Ćwiczenie 7

Ćwiczenie nr 7
TRANSPORT NIEELEKTROLITÓW PRZEZ BŁONY –
WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA PRZEPUSZCZALNOŚCI
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z podstawami teorii procesów transportu nieelektrolitów
przez błony. Wyznaczane będą: współczynnik dyfuzji kwasu winowego w błonie oraz współczynnik
przepuszczalności błony dla tej substancji poprzez pomiary zmian stężenia roztworu.
Podstawy teoretyczne:
W procesie dyfuzji mamy do czynienia z transportem masy. Strumień dyfuzyjny nieelektrolitu w roztworze opisuje pierwsze prawo Ficka:
J D= − D
dc
dx
[1]
gdzie D jest współczynnikiem dyfuzji.
Rozpatrzmy proces dyfuzji przez błonę. Niech błona rozdziela dwa przedziały o stężeniach badanej
substancji c1 i c2. W najprostszym wypadku możemy założyć, że szybkość dyfuzji w obydwu roztworach jest znacznie większa niż w błonie, błona jest jednorodna (tj. D = const) oraz zachowawcza (tzn.
nie zużywa substancji).
c
c1
c2
(1)
(2)
x
∆x
Rys. 1. Rozkład stężenia substancji dyfundującej przez jednorodną błonę
Jeśli spadek stężenia w błonie jest liniowy, to można zapisać:
dc Δc
=
dx Δx
[2]
gdzie ∆c=c1 - c2. Po podstawieniu [2] do [1] strumień dyfuzji przez błonę można wyrazić wzorem:
JD = - D
dc
Δc
=-D
= - PDc
dx
Δx
[3]
Wielkość D/∆x= P jest nazywana współczynnikiem przepuszczalności błony i zależy zarówno od własności przenikającej substancji jak i od własności błony. W układzie pomiarowym stosowanym w
ćwiczeniu stężenia substancji w przedziałach po obu stronach błony są funkcjami czasu.
1
c1(t)
c2(t)
JD
V1
V2
Rys. 2. Stężenia substancji w układzie pomiarowym są zależne od czasu
Warunki początkowe oraz założenia są następujące:
V = V1 = V2 =const; S=const; c1(0)=c0; c2(0)=0; c1=n1/V1; c2=n2/V2; oraz n1+n2 = n0;
gdzie: n - liczba moli, c - stężenie molowe, V - objętość, S - powierzchnia błony.
Korzystając z definicji strumienia substancji strumień dyfuzyjny możemy wyrazić jako:
JD =
1 dn V dc
=
S dt S dt
[4]
A zatem strumień substancji wpływającej do drugiego przedziału wyraża się następująco:
J D( 2 ) =
V dc2
= P[c1 (t) − c2 (t)]
S dt
[5]
Ponieważ całkowita ilość moli substancji w obu komorach łącznie pozostaje stała, więc:
a więc
n = Vc0 = Vc1+ Vc2
c 1= c 0 - c 2,
[6]
oraz
V dc2
= P[c0 − 2c2 (t)]
S dt
Rozwiązanie równania różniczkowego [7] ma postać:
a zatem
2
[7]
Poniżej pokazano wykresy tych funkcji:
Rys. 3. Wykresy zależności stężeń c1 i c2 od czasu.
Mierząc doświadczalnie stężenia c1 i c2 w funkcji czasu, można wyznaczyć współczynnik przepuszczalności błony dla danej substancji. Np. można skorzystać z pomiarów zmian stężenia substancji w
jednym z wybranych przedziałów (u nas "lewy"- c1). Po przekształceniu i zlogarytmowaniu równania
[9] otrzymujemy:
ln
c0
2c1 − co
=
2 SP
t
V
[10]
Sporządzając wykres zależności lewej strony równania [10] od czasu t, wyznaczamy tangens kąta nachylenia prostej
[11]
Z wartości tangensa kąta nachylenia α możemy obliczyć współczynnik przepuszczalności P błony dla
badanego nieelektrolitu. Korzystając z zależności:
P = D/Δx
[12]
możemy wyznaczyć współczynnik dyfuzji nieelektrolitu przez błonę:
D = P ∆x
[13]
Przebieg ćwiczenia:
1. Zmierzyć za pomocą refraktometru Abbego współczynnik załamania światła przez badany roztwór
kwasu winowego o stężeniu 1,4 mola/dm3.
2. Przygotować stoper oraz pipetę z wymiennymi plastykowymi końcówkami, które po każdym pobraniu próbki roztworu, odłożyć do zlewki z wodą destylowaną.
3. Do lewej komory urządzenia pomiarowego przedzielonego błoną wlać 25 cm3 kwasu winowego o
stężeniu 1,4 mola/dm3, do prawej komory - 25 cm3 wody destylowanej.
4. Uruchomić równocześnie silnik elektryczny obracający urządzenie pomiarowe oraz stoper odmierzający czas dyfuzji przez błonę.
5. Po kolejnych 10 minutach, nie zatrzymując stopera, wyłączyć na chwilę silnik elektryczny, pobrać
pipetą z czystą końcówką próbkę roztworu z lewej komory, włączyć silnik i zmierzyć przy pomocy
refraktometru Abbego współczynnik załamania nt roztworu. Po każdym pomiarze dokładnie przemyć wodą destylowaną i wytrzeć ligniną górny i dolny pryzmat refraktometru. Ze znajdującego się
3
na stole laboratoryjnym wykresu zależności współczynnika załamania badanego roztworu od jego
stężenia n = f(c) wyznaczyć dla każdego ze zmierzonych współczynników załamania nt odpowiadające im stężenia ct. Z otrzymanych danych sporządzić wykres zależności ct = f(t) dla roztworu z
lewej komory.
6. Z wykresu ct=f(t) dla sześciu różnych czasów odczytać odpowiadające im stężenia c1 a następnie
wyliczyć dla nich wartości logarytmu naturalnego ln c0/( 2c1 - c0) (patrz równanie [10]). Z otrzymanych wartości sporządzić wykres ln c0/( 2c1 - c0) = f(t), którego tangens kąta nachylenia równy
jest 2SP/V; stąd wyliczyć współczynnik przepuszczalności błony P oraz z zależności P = D/∆x wyliczyć współczynnik D.
Grubość błony wynosi ∆x = 0,0025 cm. Powierzchnia błony S = 12,56 cm2.
UWAGA! po skończeniu pomiarów wylać roztwory z komór, komory przepłukać kilkakrotnie wodą
destylowaną i pozostawić napełnione wodą destylowaną.
Wymagane wiadomości teoretyczne:
1. Dyfuzja nieelektrolitów w roztworach. Prawo Ficka.
2. Dyfuzja nieelektrolitów przez błony. Współczynnik przepuszczalności.
3. Budowa i działanie refraktometru Abbego. Refraktometria.
Zalecana literatura:
1. A. Pilawski, Podstawy biofizyki.
2. R. Glaser, Wstęp do biofizyki.
3. H. Szydłowski, Pracownia fizyczna.
4. A. Danek, Chemia fizyczna.
5. Materiały do ćwiczeń z fizyki i biofizyki - pod redakcją B. Kędzi.
4
Uniwersytet Medyczny
we Wrocławiu
Katedra Biofizyki
Zakład Biofizyki
Ćwiczenie 7
Transport nieelektrolitów przez błony – wyznaczanie współczynnika przepuszczalności
Podpis prowadzącego ćwiczenia
…..………………………………
.......................................................
Imię i nazwisko studenta
Wydział:
Grupa studencka:
Grupa ćwiczeniowa:
Data
Stopień zaliczenia
1. Podać wartość współczynnika załamania światła badanego roztworu kwasu winowego o stężeniu
1,4 mol/dm3, zmierzonego przy pomocy refraktometru Abbego.
n0 =
2. Wypełnić tabelę:
Czas
[min]
Współczynnik załamania nt
roztworu w lewej komorze
po czasie t
Stężenia roztworu ct odpowiadające współczynnikowi
załamania nt [mol/dm3]
ln{c0/2ct -c0}
0
10
20
30
40
50
60
3. Sporządzić na papierze milimetrowym wykres zależności ct=f(t).
4. Sporządzić na papierze milimetrowym wykres zależności ln{c0/2ct -c0}=f(t).
5. Podać wyliczone wartości przepuszczalności błony P, oraz współczynnika dyfuzji D:
P=
D=
5