Analiza wyników Podkarpackiego sprawdzianu przedmaturalnego z
Transkrypt
Analiza wyników Podkarpackiego sprawdzianu przedmaturalnego z
ANALIZA WYNIKÓW PODKARPACKIEGO SPRAWDZIANU PRZEDMATURALNEGO Z MATEMATYKI POZIOM ROZSZERZONY Sprawdzian składał się z 18 zadań: 5 zamkniętych, 4 z kodowaną odpowiedzią oraz 9 otwartych. Sprawdzian składał się z 18 zadań: 5 zamkniętych, 4 z kodowaną odpowiedzią oraz 9 otwartych. Poniższa analiza dokonana jest na podstawie 444 prac uczniów. Sprawdzian składał się z 18 zadań: 5 zamkniętych, 4 z kodowaną odpowiedzią oraz 9 otwartych. Poniższa analiza dokonana jest na podstawie 444 prac uczniów. Średni wynik: 29,16%. Sprawdzian składał się z 18 zadań: 5 zamkniętych, 4 z kodowaną odpowiedzią oraz 9 otwartych. Poniższa analiza dokonana jest na podstawie 444 prac uczniów. Średni wynik: 29,16%. Najczęstszy wynik: 10%. Sprawdzian składał się z 18 zadań: 5 zamkniętych, 4 z kodowaną odpowiedzią oraz 9 otwartych. Poniższa analiza dokonana jest na podstawie 444 prac uczniów. Średni wynik: 29,16%. Najczęstszy wynik: 10%. Najniższy wynik: 0%. Sprawdzian składał się z 18 zadań: 5 zamkniętych, 4 z kodowaną odpowiedzią oraz 9 otwartych. Poniższa analiza dokonana jest na podstawie 444 prac uczniów. Średni wynik: 29,16%. Najczęstszy wynik: 10%. Najniższy wynik: 0%. Najwyższy wynik: 100% (1 uczeń). 80% (13 uczniów) 50% (68 uczniów) Sprawdzian składał się z 18 zadań: 5 zamkniętych, 4 z kodowaną odpowiedzią oraz 9 otwartych. Poniższa analiza dokonana jest na podstawie 444 prac uczniów. Średni wynik: 29,16%. Najczęstszy wynik: 10%. Najniższy wynik: 0%. Najwyższy wynik: Łatwość zestawu: 0,29. (trudny) 100% (1 uczeń). 80% (13 uczniów) 50% (68 uczniów) Łatwość zadań Łatwość zadań 1,00 0,90 0,80 0,76 0,70 0,63 0,60 0,58 0,52 0,50 0,39 0,33 0,320,29 0,27 0,27 0,260,23 0,21 0,190,18 0,19 0,36 0,30 0,40 0,30 0,20 0,10 0,00 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 Łatwość zadań bardzo trudne trudne umiarkowanie trudne łatwe bardzo łatwe 0 - 0,19 0,20 - 0,49 0,50 - 0,69 0,70 - 0,89 0,90 - 1 Zadania zamknięte 4,5 2,3 1 Zadania z kodowaną odpowiedzią 7 8,9 6 Zadania otwarte 17, 18 8,9,10,11,12, 13,14,15,16 6 Zdaniami bardzo trudnymi (łatwość 0 – 0,19) okazały się: 7, 17, 18 Najsłabiej z nich wypadło zadanie nr 18 (łatwość 0,18): Zadanie 18. (0-6) Dla jakich wartości parametru m suma kwadratów pierwiastków równania 𝑥 2 + 𝑚 − 1 𝑥 + 𝑚2 − 5𝑚 + 4 = 0 przyjmuje wartość największą. Wyznacz tę wartość Nieco łatwiejsze okazały się zadania 7 oraz 17 (łatwość 0,19): Zadanie 7. (0-2) Wielokąt foremny ma 20 przekątnych. Wyznacz miarę kąta wewnętrznego tego wielokąta. Zakoduj cyfry setek, dziesiątek i jedności miary stopniowej otrzymanego wyniku. Zadanie 17. (0-5) Pole trójkąta 𝐴𝐵𝐶 jest równe 40 3, ∠𝐵𝐴𝐶 = 600 , a suma boków 𝐴𝐵 + 𝐴𝐶 = 26. Oblicz odległość 𝑑 środka 𝑂 okręgu opisanego na trójkącie 𝐴𝐵𝐶 od boku 𝐵𝐶. Zadania zamknięte Najłatwiejszym dla uczniów zadaniem okazało się zadanie zamknięte nr 1 (łatwość 0,76): Zadanie 1. (0-1) Funkcja 𝑓 𝑥 = 1 − 2𝑎 𝑥 + 𝑎 jest rosnąca, gdy: A 𝑎 > 0,5 B 𝑎>2 C 𝑎>0 D 𝑎 < 0,5 Kolejne zadania zamknięte okazywały się coraz trudniejsze. Łatwość zadan zamkniętych 1,00 0,90 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 0,00 0,76 0,63 0,52 0,36 1 2 3 4 0,30 5 Zadania z kodowaną odpowiedzią Łatwość zadań z kodowaną odpowiedzią 1,00 0,90 0,80 0,70 0,60 0,58 0,50 0,39 0,40 0,30 0,33 0,19 0,20 0,10 0,00 6 7 8 9 Najłatwiejszym z tych zadań okazało się zadanie nr 6 (łatwość 0,58): Zadanie 6. (0-2) Wyznacz najmniejszą liczbę całkowitą 𝑛 spełniającą równanie: 2 ∙ 𝑥 + 57 = 𝑥 − 39 . Zakoduj cyfry: setek, dziesiątek i jedności liczby 𝑛 . Najtrudniejszym zadanie nr 7 (łatwość 0,19): Zadanie 7. (0-2) Wielokąt foremny ma 20 przekątnych. Wyznacz miarę kąta wewnętrznego tego wielokąta. Zakoduj cyfry setek, dziesiątek i jedności miary stopniowej otrzymanego wyniku. Pozostałe zadania 8, 9 (łatwość 0,39 0,33): Zadanie 8. (0-2) Oblicz różnicę między dwoma największymi pierwiastkami wielomianu 𝑊 𝑥 = 4𝑥 4 − 13𝑥 2 + 3. Zakoduj trzy pierwsze cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku. Zadanie 9. (0-2) 𝑠𝑖𝑛 2 37°−2𝑡𝑔30°𝑡𝑔150°+𝑠𝑖𝑛 2 53° Oblicz wartość wyrażenia: . Zakoduj trzy pierwsze −𝑐𝑜𝑠 120° cyfry rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku. Zadania otwarte Łatwość zadań otwartych 1,00 0,90 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,27 0,21 0,26 0,23 0,27 0,32 0,29 0,20 0,19 0,18 17 18 0,10 0,00 10 11 12 13 14 15 16 Uczniowie przystępowali do zadań rozwiązywali je metodami typowymi oraz przedstawiali swoje własne „pomysły na zadanie”. Otrzymaliśmy bardzo mało materiałów od nauczycieli w celu opracowania wyników. Błędy i nietypowe rozwiązania zadań Zadanie 6 Błędy i nietypowe rozwiązania zadań Zadanie 6 Wśród czterech równao oczywiście pierwsze i trzecie oraz drugie i czwarte są równoważne. Uczeo jednak rozwiązując te cztery równania, dwa rozwiązuje poprawnie a dwa niestety nie. Tutaj jeszcze ,,wychodzi” , że uczeo nie do kooca umie rozwiązywad równania z wartością bezwzględną ( tzn. 𝑥 − 𝑎 = 𝑏 ⟺ 𝑥 − 𝑎 = 𝑏 ∨ 𝑥 − 𝑎 = −𝑏, nie wiedząc, jakiego znaku jest b !)Ale ponieważ, w tego typu zadaniach na maturze liczy się jedynie poprawna odpowiedź, a wśród rozwiązao znajduje się - 153 więc wpisane w okienka trzy cyfry przynoszą uczniowi 2 punkty! Cóż, szczęście to też ważny element podczas pisania jakiegokolwiek egzaminu. Niemniej jednak, należy uczniowi zwracad uwagę na to co uczeo robi źle, aby drugim razem nie musiał liczyd na szczęście! Błędy i nietypowe rozwiązania zadań Zadanie 7 Błędy ( lub brak rozwiązania) w przypadku zadao do których nie ma wzorów w karcie wzorów - wystarczy bardzo dobra znajomośd treści karty, by wiedzied jakie wzory można tam znaleźd, a jakie trzeba znad dodatkowo (przykład zadanie 7); Takie wzory uczniowie na poziomie rozszerzonym powinni umied także wydedukowad. Błędy i nietypowe rozwiązania zadań Zadanie 10 Błędy i nietypowe rozwiązania zadań Zadanie 10 W zadaniu podany jest punkt kratowy należący do wykresu i ,,krzyżówka asymptot”. Zatem uczeo , widad przyzwyczajony, korzysta w sposób oczywisty z własności hiperboli i zapisuje współrzędne kolejnego punktu kratowego należącego do wykresu funkcji. Wybiera punkt P(- 5, 0) co wystarcza mu do zapisania układu równao i obliczenia a i b, gdyż wcześniej c podał wykorzystując znaną dziedzinę funkcji. Brakuje jednak komentarza np. powołania się na własnośd hiperboli. Uczmy uczniów by to, co nie jest oczywiste wymagało jakiegoś komentarza! Tym bardziej, że jest to matura na poziomie rozszerzonym! Błędy i nietypowe rozwiązania zadań Zadanie 10 Błędy i nietypowe rozwiązania zadań Zadanie 10 Bardzo szkoda straty punktów przez ucznia, bo był tok rozumowania, umiejętne wykorzystanie wszystkich podanych informacji w zadaniu, tzn. równania asymptot, współrzędne punktu kratowego, postad kanoniczna funkcji homograficznej. Widad, że uczeo dużo pracuje i funkcja homograficzna nie jest mu obca, natomiast ,,nie czuje” matematyki, stąd robi nieświadomie, poważny błąd, związany z kolizją oznaczeo. Wszystkie współczynniki wyznacza źle (niekonsekwentnie zapisuje mianownik we wzorze funkcji f) Przy okazji takich egzaminów, przygotowujących do matury, należy uczniom zwracad uwagę na to, że koncentracja podczas rozwiązywania zadao jest niemal tak samo ważna jak posiadana wiedza! Błędy i nietypowe rozwiązania zadań Zadanie 11 Błąd w dowodach zawarcie w dowodzie tylko przypadku szczególnego np. punkt P traktowany jako przecięcie przekątnych sześciokąta. Błędy i nietypowe rozwiązania zadań Zadanie 11 Błędy i nietypowe rozwiązania zadań Zadanie 11 Dobry pomysł! Dobry rysunek (tzn. dwa boki wzdłuż linii poziomych) to przy dowodach geometrycznych pół sukcesu. Uczeo oblicza odległośd między dwoma równoległymi bokami sześciokąta foremnego korzystając z twierdzenia cosinusów (można i tak) a później sześd ,,linijek” słownego uzasadnienia słuszności tezy. Bardzo fajny i prosty dowód, bez wielkiej wiedzy i formalizmu zapisowego. Brawo!!! Błędy i nietypowe rozwiązania zadań Zadanie 11 Uczniowie zauważali, że suma odległości jest równa sześciu wysokości trójkąta równobocznego 6 ∙ 𝑎 3 2 = 3𝑎 3 Błędy i nietypowe rozwiązania zadań Zadanie 11 Błędy i nietypowe rozwiązania zadań Zadanie 11 Umieszczając to zadanie zastanawialiśmy się, czy nie będzie zbyt trudne. Uczniowie całkiem nieźle sobie z nim poradzili. Skan zadania 11 pokazuje częsty sposób wykorzystywany przez uczniów. Błędy i nietypowe rozwiązania zadań Zadanie 13 Błędy i nietypowe rozwiązania zadań Zadanie 13 Jak widad do rozwiązania zadania w możliwie najprostszy sposób wystarczy umiejętne skorzystanie z tablic matematycznych, które leżą przed uczniem podczas pisania egzaminu, w nadziei że uczeo zechce z nich skorzystad . Przy czym, aby w pełni korzystad z tablic, warto wiedzied co można w nich znaleźd. W koocu zastępują one dzisiaj, popularne w ,,naszych czasach” i produkowane na skalę masową, ściągi! Egzamin w klasie drugiej to dobry moment, aby uczeo uświadomił sobie, że warto zaznajomid się z zawartością ,,tablic maturalnych” Błędy i nietypowe rozwiązania zadań Zadanie 13 Błędy i nietypowe rozwiązania zadań Zadanie 13 Uczennica brawurowo rozwiązała zadanie w kilku linijkach. Najczęściej uczniowie bardziej komplikowali sobie rozwiązanie bazując na wzorach z tablic matematycznych. Błędy i nietypowe rozwiązania zadań Zadanie 15 Błędy i nietypowe rozwiązania zadań Zadanie 15 Ponieważ różnica miedzy trzecim a drugim wyrazem ciągu zależy jedynie od x, a w treści zadania jest podane, że ciąg jest arytmetyczny, więc uczeo wykorzystuje ten fakt i rozwiązuje jedynie nierównośd, wynikającą z faktu, że ten ciąg ma byd rosnący. Chociaż na początku rozwiązania widad, że uczeo zna definicję ciągu arytmetycznego! Czy według Paostwa takie rozwiązanie jest pełne? Błędy i nietypowe rozwiązania zadań Zadanie 17 Błędy i nietypowe rozwiązania zadań Zadanie 17 Co znaczy w geometrii spostrzegawczośd! Ładne skojarzenie ,,kątów w kole”, własności trójkąta równoramiennego. Mało typowe rozwiązanie, bo nie wymaga wyznaczania długości boków AC i AB. Piękne wykorzystanie danych. Przy obliczaniu długości BC skorzystanie z twierdzenia cosinusów i ,,hurtowego „ wstawiania wielkości ab, oraz a + b. Metoda super, ale myślę, że dostępna niestety tylko dla wąskiej grupy uczniów. Błędy i nietypowe rozwiązania zadań Zadanie 18 Błędy związane z brakiem założeo przy stosowaniu niektórych wzorów i brak założeo o wyróżniku przy stosowanych wzorach Vietea - można wyeliminowad ten błąd proponując sprawdzenie w karcie wzorów pełnego brzmienia zależności. Błędy i nietypowe rozwiązania zadań Zadanie 18 Błędy i nietypowe rozwiązania zadań Zadanie 18 Jeśli uczeo widzi zadanie optymalizacyjne i rozszerza matematykę, to jak dawniej kojarzy ten fakt z koniecznością obliczania pochodnej funkcji itd. W tym zadaniu wyciąganie ,,armaty” w postaci pochodnej kompletnie nie było potrzebne (wszak funkcja f kwadratowa), no ale kto zabroni? Niemniej wyznaczenie dziedziny funkcji f konieczne! Uwagi końcowe Zadania geometryczne wypadły relatywnie lepiej niż przewidywaliśmy. Najtrudniejsze wydały się uczniom algebraiczne zadania z parametrami. Uczniowie nie mają jeszcze obycia z rozbudowanymi rozumowaniami, nie dbają o zapisanie warunków. Należy mied nadzieję, że powtórki przed maturą znacząco poprawią umiejętnośd rozwiązywania tego typu zadao. W mojej szkole „oszczędzaliśmy” na kserokopiach. Zrobiliśmy skróconą wersję arkusza, uczniowie nie płacili za arkusze. Poprawa była bardzo niewygodna ze względu na to, że zapisywali rozwiązania na własnych kartkach. Uczniowie również nie byli zadowoleni z tej „oszczędności”, stwierdzili po sprawdzianie, że woleliby zapłacid po kilka złotych i mied kompletny arkusz. Następną próbę na pewno zrobimy na kompletnych arkuszach. Treści zadao nie wyciekły przed maturą, nauczyciele i dyrekcje szkół wykazały się odpowiedzialnością. Bywały (np. dwa lata temu) matury próbne z wydawnictw przepisywane przez uczniów z klucza rozwiązao. Błędy w kodowaniu, wynikające z nieuwagi co kodujemy: pierwsze cyfry rozwinięcia dziesiętnego czy pierwsze cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego ( można zaproponowad uczniom podkreślenia w treści zadania, tak jak w innych zadaniach o nietypowych sformułowaniach); Nasz, podkarpacki sprawdzian przedmaturalny, był próbą dla uczniów chcących zdawad matematykę na poziomie rozszerzonym - próbą czasu, zadao, wiedzy. Próbę należy uznad za udaną, wskazuje na to średni wynik uzyskany przez piszących, który jest zgodny z oczekiwaniami nas nauczycieli na ten etap przygotowao maturalnych rok przed maturą. Dla ucznia - wynik próby pokazuje dalszą drogę przygotowao, by byd zadowolonym z wyników maturalnych w maju 2016 roku. Dziękuję za uwagę.