Cud grecki Cud grecki

Cud grecki
Wrocław, 17 marca 2010
Cud grecki
Wykształcenie podstawowe
Spośród wielu twierdzeń i faktów pochodzących ze starożytnej
Grecji w szkole na lekcjach matematyki pojawiają się:
Twierdzenie Talesa
Cud grecki
Wykształcenie podstawowe
Spośród wielu twierdzeń i faktów pochodzących ze starożytnej
Grecji w szkole na lekcjach matematyki pojawiają się:
Twierdzenie Talesa
Twierdzenie Pitagorasa
Cud grecki
Wykształcenie podstawowe
Spośród wielu twierdzeń i faktów pochodzących ze starożytnej
Grecji w szkole na lekcjach matematyki pojawiają się:
Twierdzenie Talesa
Twierdzenie Pitagorasa
Sito Eratostenesa
Cud grecki
Wykształcenie podstawowe
Spośród wielu twierdzeń i faktów pochodzących ze starożytnej
Grecji w szkole na lekcjach matematyki pojawiają się:
Twierdzenie Talesa
Twierdzenie Pitagorasa
Sito Eratostenesa
Wzór Herona
Cud grecki
Wykształcenie podstawowe
Spośród wielu twierdzeń i faktów pochodzących ze starożytnej
Grecji w szkole na lekcjach matematyki pojawiają się:
Twierdzenie Talesa
Twierdzenie Pitagorasa
Sito Eratostenesa
Wzór Herona
Księżyce Hipokratesa
Cud grecki
Wykształcenie podstawowe
Spośród wielu twierdzeń i faktów pochodzących ze starożytnej
Grecji w szkole na lekcjach matematyki pojawiają się:
Twierdzenie Talesa
Twierdzenie Pitagorasa
Sito Eratostenesa
Wzór Herona
Księżyce Hipokratesa
Równanie diofantyczne
Cud grecki
Wykształcenie podstawowe
Spośród wielu twierdzeń i faktów pochodzących ze starożytnej
Grecji w szkole na lekcjach matematyki pojawiają się:
Twierdzenie Talesa
Twierdzenie Pitagorasa
Sito Eratostenesa
Wzór Herona
Księżyce Hipokratesa
Równanie diofantyczne
„Eureka” Archimedesa — a co z jego matematyką ?! (A N G)
Cud grecki
Wykształcenie podstawowe
Spośród wielu twierdzeń i faktów pochodzących ze starożytnej
Grecji w szkole na lekcjach matematyki pojawiają się:
Twierdzenie Talesa
Twierdzenie Pitagorasa
Sito Eratostenesa
Wzór Herona
Księżyce Hipokratesa
Równanie diofantyczne
„Eureka” Archimedesa — a co z jego matematyką ?! (A N G)
Znaczenie twierdzeń Talesa i Pitagorasa
Cud grecki
Trzy zagadnienia starożytności
Starożytni Grecy pozostawil nam trzy klasyczne problemy
konstrukcyjne (za pomocą liniału i cyrkla!), których nie potrafili
rozwiązać:
Kwadratura koła
Cud grecki
Trzy zagadnienia starożytności
Starożytni Grecy pozostawil nam trzy klasyczne problemy
konstrukcyjne (za pomocą liniału i cyrkla!), których nie potrafili
rozwiązać:
Kwadratura koła
Trysekcja kąta
Cud grecki
Trzy zagadnienia starożytności
Starożytni Grecy pozostawil nam trzy klasyczne problemy
konstrukcyjne (za pomocą liniału i cyrkla!), których nie potrafili
rozwiązać:
Kwadratura koła
Trysekcja kąta
Podwojenie sześcianu
Cud grecki
Trzy zagadnienia starożytności
Starożytni Grecy pozostawil nam trzy klasyczne problemy
konstrukcyjne (za pomocą liniału i cyrkla!), których nie potrafili
rozwiązać:
Kwadratura koła
Trysekcja kąta
Podwojenie sześcianu
Co dziś wiemy o tych konstrukcjach?
Cud grecki
Skąd Grecy?
Północ — Południe w starożytności i dziś
Około -2000 przybywają nad Morze Egejskie pewne ludy
indoeuropejskie, zwące się Achajami
Cud grecki
Skąd Grecy?
Północ — Południe w starożytności i dziś
Około -2000 przybywają nad Morze Egejskie pewne ludy
indoeuropejskie, zwące się Achajami
Przybysze to barbarzyńcy, niszczą osady i podbiją lud, który
nazwali Pelazgami
Cud grecki
Skąd Grecy?
Północ — Południe w starożytności i dziś
Około -2000 przybywają nad Morze Egejskie pewne ludy
indoeuropejskie, zwące się Achajami
Przybysze to barbarzyńcy, niszczą osady i podbiją lud, który
nazwali Pelazgami
Od kultury kreteńskiej uczą się żeglowania i np. pisma
Cud grecki
Skąd Grecy?
Północ — Południe w starożytności i dziś
Około -2000 przybywają nad Morze Egejskie pewne ludy
indoeuropejskie, zwące się Achajami
Przybysze to barbarzyńcy, niszczą osady i podbiją lud, który
nazwali Pelazgami
Od kultury kreteńskiej uczą się żeglowania i np. pisma
Około roku -1100 nadchodza inne plemiona helleńskie —
Dorowie (rzekomo jeszcze gorsi)
Cud grecki
Skąd Grecy?
Północ — Południe w starożytności i dziś
Około -2000 przybywają nad Morze Egejskie pewne ludy
indoeuropejskie, zwące się Achajami
Przybysze to barbarzyńcy, niszczą osady i podbiją lud, który
nazwali Pelazgami
Od kultury kreteńskiej uczą się żeglowania i np. pisma
Około roku -1100 nadchodza inne plemiona helleńskie —
Dorowie (rzekomo jeszcze gorsi)
Około -1180 wojna trojańska
Cud grecki
Skąd Grecy?
Północ — Południe w starożytności i dziś
Około -2000 przybywają nad Morze Egejskie pewne ludy
indoeuropejskie, zwące się Achajami
Przybysze to barbarzyńcy, niszczą osady i podbiją lud, który
nazwali Pelazgami
Od kultury kreteńskiej uczą się żeglowania i np. pisma
Około roku -1100 nadchodza inne plemiona helleńskie —
Dorowie (rzekomo jeszcze gorsi)
Około -1180 wojna trojańska
IX wiek - Homer — Iliada i Odyseja
Cud grecki
Starożytna Grecja
Cud grecki
Starożytna Grecja
Cud grecki
Skąd nauka grecka
Około VII w. zaczynają się intensywne kontakty handlowe Greków
z Egiptem. Przy okazji następuje intensywna wymiana idei. Egipt
odwiedzają:
Tales z Miletu (640 - 546)?
Cud grecki
Skąd nauka grecka
Około VII w. zaczynają się intensywne kontakty handlowe Greków
z Egiptem. Przy okazji następuje intensywna wymiana idei. Egipt
odwiedzają:
Tales z Miletu (640 - 546)?
Pitagoras (Samos - Krotona) (580 - 500)?
Cud grecki
Skąd nauka grecka
Około VII w. zaczynają się intensywne kontakty handlowe Greków
z Egiptem. Przy okazji następuje intensywna wymiana idei. Egipt
odwiedzają:
Tales z Miletu (640 - 546)?
Pitagoras (Samos - Krotona) (580 - 500)?
Platon (Ateny) (427 - 347)
Cud grecki
Skąd nauka grecka
Około VII w. zaczynają się intensywne kontakty handlowe Greków
z Egiptem. Przy okazji następuje intensywna wymiana idei. Egipt
odwiedzają:
Tales z Miletu (640 - 546)?
Pitagoras (Samos - Krotona) (580 - 500)?
Platon (Ateny) (427 - 347)
Demokryt z Abdery (460 - 370)
Cud grecki
Skąd nauka grecka
Około VII w. zaczynają się intensywne kontakty handlowe Greków
z Egiptem. Przy okazji następuje intensywna wymiana idei. Egipt
odwiedzają:
Tales z Miletu (640 - 546)?
Pitagoras (Samos - Krotona) (580 - 500)?
Platon (Ateny) (427 - 347)
Demokryt z Abdery (460 - 370)
Eudoksos z Knidos (408 - 355)
Cud grecki
Skąd znamy fakty i anegdoty o tych ludziach?
Żyjący w III wieku (500 - 800 lat po opisywanym okresie) Diogenes
Laertios napisał Żywoty i poglądy słynnych filozofów.
Tales w Egipcie zadziwił kapłanów, gdy zmierzył wysokość
piramidy, mierząc jej cień w chwili, gdy cień ciała ludzkiego
ma długość równą wysokości ciała. Potrafił też z oddali
zmierzyć wielkość okrętów (zastosowania!).
Cud grecki
Skąd znamy fakty i anegdoty o tych ludziach?
Żyjący w III wieku (500 - 800 lat po opisywanym okresie) Diogenes
Laertios napisał Żywoty i poglądy słynnych filozofów.
Tales w Egipcie zadziwił kapłanów, gdy zmierzył wysokość
piramidy, mierząc jej cień w chwili, gdy cień ciała ludzkiego
ma długość równą wysokości ciała. Potrafił też z oddali
zmierzyć wielkość okrętów (zastosowania!).
Zauważył, że kąt oparty na średnicy okręgu jest prosty.
Cud grecki
Skąd znamy fakty i anegdoty o tych ludziach?
Żyjący w III wieku (500 - 800 lat po opisywanym okresie) Diogenes
Laertios napisał Żywoty i poglądy słynnych filozofów.
Tales w Egipcie zadziwił kapłanów, gdy zmierzył wysokość
piramidy, mierząc jej cień w chwili, gdy cień ciała ludzkiego
ma długość równą wysokości ciała. Potrafił też z oddali
zmierzyć wielkość okrętów (zastosowania!).
Zauważył, że kąt oparty na średnicy okręgu jest prosty.
Szkoła jońska: Anaksymenes, Anaksymander, Anaksagoras siedząc w więzieniu pracował nad kwadraturą koła.
Cud grecki
Skąd znamy fakty i anegdoty o tych ludziach?
Żyjący w III wieku (500 - 800 lat po opisywanym okresie) Diogenes
Laertios napisał Żywoty i poglądy słynnych filozofów.
Tales w Egipcie zadziwił kapłanów, gdy zmierzył wysokość
piramidy, mierząc jej cień w chwili, gdy cień ciała ludzkiego
ma długość równą wysokości ciała. Potrafił też z oddali
zmierzyć wielkość okrętów (zastosowania!).
Zauważył, że kąt oparty na średnicy okręgu jest prosty.
Szkoła jońska: Anaksymenes, Anaksymander, Anaksagoras siedząc w więzieniu pracował nad kwadraturą koła.
Przykład anegdoty: pewnego razu Tales, prowadzony przez
starą służąca, wyszedł obserwować gwiazdy, wpadł do dołu i
uskarżał sie na to. Staruszka odparła: „Ty, Talesie, nie mogąc
dostrzec tego, co jest pod nogami, chciałbyś poznać to, co
jest na niebie!”
Cud grecki
Pitagorejczycy
Pitagoras urodził się na Samos ok. -580 roku. Odwiedził Talesa,
potem spędził wiele czasu w Egipcie, a może i w Babilonii.
W Krotonie (południe Włoch) założył bractwo, wyników dociekań
nie wolno było ogłaszać osobom postronnym.
Pitagorejczycy twierdzili, że wszystko jest liczbą. Odkryli, że
dobrze współbrzmią dźwięki, gdy długości strun mają się, jak 1:2,
2:3 czy 3:4 (dostajemy konsonans). Natomiast stosunek 4:5 daje
dysonans. Uwaga: skrócenie struny do połowy daje dźwięk o
oktawę wyższy.
Według nich wszechświat jest pewną harmonią, którą chcieli opisać
(stosunkami liczb naturalnych). Do dziś używamy wyrażenia
„harmonia sfer”.
√
Odkrycie niewymierności 2 wykazało więc „fundamentalny błąd
w budowie wszechświata”, było szokiem i utrzymywane było w
ścisłej tajemnicy.
Cud grecki
Sofiści
Sofiści = mądrzy ludzie.
Pojawili się w Atenach po roku -480 (bitwa z Persami pod
Salaminą). Ateny, przewodzące lidze państw-miast kwitły
gospodarczo i sofiści stali się pierwszymi nauczycielami, którzy za
swą pracę otrzymywali wynagrodzenie.
Głównie zajmowali się próbami rozwiązań trzech „klasycznych
problemów konstrukcyjnych”. Np. do tego miała prowadzić
kwadratura księżyców Hipokratesa.
Zajmowali się paradoksami Zenona z Elei.
Przypomnijmy też paradoks Epimenidesa z Krety, który powiedział:
Kreteńczycy zawsze kłamą.
Cud grecki
Księżyce Hipokratesa
Hipokrates z Chios - matematyk, nie mylić z Hipokratesem z Kos „ojcem medycyny”.
Cud grecki
Sokrates i Platon
Sokrates (Ateny, 469-399) nauczał na ulicach Aten, zaczepiając
napotkanych ludzi - często zamożnych i wpływowych - i rozmawiał
z nimi o ważnych dla życia społecznego sprawach np. czym jest
sprawiedliwość lub dobro.
Sam twierdził „Wiem, że nic nie wiem”.
To nie mogło się dobrze skończyć. Proces opisany jest przez
Platona w „Obronie Sokratesa”.
Cud grecki
Platon
Platon urodził się w roku 427 i otrzymał imię Aristokles.
Był zapaśnikiem, po serii zwycięstw w zapasach ze względu na
szerokie bary nazwano go Platonem (platys = szeroki)
Cud grecki
Platon
Platon urodził się w roku 427 i otrzymał imię Aristokles.
Był zapaśnikiem, po serii zwycięstw w zapasach ze względu na
szerokie bary nazwano go Platonem (platys = szeroki)
Grecki ideał wychowania: kalos - kagatos czyli piękny i dobry
Cud grecki
Platon
Platon urodził się w roku 427 i otrzymał imię Aristokles.
Był zapaśnikiem, po serii zwycięstw w zapasach ze względu na
szerokie bary nazwano go Platonem (platys = szeroki)
Grecki ideał wychowania: kalos - kagatos czyli piękny i dobry
W wieku 20 lat został uczniem Sokratesa, po śmierci mistrza
10 lat przebywał w Egipcie, a po powrocie do Aten założył w
gaju poświęconemu Akademosowi szkołę, zwaną z tej
przyczyny akademią
Cud grecki
Platon
Platon urodził się w roku 427 i otrzymał imię Aristokles.
Był zapaśnikiem, po serii zwycięstw w zapasach ze względu na
szerokie bary nazwano go Platonem (platys = szeroki)
Grecki ideał wychowania: kalos - kagatos czyli piękny i dobry
W wieku 20 lat został uczniem Sokratesa, po śmierci mistrza
10 lat przebywał w Egipcie, a po powrocie do Aten założył w
gaju poświęconemu Akademosowi szkołę, zwaną z tej
przyczyny akademią
Był filozofem i zajął się jednym z najważniejszych zagadnień
filozofii:
Cud grecki
Platon
Platon urodził się w roku 427 i otrzymał imię Aristokles.
Był zapaśnikiem, po serii zwycięstw w zapasach ze względu na
szerokie bary nazwano go Platonem (platys = szeroki)
Grecki ideał wychowania: kalos - kagatos czyli piękny i dobry
W wieku 20 lat został uczniem Sokratesa, po śmierci mistrza
10 lat przebywał w Egipcie, a po powrocie do Aten założył w
gaju poświęconemu Akademosowi szkołę, zwaną z tej
przyczyny akademią
Był filozofem i zajął się jednym z najważniejszych zagadnień
filozofii:
w jaki sposób byty istnieją? Ontologia = teoria bytu
Cud grecki
Platon
Platon urodził się w roku 427 i otrzymał imię Aristokles.
Był zapaśnikiem, po serii zwycięstw w zapasach ze względu na
szerokie bary nazwano go Platonem (platys = szeroki)
Grecki ideał wychowania: kalos - kagatos czyli piękny i dobry
W wieku 20 lat został uczniem Sokratesa, po śmierci mistrza
10 lat przebywał w Egipcie, a po powrocie do Aten założył w
gaju poświęconemu Akademosowi szkołę, zwaną z tej
przyczyny akademią
Był filozofem i zajął się jednym z najważniejszych zagadnień
filozofii:
w jaki sposób byty istnieją? Ontologia = teoria bytu
Alegoria jaskini (Państwo, 7, 514a-517a), str. 246
Cud grecki
Idee Platona
Coś, co „ jest” powinno być stałe, wieczne i niezmienne, bo jak ujął
to Parmenides „Byt jest, a niebytu nie ma”.
ks. Tischner: Być może stąd taki niezwykły rozkwit matematyki
greckiej.
Platon: prawdziwy wieczny byt to „idee”, natomiast rzeczy
materialne to tylko odbicie idei (cienie prawdziwych przedmiotów).
Stąd idealizm.
Cud grecki
Idee Platona
Coś, co „ jest” powinno być stałe, wieczne i niezmienne, bo jak ujął
to Parmenides „Byt jest, a niebytu nie ma”.
ks. Tischner: Być może stąd taki niezwykły rozkwit matematyki
greckiej.
Platon: prawdziwy wieczny byt to „idee”, natomiast rzeczy
materialne to tylko odbicie idei (cienie prawdziwych przedmiotów).
Stąd idealizm.
Platon podał też definicję człowieka:
Cud grecki
Idee Platona
Coś, co „ jest” powinno być stałe, wieczne i niezmienne, bo jak ujął
to Parmenides „Byt jest, a niebytu nie ma”.
ks. Tischner: Być może stąd taki niezwykły rozkwit matematyki
greckiej.
Platon: prawdziwy wieczny byt to „idee”, natomiast rzeczy
materialne to tylko odbicie idei (cienie prawdziwych przedmiotów).
Stąd idealizm.
Platon podał też definicję człowieka:
Człowiek jest to istota żywa, dwunożna, nieopierzona.
Cud grecki
Idee Platona
Coś, co „ jest” powinno być stałe, wieczne i niezmienne, bo jak ujął
to Parmenides „Byt jest, a niebytu nie ma”.
ks. Tischner: Być może stąd taki niezwykły rozkwit matematyki
greckiej.
Platon: prawdziwy wieczny byt to „idee”, natomiast rzeczy
materialne to tylko odbicie idei (cienie prawdziwych przedmiotów).
Stąd idealizm.
Platon podał też definicję człowieka:
Człowiek jest to istota żywa, dwunożna, nieopierzona.
Diogenes (cynik, ten od beczki) oskubał koguta i zaniósł do
szkoły Platona mówiąc: Oto jest człowiek Platona.
Cud grecki
Idee Platona
Coś, co „ jest” powinno być stałe, wieczne i niezmienne, bo jak ujął
to Parmenides „Byt jest, a niebytu nie ma”.
ks. Tischner: Być może stąd taki niezwykły rozkwit matematyki
greckiej.
Platon: prawdziwy wieczny byt to „idee”, natomiast rzeczy
materialne to tylko odbicie idei (cienie prawdziwych przedmiotów).
Stąd idealizm.
Platon podał też definicję człowieka:
Człowiek jest to istota żywa, dwunożna, nieopierzona.
Diogenes (cynik, ten od beczki) oskubał koguta i zaniósł do
szkoły Platona mówiąc: Oto jest człowiek Platona.
Odtąd do definicji dodawano słowa „o szerokich pazurach”.
(str. 331 Laertios)
Cud grecki
Wpływ Platona na matematykę
Platon wprowadził definicje w matematyce, np. punkt to początek
linii albo linia niepodzielna. Linia to długość bez szerokości.
Aksjomaty, np. wielkości równe odjęte od równych dają w wyniku
wielkości równe.
Platon zainicjował rozwój stereometrii (bryły platońskie to
wielościany foremne). Cztery wielościany obrazowały cztery żywioły
(dialog Timaios): ziemia - sześcian, powietrze - ośmiościan, woda dwudziestościan i ogień - czworościan. Dwunastościan foremny
odpowiadał strukturze wszechświata.
Dozwolone są wyłącznie konstrukcje geometryczne za pomocą
cyrkla i liniału, gdyż tylko okrąg i prosta mogą się ślizgać po sobie.
Dozwolona jest jedynie nieskończoność potencjalna, ale nie
aktualna.
Przekonania te wywarły ogromny wpływ na Euklidesa.
Cud grecki
Nauczyciel - uczeń
Wpływ wybitnych nauczycieli na uczniów pokazuje następujący
przykład:
Sokrates
Cud grecki
Nauczyciel - uczeń
Wpływ wybitnych nauczycieli na uczniów pokazuje następujący
przykład:
Sokrates
Platon
Cud grecki
Nauczyciel - uczeń
Wpływ wybitnych nauczycieli na uczniów pokazuje następujący
przykład:
Sokrates
Platon
Arystoteles
Cud grecki
Nauczyciel - uczeń
Wpływ wybitnych nauczycieli na uczniów pokazuje następujący
przykład:
Sokrates
Platon
Arystoteles
Aleksander Wielki
Cud grecki
Nauczyciel - uczeń
Wpływ wybitnych nauczycieli na uczniów pokazuje następujący
przykład:
Sokrates
Platon
Arystoteles
Aleksander Wielki
miasto Aleksandria
Cud grecki
Arystoteles ze Stagiry (384 - 322)
Uczeń Platona, ale przeciwstawił się idealizmowi swego
nauczyciela. Będąc lekarzem zauważył, że, w przeciwieństwie do
poglądów Platona, małe dzieci nie mają pamięci idealnego świata.
Rodzą się jako „tabula rasa” czyli czysta tablica, a wiedzę
zdobywaja poprzez doświadczenia.
Należy uporządkować sposób wyciągania wniosków z doświadczeń,
aby dochodzić do prawdziwych stwierdzeń — trzeba wiedzieć,
które myśli są adekwatne do rzeczywistości, a które nie.
W tym celu należało stworzyć naukę o myśleniu. I Arystoteles
stworzył logikę, którą nazywał analityką, bo dla niego
logika=dialektyka czyli sztuka prowadzenia dyskusji.
Cud grecki
Arystoteles ze Stagiry (384 - 322)
Ponieważ był metojkiem (nie-Ateńczykiem), więc nie mógł kupić
ziemi w Atenach.
Na obrzeżach Aten istniał gimnazjon przy świątyni Apollina
Lykeiosa (wilczego).
Przy tym gimnazjonie Arystoteles założył własną szkołę, zwaną
Lykeion (stąd dzisiejsze liceum).
Uczniów nazywano perypatetykami, bo w zwyczaju mieli
spacerowanie w czasie dysput filozoficznych.
Cud grecki
Arystoteles ze Stagiry (384 - 322)
System filozoficzny Arystotelesa:
Forma i materia (albo: istota i istnienie).
Cud grecki
Arystoteles ze Stagiry (384 - 322)
System filozoficzny Arystotelesa:
Forma i materia (albo: istota i istnienie).
Ulubiony przykład filozofów — jednorożec, łatwo wyobrazić
sobie formę (istotę, ideę) jednorożca, ale jednorożce nie
istnieją.
Cud grecki
Arystoteles ze Stagiry (384 - 322)
System filozoficzny Arystotelesa:
Forma i materia (albo: istota i istnienie).
Ulubiony przykład filozofów — jednorożec, łatwo wyobrazić
sobie formę (istotę, ideę) jednorożca, ale jednorożce nie
istnieją.
Tomasz z Akwinu (1225 - 1274, dominikanin). JHWH = ten,
który JEST. Zatem istotą Boga jest istnienie.
Cud grecki
Arystoteles ze Stagiry (384 - 322)
System filozoficzny Arystotelesa:
Forma i materia (albo: istota i istnienie).
Ulubiony przykład filozofów — jednorożec, łatwo wyobrazić
sobie formę (istotę, ideę) jednorożca, ale jednorożce nie
istnieją.
Tomasz z Akwinu (1225 - 1274, dominikanin). JHWH = ten,
który JEST. Zatem istotą Boga jest istnienie.
Tomizm i neotomizm.
Cud grecki
Arystoteles ze Stagiry (384 - 322)
System filozoficzny Arystotelesa:
Forma i materia (albo: istota i istnienie).
Ulubiony przykład filozofów — jednorożec, łatwo wyobrazić
sobie formę (istotę, ideę) jednorożca, ale jednorożce nie
istnieją.
Tomasz z Akwinu (1225 - 1274, dominikanin). JHWH = ten,
który JEST. Zatem istotą Boga jest istnienie.
Tomizm i neotomizm.
Problem uniwersaliów (powszechników): idealizm, realizm,
nominalizm, reizm, solipsyzm,...
Cud grecki
Arystoteles ze Stagiry (384 - 322)
System filozoficzny Arystotelesa:
Forma i materia (albo: istota i istnienie).
Ulubiony przykład filozofów — jednorożec, łatwo wyobrazić
sobie formę (istotę, ideę) jednorożca, ale jednorożce nie
istnieją.
Tomasz z Akwinu (1225 - 1274, dominikanin). JHWH = ten,
który JEST. Zatem istotą Boga jest istnienie.
Tomizm i neotomizm.
Problem uniwersaliów (powszechników): idealizm, realizm,
nominalizm, reizm, solipsyzm,...
Można zaryzykować stwierdzenie, że większość matematyków
to platonicy.
Cud grecki
Arystoteles ze Stagiry (384 - 322)
System filozoficzny Arystotelesa:
Forma i materia (albo: istota i istnienie).
Ulubiony przykład filozofów — jednorożec, łatwo wyobrazić
sobie formę (istotę, ideę) jednorożca, ale jednorożce nie
istnieją.
Tomasz z Akwinu (1225 - 1274, dominikanin). JHWH = ten,
który JEST. Zatem istotą Boga jest istnienie.
Tomizm i neotomizm.
Problem uniwersaliów (powszechników): idealizm, realizm,
nominalizm, reizm, solipsyzm,...
Można zaryzykować stwierdzenie, że większość matematyków
to platonicy.
Dowód: nowe fakty w matematyce odkrywamy.
Cud grecki
Matematyka grecka
Popatrzmy chronologicznie na greckich matematyków:
Zenon z Elei (ok. -450): paradoksy: Achilles i żółw, lecąca
strzała.
Cud grecki
Matematyka grecka
Popatrzmy chronologicznie na greckich matematyków:
Zenon z Elei (ok. -450): paradoksy: Achilles i żółw, lecąca
strzała.
Hipokrates z Chios (-440)
Cud grecki
Matematyka grecka
Popatrzmy chronologicznie na greckich matematyków:
Zenon z Elei (ok. -450): paradoksy: Achilles i żółw, lecąca
strzała.
Hipokrates z Chios (-440)
Platon (Akademia, rok -387)
Cud grecki
Matematyka grecka
Popatrzmy chronologicznie na greckich matematyków:
Zenon z Elei (ok. -450): paradoksy: Achilles i żółw, lecąca
strzała.
Hipokrates z Chios (-440)
Platon (Akademia, rok -387)
Eudoksos z Knidos (ok. -360): teoria proporcji, metoda
wyczerpywania
Cud grecki
Matematyka grecka
Popatrzmy chronologicznie na greckich matematyków:
Zenon z Elei (ok. -450): paradoksy: Achilles i żółw, lecąca
strzała.
Hipokrates z Chios (-440)
Platon (Akademia, rok -387)
Eudoksos z Knidos (ok. -360): teoria proporcji, metoda
wyczerpywania
Euklides z Aleksandrii (ok. -300): Στ ωιχεια czyli Elementy
Cud grecki
Matematyka grecka
Popatrzmy chronologicznie na greckich matematyków:
Zenon z Elei (ok. -450): paradoksy: Achilles i żółw, lecąca
strzała.
Hipokrates z Chios (-440)
Platon (Akademia, rok -387)
Eudoksos z Knidos (ok. -360): teoria proporcji, metoda
wyczerpywania
Euklides z Aleksandrii (ok. -300): Στ ωιχεια czyli Elementy
Arystarch z Samos (-270) odległość z Ziemi do Księżyca i
Słońca
Cud grecki
Matematyka grecka
Popatrzmy chronologicznie na greckich matematyków:
Zenon z Elei (ok. -450): paradoksy: Achilles i żółw, lecąca
strzała.
Hipokrates z Chios (-440)
Platon (Akademia, rok -387)
Eudoksos z Knidos (ok. -360): teoria proporcji, metoda
wyczerpywania
Euklides z Aleksandrii (ok. -300): Στ ωιχεια czyli Elementy
Arystarch z Samos (-270) odległość z Ziemi do Księżyca i
Słońca
Archimedes ( -287 do -212): O walcu i kuli, najsłynniejszy
palimpsest świata, „Trzoda Heliosa”. (Annals Probab. 1986)
Cud grecki
Matematyka grecka
Popatrzmy chronologicznie na greckich matematyków:
Zenon z Elei (ok. -450): paradoksy: Achilles i żółw, lecąca
strzała.
Hipokrates z Chios (-440)
Platon (Akademia, rok -387)
Eudoksos z Knidos (ok. -360): teoria proporcji, metoda
wyczerpywania
Euklides z Aleksandrii (ok. -300): Στ ωιχεια czyli Elementy
Arystarch z Samos (-270) odległość z Ziemi do Księżyca i
Słońca
Archimedes ( -287 do -212): O walcu i kuli, najsłynniejszy
palimpsest świata, „Trzoda Heliosa”. (Annals Probab. 1986)
Eratostenes z Cyreny (-230): obwód Ziemi, „odsiewanie” liczb
pierwszych
Cud grecki
Matematyka grecka
Popatrzmy chronologicznie na greckich matematyków:
Zenon z Elei (ok. -450): paradoksy: Achilles i żółw, lecąca
strzała.
Hipokrates z Chios (-440)
Platon (Akademia, rok -387)
Eudoksos z Knidos (ok. -360): teoria proporcji, metoda
wyczerpywania
Euklides z Aleksandrii (ok. -300): Στ ωιχεια czyli Elementy
Arystarch z Samos (-270) odległość z Ziemi do Księżyca i
Słońca
Archimedes ( -287 do -212): O walcu i kuli, najsłynniejszy
palimpsest świata, „Trzoda Heliosa”. (Annals Probab. 1986)
Eratostenes z Cyreny (-230): obwód Ziemi, „odsiewanie” liczb
pierwszych
Apoloniusz z Pergi (-225): Stożkowe (koniki), nazwy — elipsa,
parabola, hiperbola
Cud grecki
Matematyka grecka
Hipparch (-127) precesja równonocy
Cud grecki
Matematyka grecka
Hipparch (-127) precesja równonocy
Heron z Aleksandrii (+60) pola i objetości
Cud grecki
Matematyka grecka
Hipparch (-127) precesja równonocy
Heron z Aleksandrii (+60) pola i objetości
Klaudiusz Ptolemeusz (150) Almagest astronomia i geometria,
pierwsze tablice sinusów
Cud grecki
Matematyka grecka
Hipparch (-127) precesja równonocy
Heron z Aleksandrii (+60) pola i objetości
Klaudiusz Ptolemeusz (150) Almagest astronomia i geometria,
pierwsze tablice sinusów
Diofantos z Aleksandrii (250 ?? (-150 do +300) Arytmetyka
Cud grecki
Matematyka grecka
Hipparch (-127) precesja równonocy
Heron z Aleksandrii (+60) pola i objetości
Klaudiusz Ptolemeusz (150) Almagest astronomia i geometria,
pierwsze tablice sinusów
Diofantos z Aleksandrii (250 ?? (-150 do +300) Arytmetyka
Pappus z Aleksandrii (340)
Cud grecki
Matematyka grecka
Hipparch (-127) precesja równonocy
Heron z Aleksandrii (+60) pola i objetości
Klaudiusz Ptolemeusz (150) Almagest astronomia i geometria,
pierwsze tablice sinusów
Diofantos z Aleksandrii (250 ?? (-150 do +300) Arytmetyka
Pappus z Aleksandrii (340)
Teon z Aleksandrii (390) wydaje Elementy Euklidesa, odtąd to
będzie tekst kanoniczny
Cud grecki
Matematyka grecka
Hipparch (-127) precesja równonocy
Heron z Aleksandrii (+60) pola i objetości
Klaudiusz Ptolemeusz (150) Almagest astronomia i geometria,
pierwsze tablice sinusów
Diofantos z Aleksandrii (250 ?? (-150 do +300) Arytmetyka
Pappus z Aleksandrii (340)
Teon z Aleksandrii (390) wydaje Elementy Euklidesa, odtąd to
będzie tekst kanoniczny
Hypatia (400) (córka Teona) komentarze do Diofantosa i
Apoloniusza
Cud grecki
Skąd Aleksandria?
Aleksander Macedoński zakłada w dniu 7 kwietnia roku -332 na
miejscu miejscowości Rhakotis nowe miasto, nazwane jego
imieniem, zaprojektowane przez architekta Dejnokratesa, znanego z
przebudowy Efezu.
Od roku -311 stolica dynastii Ptolemeuszów (pierwszym był
Ptolemeusz Soter). Za czasów rzymskich miasto milionowe, drugie
po Rzymie w imperium.
Wzniesiono: pałac królewski, Bibliotekę Aleksandryjską, Muzeion
(przybytek muz), latarnię morską w Faros itd.
Cud grecki
Książki czyli Zwoje
W Aleksandrii działały:
Muzeion = instytut naukowo-badawczy
Cud grecki
Książki czyli Zwoje
W Aleksandrii działały:
Muzeion = instytut naukowo-badawczy
biblioteka = główna Brucheion dostępna tylko dla badaczy i
Serapeion dla wszystkich (przy świątyni Serapisa)
Cud grecki
Książki czyli Zwoje
W Aleksandrii działały:
Muzeion = instytut naukowo-badawczy
biblioteka = główna Brucheion dostępna tylko dla badaczy i
Serapeion dla wszystkich (przy świątyni Serapisa)
Każdy, kto wjeżdżał do Aleksandrii z książką, albo musiał ją
odprzedać, albo zostawić do skopiowania.
Cud grecki
Książki czyli Zwoje
W Aleksandrii działały:
Muzeion = instytut naukowo-badawczy
biblioteka = główna Brucheion dostępna tylko dla badaczy i
Serapeion dla wszystkich (przy świątyni Serapisa)
Każdy, kto wjeżdżał do Aleksandrii z książką, albo musiał ją
odprzedać, albo zostawić do skopiowania.
Kopiowano szybko: Septuaginta, za czasów Ptolemeusza II
Filadelfosa (syna Sotera), ok. roku -270
Cud grecki
Książki czyli Zwoje
W Aleksandrii działały:
Muzeion = instytut naukowo-badawczy
biblioteka = główna Brucheion dostępna tylko dla badaczy i
Serapeion dla wszystkich (przy świątyni Serapisa)
Każdy, kto wjeżdżał do Aleksandrii z książką, albo musiał ją
odprzedać, albo zostawić do skopiowania.
Kopiowano szybko: Septuaginta, za czasów Ptolemeusza II
Filadelfosa (syna Sotera), ok. roku -270
Biblioteka płonęła co najmniej 2 razy.
Cud grecki
Książki czyli Zwoje
W Aleksandrii działały:
Muzeion = instytut naukowo-badawczy
biblioteka = główna Brucheion dostępna tylko dla badaczy i
Serapeion dla wszystkich (przy świątyni Serapisa)
Każdy, kto wjeżdżał do Aleksandrii z książką, albo musiał ją
odprzedać, albo zostawić do skopiowania.
Kopiowano szybko: Septuaginta, za czasów Ptolemeusza II
Filadelfosa (syna Sotera), ok. roku -270
Biblioteka płonęła co najmniej 2 razy.
Przestała istnieć w roku 642, gdy Aleksandrię zdobyli
Arabowie (Omar I: Albo te księgi zawierają ...)
Cud grecki
Arytmetyka Diofantosa
Zawierała 13 ksiąg, zachowało się 6 po grecku i 4 po arabsku.
Rozwiązuje równania, nawet niektóre trzeciego stopnia. Dziś
równaniem diofantycznym nazywamy równanie w liczbach
całkowitych.
Według legendy na grobie Diofantosa był napis:
Tu jest grobowiec, w którym złożono prochy Diofantosa. Przez
jedną szóstą jego życia Bóg obdarzył go młodością, przez dalszą,
dwunastą część życia jego policzki były pokryte brodą. Po siódmej
dalszej części życia doświadczył szczęścia małżeńskiego, w którego
piątym roku został ojcem syna. Nieszczęśliwie syn żył tylko połowę
lat ojca, który pozostał w smutku przez cztery ostatnie lata swego
życia. Przechodniu, oblicz długość jego życia!
Cud grecki
Fermat i Arytmetyka Diofantosa
W roku 1621 ukazało się łacińskie wydanie Arytmetyki. Około roku
1630 czytał je Fermat i na jednej ze stron zrobił notatkę. W roku
1670 syn Fermata wydał Arytmetykę wraz z komentarzami swego
ojca. Oto najsłynniejsza strona tego wydania:
Cud grecki
Fermat i Arytmetyka Diofantosa
... cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis
exiguitas non caperet.
Cud grecki
Archimedes
Znamy kilka jego prac, m.in. O walcu i kuli, O kwadraturze
paraboli czy Metoda.
Ponieważ studiował w Aleksandrii, a Eratostenes był jego
przyjacielem, więc w Aleksandrii znano jego prace. Nie były one
jednak tak znane, jak Elementy Euklidesa.
Poprzez tłumaczenia arabskie lub oryginały (z Konstantynopola),
niektóre dzieła Archimedesa dotarły do Europy (np. wydane w
1544 O walcu i kuli).
Cud grecki
Archimedes
W roku 1773 niemiecki dramaturg Gottlob Lessing odkrył w
pewnej bibliotece manuskrypt, zawierający zadanie w formie
wiersza, złożonego z 22 dystychów elegijnych, przypuszczalnie
napisane przez Archimedesa około roku -250 i przesłane w liście
Eratostenesowi. Zaczynały się tak:
„Jeśliś pilny i mądry, o cudzoziemcze, określ mnogość stada
Heliosa,
które dawno temu pasło się na trinakijskich polach Sycylii.”
„Archimedes’ Cattle Problem”
Cud grecki
Archimedes i najsłynniejszy palimpsest świata
W roku 1906 duński językoznawca J.L. Heiberg odkrył w
Konstantynopolu pewien palimpsest.
Po I wojnie światowej zniknął, odnalazł się w 1998 roku na aukcji
w Christies w Nowym Jorku. Od 1998 restaurowano go w muzeum
w Baltimore. I odczytano:
http://www.archimedespalimpsest.org/
Cała książka:
http://books.google.com/books?id= zX8OG3QoF4C&printsec
=frontcover#v=onepage&q=&f=false
Cud grecki
Elementy Euklidesa
Cud grecki
Elementy
Napisane około roku -300, do roku 1900 były obowiązującym
podręcznikiem niemal w całej Europie. Liczba wydań mniejsza
tylko od Biblii.
Materiały np. External Links na stronie
http://en.wikipedia.org/wiki/Euclid’s Elements
Cud grecki