Artur Fortuna Zestaw 1 - Zasada szufladkowa Dirichleta 1. Ile co

Artur Fortuna
Zestaw 1 - Zasada szufladkowa Dirichleta
1. Ile co najmniej osób musi liczyć grupa, by mieć pewność, że saι w niej
dwie odsoby urodzone w tym samym miesiaιcu?
2. Ile skarpetek spośród 10 par czarnych i 10 par niebieskich (lewe nierozróżnialne od prawych) musi wybrać osoba nierozróżniajaιca kolorów by
mieć pewnośc, że wybierze co najmniej jednaι pareι ?
3. Udowodnij, ze wśród dowolnych czterech liczb calkowitych saι dwie
przystajaιce mod 3.
4. Udowodnij, ze w grupie n osób (n > 1) saι dwie, które majaι w niej takaι
samaι liczbeι znajomych.
5. Spośród liczb naturalnych ze zbioru {1, 2, . . . , 2n} wybrano n + 1 liczb.
Udowodnij, że wśród wybranych liczb istnieje taka, która jest dzielnikiem co najmniej jednej z pozostalych liczb.
6. Udowodnij, że spośród grupy 10 osób w różnym wieku od 1 do 60 lat
można wybrać dwie rozlaιczne podrupy o takiej samej sumie wieku.
7. Udowodnij, że w dowolnym 52-elementowym podzbiorze zbioru {1, 2, . . . , 100}
saι dwie liczby, które różniaι sieι dokladnie o 3.
8. Student na przygotowanie sieι do egzaminu mial 37 dni i potrzebowal
60 godzin nauki. Codziennie uczyl sieι co najmniej 1 godzineι (i zawsze
wielokrotnośc pelnej godziny). Udowodnij, że byly takie kolejne dni, w
których uczyl sie laιcznie dokladnie 13 godzin.
9. Udowodnij, ze w każdej grupie 6 osób czekajaιcych na przystanku saι
trzy, które znajaι sie każda z każdaι lub trzy nieznajaιce sieι nawzajem.