docPrawa Kirchhoffa w zastosowaniach do obwodów rozgałezionych
download 
Reklamacja Transkrypt
Prawa Kirchhoffa w zastosowaniach do obwodów rozgałezionych
Prawa Kirchhoffa w zastosowaniach do obwodów rozgałęzionych. Problemowe zadania i sposoby ich rozwiązania. Ireneusz Mańkowski I LO im. Stefana Żeromskiego w Lęborku 16 kwietnia 2012 Ireneusz Mańkowski Prawa Kirchhoffa w zastosowaniach Wprowadzenie do praw KIrchhoffa Ireneusz Mańkowski Prawa Kirchhoffa w zastosowaniach Prawa Kirchhoffa Ireneusz Mańkowski Prawa Kirchhoffa w zastosowaniach Prawa Kirchhoffa Ireneusz Mańkowski Prawa Kirchhoffa w zastosowaniach Prawa Kirchhoffa I i II - przykład Ireneusz Mańkowski Prawa Kirchhoffa w zastosowaniach Prawa Kirchhoffa I i II - przykład Ireneusz Mańkowski Prawa Kirchhoffa w zastosowaniach Prawa Kirchhoffa I i II - przykład Ireneusz Mańkowski Prawa Kirchhoffa w zastosowaniach Prawa Kirchhoffa Zadanie przykładowe 1 W przedstawionym obwodzie przewody łączące oporniki mają opór bliski zeru. Obliczyć natężenie prądu w przewodzie AB. Dane: U, R Ireneusz Mańkowski Prawa Kirchhoffa w zastosowaniach Prawa Kirchhoffa Rozwiązanie zadania przykładowego 1 Rozwiązując układ równań otrzymany w wyniku wędrówek po obwodzie i sumowania zmian potencjału −I1 R + I2 R =0 2 −I3 R + I4 R = 0 −I2 R − I3 R + U = 0 2 −I1 R − I4 R + U = 0 otrzymamy wartość natężenia prądu w gałęzi AB: U IAB = I4 − I1 = 5R Ireneusz Mańkowski Prawa Kirchhoffa w zastosowaniach Prawa Kirchhoffa Zadanie przykładowe 2 Obliczyć natężenia prądu płynącego przez oporniki oraz opór zastępczy RAB , układu oporników przedstawionego na rysunku, po podłączeniu źródła napięcia U. Dane są: U„ R, i k ∈ R+ . Przedyskutować zależność oporu RAB , od wartości parametru k. Ireneusz Mańkowski Prawa Kirchhoffa w zastosowaniach Prawa Kirchhoffa Krótka odpowiedź (k + 3)U (3k + 1)R 2U oporniki kR: I2 = (3k + 1)R oporniki R: I1 = opornik R - środkowy: I1 = (k + 3)U , (3k + 1)R natężenie prądu płynącego ze źródła: I = I1 + I2 = opór układu: RAB = (k + 3)U (3k + 1)R U 3k + 1 = R I (k + 3) Dyskusja rozwiązania na następnej stronie Ireneusz Mańkowski Prawa Kirchhoffa w zastosowaniach Prawa Kirchhoffa Dyskusja rozwiązania 1 Dla k = 0 opór układu przyjmuje wartość RAB = R/3, a więc mamy układ trzech oporników połączonych równolegle. Ireneusz Mańkowski Prawa Kirchhoffa w zastosowaniach Prawa Kirchhoffa Dyskusja rozwiązania 1 Dla k = 0 opór układu przyjmuje wartość RAB = R/3, a więc mamy układ trzech oporników połączonych równolegle. 2 Dla k = 1 opór układu przyjmuje wartość R. Ponieważ przez środkowy opornik prąd nie płynie (natężenie prądu I3 = 0), układ składa się z dwóch równoległych gałęzi oporników połączonych szeregowo. Ireneusz Mańkowski Prawa Kirchhoffa w zastosowaniach Prawa Kirchhoffa Dyskusja rozwiązania 1 Dla k = 0 opór układu przyjmuje wartość RAB = R/3, a więc mamy układ trzech oporników połączonych równolegle. 2 Dla k = 1 opór układu przyjmuje wartość R. Ponieważ przez środkowy opornik prąd nie płynie (natężenie prądu I3 = 0), układ składa się z dwóch równoległych gałęzi oporników połączonych szeregowo. 3 Dla k → ∞, opór układu dąży do wartości 3R, natężenie prądu I2 , do zera, a więc mamy układ trzech oporników połączonych szeregowo. Ireneusz Mańkowski Prawa Kirchhoffa w zastosowaniach Prawa Kirchhoffa Dyskusja rozwiązania 1 Dla k = 0 opór układu przyjmuje wartość RAB = R/3, a więc mamy układ trzech oporników połączonych równolegle. 2 Dla k = 1 opór układu przyjmuje wartość R. Ponieważ przez środkowy opornik prąd nie płynie (natężenie prądu I3 = 0), układ składa się z dwóch równoległych gałęzi oporników połączonych szeregowo. 3 Dla k → ∞, opór układu dąży do wartości 3R, natężenie prądu I2 , do zera, a więc mamy układ trzech oporników połączonych szeregowo. 4 Z dyskusji rozwiązania wynika, że opór tego układu oporników zawiera się w przedziale: R RAB ∈ h 3 , 3R Ireneusz Mańkowski Prawa Kirchhoffa w zastosowaniach Prawa Kirchhoffa Zadanie przykładowe 3 Z drutu o średnicy d, i oporze właściwym ρ, zrobiono sześcian o długości krawędzi a . Obliczyć opór zastępczy, gdy napięcie U0 jest podłączone: a. do wierzchołków leżących na końcach przekątnej sześcianu b. do wierzchołków leżących na końcach krawędzi sześcianu c. do wierzchołków leżących na końcach przekątnej ściany bocznej sześcianu Odpowiedź 5 R 6 7 b) R2 = R 12 3 c) R3 = R 4 4ρa Gdzie wyrażenie na opór R ma postać: R = πd2 a) R1 = Ireneusz Mańkowski Prawa Kirchhoffa w zastosowaniach Prawa Kirchhoffa Ireneusz Mańkowski Prawa Kirchhoffa w zastosowaniach Prawa Kirchhoffa - przykładowe rozwiązanie Analizujemy spadek napięcia Uab = 6A · Rzast (1) Uab = Uac + Ucd + Udb (2) Uab = 2A · R + 1A · R + 2A · R (3) Uab = 5A · R (4) Porównujemy (1) z (4) i dostajemy Rzast = 56 R Ireneusz Mańkowski Prawa Kirchhoffa w zastosowaniach Nieskończona sieć oporów - opór zastępczy Ireneusz Mańkowski Prawa Kirchhoffa w zastosowaniach Nieskończona sieć SEM Zadanie ** Wyznaczyć SEM i opór wewnętrzny dla nieskończonej sieci połączeń jednakowych ε o tym samym oporze wewnętrznym R przedstawionej na rysunku. Ireneusz Mańkowski Prawa Kirchhoffa w zastosowaniach
