Tablica wzorów.

Tablica wzorów.
1. Zasady tworzenia szeregu rozdzielczego:
a) wyznaczamy rozstęp z próby:
R = max xi − min xi .
1¬i¬n
1¬i¬n
b) wyznaczamy ilość klas K w zależności od liczebności próby n na mocy następujących
zależności:
• K ¬ 5 log n;
• K = 1 + 3, 322 log n;
√
• K = n;
• skorzystanie z orientacyjnych danych zawartych w poniżej przedstawionej tabeli:
liczba pomiarów n
liczba klas k
30-60
60-100
100-200
200-500
500-1500
6-8
7-10
9-12
11-17
16-25
c) wyznaczamy długość przedziału klasowego h, spełniającą warunek
R
K
¬ h;
d) wyznaczamy lewostronny koniec pierwszego przedziału z zależności
a0 = min xi −
1¬i¬n
α
,
2
gdzie α jest dokładnością pomiaru;
2. Miary położenia:
a) średnia z próby:
X=
X=
n
1X
xi , gdy dane nie są uporządkowane
n i=1
n
1X
xi ni , gdy szereg jest uporządkowany,
n i=1
xi - środek przedziału
b) mediana- wartość środkowa:
Me = xme +
( n2 −
Pkme −1
i=1
nme
ni )h
,
gdzie n- liczebność próby, h długość przedziału klasowego,
kme numer przedziału mediany, nme - liczebność przedziału mediany.
c) moda-dominanta:
m o = xm o +
nmo
nmo − nmo −1
h
− nmo −1 + nmo − nmo +1
gdzie xmo oznacza lewy konec przedziału mody (przedziałem mody nazywamy przedział
najbardziej liczny różny od przedziału pierwszego i ostatniego), nmo liczebność przedziału
mody, h -długość przedziału klasowego.
d) kwartyle - dolny i górny:
Q1 = xQ1 +
( n4 −
PkQ1 −1
ni )h
i=1
nQ1
,
gdzie xQ1 -lewy koniec przedziału kwartyla górnego, kQ1 - numer przedziału Q1 , nQ1 - liczebność
przedziału Q1 .
Analogicznie wyznaczamy kwartyl górny Q3 , tzn:
Q3 = xQ3 +
−
( 3n
4
PkQ3 −1
i=1
nQ3
ni )h
.
3. Miary rozproszenia:
a) odchylenie stadardowe z próby:
S=
v
u
n
u1 X
t
(x
n i=1
i
− X)2 .
Wariancję z próby przedstawionej w szeregu rozdzielczym wyznaczamy zgodnie z wzorami:
S2 =
k
1X
(xi − X)2 ni .
n i=1
b) odchylenie ćwiartkowe:
Q3 − Q1
2
c) odchylenie przeciętne:
Odchylenie przeciętne od mediany wyznaczamy z następującego wzoru
d2 =
n
1X
|xi − me |
n i=1
lub z szergu rozdzielczego
d2 =
k
1X
|xi − me |ni .
n i=1
Odchylenie przeciętne od średniej wyznaczamy z następującego wzoru
n
1X
d1 =
|xi − X|
n i=1
lub z szergu rozdzielczego
d1 =
k
1X
|xi − X|ni .
n i=1
4. Miary skupienia.
a) współczynnik zmienności:
V =
S
.
X
b) współczynnik nierównomierności:
H=
d1
· 100%.
X
c) współczynnik asymetrii (skośności):
gdzie M3 =
A=
M3
,
S3
K=
M4
,
S4
k
1X
(xi − X)3 ni .
n i=1
d) współczynnik skupienia (kurtoza):
k
1X
gdzie M4 =
(xi − X)4 ni .
n i=1
e) współczynnik spłaszczenia (eksces):
g = K − 3.