Efekty Prekwantowe File

Część 1
Efekty Prekwantowe
I.
II.
III.
IV.
V.
VI.
VII.
VIII.
IX.
Odkrycie promieniowania X i elektronu
Wyznaczenie ładunku elektronu
Spektra liniowe
Kwantowanie
Promieniowanie ciała doskonale czarnego
Efekt fotoelektryczny
Promieniowanie X
Efekt Comptona
Produkcja i anihilacja par
Max Karl Ernst Ludwig Planck
(1858-1947)
An important scientific innovation rarely makes its way by gradually
winning over and converting its opponents. What does happen is
that the opponents gradually die out.
Ważne naukowe odkrycia rzadko torują sobie drogę poprzez
stopniowe pozyskanie i przemiany świadomości ich przeciwników.
Najczęściej zdarza się się, że przeciwnicy stopniowo wymierają.
- Max Planck
Przygotowanie Marek Szopa, na podstawie Rick Trebino, Georgia Tech, www.physics.gatech.edu/frog/lectures
I: Odkrycie promieni X i elektronu
W 1890 naukowcy znali tzw.
promieniowanie kotodowe, emitowane
przez jedną z elektrod pod wysokim
napięciem w bańce szklanej z
wypompowanym powietrzem.
Wilhelm Röntgen
(1845-1923)
J. J. Thomson
(1856-1940)
Przypuszczano, że promienie katodowe mają coś wspólnego z atomami.
Wiadomo było, że promienie katodowe mogą penetrować materię oraz,
że ich bieg ulega zakrzywieniu przez pola elektryczne i magnetyczne.
Obserwacje promieni X
W 1895, Wilhelm Röntgen badał
przechodzenie promieni katodowych
przez różne materiały. Zauważył, że
fosforencyjny ekran umieszczony w
pobliżu czasami świecił. Promienie,
które powodowały jego świecenie nie
były wrażliwe na pole magnetyczne i
penetrowały materię znacznie głębiej
niż promienie katodowe.
Nazwał nowe promieniowanie
promieniami X i wywnioskował, że
powstają one w wyniku zderzenia
promieni katodowych ze ściankami
bańki szklanej
Wilhelm Röntgen
Lampa
Rentgenowska
Röntgen skonstruował lampę w której
promienie katodowe uderzały w ścianki
naczynia powodując powstawania
promieniowania X. Użył tych promieni do
uzyskania na ekranie fosforencyjnym
obrazu kości ludzkiej ręki – pierwszego
zdjęcia Rengenowskiego
Eksperyment Thomsona z promieniami
katodowymi
W 1897, Thomson Użył wypompowanej lampy katodowej oraz pól
elektrycznego i magnetycznego aby pokazać, że promienie
katodowe są ujemnie naładowanymi cząstkami (elektronami)
Eksperyment Thomsona: e/m
Metoda Thomsona pomiaru stosunku
ładunku do masy elektronu polegała
na wysłaniu elektronów poprzez pole
elektryczne oraz poprzez prostopadłe
pole magnetyczne.
J. J. Thomson
y
e
−
v0
+
B⊗
⊗
ℓ
+
⊗
⊗
⊗
+
θ
x
E
Obliczenie e/m
Elektron poruszający się w polu
magnetycznym jest przyspieszany siłą: θ << 1, więc v ≈ v
x
0
Fy = ma y = eE
Kąt odchylenia elektronu:
vy
t = ℓ / v0
a yt
(eE/m)(ℓ/v0 ) eEℓ
=
=
=
tan(θ ) =
v x v0
v0
mv 0 2
Po włączeniu pola magnetycznego na elektron działa przeciwna siła
przeciwdziałająca odchylaniu przez pole elektryczne
F = eE + ev 0 × B = 0
Pole magnetyczne można tak dopasować aby obie siły były jednakowe
E = v0 × B
⇒ v0 = E / B
eE
ℓ
eℓB 2
⇒ tan(θ ) =
=
2
m ( E / B)
mE
Stosunek ładunku do masy wynosi więc:
e E tan(θ )
=
m
B 2ℓ
II: Wyznaczenie
ładunku elektronu
Eksperyment Millikana z
kroplą oleju
Robert Andrews Millikan
(1868 – 1953)
W 1911, Millikan
pokazał, że
elektron ma pewien
ustalony ładunek
Obliczanie ładunku kropli oleju
Millikan użył pola elektrycznego aby zbalansować
pole grawitacyjne i sprawić aby kropla oleju
zawisła w powietrzu:
V
= −mkropli g
d
⇒ e = −mkropli gd / V
Fy = eE = e
Aby wyznaczyć masę, wyłączył pole elektryczne i obliczał końcową
ustaloną prędkość opadania kropli w powietrzu, masa mkropli, mogła
być następnie wyznaczona ze znanej zależności Stokesa pomiędzy
prędkością końcową, vt, gestością kropli, ρ, i lepkością powietrza, η :
Promień
kropli:
r = 3 η vt / 2 g ρ
oraz
Tysiące przeprowadzonych pomiarów pokazało,
że istnieje podstawowa, skwantowana
(niepodzielna) jednostka masy elektronu
mkropli = 43 π r 3 ρ
e = 1.602 x 10-19 C
III: Spektra liniowe
Zaobserwowano, że pierwiastki chemiczne kiedy są spalane lub
pobudzane wyładowaniem elektrycznym produkują pewien ustalone
długości fal:
wodór
sód
hel
neon
rtęć
IV: Kwantowanie, Seria Balmera
W 1885, nauczyciel szkolny, Johann Balmer wyznaczył empiryczny
wzór na długości fal widzialnego spektrum promieniowania wodoru
k2
λ= 2
364.56nm
k −4
⇒
4
 1 1 
=
 2− 2
λ 364.56nm  2 k 
1
(gdzie: k = 3,4,5…)
Równanie Rydberga
Kiedy inni zaczęli badać spektra emisyjne, również w podczerwieni i
ultrafiolecie, równanie na serię Balmera zostało uogólnione do równania
Rydberga:
1 
 1
= RH  2 − 2 
λ
k 
n
1
RH = 1.096776 x 107 m -1
V: Promieniowanie ciała doskonale
czarnego
Promieniowanie ciała doskonale czarnego jest emitowane przez gorące
ciało, które jest „doskonale czarne”.
Nazwa bierze się stąd, że ciało to absorbuje (pochłania) każde promień
światła (w niskich temperaturach) i w związku z tym jest czarne
Promieniowanie ciała doskonale czarnego jest interesujące z punktu
widzenia teorii ponieważ własności tego promieniowanie nie mogą
zależeć od materiału z którego owo ciało jest wykonane.
19-wieczni fizycy badali
intensywność tego
promieniowania jako funkcję
długości fal w różnych
temperaturach ciała
Prawo Wiena
Spectral Intensity S(λ,T)
Intensywność promieniowania S(λ,T) jest to całkowita moc na jednostkę
powierzchni na jednostkę długości fali w ustalonej temperaturze.
Prawo przesunięć Wiena: Maksimum spektrum intensywności ze
wzrostem temperatury przesuwa się w kierunku fal krótszych.
λmaxT = 2.898 x 10 −3 m ⋅ K
Wavelength (µm)
Prawo Stefana-Boltzmanna
Zaproponowane przez Jožefa Stefana (1835–1893) w 1879 na
podstawie wyników eksperymentalnych Johna Tyndalla oraz
wyprowadzone teoretycznie na bazie termodynamiki
przez Ludwiga Boltzmanna (1844–1906) w 1884, opisuje moc
promieniowania ciała doskonale czarnego.
Całkowita moc promieniowania ciała doskonale czarnego na
jednostkę powierzchni (A) jest proporcjonalna do 4 potęgi
temperatury :
∞
P(T ) / A = ∫ S (λ , T ) d λ / A = σ T
0
Stała σ wyznaczona eksperymentalnie wynosi:
5.6705 × 10−8 W / (m2 K4).
4
Lord Rayleigh wykorzystał
klasyczne teorie
elektromagnetyzmu i
termodynamiki aby
obliczyć rozkład
spektralny mocy
promieniowania:
S (λ , T ) =
Spectral Intensity
Wzór Rayleigha-Jeansa
2π ckT
λ4
Wavelength (nm)
Rozkład ten zgadza się w przybliżeniu z wynikami eksperymentów dla
dużych długości fal, dla krótkich fal całkowicie od nich odbiega.
Problem ten nazwano katastrofą ultrafioletową. Była to jedna z
większych zagadek, których nie można było wyjaśnić na gruncie fizyki
klasycznej.
Prawo promieniowania Plancka
Planck założył, że promieniowanie wnęki jest emitowane
(i absorbowane) przez rodzaj oscylatorów. Wykorzystał metody
statystyczne Boltzmanna aby wyprowadzić nowy wzór, który zgadza
się z wynikami eksperymentów:
S (λ , T ) =
2π c 2 h
1
λ5
e hc / λ kT − 1
Prawo promieniowania
Plancka
W wyprowadzeniu Planck wykorzystał oprócz teorii klasycznej dwa
założenia kwantowe:
Oscylatory (pochodzenia elektromagnetycznego) mogą mieć tylko pewne
skwantowane energie, En = nhν, gdzie n jest liczba całkowitą, ν częstością,
a h jest stałą znaną jako stała Plancka: h = 6.6261 × 10−34 J·s.
Oscylatory mogą absorbować (i emitować)
energię tylko w porcjach będących
wielokrotnością pewnego podstawowego kwantu:
∆E = hν
VI: Efekt
Fotoelektryczny
Powody emisji elektronowej:
Emisja termiczna: Ogrzanie powoduje
wzrost energii elektronów
wystarczający do ucieczki
Emisja wtórna: Elektron uzyskuje energię ucieczki od innej
wysokoenergetycznej cząstki, która uderza materiał z zewnątrz
Emisja polowa: Silne zewnętrzne pole elektryczne wyrywa elektron z
materiału.
Efekt fotoelektryczny: Padające światło, (promieniowanie
elektromagnetyczne) świecąc na materiał przekazuje elektronom
energię wystarczającą do ucieczki. Elektrony te nazywamy
fotoelektronami.
Efekt Fotoelektryczny - Eksperyment
Efekt fotoelektryczny:
teoria klasyczna
a pomiary
Teoria klasyczna przewiduje, że
elektrony pochłaniają energię
światła proporcjonalnie do czasu
ekspozycji. Zatem nawet dla bardzo
słabego oświetlenia, po upływie
dostatecznie długiego czasu,
elektrony mogłyby uzyskać energie
niezbędną do emisji.
Obserwacje wskazują jednak, że
fotoelektrony są emitowane niemal
natychmiast po oświetleniu
fotokatody, niezależnie od jego
intensywności.
Pierwsze obserwacje
Heinricha Hertza 1887
Efekt fotoelektryczny:
teoria klasyczna a
pomiary
Electron
Energia
kinetyczna
kinetic
elektronu
energy
Nachylenie
ν0
Według teorii klasycznej
energia kinetyczna
fotoelektronów powinna
rosnąć wraz ze wzrostem
intensywności
promieniowania a nie
powinna zależeć od jego
częstości.
W rzeczywistości jednak
intensywność
promieniowania wpływa na
ilość fotoelektronów a nie
na ich energię kinetyczną.
Częstość światła
Przecięcie
Dla danego materiału
emitującego, energia
kinetyczna fotoelektronów
zależy tylko od częstości
światła.
Efekt
fotoelektryczny:
teoria klasyczna
a pomiary
Częstości
graniczne:
Electron
Energia
kinetyczna
kinetic
elektronu
energy
Nachylenie
ν0
Częstość światła
Istnieje również pewna
graniczna częstotliwość
światła, poniżej której
elektrony nie są
emitowane.
Przecięcie
Na gruncie teorii klasycznej nie da się wyjaśnić istnienia granicznej
częstotliwości.
Teoria Einsteina: Fotony!
Einstein zasugerował, że pole elektromagnetyczne jest skwantowane
poprzez fotony, każdy foton niesie z sobą kwant energii :
E = hν
gdzie ν jest częstością światła a h jest stałą Plancka.
Alternatywnie, ponieważ ν = ω/2π:
E = ℏω
gdzie:
ℏ ≡ h / 2π
Teoria Einsteina
Zasada zachowania energii daje:
Energia kinetyczna elektronu (K) =
= Energia fotonu − Energia potencjalna wyjścia
K = hν − φ
gdzie φ jest pracą wyjścia
z metalu (energią potencjalną
potrzebną aby elektron mógł
go opuścić).
Ta prosta oraz wysoce
intuicyjna idea wyjaśniła
wszystkie własności efektu
fotoelektrycznego.
Energia
Electron
kinetyczna
kinetic
elektronu
energy
Nachylenie
ν0
Częstość światła
Przecięcie
Inni naukowcy sceptycznie zareagowali na
Einsteinowskie wyjaśnienie efektu
fotoelektrycznego
Dane eksperymentalne były w owym czasie niezbyt pewne
co utrudniało ich właściwą interpretację.
Planck pozostawał sceptyczny wobec tej teorii mimo, że
potwierdzała ona jego wcześniejsze prace.
Millikan przez 10 lat próbował ją obalić, jednak ostatecznie
w 1916, choć niechętnie, opublikował wyniki ją
potwierdzające za co, w 1923 dostał nagrodę Nobla
(eksperyment z kropelkami oleju). Ciągle jednak pozostawał
sceptyczny wobec idei fotonu.
Einstein uzyskał nagrodę Nobla w 1921 (wręczono mu ją
w 1922).
VII: Powstawanie promieniowania X: Teoria
Elektron przechodzący przez materię
będzie emitować fotony i tracić
energię kinetyczną w procesie
zwanym Bremsstrahlungiem.
Pęd jest zachowany więc jądro
pochłania tak mało energii, że można
ją zignorować. Ostateczna energia
elektronu wyznaczona z zasady
zachowania energii to:
e−
Ei
Ef
E f = Ei − hν
nucleus
hν
Promienie X
anoda
Powstawanie
promieni X:
Eksperyment
Wypompowana
bańka szklana
Gorąca katoda
Źródło
prądu
katodowego
Źródło wysokiego
napięcia
Prąd przepływający przez żarnik wytwarza dużą liczbę emitowanych
elektronów termicznych. Elektrony można skoncentrować w wiązkę
i przyspieszyć potencjałem rzędu kilku tysięcy wolt tak, aby zderzyły
się z powierzchnią metalowej anody. Dzięki procesowi
Bremsstrahlungu na anodzie materiału powstaną w ten sposób
promienie rentgenowskie.
Fotony mają pęd!
Wykorzystajmy relatywistyczne równanie
na energię dla cząsteczki, która nie ma
masy:
E = (mc ) + p c
2
2 2
Inaczej:
Kiedy ciśnienie
promieniowania
jest istotne:
2 2
⇒
E hν h
p= =
=
c
c λ
h 2π
p=
= ℏk
2π λ
Ogony komet (inne siły są zaniedbywalne)
Rakieta Viking (która mogła ominąć Marsa o 15,000 km)
Wnętrza gwiazd (równowaga z grawitacją)
VIII: Zjawisko Comptona
Ep , pp
Fotony mają energię i pęd:
E = hc / λ
p =h/λ
e−
Kiedy fotony zderzają się z materią,
oddziałują z elektronami. W tym
elastycznym zderzeniu jak w każdym
innym obowiązują zasady zachowania
energii i pędu.
Powoduje to zmianę długości fali
rozproszonego fotonu, znaną
jako Zjawisko Comptona:
Ee , pe
Ep’ , pp ’
h
∆λ = λ ′ − λ =
(1 − cos θ )
mc
IX: Produkcja i anihilacja par
w 1932, C. D. Anderson zaobserwował
w promieniowaniu kosmicznym
dodatnio naładowany elektron (e+).
Istnienie tej cząstki, zwanej pozytonem,
było przewidziane dużo wcześniej przez
Paula Diraca.
W procesie zwanym produkcją par
energia fotonu jest całkowicie
zamieniana na wyprodukowanie pary
elektron pozyton:
γ →e +e
+
−
Paul Dirac
(1902 - 1984)
Produkcja par
w próżni
E = pc = hν
Prawo zachowania energii w
produkcji pary w pustej przestrzeni:
hν = E+ + E−
Całkowita energia cząstki jest:
Więc:
E−
Foton
E+
Po
Przed
E± = p±2 c 2 + m 2 c 4
E± > p± c
To daje ograniczenie dolne na energię fotonu:
Zachowanie pędu (×c) daje:
hν > p− c + p+ c
hν = pc = p−c cos(θ− ) + p+c cos(θ+ )
To daje ograniczenie górne na energię fotonu :
hν < p− c + p+ c
Sprzeczność! A tym samym zachowanie energii i pędu powoduje, że
produkcja pary w pustej przestrzeni jest niemożliwa!
Produkcja par w
materii
Foton
W obecności materii, jądro
pochłania część energii i pędu.
Przed
Po
Próżnia (proces nie zachodzi)
Energia fotonu potrzebna do
produkcji pary w obecności
materii jest:
Foton
hν = E+ + E− + K nukleon
hν > 2me c = 1.022 MeV
2
Nukleon
Przed
Nukleon
Po
Obok nukleonu
Anihilacja par
Pozyton biegnący przez materię
anihiluje z elektronem. Przed
anihilacją elektron i pozyton mogą
utworzyć strukturę podobną do
atomu zwaną pozytronium.
Dla zachowania pędu para ta
anihiluje w próżni produkując parę
fotonów. Anihilacji w pobliżu
nukleonu może towarzyszyć
pojedynczy foton.
Pozytronium
przed anihilacją
(schematycznie)
hv
hv
Po anihilacji
Anihilacja par
Zachowanie energii:
2me c 2 ≈ hv1 + hv2
Zachowanie pędu:
hv1 hv2
−
=0
c
c
Więc oba fotony będą miały tą samą
częstość:
v1 = v2 = v
Pozytronium
przed anihilacją
hv
Fotony z anihilacji pozytronium
będą się poruszać w przeciwnych
kierunkach z energią:
hv = me c = 0.511 MeV
2
hv
Po anihilacji
Pozytonowa
tomografia
emisyjna (PET)
Kryształy detektorów
Ołowiany ekran
Obraz
mózgu
uzyskane
przez PET
Czas lotu
Deoxyglukoza znakowana izotopem 18F
o okresie połowicznego rozpadu 110 minut
Radioaktywność
Rozpad promieniotwórczy to proces w
którym niestabilne jądro atomu traci energię
poprzez emisję cząstek i/lub promieniowanie.
Emisja jest spontaniczna, tzn. następuje bez
kontaktu z jakąkolwiek inną cząstką.
Radioaktywność została odkryta przez
francuskiego naukowca Henri Becquerela w
1896 który poszukiwał materiałów
fosforencyjnych. Owinął płytę fotograficzną
czarnym papierem i umieszczał na niej różne
fosforencyjne sole. Płyta nie zaczerniała się
dopóki nie umieścił nad nią soli uranu.
Henri Becquerel
1852-1908
Rodzaje radioaktywności
Jest wiele rodzajów emisji
radioaktywnej, Becquerel, Ernst
Rutherford oraz Maria i Piotr Curie
(~1900) sklasyfikowali je w następujące
typy:
Maria Skłodowska Curie
1867-1934
Promienie α: jądra Helu (2 protony i 2 neutrony)
Promienie β: Elektrony (lub pozytony)
Promienie γ: promienie elektromagnetyczne
Promienie N
W 1903, Rene Blondlot, z Nancy
we Francji, odkrył nowy rodzaj
promieniowania zwanego
promieniami N.
Promienie N miały niezwykła
własności a były widziane tylko
po rozproszeniu przez
aluminiowy pryzmat a następnie
obserwując słabe świecenie w
ciemności. Niestety, promienie N
w rzeczywistości nie istnieją.
Rene Blondlot 1849–1930
Po około 300 artykułach opublikowanych na temat promieni N,
naukowiec amerykański, RW Wood, odwiedził laboratorium Blondlota
i potajemnie usunął pryzmat z aluminium a Blondlot nadal mógł je
zobaczyć. Promienie N są prawdopodobnie jednym z największych
przypadków samooszukiwania się w historii fizyki.