Artur Fortuna Zestaw 1 - Zasada szufladkowa Dirichleta 1. Ile co
Transkrypt
Artur Fortuna Zestaw 1 - Zasada szufladkowa Dirichleta 1. Ile co
Artur Fortuna Zestaw 1 - Zasada szufladkowa Dirichleta 1. Ile co najmniej osób musi liczyć grupa, by mieć pewność, że saι w niej dwie odsoby urodzone w tym samym miesiaιcu? 2. Ile skarpetek spośród 10 par czarnych i 10 par niebieskich (lewe nierozróżnialne od prawych) musi wybrać osoba nierozróżniajaιca kolorów by mieć pewnośc, że wybierze co najmniej jednaι pareι ? 3. Udowodnij, ze wśród dowolnych czterech liczb calkowitych saι dwie przystajaιce mod 3. 4. Udowodnij, ze w grupie n osób (n > 1) saι dwie, które majaι w niej takaι samaι liczbeι znajomych. 5. Spośród liczb naturalnych ze zbioru {1, 2, . . . , 2n} wybrano n + 1 liczb. Udowodnij, że wśród wybranych liczb istnieje taka, która jest dzielnikiem co najmniej jednej z pozostalych liczb. 6. Udowodnij, że spośród grupy 10 osób w różnym wieku od 1 do 60 lat można wybrać dwie rozlaιczne podrupy o takiej samej sumie wieku. 7. Udowodnij, że w dowolnym 52-elementowym podzbiorze zbioru {1, 2, . . . , 100} saι dwie liczby, które różniaι sieι dokladnie o 3. 8. Student na przygotowanie sieι do egzaminu mial 37 dni i potrzebowal 60 godzin nauki. Codziennie uczyl sieι co najmniej 1 godzineι (i zawsze wielokrotnośc pelnej godziny). Udowodnij, że byly takie kolejne dni, w których uczyl sie laιcznie dokladnie 13 godzin. 9. Udowodnij, ze w każdej grupie 6 osób czekajaιcych na przystanku saι trzy, które znajaι sie każda z każdaι lub trzy nieznajaιce sieι nawzajem.