Laboratorium fizyki CMF PŁ Dzień

Laboratorium fizyki CMF PŁ
Dzień 22.03.06
godzina 1015
grupa 8
Wydział Elektrotechniki, Elektroniki, Informatyki i Automatyki
semestr 2
rok akademicki 2005/06
Kod ćwiczenia
Tytuł ćwiczenia
M1
Pomiar prędkości dźwięku w powietrzu na
podstawie efektu Dopplera
Michał Gruberski
_______ _______
imię i nazwisko
nr indeksu 131482
Radosław Kosiorek
_______ _________
imię i nazwisko
nr indeksu 131502
Tomasz Węgrewicz
_______ _________
imię i nazwisko
nr indeksu 131587
ocena _____
1. Cel ćwiczenia:
Ćwiczenie jakie wykonaliśmy polegało na wyznaczeniu prędkości dźwięku rozchodzącego
się w powietrzu przy uŜyciu dostępnej aparatury pomiarowej.
2. Aparatura pomiarowa:
•
•
•
•
•
Do pomiarów wykorzystaliśmy urządzenia elektryczne, takie jak:
generator funkcji (dzięki któremu mogliśmy ustawić parametry do uzyskania pomiarów),
wagonik z umieszczonym na nim głośnikiem (jadący z daną prędkością i emitujący fale o
podanej częstotliwości dzięki głośnikowi),
fotodetektor (mierzący prędkość wagonika),
mikrofon (badający częstotliwość z głośnika),
interfejs Cobra (łączący całą aparaturę pomiarową z komputerem za pomocą przewodów).
Przed przystąpieniem do pomiarów konieczne było podłączenie aparatury pomiarowej i
włączenie układu do sieci. Następnie odpowiednie ustawienie generatora funkcji. Urządzenie to
ustawiliśmy na zakres 20 kHz i uruchomiliśmy program “Measure”.
3. Przebieg pomiaru:
•
•
Ustawiliśmy dane w instrukcji parametry programu i przystąpiliśmy do pomiarów.
Pierwszym etapem wykonania ćwiczenia był pomiar minimalnej prędkości wagonika
oddalającego(-) się od mikrofonu. Następnie powtórzenie doświadczenia 7 razy. Podobnie
postąpiliśmy mierząc prędkość maksymalną dla oddalającego(-) sie wagonika, jak i prędkość
maksymalną i minimalną w kierunku do mikrofonu(+).
Pomiary wykonywaliśmy siedmiokrotnie dla kaŜdej wartości prędkości, tj. minimalnej,
maksymalnej i pośredniej. Dla kierunku od mikrofonu(-) i do niego(+).
Kolejnym zagadnieniem, jaki wykonywaliśmy, było mierzenie częstotliwości dla prędkości
minimalnej, maksymalnej i pośredniej:
•
wagonika oddalającego(-) się do mikrofonu
•
wagonika przybliŜającego(+) się do mikrofonu
m
•
oraz wagonika nieporuszającego(V=0
) się względem mikrofonu.
s
Doświadczenie to przeprowadzaliśmy siedmiokrotnie, dla kaŜdej z prędkości względem
kaŜdego z dwóch głównych kierunków ruchu wagonika względem mikrofonu. Wyniki
zapisaliśmy w tabeli pomiarów zamieszczonej poniŜej.
Tabela pomiarów
PRĘDKOŚĆ (
m
)
s
minimalna
Kierunek ruchu wagonika:
ZbliŜanie(+), Oddalanie (-)
Nr pomiaru
1
2
3
4
5
6
7
Wartość średnia prędkości (
m
)
s
CZĘSTOTLIWOŚĆ (kHz)
1
2
3
Nr pomiaru
4
5
6
7
Wartość średnia częstotliwości
(kHz)
pośrednia
maksymalna
V=0
+
-
+
-
+
-
0,023
0,025
0,027
0,030
0,032
0,021
0,027
0,022
0,042
0,035
0,037
0,032
0,030
0,034
0,148
0,135
0,135
0,121
0,147
0,149
0,134
0,124
0,134
0,127
0,143
0,125
0,141
0,142
0,293
0,295
0,293
0,307
0,314
0,314
0,312
0,237
0,222
0,222
0,226
0,237
0,255
0,234
0
0
0
0
0
0
0
0,026
0,033
0,138
0,134
0,304
0,233
0
20
18969
18969
18969
18969
18969
18969
18969
20
18953
18953
18953
18953
18953
18953
18953
20
18975
18977
18976
18976
18976
18975
18969
20
18957
18956
18955
18956
18954
18955
18955
20
18964
18979
18981
18981
18981
18981
18981
20
18952
18953
18842
18891
18945
18880
18936
20
18956
18956
18957
18956
18956
18956
18956
18969
18953
18975
18955
18978
18951
f0 = 18956
4. Opracowanie wyników pomiaru:
Z wyników poszczególnych pomiarów wyliczyliśmy wartości średnie prędkości i
częstotliwości.
Dla podanych wartości średnich narysowaliśmy wykres zaleŜności częstotliwości f [Hz]
m
odbieranego sygnału od prędkości źródła dźwięku v
:
s
m
Z obliczeń średniej częstotliwości dla prędkości V=0
otrzymaliśmy f0 [Hz], czyli
s
współczynnik b [Hz].
[ ]
[ ]
18980
18977,5
18975
18972,5
f(v)[Hz]
18970
18967,5
18965
18962,5
18960
18957,5
18955
18952,5
18950
-0,233
-0,134
-0,033
0
0,026
0,138
V[m/s]
Wykorzystując metodę najmniejszych kwadratów obliczyliśmy współczynnik a
nachylenia wykresu, wykorzystując zaleŜność f =
a=
f0
c
[ m1 ]
i wynosi a = 57,4
[ m1 ]
f0
v f 0
c
[ ms ]
, gdzie współczynnik
.
Z tego wyraŜenia łatwo wyznaczyć prędkość dźwięku c=
c = 330,22
[ 1s ]
[ m1 ]
f0
a
1
s m
=
1
s
m
[ ]
, czyli
.
Błąd bezwzględny  f =
f0
v
− f 0 1  [Hz] wynosi ∆f = 0,00267 [Hz], zaś względny
v
c
1−
c
f
=0,0000001 [-].
f0
Wyznaczyliśmy maksymalny błąd bezwzględny ∆f popełniany przy wyznaczaniu prędkości
 f0 a
m
m


dźwięku obliczając z wzoru:  c= c
, czyli ∆c = 73,47
.
s
f0
a
s
[ ]
[ ]
Współczynniki powyŜszej zaleŜności wyznaczyliśmy, korzystając z metody Studenta (z
załoŜonym poziomem ufności 0,95):
•
∆f0 = 0,35 [Hz]
1
•
∆a = 12,77 [ ]
m
Ostatecznym wynikiem doświadczenia jest szukana prędkość dźwięku c wraz z błędem
bezwzględnym ∆c:
m
c = (330,22 ± 73,47)
.
s
[ ]
0,304
5. Wnioski z przeprowadzonego doświadczenia i analiza
uzyskanych wyników:
•
•
•
•
Porównując wyniki z danymi dokładniejszymi zamieszczonymi w tablicach wnioskujemy, iŜ:
prędkość dźwięku podawana w tabelach, czyli 342 m/s podawana jest dla warunków
normalnych (20°C i 1013 hPa) nieosiągalnych w laboratorium w czasie doświadczenia,
nie moŜna załoŜyć, Ŝe te parametry były stałe w czasie, co wprowadzało błąd w naszych
pomiarach,
doświadczenie przez nas wykonywane było bardzo wraŜliwe na dźwięki otoczenia, niestety
stanowisko przy jakim pracowaliśmy nie było odizolowane, i zakłucenia te znacząco
wpływały na odczyt częstotliwości,
najprawdopodobniej popełniliśmy równieŜ błędy przy mierzeniu prędkości wagonika, gdyŜ
nie zawsze startował z dokładnie tego samego miejsca, nie zawsze osiągał równomierną
prędkość, a tarcie i nierówność szyny po jakiej sie poruszał negatywnie wpłynęło na wynik
pomiaru prędkości i częstotliwości.