enigma i zagadka

X Dolnośląski Festiwal Nauki
Wrocław 2007
Matematyczna podróż
w głąb Enigmy
Zagadki dla uczniów XII LO
z dnia 17 listopada 2007 r.
Przy deszyfrowaniu można użyć suwaków szyfrujących MiniENIGMA lub symulatora Niekieszonkowa Multi-Enigma na
Każdą Okazję i Kieszeń :--) utworzonego jako applet JAVA we współpracy z dr. Przemysławem Bieckiem. Znajdują się one
na stronie internetowej wykładu
www.im.pwr.wroc.pl/~tjurlew
MiniENIGMA_12
Dany jest alfabet
{ A, E, G, I, J, K, M, N, O, R, S, W }
ponumerowany od 1 do 12 oraz jego permutacje
s, n, m, l, r podane obok zwane odpowiednio
łącznicą, prawym wirnikiem szyfrującym,
środkowym wirnikiem szyfrującym, lewym
(11, 8, 3, 10, 6, 5, 12, 2, 9, 4, 1, 7),
(6, 3, 9, 5, 10, 4, 1, 8, 11, 2, 12, 7),
(7, 8, 6, 2, 11, 5, 12, 10, 3, 4, 9, 1),
(12, 11, 4, 1, 8, 10, 2, 6, 7, 9, 5, 3),
(5, 10, 6, 12, 1, 3, 11, 9, 8, 2, 7, 4)
wirnikiem szyfrującym oraz walcem odwracającym. Wiadomość x będącą ciągiem znaków alfabetu
zamieniamy na szyfrogram y w ten sposób, że k-ty znak szyfrogramu jest obrazem k-tego znaku
s
n
m
l
r
=
=
=
=
=
wiadomości przy permutacji
pk = s-1 ( p-k n-1 pk) m-1 l-1 r l m ( p-k n pk ) s,
przy czym permutacja p = (2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 1) jest cyklem związanym
z ruchem prawego wirnika szyfrującego o 1/12 obrotu przy każdym szyfrowanym znaku.
Odczytać szyfrogramy:
y1 = MEE (odczytano podczas wykładu)
y2 = EIKW
y3 = WKSOS
MiniENIGMA_26
Dany jest alfabet
{ A, B, C, D, E, F, G, H, I, J , K, L, M, N, O, P, Q, R, S, T, U, V, W, X, Y, Z }
ponumerowany od 1 do 26 oraz jego permutacje s, n, m, l, r podane poniżej zwane odpowiednio
łącznicą, prawym wirnikiem szyfrującym, środkowym wirnikiem szyfrującym, lewym wirnikiem
szyfrującym oraz walcem odwracającym, gdzie
s = (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26) ( brak ),
n = (2,4,6,8,10,12,3,16,18,20,24,22,26,14,25,5,9,23,7,1,11,13,21,19,17,15) ( III ),
m = (1,10,4,11,19,9,18,21,24,2,12,8,23,20,13,3,17,7,26,14,16,25,6,22,15,5) ( II ),
l = (5,11,13,6,12,7,4,17,22,26,14,20,15,23,25,8,24,21,19,16,1,9,2,18,3,10) ( I ),
r = (25,18,21,8,1,19,12,4,16,24,14,7,15,11,13,9,5,2,6,26,3,23,22,10,1,20) ( UKW B ).
Wiadomość x będącą ciągiem znaków alfabetu zamieniamy na szyfrogram y w ten sposób, że k-ty
znak szyfrogramu jest obrazem k-tego znaku wiadomości przy permutacji
pk = s-1 ( p-k n-1 pk ) m-1 l-1 r l m ( p-k n pk ) s,
przy czym permutacja p = (2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,
24,25,26,1) jest cyklem związanym z ruchem prawego wirnika szyfrującego o 1/26 obrotu przy
każdym szyfrowanym znaku.
Odczytać szyfrogramy:
y1 = WIH
y2 = DMPJ
y3 = GOGDA
Uwaga. Opisany tu model jest symulatorem oryginalnej Enigmy trójwirnikowej wyposażonej w walec odwracający
UKW B przy następującym kluczu dziennym (Tagesschlussel): kolejność wirników szyfrujących (Walzenlage) I II III,
ustawienie pierścieni na wirnikach szyfrujących (Ringstellung) AAA, pozycja zasadnicza wirników szyfrujących
(Grundstellung) AAA, brak połączeń w łącznicy wtyczkowej (Steckerverbindung). Dany wzór na k-ty znak szyfrogramu
daje zgodność z oryginalnym szyfrem do 21 znaku depeszy. Położenie prawego wirnika wymusza bowiem przy
następnym znaku obrót wirnika środkowego, a tego podany wyżej wzór już nie uwzględnia.
TAJNA DEPESZA
Odczytać tajną depeszę przechwyconą po wykładzie o Enigmie w XII LO we Wrocławiu
zaszyfrowaną przez maszynę szyfrującą Enigma z walcem odwracającym UKW B
przy podanym kluczu dziennym:
V I III
C B A
BN
DQ
KL
MZ
RV
WY
Szyfrogram
V X V
O I U
1
K J S J N
L P S Z R
V O L S Y
N D B H R
2
A O F G R
L Z
I V D
H B G H J
I U H F V
3
R I Y W B
C G I V G
X U I L S
Q E F Y T
4
F H E F B
E M C W X
E P R Y Q
5
Depesza
1
2
3
4
5
Szyfrogram odczytany podczas wykładu
MiniENIGMA_12
1
2
3
M 7
E 2
E 2
T
12
8
8
s
1
10
11
+
6
2
12
n
Klucz dzienny:
5
12
9
-
11
1
3
m
5
12
4
l
1
4
12
r
4
3
1
l-1
10
9
12
m-1
I
11
11
3
+
II
9
9
2
n-1
III
8
7
11
-
A
2 E
12 W
1 A
s-1
Szablony
1
2
3
T s
+
n
-
m
l
r l-1 m-1 + n-1 - s-1
T s
+
n
-
m
l
r l-1 m-1 + n-1 - s-1
T s
+
n
-
m
l
r l-1 m-1 + n-1 - s-1
1
2
3
4
1
2
3
4
5
Teresa Jurlewicz
Wrocław, 17 listopada 2007 r.
[email protected]