiązkę i przyspieszyć potencjałem rzędu kilku tysięcy wolt tak, aby zderzyły się z powierzchnią metalowej anody. Dzięki procesowi Bremsstrahlungu na anodzie materiału powstaną w ten sposób promienie rentgenowskie. Fotony mają pęd! Wykorzystajmy relatywistyczne równanie na energię dla cząsteczki, która nie ma masy: E = (mc ) + p c 2 2 2 Inaczej: Kiedy ciśnienie promieniowania jest istotne: 2 2 ⇒ E hν h p= = = c c λ h 2π p= = ℏk 2π λ Ogony komet (inne siły są zaniedbywalne) Rakieta Viking (która mogła ominąć Marsa o 15,000 km) Wnętrza gwiazd (równowaga z grawitacją) VIII: Zjawisko Comptona Ep , pp Fotony mają energię i pęd: E = hc / λ p =h/λ e− Kiedy fotony zderzają się z materią, oddziałują z elektronami. W tym elastycznym zderzeniu jak w każdym innym obowiązują zasady zachowania energii i pędu. Powoduje to zmianę długości fali rozproszonego fotonu, znaną jako Zjawisko Comptona: Ee , pe Ep’ , pp ’ h ∆λ = λ ′ − λ = (1 − cos θ ) mc IX: Produkcja i anihilacja par w 1932, C. D. Anderson zaobserwował w promieniowaniu kosmicznym dodatnio naładowany elektron (e+). Istnienie tej cząstki, zwanej pozytonem, było przewidziane dużo wcześniej przez Paula Diraca. W procesie zwanym produkcją par energia fotonu jest całkowicie zamieniana na wyprodukowanie pary elektron pozyton: γ →e +e + − Paul Dirac (1902 - 1984) Produkcja par w próżni E = pc = hν Prawo zachowania energii w produkcji pary w pustej przestrzeni: hν = E+ + E− Całkowita energia cząstki jest: Więc: E− Foton E+ Po Przed E± = p±2 c 2 + m 2 c 4 E± > p± c To daje ograniczenie dolne na energię fotonu: Zachowanie pędu (×c) daje: hν > p− c + p+ c hν = pc = p−c cos(θ− ) + p+c cos(θ+ ) To daje ograniczenie górne na energię fotonu : hν < p− c + p+ c Sprzeczność! A tym samym zachowanie energii i pędu powoduje, że produkcja pary w pustej przestrzeni jest niemożliwa! Produkcja par w materii Foton W obecności materii, jądro pochłania część energii i pędu. Przed Po Próżnia (proces nie zachodzi) Energia fotonu potrzebna do produkcji pary w obecności materii jest: Foton hν = E+ + E− + K nukleon hν > 2me c = 1.022 MeV 2 Nukleon Przed Nukleon Po Obok nukleonu Anihilacja par Pozyton biegnący przez materię anihiluje z elektronem. Przed anihilacją elektron i pozyton mogą utworzyć strukturę podobną do atomu zwaną pozytronium. Dla zachowania pędu para ta anihiluje w próżni produkując parę fotonów. Anihilacji w pobliżu nukleonu może towarzyszyć pojedynczy foton. Pozytronium przed anihilacją (schematycznie) hv hv Po anihilacji Anihilacja par Zachowanie energii: 2me c 2 ≈ hv1 + hv2 Zachowanie pędu: hv1 hv2 − =0 c c Więc oba fotony będą miały tą samą częstość: v1 = v2 = v Pozytronium przed anihilacją hv Fotony z anihilacji pozytronium będą się poruszać w przeciwnych kierunkach z energią: hv = me c = 0.511 MeV 2 hv Po anihilacji Pozytonowa tomografia emisyjna (PET) Kryształy detektorów Ołowiany ekran Obraz mózgu uzyskane przez PET Czas lotu Deoxyglukoza znakowana izotopem 18F o okresie połowicznego rozpadu 110 minut Radioaktywność Rozpad promieniotwórczy to proces w którym niestabilne jądro atomu traci energię poprzez emisję cząstek i/lub promieniowanie. Emisja jest spontaniczna, tzn. następuje bez kontaktu z jakąkolwiek inną cząstką. Radioaktywność została odkryta przez francuskiego naukowca Henri Becquerela w 1896 który poszukiwał materiałów fosforencyjnych. Owinął płytę fotograficzną czarnym papierem i umieszczał na niej różne fosforencyjne sole. Płyta nie zaczerniała się dopóki nie umieścił nad nią soli uranu. Henri Becquerel 1852-1908 Rodzaje radioaktywności Jest wiele rodzajów emisji radioaktywnej, Becquerel, Ernst Rutherford oraz Maria i Piotr Curie (~1900) sklasyfikowali je w następujące typy: Maria Skłodowska Curie 1867-1934 Promienie α: jądra Helu (2 protony i 2 neutrony) Promienie β: Elektrony (lub pozytony) Promienie γ: promienie elektromagnetyczne Promienie N W 1903, Rene Blondlot, z Nancy we Francji, odkrył nowy rodzaj promieniowania zwanego promieniami N. Promienie N miały niezwykła własności a były widziane tylko po rozproszeniu przez aluminiowy pryzmat a następnie obserwując słabe świecenie w ciemności. Niestety, promienie N w rzeczywistości nie istnieją. Rene Blondlot 1849–1930 Po około 300 artykułach opublikowanych na temat promieni N, naukowiec amerykański, RW Wood, odwiedził laboratorium Blondlota i potajemnie usunął pryzmat z aluminium a Blondlot nadal mógł je zobaczyć. Promienie N są prawdopodobnie jednym z największych przypadków samooszukiwania się w historii fizyki.