(O ciekawych własnościach liczb naturalnych – ALGEBRA FX 2.0

(O ciekawych własnościach liczb naturalnych – ALGEBRA FX 2.0)
Własności liczb naturalnych – rozwiązywanie zadań.
Potrzebne umiejętności: wykonywanie działań na liczbach naturalnych:
Cele wynikające z realizacji programu nauczania:
• odkrywanie prawidłowości;
• stosowanie algorytmów analogicznych do danych;
• formułowanie wniosków;
• dostrzeganie i wykorzystywanie związków między liczbami i działaniami w celu
osiągnięcia określonego wyniku.
Cele wynikające z obsługi kalkulatora:
• doskonalenie obsługi kalkulatora w zakresie podstawowych działań.
Zadanie 1.
Liczby kwadratowe to takie, które są kwadratami liczb naturalnych np.:
1,4,9,16,25 itd.
Niektóre liczby możemy zapisać w postaci różnicy liczb kwadratowych np.:
3 = 4 – 1,
5 = 9 – 4,
8=9–1
Podaj przykłady innych liczb zapisanych w ten sposób.
Zadanie 2.
82 i 28
71 i 17
35 i 53
to przykłady liczb lustrzanych.
• Podaj kilka innych par tego typu.
• Znajdź różnicę liczb lustrzanych.
• Jaką prawidłowość dostrzegasz?
• Oblicz sumy kilku par liczb lustrzanych.
• Co zauważyłeś?
• Sformułuj wnioski.
• Rozwiąż podobny problem dla liczb trzy i czterodziałaniowych.
Zadanie 3.
Weź dowolną liczbę dwucyfrową
• Znajdź różnicę kwadratów jej cyfr.
• Znajdź sumę cyfr podanej liczby.
• Podziel pierwszy z wyników przez drugi.
• Co otrzymałeś?
• Porównaj ten wynik z różnicą cyfr liczby podanej na początku.
• Co zauważyłeś?
• Wykonaj podobne zadanie dla innych liczb dwucyfrowych.
• Czy dostrzegasz jakąś prawidłowość?
Zadanie 4.
Było to w XIX w. Pewnego jegomościa spytano kiedy się urodził.
- Miałem pełnych lat x roku x2 – odpowiedział.
• Podaj rok jego urodzenia.
Zadanie 5.
W 1742 roku Christian Goldbach pisał do Leonarda Eulera, że wierzy iż każda liczba parzysta
większa od dwóch może być zapisana jako suma dwóch liczb pierwszych.
• Zbadaj ten problem dla kilku wybranych liczb parzystych.
Opracowanie: A. Dubiecka, M. Gaweł