Matematyka - lista 6 1. Obliczy¢ iloczyn macierzy AB lub BA je±li jest
Transkrypt
Matematyka - lista 6 1. Obliczy¢ iloczyn macierzy AB lub BA je±li jest
Matematyka - lista 6 1. Obliczy¢ iloczyn macierzy AB lub je±li jest to mo»liwe BA (a) 2 0 1 A= −1 0 B= −2 3 −1 0 4 (b) T 0 1 −2 −1 A= 2 3 0 B = 1 1 −2 −1 3 1 0 1 (c) −1 A=2 2 0 1 − 1 0 −2 −1 T −1 B= 0 2 1 1 3 (d) −1 A= 2 gdzie I −1 0 −1 +I 1 2 0 1 B= 1 −1 −1 T 1 1 +I 0 −1 T 1 , 0 jest macierz¡ identyczno±ci. 2. Znale¹¢ macierz odwrotn¡ A−1 dla (a) 1 A= 2 1 1 , A= 1 −1 0 . 2 (b) 1 A= 2 −1 W przypadku (b) u»y¢ A−1 −1 −2 2 0 1 1 , A = −1 1 0 −2 5 1 do znalezienia rozwi¡za« ukªadu 0 2 . 1 Ax = b, gdzie x1 1 x = x2 , b = 0 . x3 2 3. Upro±ci¢ wyra»enia, gdzie A, B s¡ macierzami tego samego wymiaru oraz I jest macierz¡ indentyczno±ciow¡ (A − B)(A + B) − (A + B)2 (d) (B 2 )T ((BA)−1 )T AT . (a) (b) (I + B −1 )T (A−1 B)T AT 1 (d) (BAT )T (B −1 )T (A−1 + I) 4. Wyliczy¢ macierz (a) ((A −1 X) −1 X z równania − I)B + X −1 = I , gdzie A= (b) (X T − I)T A − X = B , AT XA−1 − 2I = B T A−1 , X, Y 1 3 , B= 0 1 1 . 2 −1 2 2 3 , B= 1 −1 X + AY = I BX + Y = 0, A= X, 2 2 3 1 gdzie 2 1 , B= 1 2 1 . 1 (3X + AT )−1 = B , gdzie 1 −1 4 5 2 −4 , B = −1 A= 2 3 −3 −2 0 tak¡ »e 7. (E) Dane jest równanie A−1 X T + B = I , gdzie AiB a I jest macierz¡ identyczno±ciow¡. (a) Wyliczy¢ macierz 1 . 2 z ukªadu ( 6. Wyliczy¢ macierz 1 . 0 gdzie A= 5. Wyliczy¢ macierze 1 1 , B= 1 3 gdzie A= (c) 2 1 X z tego równania. (b) Sprawdzi¢ czy istnieje macierz odwrotna X −1 2 B = 1 3 2 0 0 2 dla 1 1 1 −2 5 1 0 2 . 1 s¡ macierzami nieosobliwymi rz¦du 3,