Produkcja

Zagadnienie transportowo-produkcyjne
W zagadnieniu transportowo - produkcyjnym (ZT-P) dostawcami sa, producenci towaru, a nie magazyny.
Mamy dane r producent¶
ow pewnego produktu, z kt¶
orych ka_zdy ma moc
produkcyjna, ai , gdzie i = 1; 2; : : : r jednostek towaru i mo_ze zaopatrywa¶c w
swoje towary n odbiorc¶ow. ZakÃladamy, z_ e Ãlaczne
zdolno¶sci produkcyjne ¯rm
,
przekraczaja Ãlacznie
zapotrzebowanie
odbiorc¶
o
w.
Dane
sa, jednostkowe koszty
,
transportu towaru od i-tego producenta do j-tego odbiorcy cij oraz jednostkowe
koszty produkcji w i-tym zakÃladzie pi . Chcemy aby Ãlaczne
koszty produkcji,
,
transportu i magazynowania byÃly najni_zsze.
Zagadnienie ZT-P mo_zna sprowadzi¶c do ZZT przez:
² wprowadzenie ¯kcyjnego odbiorcy, kt¶
ory bedzie
reprezentowa¶c niewyko,
rzystane zdolno¶sci produkcyjne bad"x
magazyny
producent¶
ow i kt¶
orego
,
zapotrzebowanie bn+1 jest r¶
oz_ nica:,
bn+1 =
r
X
i=1
ai ¡
n
X
bj ;
j=1
² skonstruowanie macierzy Ãlacznych
koszt¶
ow produkcji, transportu i maga,
zynowania kij nastepuj
aco:
,
,
kij = pi + cij ;
przy czym ki;n+1 = 0.
Oznaczmy przez xij ilo¶sci towaru wyprodukowane przez i-tego producenta i
dostarczone do ja-tego odbiorcy.
PrzykÃlad 1 ZaÃl¶
oz_my, z_ e dostawcami cukru sa, producenci M1 , M2 i M3 .
Magazyny
M1
M2
M3
bj
P1
50
40
60
40
Cukier
P2 P3
40 50
80 70
40 70
60 50
P4
20
30
80
50
ai
pi
100
50
80
1080
1060
1100
ZakÃladamy, z_e cukrownie produkuja, tylko tyle ile wynosi zapotrzebowanie
odbiorc¶
ow poda¶c optymalny plan produkcji i transportu taki, aby minimalizowa¶c
Ãlaczne
koszty
produkcji i transportu.
,
Wprowadzamy ¯kcyjnego odbiorce, F :
1
Magazyny
M1
M2
M3
bj
P1
1130
1100
1160
40
Cukier
P2
P3
1120 1130
1140 1130
1140 1170
60
50
ai
P4
1100
1090
1180
50
F
0
0
0
30
100
50
80
230
Wtedy:
Magazyny
P1
M1
M2
M3
bj
40
40
Cukier
P2 P3 P4
60 40
10
50
60 50 50
ai
F
30
30
100
50
80
230
Zatem K = 10880.
2
Zagadnienie lokalizacji produkcji
Poprzednio byÃlo ustalone, z_ e zakÃlady sa, ju¶z wybudowane. To zagadnienie opiera sie, na zaÃlo_zeniu, z_ e trzeba uruchomi¶c nowe zakÃlady i wyznaczy¶c ich
lokalizacje.
,
Danych jest n punk¶ow zapotrzebowania na pewien towar oraz r punk¶
ow, w
kt¶orych mo¶zna ulokowa¶c nowe zakÃlady produkcyjne.Zapotrzebowanie na towar
w j-tym punkcie wynosi bj jednostek, a potencjalna zdolno¶s¶c produkcyjna w
i-tym punkcie wynosi ai . Oszacowane koszty jednostkowe produkcji w i-tym
punkcie wynosza, pi , a oszacowane koszty transportu z i-tego punktu do j-tego
wynosza, cij . Zatem:
kij = pi + cij :
ZaÃlo_zenia:
Pr
Pn
1.
i=1 ai >
j=1 bj ;
Pn
2. Ai < j=1 bj ;
3. caÃla produkcja wytworzona w dowolnym punkcie bedzie
sprzedana odbior,
com.
PrzykÃlad 2 Projektujemy budowe, 1 ¡ 3 zakÃladow mleczarskich majacych
za,
opatrywa¶c w mleko cztery miejscowo¶sci: P,R,S,T. ZakÃlady moga, powstawa¶c w
miejscowo¶sciach: P,R,S. Dzienne zdolno¶sci produkcyjne zkÃlad¶
ow wynosza, ai , a
zapotrzebowanie miast wynosi bj :
2
cij
P
R
S
bj
P
0
1
0,5
1000
R
0,4
0
0,5
2000
S
0,5
0,8
0
1000
T
1
0,6
0,2
1000
ai
3000
2000
2500
pi
8
9
8,4
Zaproponowa¶c lokalizacje, zakÃlad¶
ow tak, aby minimalizowaÃla caÃlkowite koszty
produkcji i transportu mleka.
K = 42400.
2
Minimalizacja pustych przebieg¶
ow
To zagadnienie dotyczy optymalnego kra_
sredk¶
ow transportu rozwo_zacych
,zenia ¶
,
towar.
ZaÃl¶oz_ my, z_ e mamy dane n miast miedzy
kt¶
orymi odbywa sie, wymiana to,
war¶ow. Miasta tworza, ukÃlad zamkniety.
Przez
aij rozumiemy liczbe, peÃlnych
,
¶srodk¶ow transportu z i-tego miasta do j-tego miasta. Przez wi oznaczamy liczbe,
¶srodk¶ow transportu potrzebna, do wywiezienia masy towarowej (wyw¶
oz z i-tego
miasta):
n
X
wi =
aij i = 1; 2; : : : ; n:
j6=1
Przez pi oznaczamy liczbe, ¶srodk¶
ow transportu potrzebna, do przywiezienia masy
towarowej (przyw¶oz do i-tego miasta):
pi =
n
X
aji i = 1; 2; : : : ; n:
j6=1
Dla caÃlego ukÃladu speÃlniona jest r¶
owno¶s¶c: Przez wi oznaczamy liczbe, ¶srodk¶
ow
transportu potrzebna, do wywiezienia masy towarowej (wyw¶
oz z i-tego miasta):
n
X
wi =
i=1
n
X
pi :
i=1
Miasta, dla kt¶orych wi > pi sa, odbioracami pustych ¶srodk¶
ow transportu, a
ich zapotrzebowanie na puste ¶srodki wyniesie:
bi = wi ¡ pi :
Miasta, dla kt¶orych wi < pi sa, dostawcami pustych ¶srodk¶
ow transportu, a ich
nadwy_zka pustych ¶srodk¶ow wyniesie:
ai = pi ¡ wi :
3
PrzykÃlad 3 Zminimalizowa¶c puste przebiegi samochod¶
ow o Ãladowno¶sci 50 ton
przewo¶zacych
towary
mi
edzy
siedmioma
miastami
stanowi
acymi
ukÃlad zamkniety.
,
,
,
,
dij
L
M
N
O
P
R
S
pi
L
0
M
20
0
N
50
40
0
O
100
20
100
0
P
150
30
150
40
0
R
200
50
200
30
80
0
500
1000
2000
1000
1000
300
Wtedy
Dostawcy
N
O
P
bj
L
50
100
150
10
Odbiorcy
M
R
40 200
20 30
30 80
20 14
ai
S
100
150
70
10
20
18
16
54
4
S
100
20
100
150
70
60
0
0
wi
1000
2000
1000
100
200
1000
500
5800