Zwój nad przewodzącą płytą

Transkrypt

Z potencjału A można też wyznaczyć napięcie u0 jakie będzie się indukować
w pojedynczym zwoju cewki odbiorczej:
gdzie: Φ – strumień magnetyczny przenikający powierzchnię, której brzegiem jest zwój
o promieniu r, umieszczony na wysokości z
Przy założonej wcześniej sinusoidalnej zmienności w czasie prądu zasilającego wzbudnik,
napięcie indukowane w cewce sygnałowej wyrazi się zależnością:
a napięcie indukowane w cewce wielozwojowej
będzie sumą napięć indukowanych w n zwojach:
Modelowanie i symulacje obiektów w polu elektromagnetycznym
(23)
1
(2)
(3)
(10)
(11)
2
(18)
(19)
(20)
(21)
3
Cewka o przekroju prostokątnym nad przewodzącą płytą
(2)
(3)
(10)
(11)
4
Korzystając z równań wyprowadzonych dla nieskończenie cienkiego zwoju,
można obliczyć wektorowy potencjał magnetyczny A w układzie w którym
występuje
kilka
współosiowych
zwojów.
Stosując
metodę
superpozycji,
rozwiązanie znajduje się jako sumę rozwiązań pochodzących od poszczególnych
zwojów:
gdzie: n – liczba zwojów; Ai – rozwiązanie dla i-tego zwoju, r0i – promień i-tego
zwoju, z0i – wysokość umieszczenia i-tego zwoju na osi Z.
5
Podobnie, dla cewki o skończonym polu przekroju poprzecznego,
rozwiązanie znajduje się jako całkę po powierzchni przekroju z rozwiązania
dla nieskończenie cienkiego zwoju:
gdzie: Scewki – pole przekroju poprzecznego cewki; Ai – rozwiązanie dla
nieskończenie cienkiej cewki.
6
Przykładowo, dla cewki o przekroju
prostokątnym (jak na rysunku),
o parametrach:
z0 – położenie środka cewki na osi 0Z,
2z1 – wysokość cewki,
r01 – wewnętrzny promień cewki,
r02 – zewnętrzny promień cewki.
(24)
7
(25)
(26)
(27)
(28)
8
Równanie (25) odnosi się do obszaru powyżej cewki, równanie (26) do
obszaru pomiędzy cewką a płytą, równanie (27) do przestrzeni zajmowanej
przez płytę, a równanie (28) do obszaru poniżej płyty.
W wyniku rozszerzenia cewki pojawiła się jeszcze dodatkowa przestrzeń,
wzdłuż osi Z na całej wysokości cewki, nie opisana żadnym z dotychczas
przedstawionych równań, oznaczona jako „obszar I-II”. Rozwiązanie w tym
obszarze otrzymuje się biorąc równanie (25) dla części cewki w granicach od
jej dolnej powierzchni do wysokości z i dodając równanie (26) dla części
cewki od wysokości z do jej górnej powierzchni.
(29)
9
Wykonując w równaniach (25) – (29) całkowanie po z0, a całkę po r0
przekształcając według zależności:
(30)
otrzymuje się równania określające wektorowy potencjał magnetyczny A
we wszystkich obszarach rozpatrywanej przestrzeni.
10
Przy założeniu, że cewka składa się z n równomiernie rozłożonych zwojów i w każdym z nich
płynie prąd o jednakowej wartości i fazie, równania – przyjmują postać:
(31)
(32)
11
Przy założeniu, że cewka składa się z n równomiernie rozłożonych zwojów i w każdym z nich
płynie prąd o jednakowej wartości i fazie, równania – przyjmują postać:
(33)
(34)
(35)
12
Wyniki otrzymane na podstawie równań (31-35) dla układu o parametrach:
przenikalność magnetyczna materiału płyty:
μr = 1,
przewodność elektryczna materiału płyty:
σ = 35 MS/m,
amplituda prądu w cewce wymuszającej pole: Im = 60 mA,
częstotliwość prądu w cewce:
f = 10 kHz,
liczba zwojów w cewce:
wewnętrzny promień cewki:
n = 200,
r01 = 9 mm,
zewnętrzny promień cewki:
r02 = 11 mm,
wysokość uzwojenia:
2z1 = 2 mm,
położenie wzbudnika:
z0 = 8 mm,
grubość płyty:
d = 3 mm
13
14
15
Na podstawie wektorowego potencjału magnetycznego można
obliczyć wszystkie inne wielkości, np. gęstość prądu indukowanego
w przewodzącej płycie. Wzór (22) można zastosować bez zmian,
podstawiając tylko odpowiednie wyrażenie na potencjał:
(22)
16
Nie wszystkie układy wzbudzenia przetworników wiroprądowych
można rozwiązać metodami analitycznymi. Można jednak wykorzystać
metody numeryczne.
Pokazano
zastosowanie
programu
COMSOL
Multiphysics,
wykorzystującego metodę elementów skończonych, do obliczenia
rozkładu pola elektromagnetycznego w jednym z przetworników
opracowanych w Katedrze Elektrotechniki Teoretycznej i Informatyki.
17
z rdzeniem magnetycznym i ekranem przewodzącym
Przetwornik został umieszczony nad płytą z zachowaniem 1 mm szczeliny. Rysunek
przedstawia przetwornik nad przewodzącą płytą i podział części analizowanego
obszaru na elementy skończone (siatka użyta w obliczeniach była dużo gęstsza).
Kolorami oznaczono elementy
należące do różnych obiektów:
czerwonym – cewkę,
niebieskim – płytę,
zielonym – ekran,
szarym – rdzeń wzbudnika,
białym – powietrze i inne części
nieprzewodzące, niemagnetyczne.
18
Rysunek przedstawia przetwornik nad przewodzącą płytą i podział części
analizowanego obszaru na elementy skończone.
amplituda prądu w cewce:
Im = 60 mA
liczba zwojów w cewce: n = 200
położenie – wysokość nad płytą:
z0 − z1 = 1 mm
częstotliwość prądu w cewce:
f = 332 Hz
promień wewnętrzny cewki:
r01 = 5,5 mm
promień zewnętrzny cewki:
r02 = 13 mm
wysokość uzwojenia cewki:
2z1 = 23 mm
grubość płyty:
d = 10 mm
19
Rysunek przedstawia wyniki obliczeń, w których nie uwzględniono parametrów
magnetycznych i elektrycznych rdzenia oraz ekranu.
Pokazano
linie
magnetycznej
w
analizowanego
zawierającej
indukcji
części
obszaru,
39409
węzłów
tworzących 75896 trójkątnych
elementów
skończonych.
Kolorem zielonym zaznaczono
kontury
cewki
wzbudzającej
i badanej płyty.
20
Rysunek przedstawia wyniki obliczeń, w których uwzględniono parametry magnetyczne
(μr = 100) i elektryczne (σ = 35 MS/m) rdzenia oraz ekranu.
Pokazano
linie
magnetycznej
w
analizowanego
zawierającej
indukcji
części
obszaru,
39409
węzłów
tworzących 75896 trójkątnych
elementów
skończonych.
Kolorem zielonym zaznaczono
kontury elementów.
21
z rdzeniem magnetycznym i ekranem przewodzącym (FEM)
Moduł gęstości prądu wirowego indukowanego w płycie
22
Moduł gęstości prądu wirowego indukowanego na dnie płyty
23
24
25

Zwój nad przewodzącą płytą

Transkrypt

Podobne dokumenty

Termiczna listwa panelowa

(Microsoft PowerPoint - Pakiet nauczycielski.ppt [tryb zgodno\234ci])

opis patentowy

Cewka SEF 10x12" DeTech

Więcej informacji

modelowanie 3D