MODELOWANIE PODCI NIENIA W KOLEKTORZE APARATU

Acta Sci. Pol., Technica Agraria 5(1) 2006, 81-90
MODELOWANIE PODCIĝNIENIA W KOLEKTORZE
APARATU UDOJOWEGO DLA KRÓW
Henryk Juszka, Stanisław Lis, Marcin Tomasik
Akademia Rolnicza w Krakowie
Streszczenie. Przedstawiono modelowanie podciĞnienia w komorze mlecznej kolektora
dla zmian Ğrednicy strumienia mleka 0, 1, 2, 3 mm. Do symulacji komputerowej wykorzystano program Matlab® Simulink. Badania wykonano w aspekcie prac nad sterowaniem automatycznym aparatem udojowym dla krów. Wyniki symulacji przedstawiono na
wykresach, z których wynika, Īe dla strumienia mleka o Ğrednicy 0, 1, 2 i 3 mm przebiegi
mają zbliĪony charakter. Na tej podstawie sformułowano wniosek, Īe zmiana wartoĞci natĊĪenia strumienia powietrza, spowodowana zmianą Ğrednicy strugi mleka, nie wpłynĊła
na wielkoĞü spadków podciĞnienia w komorze mlecznej kolektora.
Słowa kluczowe: dój maszynowy krów, kolektor, modelowanie
WSTĉP
Zadaniem kolektora jest m.in. zbieranie mleka z czterech komór podstrzykowych
kubków udojowych i przekazywanie go do odbiornika za pomocą przewodów mlecznych. Kształt komory mlecznej kolektora powinien zapewniaü spływ mleka oraz stabilizacjĊ podciĞnienia podczas doju. W ostatnich latach skupiono uwagĊ na cechach konstrukcyjnych kolektorów. Zmierza siĊ w kierunku powiĊkszania objĊtoĞci komory
mlecznej, co powoduje równieĪ wzrost gabarytów aparatu udojowego. W nowych rozwiązaniach konstrukcyjnych pojemnoĞü kolektorów przekracza znacznie 300 cm3.
Istotną ich cechą jest przeĨroczysta obudowa, umoĪliwiająca obserwacjĊ przebiegu
doju, szczególnie w jego koĔcowej fazie [KwieciĔski i in.1999, Kupczyk 1999, Szlachta
i in. 2000]. OczywiĞcie ten kierunek prac naleĪy uznaü za właĞciwy. Pozostaje jednak
problem rozpoznania zmian podciĞnienia w czasie przepływu mleka w komorze mlecznej kolektora. Stąd w ramach niniejszego opracowania podjĊto próbĊ wyjaĞnienia tego
zjawiska, korzystając z nowoczesnych metod badaĔ symulacyjnych.
Adres do korespondencji – Corresponding Author: Henryk Juszka, Stanisław Lis, Marcin Tomasik, Katedra Energetyki Rolniczej, Akademia Rolnicza w Krakowie, ul. Balicka 104, 30-149
Kraków, tel. 0-12-662-46-49, 0-12-662-46-48, kom 0 501 549 897, e-mail: [email protected]
82
H. Juszka, S. Lis, M. Tomasik
Celem pracy jest analiza wartoĞci podciĞnienia w komorze mlecznej kolektora
w funkcji zmian Ğrednicy strumienia mleka (0, 1, 2, 3 mm) w krótkim przewodzie
mlecznym. Zakres pracy obejmuje:
– opracowanie matematycznego modelu przepływu strumienia powietrza pomiĊdzy
komorą podstrzykową kubka udojowego a komorą mleczną kolektora,
– symulacjĊ komputerową i przedstawienie jej wyników w postaci wykresów.
PODSTAWY TEORETYCZNE
Na wartoĞü chwilowego podciĞnienia w komorze mlecznej kolektora i komorach
podstrzykowych kubków udojowych (oprócz podciĞnienia generowanego przez pompĊ)
wpływa zmiana objĊtoĞci komór pod strzykami podczas zamykania siĊ i otwierania gum
strzykowych oraz natĊĪenie przetłaczanego strumienia powietrza. ZaleĪy ono od róĪnicy podciĞnieĔ w kubku i kolektorze, a takĪe od Ğrednicy wewnĊtrznej krótkiego przewodu mlecznego.
ĝrednicĊ strumienia mleka w obliczeniach uwzglĊdniono, pomniejszając o jej wartoĞü ĞrednicĊ wewnĊtrzną krótkiego przewodu mlecznego równą 13 mm. Otrzymana
w taki sposób wartoĞü stanowiła ĞrednicĊ strumienia powietrza.
Badania symulacyjne, obejmujące problematykĊ podciĞnienia w komorze mlecznej
kolektora w funkcji Ğrednicy strumienia mleka w krótkim przewodzie mlecznym, oparto
na zaleĪnoĞciach opisujących natĊĪenie strumienia powietrza przetłaczanego pomiĊdzy
kubkiem udojowym a kolektorem:
q = A ⋅ψ ⋅ Pk ⋅ ρ k
(1)
gdzie: q – natĊĪenie strumienia powietrza, kg·s-1,
A – pole przekroju poprzecznego strumienia powietrza w krótkim przewodzie
mlecznym, m2,
ȥ – współczynnik przepływu,
Pk – podciĞnienie w komorach podstrzykowych kubków udojowych, Pa,
-3
ȡk – chwilowa gĊstoĞü powietrza w komorach podstrzykowych, kg·m ,
Pole przekroju poprzecznego strumienia powietrza A w krótkim przewodzie mlecznym obliczono z zaleĪnoĞci [Kupczyk 1999]:
A=
2
π (d 2 − d sm
)
(2)
4
gdzie: d – Ğrednica wewnĊtrzna krótkiego przewodu mlecznego, m,
2
– Ğrednica strumienia mleka, m2.
d sm
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________
Acta Sci. Pol.
83
Modelowanie podciĞnienia w kolektorze aparatu udojowego dla krów
Współczynnik przepływu oraz prĊdkoĞü powietrza przetłaczanego pomiĊdzy komorą
podstrzykową a komorą mleczną kolektora, dla przepływu kubek – kolektor, obliczono
korzystając ze wzoru:
ª
Ǥ P
ψ = 2⋅
⋅ «¨¨ kol
κ − 1 © Pk
«
¬
κ
gdzie: ȥ –
Pkol –
Pk –
ț–
2
· k § Pkol ·
¸¸ − ¨¨
¸¸
¹
© Pk ¹
k +1 º
k »
(3)
»
»
¼
współczynnik przepływu,
podciĞnienie w komorze mlecznej kolektora, Pa,
podciĞnienie w komorach podstrzykowych kubków udojowych, Pa,
wykładnik adiabaty.
NaleĪy jednak podkreĞliü, Īe obliczenia przy wykorzystaniu powyĪszych wzorów
strumienia masy powietrza przepływającego przez dyszĊ Bendemanna mają uzasadniep
nie, gdy kol ≥ β .
pk
κ
§ 2 · κ −1
W powyĪszym β = ¨
, to wielkoĞü charakteryzująca dany gaz (rys. 1).
¸
© κ −1 ¹
q
0
ȕ
1
p kol
pk
Rys. 1. NatĊĪenie przepływu gazu przez dyszĊ Bendemanna
Fig. 1. Gas flow volume via Bendemann nozzle
Dysza Bendemanna pracuje tylko do chwili osiągniĊcia prĊdkoĞci dĨwiĊku przez
płyn i przepuszcza tyle płynu, ile wynika z jej przekroju wylotowego (krytycznego).
p
ZaleĪnoĞü kol > 1 oznacza, Īe wystąpił przepływ powietrza o kierunku przeciwpk
nym, tj. z kolektora do kubka udojowego.
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________
Technica Agraria 4(2) 2005
Ppuls
[kPa]
Wczytuje wartosci
Parametrow
Parametry
Blok 0 I
Generuje sygnal
Ppuls (t) [kPa]
P puls t
VI
Oscyloskop I
P I [kPa]
w I_2
-C-
Blok p2 V I [m^3]
Blok 2
Oblicza P I [Pa]
PI
Blok 6
Oblicza
m0 II
[kg]
m0 I
ro I
ro I
[kg/m^3]
PI
[Pa]
qm I
[kg/s]
w I_3
Blok 3
Oblicza q I
Blok 4
[kg/s]
Oblicza m I
Blok 5
[kg]
Oblicza
ro powietrza w I
qI
1
s
w kol
-C-
Blok 6
Oblicza
m0kol
P kol
P0 I oraz II
[kPa]
Blok 2
Oblicza
Pkol [Pa]
Pkol [Pa]
ro kol
u*(1-amkol)
m II [kg]
Blok 5
Oblicza
ro powietrza
w kolektorze
Vkol
m II [kg]
Vkol [m^3]
Blok 3
Oblicza q II [kg/s]
q II
w II_3
Blok 5
Oblicza
ro powietrza w II
Blok 4
Oblicza m II
[kg]
V kol
[m^3]
1
s
qm II
[kg/s]
Oscyloskop kol
q kol [kg/min]
Blok pomocniczy
V0kol*(1-am)
-C- P robocze [kPa]
P robocze
[kPa]
m0 kol
-KStala 3
ro kol [kg/m^3]
m kol [kg] V0 kol
[m^3]
q kol
Blok 3
Oblicza
q kol
[kg/s]
q kol [kg/s]
ro II
[kg/m^3]
Blok 6
Oblicza
m0k II
[kg]
m0 II
ro II
P II
[Pa]
-C-
Blok p2 II [m^3]
Blok 2
Oblicza P II [Pa]
P II
w II_2
V II
Stala 2
-K-
Blok p1
V0 II
[m^3]
P II [kPa]
Blok p3
V0 II *(1-am)
Dp
[kPa]
V0k34
Blok 1
Oblicza Vk3,4
[m^3]1
u*(1-amk12)
V II
[m^3]
Rys. 2. Schemat blokowy symulacji komputerowej aparatu udojowego w programie MATLAB Simulink®
Fig. 2. Block scheme of the computer simulation of the milking apparatus in Matlab Simulink® software
Stala 1
-K-
Blok p4 k1,2
V0 I *(1-am)
Blok p1
V0 I
[m^3]
VI
[m^3]
u*(1-amk12)
Blok 1
Oblicza V I
[m^3]
V0k12
Dp
[kPa]
w I_1
Pkol [Pa]
Wczytuje
dstrm
dsm [m]
w II_1
P puls Dt
Oscyloskop II
Blok 0 II
Generuje sygnal
Ppuls (Dt) [kPa]
Ppuls
[kPa]
84
H. Juszka, S. Lis, M. Tomasik
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________
Acta Sci. Pol.
Technica Agraria 4(2) 2005
WE 4
4
WE 5
5
WE 2
2
WE 1
1
WE 3
3
2
2
u
1
Math
Function
Do
kwadratu_2
|u|
|u|
Do
kwadratu_1
u
1
Math
Function_2
u
1
Math
Function_3
d [m]
Iloczyn 4
Iloczyn 5
Iloczyn 6
Stala 4
-K-
-K-
Stala 3
u1
u1
u1
if (u1<=1)
If 1
elseif (u1>1)
if (u1<=1)
u
Math
Function_1
1
If 2
elseif (u1>1)
if (u1<=1)
elseif (u1>1)
If 3
d [m^2]
Pk1*rok1
-1
Action
Action
1
Pk1/Pkol
Action
Action
Pkol/Pk1
We 1
We
Wy
Wy
Wy
Wy
Wy
Wy
Pk1/Pkol1
We 2
We 1 Action
We 2 Action
We 1
Merge
Merge
Merge
u1
V [kg^2/s^2*m ^2]
If 2
elseif (u1>=0.5283)
if (u1<0.5283)
We
u>=Beta
Action
Action
u<Beta
We 1
Wy
Wy
Merge
2
Stala2
k/(k-1)
Stala1
Wykladnik 2
u^((k+1)/k)
u^(2/k)
Wykladnik 1
Iloczyn 1
sqrt
Pierwiastek
2
sqrt
Pierwiastek
1
Iloczyn 2
q [kg/s]
Iloczyn 3
Rys. 3. Schemat symulacji natĊĪenia przepływu mleka przez krótki przewód mleczny zapisany w programie MATLAB Simulink®
Fig. 3. Scheme of the simulation of milk flow volume through the short milk tube recorded in MATLAB Simulink® software
Pkol [Pa]
ro kol
[kg/m^3]
Pk1 [Pa]
ro k1
[[kg/m ^3]
dstrm [m]
d [m]
d
1
WY 1
Modelowanie podciĞnienia w kolektorze aparatu udojowego dla krów
85
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________
86
H. Juszka, S. Lis, M. Tomasik
W modelowaniu duĪe znaczenie ma uproszczenie opisu matematycznego [Kupczyk
1999, Mikielewicz 1995, Wawszczak 1993]. W niniejszej pracy przyjĊto nastĊpujące
uproszczenia:
– idealne zachowanie powietrza,
– niezmienne oddziaływanie otoczenia (stała temperatura i ciĞnienie atmosferyczne).
– zsumowano objĊtoĞci komory podstrzykowej i krótkiego przewodu mlecznego,
– w obliczeniach strumienia masowego powietrza, krótki przewód mleczny zastąpiono otworami o dyszach zbieĪnych,
– załoĪono, Īe strumieĔ powietrza w krótkim przewodzie mlecznym zajmuje przewaĪającą czĊĞü jego przekroju przy niewielkiej Ğrednicy strugi mleka,
– nie uwzglĊdniono przepływów korkowych.
SYMULACJA KOMPUTEROWA
SymulacjĊ komputerową przeprowadzono według układu przedstawionego na
schemacie blokowym z wykorzystaniem programu MATLAB Simulink®.
Przedstawiony na rysunku 2 model aparatu udojowego składa siĊ z modułów obliczających przebieg zmian badanych parametrów w kubkach udojowych i kolektorze.
Szczegółowy opis przedstawionego schematu zamieszczono w pracy Juszki i in. [2005].
Symulacja ta obejmuje dój jednoczesny. Do obliczeĔ przyjĊto objĊtoĞü komory
mlecznej kolektora równą 360 cm3.
Blok do badaĔ modelowych podciĞnienia w komorze mlecznej kolektora w funkcji
Ğrednicy strumienia mleka w krótkim przewodzie mlecznym, stanowiący czĊĞü tego
układu, obrazuje rysunek 3. Zawiera on nastĊpujące moduły:
– wczytujący wartoĞü Ğrednicy strumienia mleka w krótkim przewodzie mlecznym,
– obliczający prĊdkoĞü przetłaczanego powietrza,
– obliczający współczynnik przepływu i wartoĞü ȕ,
– okreĞlający kierunek przepływu.
WYNIKI BADAē
Na wejĞcia modelu wprowadzono wartoĞci (rys. 3):
– „WE 1” – gĊstoĞü chwilową powietrza w komorze podstrzykowej kubka udojowego,
– „WE 2” – podciĞnienie w komorze podstrzykowej,
– „WE 3” – ĞrednicĊ strumienia mleka w krótkim przewodzie mlecznym,
– „WE 4” – podciĞnienie w komorze mlecznej kolektora,
– „WE 5” – gĊstoĞü chwilową powietrza w komorze mlecznej.
Na wyjĞciu (WY 1) otrzymano przebieg natĊĪenia strumienia powietrza przepływającego przez krótki przewód mleczny o Ğrednicy wewnĊtrznej 13 mm. Jego wartoĞü
oddziaływała zwrotnie na wszystkie wielkoĞci podawane na wejĞcia (w tym na analizowane podciĞnienie), z wyjątkiem wartoĞci Ğrednicy strumienia mleka dsm, która była
zmienną niezaleĪną. Poprzez zmienną niezaleĪną dsm wpływano na wielkoĞü wyjĞciową.
SymulacjĊ przeprowadzono dla Ğrednic strumienia mleka dsm równych 0, 1, 2 i 3 mm.
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________
Acta Sci. Pol.
Modelowanie podciĞnienia w kolektorze aparatu udojowego dla krów
87
Rys. 4. Przebieg zmian podciĞnienia w komorze mlecznej kolektora dsm = 0 mm
Fig. 4. Sequence of subpressure changes in the milk chamber of the collector where dsm = 0 mm
Rys. 5. Przebieg zmian podciĞnienia w komorze mlecznej kolektora dsm = 2 mm
Fig. 5. Sequence of subpressure changes in the milk chamber of the collector where dsm = 2 mm
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________
Technica Agraria 4(2) 2005
88
H. Juszka, S. Lis, M. Tomasik
Rys. 6. Przebieg zmian natĊĪenia strumienia powietrza w krótkim przewodzie mlecznym przy
dsm = 0 mm
Fig. 6. Sequence of airflow volume changes in the short milk tube at dsm = 0 mm
Rys. 7. Przebieg zmian natĊĪenia strumienia powietrza w krótkim przewodzie mlecznym przy
dsm = 2 mm
Fig. 7. Sequence of airflow volume changes in the short milk tube at dsm = 2 mm
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________
Acta Sci. Pol.
Modelowanie podciĞnienia w kolektorze aparatu udojowego dla krów
89
Otrzymane wykresy badanych wartoĞci poddano analizie. Ze wzglĊdu na ograniczoną
objĊtoĞü pracy zamieszczono tylko nieliczne z otrzymanych wykresów. Dla zobrazowania podobieĔstwa otrzymanych przebiegów przedstawiono wykresy dla podciĞnienia
w komorze mlecznej kolektora oraz natĊĪenia powietrza przepływającego przez krótki
przewód mleczny wykonane dla Ğrednicy strumienia równego 0 i 2 mm.
Uzyskane przebiegi symulacyjne badanych wartoĞci moĪna zinterpretowaü w nastĊpujący sposób. Obserwowany spadek podciĞnienia w komorze mlecznej kolektora jest
efektem zamykania siĊ gum strzykowych w kubkach udojowych (rys. 4, 5). Obliczone
przez model aparatu udojowego objĊtoĞci komór pod strzykami podczas zamykania siĊ
gum maleją, powodując przetłaczanie przez krótkie przewody mleczne znajdującego siĊ
w nich powietrza do komory mlecznej kolektora (rys. 2). Wtłoczenie powietrza z komór
podstrzykowych do kolektora powoduje obserwowany spadek wartoĞci podciĞnienia
w komorze mlecznej.
Na wielkoĞü tego spadku ma wpływ natĊĪenie strumienia powietrza przetłaczanego
pomiĊdzy kubkiem a kolektorem, obliczone z wykorzystaniem zaleĪnoĞci realizowanych na schemacie przedstawionym na rysunku 3. WartoĞci dodatnie na wykresach
przedstawiających przebieg natĊĪenia strumienia powietrza oznaczają przepływ z komory podstrzykowej do komory mlecznej kolektora. Natomiast wartoĞci ujemne reprezentują przepływ powrotny z kolektora do kubka (rys. 6, 7).
Omawiany spadek wartoĞci podciĞnienia na obydwu wykresach nie przekracza
34 kPa. Uzasadnione jest wiĊc stwierdzenie, Īe zmiana wartoĞci natĊĪenia strumienia
powietrza spowodowana zmianą Ğrednicy strugi mleka w krótkim przewodzie mlecznym nie wpływa na wysokoĞü spadku podciĞnienia w komorze mlecznej kolektora
(rys. 4, 5).
PODSUMOWANIE
Zaproponowany model pozwala badaü dynamikĊ zmian podciĞnienia w komorze
mlecznej kolektora w aspekcie zmian Ğrednicy strumienia mleka w krótkim przewodzie
mlecznym. Wyniki badaĔ symulacyjnych wskazują, Īe Ğrednica strumienia mleka zawierająca siĊ w przedziale od 0 do 3 mm w krótkim przewodzie mlecznym, o Ğrednicy
wewnĊtrznej równej 13 mm, nie ma wpływu na wielkoĞü spadków podciĞnienia w komorze mlecznej kolektora. Przedstawiony model umoĪliwia na etapie prac projektowych dalsze doskonalenie warunków doju maszynowego krów.
PIĝMIENNICTWO
Juszka H., 1999. Studia nad parametrami procesu ssania u cieląt w aspekcie nowych technik doju
krów. Rozprawa habilitacyjna. InĪ. Roln. 3(4), 109–114.
Juszka H., Lis S., Tomasik M., 2005. Modelowanie matematyczne systemu sterowania aparatem
udojowym. InĪ. Roln. (praca przyjĊta do druku).
Juszka H., Lis S., Tomasik M., 2005. Symulacja komputerowa sterowania rozmytego wybranymi
parametrami pracy aparatu udojowego. InĪ. Roln. (praca przyjĊta do druku).
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________
Technica Agraria 4(2) 2005
90
H. Juszka, S. Lis, M. Tomasik
Kupczyk A., 1999. Doskonalenie warunków doju mechanicznego ze szczególnym uwzglĊdnieniem podciĞnienia w aparacie udojowym. Rozprawa habilitacyjna. InĪ. Roln. 3(9), 9–31.
KwieciĔski A. (red.), 1999. Maszyny i urządzenia w produkcji zwierzĊcej. PWN, Warszawa.
Mikielewicz J., 1995. Modelowanie procesów cieplno-przemysłowych. Zakł. Narod. Ossol..
Wyd. PAN. Wrocław-Warszawa-Kraków.
Wawszczak W., 1993. Przepływy gazu przez kanały. Skrypty dla szkół wyĪszych. Polit. Łódz.,
ŁódĨ.
Szlachta J., LuberaĔski A., KrzyĞ A., 2000. Wpływ pojemnoĞci kolektora na Ğrednie podciĞnienie
ssania, Ğrednie podciĞnienie masaĪu oraz intensywnoĞü masaĪu strzyka. InĪ. Roln. 2(13),
163–167.
Wiercioch M., 1994. Przepływy w kubku udojowym dojarki mechanicznej. Zesz. Nauk. AR we
Wrocławiu. Rozpr. 130, 260, 7–21.
SUBPRESSURE MODELLING IN THE COLLECTOR OF THE MILKING
APPARATUS FOR COWS
Abstract. The study presents modelling of subpressure in the milk chamber of the collector for changes of the milk flow diameter of 0, 1, 2, 3 mm. Computer simulation was
made using Matlab® Simulink software. The study was performed in the aspect of works
on the automatic control of the milking apparatus for cows. Results of the simulation have
been presented in diagrams which indicate that for the milk flux diameter of 0, 1, 2 and
3 mm, the sequences are of similar character. On this basis, a conclusion was drawn that
changes of airflow volume caused by the change in milk flow diameter do not influence
the value of subpressure changes in the milk chamber of the collector.
Key words: automatic control, collector, milking apparatus, milk flow
Praca naukowa finansowana ze Ğrodków KBN w latach 2002–2006 jako projekt badawczy
Zaakceptowano do druku – Accepted for print: 8.06.2006
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________
Acta Sci. Pol.