Zadania - rok 2007

MERIDIAN
Konkurs Matematyczny „MERIDIAN”
sobota, 1 3 stycznia 2007
Czas pracy: 75 minut
Maksymalna liczba punktów do uzyskania: 120
W czasie testu nie wolno uż
ywaćkalkulatorów ani innych pomocy naukowych.
1.
Na ostatniej stronie testu – KARCIE
ODPOWIEDZI - wpisz swoje dane osobowe.
2. Zasady punktowania poprawnych odpowiedzi są
nastę
pują
ce:
- w pytaniach 1-10 za każ
de zadanie moż
na uzyskać3
punkty,
- w pytaniach 11-20 - 4 punkty,
- w pytaniach 21-27 - 5 punktów,
- w pytaniach 28-30 – od 0 do 5 punktów (pytania
otwarte).
3. W zadaniach od 1 do 27 podanych jest pię
ć
odpowiedzi: A, B, C, D, E. Odpowiada im ukł
ad kratek
na karcie odpowiedzi:
Wybierz tylko jednąodpowiedźi zamaluj kratkę
z odpowiadają
cąjej literąna przykł
ad, jeż
eli wybrał
eś
odpowiedź“B”, zamaluj kratkęwedł
ug wzoru:
5. Na pytania otwarte (28-30) odpowiadaj w
wyznaczonym miejscu na teś
cie. Doł
ą
cz
wszystkie wykonane obliczenia, gdyżmoż
esz za
nie otrzymaćpewnąliczbępunktów.
6. Dodatkowe obliczenia moż
esz wykonaćw
brudnopisie.
7. W przypadku równej liczby punktów osoba,
która otrzyma wię
cej punktów za pytania
otwarte, zajmie wyż
sząpozycjęw rankingu.
8. Wyniki dostę
pne bę
dąw internecie na stronie
www.meridian.edu.pl
9. Jeś
li którykolwiek z uczestników konkursu,
opuszczają
c teren szkoł
y, weź
mie ze sobąarkusz
testu, zostanie ZDYSKWALIFIKOWANY.
10.
Staraj sięnie popeł
niaćbł
ę
dów przy zaznaczaniu
4. Staraj sięnie popeł
niaćbł
ę
dów przy zaznaczaniu
odpowiedzi, jeż
eli siępomylisz:
W razie jakichkolwiek niejasnoś
ci
ostateczna decyzja należ
ećbę
dzie do Komisji
Konkursowej Meridian.
CZĘŚĆI (Zadania 1 – 10 za 3 pkt)
1.
7
?
5
a. 2,4
b. 1,4
c. 0,57
d. 0,7
e. 1,2
2.
Dookoł
a okrą
gł
ego stoł
u siedząw równych odległ
oś
ciach osoby ponumerowane kolejnymi
liczbami naturalnymi od 1 do 18. Naprzeciw osoby o numerze 6 siedzi osoba o numerze:
a. 12
b. 15
c. 16
d. 14
e. 13
3.
Która z podanych liczb nie jest liczbąpierwszą?
a. 2 3 1
b. 2 2 1
c. 2 5 1
d. 26 1
e. 27 1
4.
Sześ
cian podś
wietlono z jednej strony. Ile z poniż
szych figur moż
e byćmoż
liwymi cieniami
sześ
cianu na ś
cianie?
a. 0
b. 1
c. 2
d. 3
e. 4
5.
Rysunek przedstawia 7 metalowych obręczy. Jaka jest najmniejsza liczba obręczy,
które należ
y przecią
ć
,ż
eby rozł
ączyćwszystkie obrę
cze?
a. 2
b. 3
c. 4
d. 5
e. 6
2
6.
Wskażprawdziwąrównoś
ć
:
a
1 km = 106 cm
b
100m 2 = 0,1 ha
c
d
10 cm 2 = 10-5 m 2 1 a = 10-4 km2
e
1 cm = 102 mm
7.
Zegar ś
cienny nakręcono o godzinie drugiej. Zegar chodziłbez przerwy 185 godzin i staną
ł
.
Na której godzinie zatrzymał
y sięwskazówki zegara?
a. 6
00
b. 700
c. 800
d. 900
e. 1000
8.
Jeżeli pola trzech ś
cian prostopadł
oś
cianu A, B i C - widocznych na rysunku - sąrówne, to
ile wynosi iloczyn tych ś
cian A∙
B∙
C?
(V – objętoś
ćprostopadł
oś
cianu)
a. V
b. 2V2
c. V2
d. V
e. 3 V
9.
Rysunek przedstawia dwa kwadraty. Jeden o boku dł
ugoś
ci 1, a drugi o boku
dł
ugoś
ci 3. Wszystkie boki mał
ego kwadratu sąodpowiednio równoległ
e do
boków dużego kwadratu, przy czym mał
y kwadrat znajduje siędokł
adnie w
ś
rodku dużego kwadratu. Jaką czę
ś
cią duż
ego kwadratu jest figura
zamalowana?
a.
4
9
b.
4
11
c.
2
5
d.
2
7
e.
6
11
3
10.
Samochód osobowy jedzie z prędkoś
cią60 km/h. Koł
o samochodu ma ś
rednicę60 cm. Ile
peł
nych obrotów wykona to koł
o w ciągu minuty? ( 3 )
a. 555 obrotów
b. 55 obroty c. 1000 obrotów
d. 100 obrotów e. 5500 obrotów
CZĘŚĆII (Zadania 11 – 20 za 4 pkt)
11.
Alek, Bartek, Krzyśi Damian mająrazem 150 zł
. Alek i Bartek mająrazem 55 zł
, a Alek i
Krzyśmająrazem 66 zł
. Jaka jest różnica między kwotąpienię
dzy Alka i Damiana?
a. 29 zł
b. 30 zł
c. 35 zł
d. 40 zł
e. 45 zł
12.
Jeżeli iloczyn cyfr liczby czterocyfrowej wynosi 75, to ile wynosi suma cyfr tej liczby?
a. 10
b. 13
c. 14
d. 15
e. nie moż
na tego obliczyć
13.
W zeszł
ym roku w telewizyjnym programie Pię
kno obrazów podano, że jeden z obrazów
kosztował15 000 zł
, ale tak naprawdęobraz ten byłwart 50 groszy. Jaki był
by procentowy
zysk przy sprzedaży tego obrazu za cenę15 000 zł
?
a. 15000%
b. 30000%
c. 1500000%
d. 300000%
e. 3000000%
14.
abc
Wyznaczają
c c ze wzoru b 
, przy czym c4, otrzymujemy:
4 c
ab
a. c  b
4
4
b. c 
(a 1)
ab 4
c. c 
b
ab
d. c 4 
4b 1
e. c ab(4 b)
4
15.
Prostoką
t o wymiarach 3 na 8 przecię
to na dwie czę
ś
ci przerywana linią
. Z powstał
ych dwóch
czę
ś
ci zł
ożono trójkąt prostoką
tny. Jaki jest obwód powstał
ego trójką
ta?
4
3
8
a. 21
b. 22
c. 23
d. 24
e. 25
16.
Liczba 2007 jest sumąsześ
ciu kolejnych dodatnich liczb naturalnych. Która z poniższych
liczb jest jednąz tych liczb?
a. 331
b. 335
c. 338
d. 340
e. 343
17.
Maciek, Tomek, Marek, Robert i Adam bawiąsięw “policjantów i zł
odziei”. Zł
odzieje
zawsze kł
amią, policjanci zawsze mówiąprawdę
.
a.
b.
c.
d.
e.
Maciek twierdzi, ż
e Tomek jest policjantem.
Marek twierdzi, ż
e Robert jest zł
odziejem.
Adam twierdzi, ż
e Maciek nie jest zł
odziejem.
Tomek twierdzi, ż
e Marek nie jest policjantem.
Robert twierdzi, że Adam i Maciek nie sąw jednej drużynie.
Ilu jest zł
odziei?
a. 1
b. 2
c. 3
d. 4
e. 5
5
18.
Ile mał
ych czarnych kwadratów należ
y użyć, aby zbudowaćpię
tnastąfiguręna podstawie
przedstawionego schematu pierwszych trzech figur?
1.
a. 403
b. 365
2.
c. 481
3.
d. 421
15.
e. 225
19.
Rozważ
my dwa cią
gi liczb: 1998, 2005, 2012,… i 1996, 2005, 2014,….
Jaka bę
dzie następna liczba wię
ksza od 2005, która bę
dzie wspólna dla obu cią
gów liczb?
a. 2054
b. 2059
c. 2061
d. 2063
e. 2068
20.
Kajakarz pł
ynie ze ś
redniąprę
dkoś
cią7,2 km/h. Oblicz, ile to m/s.
a. 2 km/s
b. 720 m/s
c. 2 m/s
d. 7200 m/s
e. 72 m/s
CZĘŚĆ III (Zadania 21 - 27 za 5 pkt)
21.
Kasia leci do Melbourne w Australii. Czas przelotu wynosi 21 godzin, a różnica czasu między
Warszawąa Melbourne wynosi plus 11 godzin. Kasia wylatuje z Warszawy o 11.30 we
wtorek. O której godzinie i kiedy doleci do Melbourne?
a. 21.30 we wtorek
e. 19.30 w czwartek
b. 8.30 w ś
rodę
c. 19.30 w ś
rodę
d. 6.30 w czwartek
6
22.
Sipho nabyłnielegalnie sześ
ćidentycznych zł
otych monet. Zorientowałsię
, że trzy są
fał
szywe – lżejsze od prawdziwych. Jakąnajmniejsząliczbęważ
eńmusi wykonaćSipho
wykorzystują
c wagęi posiadane monety, aby zidentyfikowaćprzynajmniej jednąfał
szywą
?
a. 1
b. 2
c. 3
d. 4
e. 5
23.
W trójkącie ABC, AY = AZ, BZ = BX i CX = CY. Dł
ugoś
ćBC wynosi a, dł
ugoś
ćCA
wynosi b, a dł
ugoś
ćBA wynosi c. Jaka jest dł
ugoś
ćAY?
a.
1
1

a c b b. 
a b c 
2
2
c.
1
1
1

b c a  d. 
2b a c  e. 
2b c a
2
4
4
24.
Dodatnia liczba cał
kowita x jest wielokrotnoś
cią7, a wartoś
ć x jest liczbąz przedział
u od
15 do 16. Ile jest wszystkich liczb speł
niają
cych warunki zadania?
a. 1
b. 2
c. 3
d. 4
e. 5
25.
Ile istnieje trójkątów, w którym ż
adne dwa boki nie sątej samej dł
ugoś
ci i wszystkie boki są
wyrażone tąsamąjednostkądł
ugoś
ci, a obwód trójką
ta jest liczbąmniejsząniż13 jednostek?
a. 2
b. 3
c. 4
d. 5
e. 6
7
26.
Jeś
li dzisiaj jest poniedział
ek, to jakim dniem tygodnia bę
dzie dzieńza 8101 dni?
a. wtorek
b. czwartek
c. ś
roda
d.pią
tek
e. sobota
27.
Dana jest proporcja:
a. –4,2
b. -2
x 3
x
x2
 . Ile wynosi wartoś
ćliczbowa proporcji:
 2
=?
y 4
x y x y 2
16
25
c. -3,306
d. –3,36
e. 3,36
CZĘŚĆIV (Zadania 28 – 30 od 0 do 5pkt)
28. PYTANIE OTWARTE
Wstaw w miejsce * cyfry (mogąsiępowtarzać
):
x
Druga trzycyfrowa liczba to:
8
29. PYTANIE OTWARTE
Drewniana rzeź
ba przedstawia 12 krą
żków, każ
dy gruboś
ci 2 cm.
Krą
żki po kolei sklejono, tak jak pokazano na rysunku. Średnica
krąż
ka znajdują
cego sięna samej górze wynosi 2 cm, a każ
dy
nastę
pny krą
żek ma ś
rednicęo 2 cm wię
ksząod poprzedniego. Rzeź
ba
stoi na stole, podstawąrzeźby jest najwię
kszy krą
ż
ek. Jaka jest
powierzchnia cm 2 rzeź
by, jakątworząnie pokrywają
ce siękrąż
ki.
(nie wliczamy gruboś
ci krą
żka). Przyjmij =3.
 
9
30. PYTANIE OTWARTE
Maria musiał
a często podróż
owaćsł
uż
bowo. Pewnego dnia, a byłto dzieńjej urodzin,
musiał
a odbyćjedna z takich podróży. Kiedy siedział
a w samochodzie i zastanawiał
a sięnad
swoim wiekiem, zauważ
ył
a, że liczba na tablicy rejestracyjnej samochodu jadą
cego przed nią
odpowiadał
a rokowi, w którym sięurodził
a. Zainspirował
o to jądo dalszych przemyś
leńi
wkrótce stwierdził
a, że rok jej urodzin jest kwadratem jej obecnego wieku. Zainteresowana
tym faktem, zaczę
ł
a analizowaćtęliczbęi odkrył
a, ż
e za pomocączterech cyfr wystę
pują
cych
w roku jej urodzenia moż
na (używają
c wszystkich tych liczb lub tylko niektórych) utworzyć
dziesięćróż
nych kwadratów.
a. Ile lat ma Maria?
b. W którym roku przeprowadził
a te rozumowania ?
c. Jakie sąte kwadraty?
10
Brudnopis
11