Modele matematyki finansowej, zestaw IX

Modele matematyki finansowej, zestaw IX
Zad. 69. Sprawiedliwa cena dostawy półrocznego kontraktu forward na 100 akcji
pewnej spółki wynosi 1200 zł. Cena europejskiej opcji kupna 50 akcji tej spółki z ceną
wykonania 600 zł jest o 2 zł większa niż cena analogicznej opcji sprzedaży. Wskazać
możliwości arbitrażowe. Jaka powinna być cena dostawy kontraktu przy założeniu braku
arbitrażu (stopa procentowa 5%). Wskazówka rozważyć parytet call-put (jeśli nie bylo na
wykladzie, znaleźć ( w literaturze lub sieci) odpowiedni wzór i udowodnić go metodami
arbitrażowymi).
Zad. 70. Dzisiejsza cena akcji wynosi 100 zł. Zakładamy, że akcja w ciagu roku może
z równym prawdopodobieństwem wzrosnąć lub spaść o 10%. Wolna od ryzyka stopa
procentowa wynosi 5%.
(1) Zbudować samofinansujący portfel replikujący i wycenić roczną europejską opcję
kupna z ceną wykonania równą 105 zł.
(2) Zbudować samofinansujący portfel replikujący i wycenić roczną europejską opcję
sprzedaży, która jest at the money.
(3) Zbudować samofinansującą
strategię replikującą i wycenić roczny instrument pochodny
√
o wypłacie ST
(4) Zbudować samofinansujący portfel replikujący i wycenić dwuletnią europejską
opcję kupna z ceną wykonania równą 105 zł.
Zad. 71. Wycenić opcje z zad 70 posługując się tzw miarą martyngałową.
1