TYDZIEŃ XVIII: Okrąg opisany na wielokącie

PLANIMETRIA – TYDZIEŃ XVIII: Okrąg opisany na wielokącie
Niezbędne wiadomości z teorii. Staraj się je zrozumied i zapamiętad.
Okrąg opisany jest na wielokącie (czasami mówi się,
że wielokąt wpisany jest w okrąg), jeżeli wszystkie
wierzchołki wielokata leżą na okręgu.
Symetralna odcinka to prosta, która dzieli
odcinek na połowę i jest do niego prostopadła.
Środek okręgu opisanego na wielokącie
to punkt przecięcia się symetralnych boków wielokąta.
Uwaga:
1. Okrąg można opisad na każdym trójkącie
2. Okrąg można opisad na każdym prostokącie
3. Okrąg można opisad na tych wielokątach,
w których symetralne wszystkich boków
przecinają się w jednym punkcie.
4. Środek okręgu opisanego na trójkącie
prostokątnym leży na środku
przeciwprostokątnej.
R
R
Okrąg opisany na trójkącie
równobocznym:
Okrąg opisany na kwadracie:
d
h
R
R
a
lub
Okrąg opisany na sześciokącie
foremnym:
a
lub
Pole sześciokąta
to suma pól
sześciu trójkątów
R
a
a
równobocznych:
Poniedziałek
1. Oblicz długośd promienia okręgu opisanego na:
a) kwadracie o obwodzie 16 cm
b) trójkącie równobocznym o obwodzie 18 cm
c) sześciokącie foremnym o obwodzie 3 dm
2. Oblicz pole sześciokąta foremnego wpisanego w okrąg o promieniu 2 cm
Poniedziałek –
odpowiedzi
1. a)
cm
b)
c)
cm
dm
cm2
2.
Opracowanie: Marcin Gorzawski | krolowanauk.republika.pl – serwis matematyczny G4 w Czerwionce
1
Wtorek
3. Oblicz długośd okręgu opisanego na kwadracie o polu 36 cm2
4. Oblicz pole trójkąta równobocznego wpisanego w okrąg o promieniu
długości
cm
Wtorek –
odpowiedzi
3.
cm
4.
cm2
Środa – odpowiedzi
Środa
5. Oblicz pole zamalowanej figury, wiedząc,
cm2
5.
O
że promieo koła ma długośd
cm,
a długośd jednej z przyprostokątnych
wynosi 10 cm.
Czwartek
6. Oblicz pole i obwód koła opisanego na prostokącie, w którym bok
o długości
cm tworzy z przekątną kąt o mierze 30 .
Czwartek –
odpowiedzi
6.
cm2
cm
Piątek – odpowiedzi
Piątek
β
7. Na ośmiokącie foremnym opisano okrąg
(patrz rysunek). Wyznacz miarę kąta
wewnętrznego α oraz miarę kąta β.
α
Sobota
8. Ustal, gdzie leży środek okręgu opisanego na trójkącie, w którym
miary dwóch kątów wynoszą:
a) 37 i 49
b) 56 i 69
c) 61 i 29
9. Oblicz miary kątów trójkąta ABC.
a)
b)
A
A
7.
Sobota –
odpowiedzi
9.
a) 56 ; 56 ; 68
b) 50 ; 65 ; 65
40
112
112
C
B
130
C
B
Opracowanie: Marcin Gorzawski | krolowanauk.republika.pl – serwis matematyczny G4 w Czerwionce
2