E. Sadowska-Owczorz Excel - zadania 16 stycznia 2017 1. Narysuj

E. Sadowska-Owczorz Excel - zadania 16 stycznia 2017 1. Narysuj

Excel - zadania
E. Sadowska-Owczorz
17 stycznia 2017
1. Narysuj wykresy funkcji
a)
b)
c)
d)
2
f (x) = e−x


 5x + 1

, x < −1

 2x2 − 8x
f (x) = sin (πx) + 2x
, −1 ¬ x ¬ 2

5



arctg (x − 2) + 0, 8 , x > 2
f (x, y) = sin x2 cos y 2 ln (x2 y 2 + 1)


1
;
;
, x2 + y 2 ¬ 1
;
1
, x2 + y 2 < 1
2
+y
f (x) = 3x + 2 |x − 3| − 4 i g (x) = 2x + 4 |x − 2| − 5
√
f (x) = log3 (x + 1) i g (x) = x + 1 .
f (x, y) =

 2
x
e)
f)
;
2. Wyznacz miejsce zerowe funkcji
c)
√
f (x) = x2 − π arctgx − 3
√
f (x) = 7 3 x − 8 log7 x − 10 e
√
√
f (x, y) = x2 + y 2 − 8 − 18 − x2 − y 2
a)
Wyznacz minimum funkcji
a)
b)
3.
f (x) = ex (x3 − 2x2 + 4x − 4)
i punkt, w którym to minimum jest
f (x) = ex (6 + 2x + x2 − x3 )
i punkt, w którym to minimum jest
osi¡gane.
b)
Wyznacz maksimum funkcji
osi¡gane.
c)
Wyznacz punkt w przedzale
i
g (x) =
√
x+1
4. Dla danych warto±ci par
x
y
[0, ∞),
w którym odlegªo±¢ mi¦dzy funkcjami
f (x) = log3 (x + 1)
jest najmniejsza.
(x, y)
-1
-2
-2
-1
-2
2
3
2
-3
4
2
4
-1
1
2
3
1
4
1
1
1
5
3
1
2
1
3
3
2
1
.
oblicz
a)
15
P
i=1
b)
3
x2i + 1
15
P
;
(yi + 1)
c)
d)
;
;
e)
5. Dane s¡ macierze
A=
;







1
−1
1
0
1
2
1
2
2
2
15 q
Q
|xi | yi
1 2 1
1 0 0
1 1 1
0 −1 2
2 2 1
b)
15
Q
ln (|yi | + 1) exi
;
i=1
;
f)
i=1

AT XB = C
cos xi sin yi
i=1
i=1
a)
15
P
15
P
(xi + 3)2−yi
.
i=1




,







1
2 0



B =  −1 −2 2  i C = 


1
0 1

XT A = CT
1
;

c)
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0




 . Rozwi¡» równania



XA = CBB T C T detA
.
Excel - zadania
E. Sadowska-Owczorz
Odpowiedzi
1.
a)
f(x)
1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
b)
f(x)
2
1,5
1
0,5
0
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
-0,5
-1
-1,5
c)
6
3,92
3,2
4
2,48
1,04
0-2
-4--2
-6--4
3,2
3,68
1,76
2,24
-2,56
-3,28
2,72
0,32
0,8
-1,84
1,28
-1,12
-0,64
-2,56
-2,08
-2-0
-1,12
-0,16
-6
-0,4
-1,6
-4
0,32
-3,04
-4
0
-2
2-4
1,76
-3,52
Tytuł osi
2
4-6
-4
Tytuł osi
2
17 stycznia 2017
Excel - zadania
E. Sadowska-Owczorz
d)
1
0,9-1
0,9
0,8-0,9
0,8
0,7-0,8
0,7
0,6-0,7
Tytuł osi
0,6
0,5-0,6
0,5
0,4-0,5
0,4
0,3-0,4
0,3
0,2-0,3
0,2
0,1-0,2
0,1
1,36
1,6
0-0,1
1,84
-2
-1,76
-1,52
-1,28
-1,04
-0,8
-0,56
-0,32
-0,08
0,16
0,4
0,64
0,88
1,12
1,36
1,6
1,84
0,64
0,88
1,12
-0,08
0,16
0,4
-0,8
-0,56
-0,32
-1,52
-1,28
-1,04
-2
-1,76
0
Tytuł osi
e)
18
16
14
12
10
f(x)
8
g(x)
6
4
2
0
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
-2
f)
5
4
3
2
f(x)
1
g(x)
0
-5
0
5
10
15
20
25
-1
-2
-3
3
17 stycznia 2017
Excel - zadania
E. Sadowska-Owczorz
2.
3.
4.
a)
x ≈ −0, 978862773
b)
x ≈ 20014, 47483
c)
niesko«czenie wiele rozwi¡za«, np
a)
min ≈ −4, 046673853
b)
max ≈ 44, 33433659
c)
min.odl ≈ 0, 72983099
a)
15
P
i=1
b)
3
x2i + 1 = 82
15
P
lub
x ≈ 1, 661717459
;
;
dla
dla
x = 2, 549620475 i y = 2, 549399435.
x ≈ −0, 99999998
x ≈ 1, 999999999
dla
;
;
x ≈ 2, 3141.
;
(yi + 1) = 47
;
i=1
c)
15
P
cos xi sin yi = −0, 966544761
;
i=1
d)
15 q
Q
|xi | yi = 879753, 9729
;
i=1
e)
15
Q
ln (|yi | + 1) exi = 2945, 769426
;
i=1
f)
15
P
(xi + 3)2−yi = 23, 34748677
.
i=1

5.
a)
X=








b)
X=








c)
X=







−1, 13 −0, 38
2
−0, 75 −0, 25
1
−0, 38 −0, 13
0, 5
0, 375 0, 125 −0, 5
1, 5
0, 5
−2

1, 25 −1, 5
1, 25
0, 5
−1
0, 5
0, 25 −0, 5
0, 25
−0, 25
0, 5 −0, 25
−1
2
−1




;






;




74
44
22 −22 −88

−69 −34 −17
17
68 

74
44
22 −22 −88 
.
−69 −34 −17
17
68 

74
44
22 −22 −88
4
17 stycznia 2017