docprzestrzenny model panelowy zewnętrznych efektów klastrów
download 
Reklamacja Transkrypt
przestrzenny model panelowy zewnętrznych efektów klastrów
Dorota Ciołek Wydział Zarządzania Uniwersytet Gdański Tomasz Brodzicki Wydział Ekonomiczny Uniwersytet Gdański PRZESTRZENNY MODEL PANELOWY ZEWNĘTRZNYCH EFEKTÓW KLASTRÓW PRZEMYSŁOWYCH W POLSCE1 1. Wstęp Koncepcja klastrów przemysłowych została wprowadzona do współczesnej eko‑ nomii przez M. Portera2, który zaproponował definicję klastra jako „geograficzne skupisko wzajemnie powiązanych firm, wyspecjalizowanych dostawców, jedno‑ stek świadczących usługi, firm działających w pokrewnych sektorach i związanych z nimi instytucji (na przykład uniwersytetów, jednostek normalizacyjnych i stowa‑ rzyszeń branżowych) w poszczególnych dziedzinach, konkurujących między sobą, 1 Artykuł jest wynikiem prac autorów w ramach projektu KBN 1649/B/H03/2010/38 – Identyfikacja klastrów przemysłowych w Polsce. Próba oceny ich efektów ekonomicznych. Implikacje dla polityki rozwoju re‑ gionalnego, kierowanego przez dr. T. Brodzickiego.1 M. Porter, The competitive advantage of nations, The Free Press, New York 1990. 2 M. Porter, The competitive advantage of nations, The Free Press, New York 1990. 87 SGH_197_2012_08_96Roczniki_26_Witkowski.indd 87 10/15/12 13:00 PM Dorota Ciołek, Tomasz Brodzicki ale również współpracujących”. Funkcjonowanie tak zdefiniowanych formacji gospo‑ darczych w konkretnej lokalizacji niesie ze sobą szereg wymiernych korzyści eko‑ nomicznych dla danego obszaru. Omówienie potencjalnych korzyści zewnętrznych znaleźć można m.in. w pracach T. Brodzickiego i S. Szultki3 oraz D. Ciołek4. Jednym z istotnych aspektów istnienia i rozwoju klastrów w gospodarce jest ich znaczenie dla wzrostu gospodarczego danego regionu, a także poziomu PKB per capita w regionie. D. Ciołek5 zaproponowała różne sposoby testowania istotności wpływu kla‑ strów na rozwój i pozycję gospodarki regionalnej. W prezentowanym badaniu do iden‑ tyfikacji efektów zewnętrznych wykorzystano metodę, która jest modyfikacją podej‑ ścia A. Rodrigeza‑Posego i F. Comptoura6. Proponują oni, aby w modelu wyjaśniającym wzrost gospodarczy lub PKB per capita wykorzystać nie pojedyncze zmienne determi‑ nujące wzrost, ale wskaźniki syntetyczne reprezentujące potencjał gospodarki regio‑ nalnej oraz tendencję do stymulowania rozwoju formacji klastrowych. Analiza empi‑ ryczna przeprowadzona została dla 16 polskich województwach w latach 2003–2009. W badaniach, w których dane panelowe są danymi przestrzenno‑czasowymi, inaczej mówiąc – danymi zlokalizowanymi, możemy mieć do czynienia z dwoma istotnymi problemami. Pierwszy to możliwość wystąpienia przestrzennych zależno‑ ści pomiędzy jednostkami badania, i to zachodzących w każdym momencie czasu. Fakt, że położenie geograficzne obiektów wobec innych jednostek ma znaczenie i że odległości pomiędzy nimi wpływają na siłę wzajemnego oddziaływania (zjawisko to jest określane mianem prawa W. Toblera7), przyczynił się do powstania ekonome‑ trii przestrzennej. Co więcej, zależności przestrzenne nie muszą być stałe w czasie. A zatem drugim potencjalnym problem jest to, że szacowane parametry struktu‑ ralne w modelu nie muszą być stałe w przestrzeni i mogą przyjmować różne warto‑ ści w różnych lokalizacjach geograficznych. W niniejszym opracowaniu skupiamy się na modelach i metodach dedykowanych rozwiązaniu problemu pierwszego, czyli modelach ze stałymi parametrami strukturalnymi. W pierwszej części prezentowanego artykułu zostały omówione różnego typu przestrzenne modele panelowe oraz właściwe w ich przypadku metody szacowania parametrów. Z kolei w części empirycznej zostały przedstawione i pokrótce omó‑ wione częściowe wyniki analizy, której celem była identyfikacja efektów zewnętrz‑ nych funkcjonowania klastrów przemysłowych w polskich województwach. 3 T. Brodzicki, S. Szultka, Koncepcja klastrów a konkurencyjność przedsiębiorstw, „Organizacja i Kiero‑ wanie” 2002, nr 4 (110). 4 D. Ciołek, Metody identyfikacji efektów zewnętrznych klastrów przemysłowych, „Prace i Materiały Wy‑ działu Zarządzania Uniwersytetu Gdańskiego” 2011, nr 4/8, s. 307–318. 5 Ibidem. 6 A. Rodriguez‑Pose, F. Comptour, Do Clusters Generate Greater Innovation and Growth? An Analysis of European Regions, IMDEA Working Papers in Economics and Social Scientists, Madrid 2010. 7 W. Tobler, A computer movie simulating urban growth in the Detroit region, „Economic Geography” 1970, nr 46 (2), s. 234–240. 88 SGH_197_2012_08_96Roczniki_26_Witkowski.indd 88 10/15/12 13:00 PM typu przestrzenne modele panelowe oraz właściwe w ich przypadku metody szacowania parametrów. Z kolei w części empirycznej zostały przedstawione i pokrótce omówione częściowe wyniki analizy, której celem była identyfikacja efektów zewnętrznych funkcjonowania klastrów przemysłowych w polskich Przestrzenny model panelowy zewnętrznych efektów klastrów przemysłowych w Polsce województwach. 2. Przestrzenne modele panelowe 2. Przestrzenne modele panelowe Załóżmy, że analizowane dane pochodzą z obserwacji zbioru N obiektów Załóżmy, że analizowane dane pochodzą z obserwacji zbioru N obiektów prze‑ przestrzennych (krajów, województw, powiatów) przez T okresów czasu. strzennych (krajów, województw, powiatów) przez T okresów czasu. Możemy wów‑ Możemy wówczas zapisać następujący model panelowy: czas zapisać następujący model panelowy: y it = xit β + μ i + ε it i = 1, ..., N t = 1, ..., T , (1) (1) gdzie y jest obserwacją na zmiennej zależnej dla i‑tego obiektu w okresie t, x to gdzie yit jestitobserwacją na zmiennej zależnej dla i-tego obiektu w okresie t, xit toit K‑elementowy wektor obserwacji na zmiennych objaśniających, β to wektor niezna‑ K-elementowy wektor obserwacji na zmiennych objaśniających, β wektor nych stałych parametrów, εit to wektor zakłóceń czysto losowych z zerową wartością εit wektor zakłóceń czysto losowych z zerową nieznanych stałych parametrów, oczekiwaną i stałą wariancją σ 2, μ to efekty indywidualne, a w tym kontekście mogą wartością oczekiwaną i stałą wariancją σ2, μ i to efekty indywidualne, a w tym być określone jako efekty przestrzenne – stałe lub losowe (fixed lub random). Tak kontek ście mog ą byćpanelowy określonenie jako efekty przestrzenne – stałe lub losowe (fixedzlo‑ zapisany model uwzględnia specyficznych właściwości obiektów lub random). Tak zapisany model panelowy nie uwzględnia specyficznych kalizowanych, czyli tych, których położenie jest określone i nie zmienia się w czasie. właściwości obiektów zlokalizowanych, czyli tych, których położenie jest Należy zwrócić uwagę na to, że w takim przypadku, podobnie jak w analizie szeregów określone i nie zmienia się w czasie. Należy zwrócić uwagę na to, że w takim czasowych, możemy wzajemne oddziaływanie spostrzec przypadku, podobnie jak spostrzec w analizie szeregów czasowych,pomiędzy możemy obserwacjami znajdującymi się obok siebie. Podczas gdy oddziaływanie w czasie może mieć tylko jeden kierunek (przeszłość wpływa na okres bieżący i przyszłość), dla danych prze‑ 7 W. Tobler, A computer movie simulating growth in the Detroit region, „Economic strzennych oddziaływanie to może urban odbywać się we wszystkich kierunkach geogra‑ Geography” 1970, nr 46 (2), s. 234–240. ficznych. Ponadto, gdy dysponujemy danymi przestrzenno‑czasowymi, musimy mieć na uwadze możliwość, że charakter tego oddziaływania może zmieniać się w czasie. Zanim zostanie zdefiniowany przestrzenny model panelowy, należy określić po‑ łożenie jednostek względem siebie. Podstawowymi narzędziami wykorzystywanymi do tego celu są różnie zdefiniowane macierze sąsiedztwa8. Sąsiedztwo może być71 okre‑ ślone np. w następujący sposób9: zz sąsiadami są jednostki posiadające wspólną granicę, tzw. macierz kontyngencji rzędu pierwszego, zz sąsiadami są jednostki, dla których odległość pomiędzy geometrycznymi środ‑ kami (lub stolicami krajów/regionów) nie przekracza określonej liczby kilome‑ trów, zz za sąsiadów uważa się n najbliżej położonych jednostek, np. 10 najbliższych są‑ siadów, zz sąsiadami są te jednostki, dla których sieć powiązań transportowych umożliwia pokonanie odległości pomiędzy stolicami regionów w określonym czasie, 8 Dyskusję na temat warunków, jakie powinny spełniać macierze sąsiedztwa dla danych panelo‑ wych, można znaleźć w pracy: J. Elhorst, Spatial panel data models, w: Handbook of applied spatial analysis, red. M.M. Fischer, A. Getis, Springer, Berlin 2010. 9 Pełen przegląd możliwych do wykorzystania macierzy sąsiedztwa można znaleźć w książkach: L. An‑ selin, Spatial econometrics: Methods and models, Kluwer, Dordrecht 1988; Ekonometria przestrzenna: Metody i modele analizy danych przestrzennych, red. B. Suchecki, Wydawnictwo C.H. Beck, Warszawa 2010. 89 SGH_197_2012_08_96Roczniki_26_Witkowski.indd 89 10/15/12 13:00 PM Dorota Ciołek, Tomasz Brodzicki sąsiadami są jednostki, dla których określona zmienna ekonomiczna przyjmuje minimalne wartości (np. minimalna wielkość wymiany handlowej). Dla tak określonego sąsiedztwa budowana jest symetryczna macierz o wymiarze NxN, w której elementowi ij przypisywana jest wartość 1 wówczas, gdy obiekty i‑ty i j‑ty są uznawane za sąsiadów, i wartość 0, jeżeli obiekty nie są sąsiadami. Zakłada się również, że dana jednostka nie jest swoim własnym sąsiadem, a zatem elementy na głównej przekątnej równe są 0. Najczęściej taka macierz poddawana jest tzw. stan‑ daryzacji wierszami, czyli doprowadzana jest do postaci, w której suma elementów w każdym wierszu jest równa 1. W ten sposób uzyskuje się macierz wag W, określa‑ jącą charakter powiązań pomiędzy analizowanymi jednostkami. Innym sposobem określania położenia obiektów względem siebie jest wykorzy‑ 10 stanie odległości geograficznych lub transportowych. Wówczas elementami macie‑ 0 . rzyPrzy wag W są najczęściej odwrotności odległościgdy pomiędzy jednostkami. Oznacza w danych przestrzenno-czasowych, obserwujemy jednostki 10 to, że żaden z elementów nie jest równy 0 . ż e charakter powiązań okresach czasu, takiej waż nemacierzy jest rozwa ż enie tego, róż nych Przy danych przestrzenno ‑ czasowych, gdy obserwujemy jednostki w różnych jak charakterystyki pomiędzy nimi moż e zmieniać się w czasie. Oczywiście takie okresach czasu, ważneczy jestwspólna rozważenie tego, że powiązań nimi ść geograficzna granica są charakter niezmienne, ale jupomiędzy ż czas potrzebny odległo może zmieniać się w czasie. Oczywiście takie charakterystyki jak odległość geogra‑ do pokonania odległości pomiędzy np. stolicami regionów czy też wartości ficzna czy ekonomicznych, wspólna granica są niezmienne, czas potrzebny od‑ najużwykorzysta ć do dopokonania zdefiniowania zmiennych które możale ległości pomiędzy np. stolicami regionów czy też wartości zmiennych ekonomicz‑ powiązań, zmieniają si ę w czasie. W przestrzennych modelach panelowych nych, wag które W można do zdefiniowania powiązań, zmieniająNTxNT. się w czasie. jest wykorzystać macierz ą blokowo-diagonaln ą o wymiarze Jeż eli macierz W przestrzennych modelach panelowych macierz wag W jest macierzą pomiędzy prawdziwe jest założ enie o niezmienności w czasie powiązańblokowo ‑diagonalnąwówczas o wymiarze NTxNT. macierz Jeżeli prawdziwe o niezmienno‑ jednostkami, panelowa wag to jest (I Tzałożenie ⊗ W ) . Natomiast jeż eli ści w czasie powiązań pomiędzy jednostkami, wówczas panelowa macierz wag to są macierz W zmienia si ę w czasie, to bloki na diagonali panelowej macierzy wag (IT W). Natomiast jeżeli macierz W zmienia się w czasie, to bloki na diagonali pa‑ róż ne. nelowej wag przy są różne. określony, pomocy macierzy W, charakter powiązań pomiędzy Mającmacierzy Mając określony, przy pomocymo macierzy W, charakter powiązań pomiędzy ob‑ ż na zdefiniowa ć nast ępujący, najbardziej obserwacjami przestrzennymi, 11 serwacjami przestrzennymi, można zdefiniować następujący, najbardziej ogólny pa‑ : ogólny panelowy model przestrzenny 11 nelowy model przestrzenny : zz yit = λ W1 yit + x itβ + μi + u it u it = ρ W2u it + ε it ,, (2) (2) gdzie macierze W i W są macierzami wag reprezentującymi powiązania pomię‑ 2 gdzie macierze W 1 i W 2 s ą macierzami wag reprezentującymi powiązania dzy jednostkami 1o wymiarach NTxNT, l jest współczynnikiem autoregresji prze‑ ędzy jednostkami o wymiarach NTxNT,autokorelacji λ jest współczynnikiem autoregresji pomi strzennej, r to współczynnik przestrzennej zakłóceń losowych. Zde‑ ρ to współczynnik przestrzennej autokorelacji zakłóce ń losowych. przestrzennej, finiowanie dwóch różnych macierzy W oznacza, że zakładamy fakt, iż autoregresja ż nychniżmacierzy W autokorelacja oznacza, ż ezakłóceń. zakładamy fakt, iż Zdefiniowanie dwóch może zachodzić w innyrósposób przestrzenna W praktyce autoregresja moż e zachodzić w inny sposób niż przestrzenna autokorelacja zakłóceń. W praktyce jednak najcz ęściej stosuje się t ę sam ą macierz wag w obu 10 Wykorzystanie komponentach modelu. Jeż eli byłoby chodzi o zakłócenia losowe ε it , to w ogólno ści nie takiej macierzy zgodne z pierwszym prawem ekonometrii przestrzennej Toblera, które mówi: „Wszystko jest powiązane ze sobą, ale bliższe obiekty są bardziej zależne od siebie niż odległe”. musz ą 11charakteryzowa ć się sferycznością. J. Elhorst, Specification and estimation of spatial panel data models, „International Regional Science Model (2) w literaturze jest określany mianem panelowego modelu Review” 2003, no. 26 (3), s. 244–268. przestrzennej autoregresji z przestrzenną autokorelacją zakłóceń SARAR (1,1) (Panel Spatial Autoregresive and Spatially Autocorrelated Model). Szczególnymi przypadkami takiego modelu są panelowy model SAR (Panel Spatial 90 Autoregresive Model), w którym parametr ρ = 0: y = λW y + x β + μ + ε SGH_197_2012_08_96Roczniki_26_Witkowski.indd 90 ε ~ N (0,σ 2 I ) , (3) 10/15/12 13:00 PM gdzie 1 i W2 są macierzami wag reprezentującymi powiązania gdzie macierze W1macierze i W2 sąWmacierzami wag reprezentującymi powiązania ę dzy jednostkami o wymiarach λ jest współczynnikiem pomi współczynnikiem autoregresji autoregresji pomiędzy jednostkami o wymiarach NTxNT, λ jestNTxNT, przestrzennej, ρ to współczynnik przestrzennej autokorelacji zakłóceń losowych. przestrzennej, Przestrzenny ρ to współczynnik przestrzennej autokorelacji zakłóce ń losowych. model panelowy zewnętrznych efektówWklastrów przemysłowych w Polscefakt, iż Zdefiniowanie dwóch ró ż nych macierzy oznacza, ż e zakładamy Zdefiniowanie dwóch różnych macierzy W oznacza, że zakładamy fakt, iż ć w inny sposób niż przestrzenna moćżew zachodzi inny sposób niż przestrzenna autokorelacja autokorelacja autoregresja autoregresja może zachodzi W praktyce jednak najczęś się tę sam macierz wag w obu zakłóceń.jednak . W praktyce najcz ciej stosuje siciej ę twag ę stosuje sam ą macierz wagą w obu zakłóceńjednak najczęściej stosuje sięęśtę samą macierz w obu komponentach modelu. ż eli chodzi o zakłócenia losowe ε , to w ogólno ści nie komponentach modelu. Je it ści nie o zakłócenia losowe nie ε it ,muszą to w ogólno komponentach modelu. Jeżeli chodzi Jeżeli chodzi o zakłócenia losowe εit, to w ogólności charakteryzować się muszą charakteryzowa sferycznością. muszą charakteryzowa ć się sferycznoćśsi cięą.sferycznością. ślany mianem panelowego modelu Model (2) w literaturze jest okrepanelowego mianem panelowego modelu ModelModel (2) (2) w w literaturze literaturze jest określany jest określany mianem modelu przestrzen‑ ąą autokorelacj ą zakłóce ń SARAR (1,1) przestrzennej zą przestrzenn autokorelacj zakłóce ń SARAR (1,1) przestrzennej autoregresji zautoregresji przestrzenn nej autoregresji z przestrzenną autokorelacją zakłóceń SARAR (1,1) (Panel Spatial (Panel Spatial Autoregresive and Spatially Autocorrelated Model). Szczególnymi (Panel Spatial Autoregresive and Spatially Autocorrelated Model). Szczególnymi Autoregresive and Spatially Autocorrelated Model). Szczególnymi przypadkami ta‑ ą panelowy model SAR (Panel przypadkami takiego modelu s ą panelowy model SAR (Panel Model), Spatialw któ‑ Spatial przypadkami takiegosą modelu smodel kiegoAutoregresive modelu panelowy SAR (Panel Spatial Autoregresive Model), w którym parametr ρ = 0: ρ = 0: Autoregresive Model), ρ = w którym parametr rym parametr 0: σ 2I) , yit = λW yit + yxitit β= +λW μi y+itε+it xit β + μεi it+~ε itN (0, σ 2 Iε) it, ~ N (0,(3) (3)(3) oraz panelowy modelSpatial SEM (Panel Spatial Error Model), gdzie λ = 0: oraz panelowy model SEM (Panel Error Error Model), gdziegdzie λ = 0: oraz panelowy model SEM (Panel Spatial Model), λ = 0: + ε it yit = xit β + μ i y+it u=it x it β + μui it+=uitρWu it + εuitit = ρWu it (4) (4) 10 (4) εit ~ N (0, σ2I). Wykorzystanie takiej macierzy byłoby zgodne z pierwszym prawem ekonometrii przestrzennej Wykorzystanie takiej macierzy byłoby zgodne z pierwszym prawem ekonometrii przestrzennej Toblera, które mówi,12że: „Wszystko jest powiązane ze sobą, ale bliższe obiekty są bardziej zależne modelu postaciobiekty (4) niekoniecznie musi wy‑ Toblera, któreWedług L. Anselina mówi, że: „Wszystko jest, specyfikacja powiązane ze sobą, ale bliższe są bardziej zależne od siebie niż odległe”. od siebie niż odległe”. 11 nikać z teoretycznych założeń dla badanej zależności i zachodzących tam interakcji, J. Elhorst, Specification and estimation of spatial panel data models, „ International Regional 11 J. Elhorst, Specification and estimation of spatial panel data models, „ International Regional Science Review” 2003,przypadkiem no. 26 (3), s. 244–268. a może być szczególnym niesferycznej macierzy wariancji i kowarian‑ Science Review” 2003, no. 26 (3), s. 244–268. 10 cji zakłóceń. W przypadku modeli (2), (3) i (4) warunek stacjonarności wymaga, aby wartości parametrów λ i ρ należały do następujących przedziałów: 1/ωmin < λ < 1/ ωmax oraz 1/ωmin < σ < 1/ ωmax, gdzie ωmin i ωmax oznaczają odpowiednio najmniejszy i naj‑ 73 większy pierwiastek charakterystyczny macierzy wag W. Dzięki temu oszacowane wartości obu współczynników λ i ρ należą do przedziału < –1, +1 >. Należy zazna‑ czyć, że zastosowanie macierzy W standaryzowanej wierszami pozwala na spełnie‑ nie takiego założenia. Uwzględnianie w modelu panelowym elementów przestrzennych znacząco wpływa na sposób estymacji tego modelu. I tak np. w przypadku przestrzennego modelu panelowego z efektami ustalonymi (SFE) trzeba wziąć pod uwagę przynaj‑ mniej dwie kwestie. Po pierwsze, endogeniczność Wyit, czyli E(Wyit εit) ≠ 0, która w standardowej regresji oznacza obciążenie estymatora. Po drugie, przestrzenna za‑ leżność pomiędzy obserwacjami w każdym momencie czasu może wpływać na es‑ tymację ustalonych efektów indywidualnych i okresowych. W celu rozwiązania problemu endogeniczności do estymacji parametrów modeli wykorzystywana jest metoda największej wiarygodności (MNW). Dla modelu (3), 73 12 L. Anselin, J. Le Gallo, H. Jayet, Spatial panel econometrics, w: The econometrics of panel data, fundamentals and recent developments in theory and practice, red. L. Matyas, P. Sevestre, Kluwer, Dordrecht 2006, s. 901–969. 91 SGH_197_2012_08_96Roczniki_26_Witkowski.indd 91 10/15/12 13:00 PM E(WEy(W , która w standardowej regresji oznacza obciobci ążenie estymatora. Po Po it εyit )ε≠ )0≠ 0 , która regresji oznacza ąż enie estymatora. it żite wpływa ć wnastandardowej estymację ustalonych efektów indywidualnych i czasu mo drugie, przestrzenna zalezale żnożść pomi ędzy obserwacjami w ka dym momencie drugie, przestrzenna ność pomi ędzy obserwacjami w żka żdym momencie okresowych. że żwpływa ć na estymacj ę ustalonych efektów indywidualnych i czasu momo erozwi wpływa ć problemu na estymacj ę ustalonych efektów indywidualnych czasu W celu ązania endogeniczno ści do estymacji parametrów i okresowych. okresowych. modeli wykorzystywana jest metoda największej wiarygodności (MNW). Dla Dorota Ciołek, Tomasz Brodzicki WW celu rozwi ązania problemu endogeniczno ści śdo estymacji parametrów celu rozwi ą zania problemu endogeniczno ci do estymacji parametrów modelu (3), czyli panelowego SAR, zakładaj ąc ustalone efekty indywidualne modeli wykorzystywana jest metoda najwi ę kszej wiarygodno ś ci (MNW). DlaDla 13 modeli wykorzystywana jest metoda najwi ę kszej wiarygodno ś ci (MNW). (oneway FE), otrzymujemy następujący logarytm funkcji wiarygodności : modelu (3), czyli panelowego SAR, zakładaj ą c ustalone efekty indywidualne modelu (3), czyliSAR, panelowego SAR,ustalonych zakładająefektów c ustalone efekty indywidualne czyli panelowego przy założeniu indywidualnych (oneway FE), otrzymujemy nast ę puj ą cy logarytm funkcji wiarygodno ści13 : 13(oneway (oneway FE), otrzymujemy nast ę puj ą cy logarytm funkcji wiarygodno ś ci : 13 NT FE), otrzymujemy logarytm funkcji wiarygodności : LogL = − log(następujący 2πσ 2 ) + T log I N − λW + 2 NT NT 2πσ 2 ) +2 T log I − λNW T+ LogL = − (5) N1 I − λW + LogL = 2− log(log( 2πσ ) + T log 2 − 2N ( yit − λW yit − xit β − μi ) . 2 21σ Ni =1 TtN=1 T (5) (5) (5) 2 − − 2 1 ( yit (−y λ− WλyWit −y xit−βx−βμ−i )μ. ) 2 . it it it i 2σ σi =21 t =1 i =1 t =1(5) po μ do 0: Przyrównujemy pochodne cząstkowe z2formuły i Przyrównujemy pochodne cząstkowe z formuły (5)(5) popo μ 0: Przyrównujemy ąstkowe z formuły (5) poi μdo μi do Przyrównujemy pochodne cząstkowe z formuły i do0:0: ∂LogL pochodne 1 T cz = 2 ( yit − λW yit − xit β − μi ) = 0, i = 1, ..., N . (6) ∂μi σ1 Tt =1 T ∂LogL ∂LogL 1 ( y − λW y − x β − μ ) = 0, = i = 1i ,=..., it it it i 1, N ...,. .N . (6)(6) (6) ∂μi∂μ σ=2 σt =21 ( yit − λW yit − xit β − μi ) = 0, t =1 i równa ń (6) względem μi otrzymujemy: A po rozwiązaniu układu A po rozwiązaniu układu równań (6) względem μi otrzymujemy: ązaniu układu równa ń (6) wzgl ędem μi otrzymujemy: A po Oznacza to, ż erozwi nawet w1układu przypadku modelu T ązaniu równa ńnajprostszego (6) wzgl ędem μprzestrzennego A rozwi po i otrzymujemy: (7) μ = ( y − λ Wy − x β ) , i = 1 , ..., N . . (7) panelowego, jakim jesti panelowy estymacja jakichkolwiek it model it it SAR, T Tt =1 T 1 nawet w przypadku modelu Oznacza uwzgl to, powiązanajprostszego ń przestrzennych. parametrów powinna 1 (ćy charakter (7) μi =μżęe=dnia i =przestrzennego 1i ,=...,1L. N Anselin it (− it − xit−βx), β ), (7) yitλ−Wy λ Wy N jakichkolwiek . 14panelowego, 2 , ...,modelu iT nawet it najprostszego it model jakim jest panelowy SAR, estymacja . Oznacza to, że w przypadku przestrzennego pane‑ =1 tT to, jak parametry β , λ i σ mogą by ć i S. Hudak wyjaśniają szczegółowo t =1 parametrów uwzgl ędniaćSAR, charakter powijakichkolwiek ąza ń przestrzennych. L. Anselin lowego, jakimpowinna jest panelowy model estymacja parametrów po‑ szacowane przy pomocy MNW w przekrojowym modelu SAR. W przypadku 14 2 12 14 wy‑ L. Anselin, J. Le Gallo, H. Jayet, Spatial panel econometrics, w: The econometrics of panel wyja ś niaj ą szczegółowo to, jak parametry β , λ i σ mog i S. Hudak winna uwzględniać charakter powiązań przestrzennych. L. Anselin i S. Hudak modeli panelowych róż nica polega na tym, ż e mamy do czynienia nie z N, a z NT ą być data,szacowane fundamentalsprzy and recent developments in theory practice,modelu red. L. Matyas, P. pomocy MNW w przekrojowym SAR.przy WSevestre, przypadku 12 szczegółowo to,Jayet, jak parametry β, econometrics, λ i and σ2 mogą być szacowane liczbą obserwacji. L.12jaśniają Anselin, J. Le Gallo, H. Spatial panel w: The econometrics ofpomocy panel Kluwer, Dordrecht 2006, s. 901–969. L. Anselin, J. Le Gallo, H. Jayet, Spatial panel econometrics, w: The econometrics panel modeli panelowych ródevelopments żmodelu nica polega na tym,and żepractice, mamy do czynienia nie znaN,of apo‑ z NT 13 MNW w przekrojowym SAR. W przypadku modeli panelowych różnica data, fundamentals and recent in theory red. L. Matyas, P. Sevestre, ż Wyprowadzenie estymatorów dla panelowych modeli SAR i SEM mo L. Anselin, op.cit. data, fundamentals and recent developments in theory and practice, red. L. Matyas, P. Sevestre, 15s. 901–969. liczb ą obserwacji. Kluwer, Dordrecht 2006, lega na tym, że mamy czynieniadla nie modelu z N, a z NT J.Dordrecht Elhorsta . Na przykład FEliczbą SARobserwacji. estymator MNW znaleźć w Kluwer, 2006, s.do 901–969. 13 pracy L.13Anselin, op.cit. Wyprowadzenie estymatorów dla panelowych modeli SAR i SEM można L. Anselin, op.cit. Wyprowadzenie estymatorów dla panelowych modeli SAR i SEM można znaleźć parametrów β przedstawia się nast ępują15co: znaleźć w pracy 15 J. Elhorsta . Na przykład dla modelu FE SAR estymator MNW w pracy J. Elhorsta . Na przykład dla modelu FE SAR estymator MNW parametrów parametrów β przedstawia się następująco: β przedstawia βˆ = się (X'następująco: X)−1 X' [Y − λ (IT ⊗ W )Y] , (8) 74 −1 ˆ (8) β = ( X ' X ') X ' [Y − λ (I T ⊗ W )Y ], , 74(8)74 gdzie Y jest NT-elementowym wektorem kolumnowym, a X macierz ą obserwacji gdzie Y jestż nych NT‑elementowym a X macierzą obserwacji o wymiarzewektorem (KxNT). kolumnowym, Wówczas wariancja resztowa na zmiennych niezale Y jest NT-elementowym wektorem kolumnowym, a X macierz ą obserwacji gdzie na zmiennych niezależnych o wymiarze (KxNT). Wówczas wariancja resztowa wy‑ wyznaczana jest jako: na zmiennych niezależnych o wymiarze (KxNT). Wówczas wariancja resztowa znaczana jest jako: wyznaczana jest jako: σˆ 2 = 1 (e − λe )' (e − λe ) , (9) (9) NT σ0ˆ 2 = 11 (e00 − λ e11) ' (e0 − λe1 ) , (9) NT gdzie e0 i e1 oznaczają odpowiednio: reszty z oszacowania MNK regresji Y wzglę‑ gdzie e0 i e1dem oznaczają odpowiednio: reszty z oszacowania MNK Y X oraz ąreszty z oszacowania MNK regresji (IT regresji W)Y gdziezmiennych odpowiednio: reszty z oszacowania MNKwzględem regresji Y e0 i e1 oznaczaj względem zmiennych X oraz reszty z oszacowania MNK regresji ę dem zmiennych X oraz reszty z oszacowania MNK regresji wzgl 13 ęL. Anselin, (I T ⊗ W )Y wzgl dem zmiennych X. W pracy J. Elhorsta moż na również znaleźć op.cit. (I T14 ⊗L. Anselin, W )Y wzgl ędem zmiennych .W pracy J. Elhorsta żna „Regional również znaleźć Spatial econometricsX practice: A review of softwaremo options, ąS. Hudak, macierz wariancji i inkowariancji parametrów, a takż eScience wzory na asymptotyczn and Urbanna Economics” 1992, no. 22, s. 509–536. wariancji i kowariancji parametrów, a także wzory asymptotyczn ą macierz formuły wyznaczania estymatorów MNW dlahttp://www.regroningen.nl/elhorst/doc/Spatial%20Panel%20 innych modeli panelowych. 15 J. Elhorst, Spatial panelestymatorów data models, formuły wyznaczania MNW dla innych modeli panelowych. ązana ze przestrzennych modeli modeli KolejnaData%20Models.pdf. istotna kwestia zwikwestia Kolejna istotna zwistosowaniem ązana ze stosowaniem przestrzennych ś ciwych dla tego typu modeli. panelowych panelowych to wykorzystanie testów wła to wykorzystanie testów właściwych dla tego typu Na modeli. Na przykład testem, którytestem, w modelach stanowi statystyczne narz ędzienarzędzie przykład który wpanelowych modelach panelowych stanowi statystyczne na wybór ędzy efektami i losowymi, jest test jest test pozwalające pozwalaj 92 ące pomi na wybór pomiędzy ustalonymi efektami ustalonymi i losowymi, by ćmobezpo stosowany do modelidoprzestrzennych, Hausmana. Nie moż e onNie Hausmana. że onśrednio być bezpo średnio stosowany modeli przestrzennych, 16 ą formułęą testu cą na ącą na dlatego L. Pace i J.L. LeSage dlatego Pace i J. wyprowadzaj LeSage16 wyprowadzaj formułpozwalaj ę testu ąpozwalaj SGH_197_2012_08_96Roczniki_26_Witkowski.indd 92 10/15/12 zastosowaniezastosowanie go dla danych goprzestrzenno-czasowych. dla danych przestrzenno-czasowych. 13:00 PM Przestrzenny model panelowy zewnętrznych efektów klastrów przemysłowych w Polsce zmiennych X. W pracy J. Elhorsta można również znaleźć wzory na asymptotyczną macierz wariancji i kowariancji parametrów, a także formuły wyznaczania estyma‑ torów MNW dla innych modeli panelowych. Kolejna istotna kwestia związana ze stosowaniem przestrzennych modeli pane‑ lowych to wykorzystanie testów właściwych dla tego typu modeli. Na przykład te‑ stem, który w modelach panelowych stanowi statystyczne narzędzie pozwalające na wybór pomiędzy efektami ustalonymi i losowymi, jest test Hausmana. Nie może on być bezpośrednio stosowany do modeli przestrzennych, dlatego L. Pace i J. Le‑ Sage16 wyprowadzają formułę testu pozwalającą na zastosowanie go dla danych przestrzenno‑czasowych. 3. Identyfikacja efektów klastrów przemysłowych przy pomocy przestrzennego modelu panelowego Omówiona powyżej metodologia przestrzennych modeli panelowych została wy‑ korzystana w badaniu empirycznym, którego celem była identyfikacja zewnętrznych efektów klastrów przemysłowych w polskich województwach. Badanie 16 polskich województw zostało przeprowadzone dla lat 2003–2009. Jako narzędzie do weryfikacji hipotezy o istotnym znaczeniu klastrów w regionach wykorzystano przestrzenny model panelowy, w którym zmienną objaśnianą był po‑ ziom realnego PKB per capita w regionie. Została również podjęta próba oszacowa‑ nia modelu wyjaśniającego stopę wzrostu realnego PKB per capita, jednakże oceny wpływu wszystkich analizowanych zmiennych okazały się statystycznie nieistotne. Wyniki takie potwierdzają implikacje teorii wzrostu, zgodnie z którą identyfikacja determinant wzrostu gospodarczego powinna być prowadzona w długim okresie, a nie z roku na rok, jak w przypadku proponowanego modelu panelowego. Analizy efektów zewnętrznych dokonano dzięki badaniu, którego celem była identyfikacja klastrów i ich rodzajów w poszczególnych województwach. Zostało przeprowadzone statystyczne mapowanie klastrów metodą optymalną do specyfiki polskich regionów, przy określonej dostępności danych statystycznych, z wykorzy‑ staniem wiązek sektorów zaproponowanych przez M. Portera17. Następnie obliczono 3 niezależne indeksy klasteryzacji oddające różne aspekty po‑ tencjalnego wpływu klastrów na gospodarkę województw: indeks specjalizacji (SQ), indeks zróżnicowania (DIV) oraz indeks wagi dla gospodarki regionu (SIGMA). Przyjęte miary są pokrewne miarom zastosowanym przez A. Rodrígueza‑Posego 16 R. Pace, J.P. LeSage, A spatial Hausman test, „Economics Letters” 2008, no. 101, s. 282–284. 17 M. Porter, op.cit. 93 SGH_197_2012_08_96Roczniki_26_Witkowski.indd 93 10/15/12 13:00 PM ązek sektorów zaproponowanych M. Portera . z wykorzystaniem ślonej dost ępności danychprzez statystycznych, specyfiki polskich regionów, wi przy okre 17 ę pnie obliczono 3 niezale ż ne indeksy klasteryzacji Nast z wykorzystaniem wiązek sektorów zaproponowanych przez M. Portera . oddające róż ne ę ąwojewództw: indeks potencjalnego wpływu klastrówklasteryzacji na gospodark pnie obliczono 3 niezale ż ne indeksy oddaj ce róż ne Nast ęaspekty ż nicowania (DIV) oraz indeks wagi dla gospodarki specjalizacji (SQ), indeks zró aspekty potencjalnego wpływu klastrów na gospodarkę województw: indeks Dorota Ciołek, Tomasz Brodzicki ęte miary są oraz pokrewne zastosowanym (SIGMA). nicowania (DIV) indeksmiarom wagi dla gospodarki przez A. specjalizacjiregionu (SQ), indeks zróżPrzyj 18 do analizy wpływu procesów klasteryzacji na Rodrígueza-Posea i F. Comptoura A. regionu (SIGMA). Przyjęte miary są pokrewne miarom zastosowanym przez 18 18 dopoziomu regionów NUTS2 państw Unii Europejskiej. gospodark do analizy wpływu procesów klasteryzacji na regionów Rodrígueza-Posea i F.ę Comptoura i F. Comptoura analizy wpływu procesów klasteryzacji na gospodarkę Indeks specjalizacji (specialization quotient – SQ) jest stosunkiem udziału poziomu pańEuropejskiej. stw Unii Europejskiej. gospodarkę regionów poziomu NUTS2 NUTS2 państw Unii zatrudnienia klastrach (specialization w danym regionie do–jest udziału zatrudnienia w klastrach Indeks specjalizacji (specialization quotient – SQ) stosunkiem udziału Indekswspecjalizacji quotient SQ) jest stosunkiem udziału zatrud‑ w całej gospodarce polskiej. zatrudnienia w klastrach w danym regionieregionie do udziału zatrudnienia w klastrach w w całej nienia w klastrach w danym do udziału zatrudnienia w klastrach E K, R całej gospodarcegospodarce polskiej. polskiej. E K, R SQ = ER E . (10) K , PL E R SQ = (10) (10) E K,PL .. EPL EPL Indeks pokazuje, o ile jest silniejsza specjalizacja (koncentracja) zatrudnienia w Indeks pokazuje, o ile jest silniejsza specjalizacja (koncentracja) zatrudnienia klastrowych w danym regionie(koncentracja) w stosunku do reszty kraju. wiązkach Indeks pokazuje, o ile jest silniejsza specjalizacja zatrudnienia w Indeks SQ w wiązkach klastrowych w danym regionie w stosunku do reszty kraju. Indeks SQ ś ci nieujemne. Warto ś ci SQ powy ż ej 1 wskazuj ą na przyjmuje warto w danym regionie w stosunku do reszty kraju. Indeks SQ wiązkach klastrowych przyjmuje wartości nieujemne. Wartości SQ powyżej 1 wskazują na ponadprzeciętną tną specjalizacj ę regionu na tlepowy średniej ści ęnieujemne. Warto ści SQ ż ej dla 1 kraju. wskazują na przyjmuje ponadprzeci warto specjalizację regionutonaindeks tle średniej dla kraju. ż nicowania – odzwierciedla wyst ępowanie Kolejna miara zró ę regionu nazróżnicowania tle średniej dla kraju. ponadprzeciętną specjalizacj Kolejna miara to indeks – odzwierciedla występowanie poszcze‑ podstawowym Porter poszczególnych typówzróklastrów w regionach (w ujęciu ż nicowania – odzwierciedla wyst ępowanie Kolejna miara to indeks gólnych typów klastrów w regionach (w ujęciu podstawowym Porterogólny wyróżnia 35 ż nia 35 ró ż nych wi ą zek klastrowych), oddaj ą c tym samym poziom wyró poszczególnych typów klastrów w regionach (w ujęciu podstawowym Porter różnych wiązek klastrowych), oddając tym samym ogólny poziom dywersyfikacji ści od 0ogólny do 100.poziom dywersyfikacji klastrów. Indeks przyjmuje wartosamym róż nych wiązek klastrowych), oddając tym wyróż nia 35 klastrów. Indeks przyjmuje wartości od 0 do 100. dywersyfikacji klastrów. Indeks przyjmuje wartości od 0 do 100. n (11) DIVR = K ,R ⋅ 100 . (11) nK ,R NK ⋅ 100 . (11) DIVR = N K oddaje znaczenie klastrów dla rynku pracy regionu Indeks znaczenia (SIGMA) regionu – kwadratów suma kwadratów udziałów wiązek znaczenia (SIGMA) oddajeposzczególnych znaczenie klastrów dlaklastrowych rynku – Indeks suma udziałów poszczególnych wiązek klastrowych w rynku pracypracy re‑ w ś ci od 0 do 10 000. rynku pracy regionu. Indeks sigma przyjmuje warto gionu. Indeks sigma przyjmuje od 0klastrów do 10 000.dla rynku pracy Indeks znaczenia (SIGMA) oddaje wartości znaczenie 17 17 18 M. Porter, op.cit. A. Rodriguez-Pose, F. Comptour, op.cit. M. Porter, op.cit. SIGMA = A. Rodriguez-Pose, F. Comptour, op.cit. 18 2 ⎛ EW K R ⎞ ∑K ⎜⎜⎝ E,R , ⋅ 100 ⎟⎟⎠ .. N (12)(12) Na rysunku 1 zaprezentowano zróżnicowanie poszczególnych indeksów w pol‑ Na skich rysunku 1 zaprezentowano zróż nicowanie posczególnych indeksów w województwach. Na podstawie 3 powyższych indeksów przy pomocy analizy polskich województwach. Na podstawie 3 powyż szych indeksów przy pomocy 76 głównych składowych19 obliczono 19 syntetyczny indeks klasteryzacji (potencjał kla‑ obliczono syntetyczny indeks klasteryzacji analizy głównych składowych 76 steryzacji – ClusFilterit). – ClusFilterit). (potencjał klasteryzacji 18 A. Rodriguez‑Pose, F. Comptour, op.cit. 19 Metodologia budowy miar syntetycznych z wykorzystaniem analizy głównych składowych została opisana np. w: Handbook on constructing composite indicators. Methodology and user guide”, OECD, 2008, s. 63–69. 94 Rysunek 1. Indeksy klasteryzacji w polskich województwach w roku 2006 Źródło: opracowani e własne. SGH_197_2012_08_96Roczniki_26_Witkowski.indd 94 10/15/12 13:00 PM Przestrzenny model panelowy zewnętrznych efektów klastrów przemysłowych w Polsce Indeks zróżnicowania (DIV) Indeks specjalizacji (SQ) 1,6 0,9 Indeks istotności klastrów (SIGMA) 800 0,8 700 0,7 600 0,6 500 0,8 0,5 400 0,6 0,4 300 0,4 0,3 0,2 0,2 1,4 1,2 1,0 200 100 0 Rysunek 1. Indeksy klasteryzacji w polskich województwach w 2006 r. Źródło: opracowanie własne. W kolejnym etapie ze zbioru wszystkich potencjalnych czynników mogących wy‑ jaśniać zmiany PKB per capita wybrano kilka20, które posłużyły do budowy 2 do‑ datkowych wskaźników syntetycznych: potencjału społecznego i potencjału kapitału ludzkiego. Mierniki te powstały na bazie następujących zmiennych: zz potencjał społeczny (SocFilterit): ♦♦ stopa bezrobocia długookresowego w regionie, ♦♦ udział pracujących w rolnictwie w ogólnej liczbie pracujących w regionie, ♦♦ stosunek liczby osób młodych (w wieku 15–24 lata) do ogólnej liczby ludno‑ ści w regionie; zz potencjał kapitału ludzkiego (HCFilterit): ♦♦ odsetek osób aktywnych zawodowo z wykształceniem wyższym, ♦♦ odsetek osób w wieku 25–64 kształcących się ustawicznie, ♦♦ liczba łóżek w szpitalach na 1000 mieszkańców. Wszystkie 3 wskaźniki syntetyczne zostały skonstruowane w taki sposób, aby były stymulantami wzrostu PKB per capita. Prawidłowa identyfikacja wpływu klasteryzacji gospodarki na jej poziom roz‑ woju powinna uwzględniać również ogólne siły aglomeracji występujące w obrębie poszczególnych województw. W przypadku Polski możemy mówić o występowaniu regionów metropolitalnych, zdominowanych przez silne ośrodki aglomeracyjne, oraz regionów niemetropolitalnych. Ogólna obserwacja procesów rozwojowych wskazuje, że rozwój gospodarczy jest procesem nierównomiernie zachodzącym w czasoprzestrzenni (przestrzenna koncentracja procesów rozwojowych w silnych ośrodkach aglomeracyjnych, występowanie opóźnień w fazach rozwoju między ośrodkami). W celu uwzględnienia oddziaływania sił aglomeracyjnych na pro‑ cesy rozwojowe polskich województw w drugim etapie badania model poszerzono 20 Wybór został podyktowany przede wszystkim dostępnością danych statystycznych oraz wynikami analizy głównych składowych. 95 SGH_197_2012_08_96Roczniki_26_Witkowski.indd 95 10/15/12 13:00 PM rozwojowych wskazuje, ż e rozwój gospodarczy jest procesem nierównomiernie zachodz ącym w czasoprzestrzenni (przestrzenna koncentracja procesów rozwojowych w silnych ośrodkach aglomeracyjnych, wyst ępowanie opóź nień w fazach rozwoju między ośrodkami). W celu uwzględnienia oddziaływania sił Dorota Ciołek, Tomasz Brodzicki aglomeracyjnych na procesy rozwojowe polskich województw w drugim etapie badania model poszerzono o wykorzystywane w literaturze indeksy aglomeracji – logarytm z udziału populacji najwi ększego miasta i 3 największych ośrodków o wykorzystywane w literaturze indeksy aglomeracji – logarytm z udziału populacji miejskich w całkowitej populacji województwa (indeksy A1, A2). największego miasta i 3 największych ośrodków miejskich w całkowitej populacji Ostatecznie empiryczny przestrzenny model panelowy przyjął nast ępującą województwa (indeksy A1, A2). postać: Ostatecznie empiryczny przestrzenny model panelowy przyjął następującą postać: ln PKBpc i,t = μi + β1 Aglomit + β2 SocFilter i, t + β3 HCFilteri,t + +β4 ClusFilter i,t + ε i,t , (13) (13) gdzie wybraną zmienną repre‑ it oznacza gdziei =i 1,= …, 1, 16; …,t = 16,1, …, t = 7;1,a zmienna …, 7, a Aglom zmienna Aglom it oznacza wybraną zmienną zentującą siłę ąaglomeracji. cą siłę aglomeracji. reprezentuj Powyższy jako dwukierunkowy panelowy model przestrzenny ższy oszacowano model oszacowano jako dwukierunkowy panelowy model Powymodel z efektami ustalonymi – w pierwszym etapie jakopierwszym model SAR etapie postaci jako (model 1), SAR przestrzenny z efektami ustalonymi – w model w drugim jako model SEM postaci (model 2), a następnie jako zgodny z formułą (2) postaci (model 1), w drugim jako model SEM postaci (model 2), a nast ępnie jako model SARAR (1,1)ą(modele 3, 4, SARAR 5). Macierzą wag, która została w prezen‑ (2) model (1,1) (modele 3, 4, przyjęta 5). Macierz ą wag, która zgodny z formuł towanym przykładzie, była macierz wag kontyngencji stopnia pierwszego. W każdym została przyjęta w prezentowanym przykładzie, była macierz wag kontyngencji przypadku do estymacji wykorzystano Wybórdo modelu z efektami ustalonymi MNW. przypadku estymacji wykorzystano stopnia pierwszego. W każ dym MNW. (FE) został dokonany na mocy przestrzennego testu Hausmana. Wyniki estymacji Wybór modelu z efektami ustalonymi (FE) został dokonany na mocy poszczególnych w tabeli 1. przestrzennegomodeli testuzamieszczone Hausmana.zostały Wyniki estymacji poszczególnych modeli W większości zostały rozpatrywanych modelu parametr autoregresji l wska‑ zamieszczone w tabelispecyfikacji 1. zuje na występowanie statystycznie istotnej i dodatniej autokorelacji przestrzennej zmiennej czyli logarytmuprzestrzennego realnego PKB per modelu capita. W bazowej Tabela objaśnianej, 1. Wyniki oszacowania efektów specyfi‑ zewnętrznych klastrów kacji modeluprzemysłowych wszystkie 3 grupy determinant‑potencjałów mają statystycznie istotny Zmiennamierzonego objaśniana:poziomem lnPKBpcit realnego PKB per ca‑ i dodatni wpływ na poziom dobrobytu Model (1) (2) (4) pita w polskich województwach. Dotyczy to, zgodnie(3) z naszymi oczekiwaniami, za‑(5) Zmienna SAR SARAR ludzkiego. SARAR SARAR równo potencjału społecznego, jak SEM i potencjału kapitału Zatem regiony o większych zasobach kapitału społecznego oraz kapitału ludzkiego osiągają wyższy 0,3589 0,3628 0,3597 0,0335 – poziomλ PKB per capita. (0,0004) (0,0000) (0,0000) (0,7309) Występowanie klastrów przemysłowych w regionie, mierzone syntetycznym in‑ deksemρ klasteryzacji, ma statystycznie istotny i dodatni –0,7765 wpływ na poziom –0,6838 –0,7677 – również –0,2064 (0,1429) (0,0001) (0,0000) (0,0000) dobrobytu regionów. Ponadto, uwzględnienie ogółu procesów aglomeracyjnych za‑ chodzących w województwach nie prowadzi do zaburzenia wpływu syntetycznego 0,0918 0,0960 0,1002 0,0985 0,0991 SocFilterklasteryzacji wskaźnika gospodarki(0,0000) na poziom realnego PKB per capita województw. (0,0000) (0,0000) (0,0000) (0,0000) Wprowadzenie efektów aglomeracyjnych poprzez logarytm z indeksów aglome‑ 0,0334 0,0325regionu w jego 0,0274 0,0299 0,0305 racji oddających koncentrację populacji największym ośrodku miej‑ HCFilter skim bądź w grupie największych ośrodków miejskich wskazuje na ich statystycznie istotny (na 5‑procentowym poziomie) i dodatni wpływ. 78 96 SGH_197_2012_08_96Roczniki_26_Witkowski.indd 96 10/15/12 13:00 PM Przestrzenny model panelowy zewnętrznych efektów klastrów przemysłowych w Polsce Tabela 1. W yniki oszacowania przestrzennego modelu efektów zewnętrznych klastrów przemysłowych Zmienna objaśniana: lnPKBpcit Model (1) (2) (3) (4) (5) Zmienna SAR SEM SARAR SARAR SARAR λ 0,0335 (0,7309) – 0,3589 (0,0004) 0,3628 (0,0000) 0,3597 (0,0000) ρ – –0,2064 (0,1429) –0,6838 (0,0001) –0,7765 (0,0000) –0,7677 (0,0000) SocFilter 0,0918 (0,0000) 0,0960 (0,0000) 0,1002 (0,0000) 0,0985 (0,0000) 0,0991 (0,0000) HCFilter 0,0334 (0,0094) 0,0325 (0,0123) 0,0274 (0,0246) 0,0299 (0,0099) 0,0305 (0,0089) ClusFilter 0,1164 (0,0000) 0,1155 (0,0000) 0,1159 (0,0000) 0,1130 (0,0000) 0,1124 (0,0000) ln(Index_A1) – – 1,9093 (0,0015) – ln(Index_A2) – – – 2,7922 (0,0016) – – 1) w nawiasach pod ocenami parametrów znajdują się wartości p testu istotności t‑Studenta 2) liczba obserwacji w każdym modelu równa była 112 3) każdy z modeli był szacowany jako dwukierunkowy model panelowy z efektami ustalonymi 4) metoda szacowania – metoda największej wiarygodności Źródło: obliczenia własne z wykorzystaniem pakietu splm R Cran. 4. Podsumowanie W badaniach jednostek zlokalizowanych pominięcie aspektu przestrzennych powiązań pomiędzy jednostkami prowadzi do znaczącego obciążenia wyników estymacji, a co za tym idzie – wniosków ekonomicznych. Wykorzystywanie da‑ nych przestrzenno‑czasowych w analizach ekonomicznych wymaga zastosowa‑ nia zmodyfikowanych metod estymacji i testowania modeli ekonometrycznych. Na przykładzie modelu, którego celem było zbadanie istotności wpływu obec‑ ności i siły klastrów przemysłowych w województwie na poziom realnego PKB per capita, udało się zaobserwować istotne zależności przestrzenne pomiędzy regionami. Interakcje te mają charakter zarówno autoregresji przestrzennej lo‑ garytmu realnego PKB per capita, jak i przestrzennej autokorelacji zakłóceń lo‑ sowych. Okazało się, że nie w każdym modelu można zaobserwować istotność tych zależności – tylko najbardziej ogólny model wykazał istotność obu kana‑ łów oddziaływania. 97 SGH_197_2012_08_96Roczniki_26_Witkowski.indd 97 10/15/12 13:00 PM Dorota Ciołek, Tomasz Brodzicki Należy pamiętać również o tym, że – ze względu na endogeniczny charakter – przestrzenne zależności pomiędzy regionami powinny być uwzględniane również w estymacji wszystkich innych parametrów modelu. Stąd konieczność stosowania do estymacji odpowiednio skonstruowanej metody największej wiarygodności. Bibliografia 1.Anselin L., Spatial econometrics: Methods and models, Kluwer, Dordrecht 1988. 2. Anselin L., Hudak S., Spatial econometrics in practice: A review of software options, „Re‑ gional Science and Urban Economics” 1992, no. 22, s. 509–536. 3. Anselin L., Le Gallo J., Jayet H., Spatial panel econometrics, w: The econometrics of panel data, fundamentals and recent developments in theory and practice, red. L. Matyas, P. Se‑ vestre, Kluwer, Dordrecht 2006, s. 901–969. 4. Baltagi B.H., Song S.H., Jung B., Koh W., Testing panel data regression models with spa‑ tial and serial error correlation, „Journal of Econometrics” 2007, no. 140, s. 5–51. 5. Brodzicki T., Szultka S., Koncepcja klastrów a konkurencyjność przedsiębiorstw, „Organi‑ zacja i Kierowanie” 2002, nr 4 (110), s. 45–59. 6.Ciołek D., Metody identyfikacji efektów zewnętrznych klastrów przemysłowych, „Prace i Materiały Wydziału Zarządzania Uniwersytetu Gdańskiego” 2011, nr 4/8, s. 307–318. 7. Ekonometria przestrzenna. Metody i modele analizy danych przestrzennych, red. B. Su‑ checki, Wydawnictwo C.H. Beck, Warszawa 2010. 8.Elhorst J.P., Spatial panel data models, w: Handbook of applied spatial analysis, red. M.M. Fischer, A. Getis, Springer, Berlin–Heidelberg–New York 2010, s. 377–407. 9.Elhorst J.P., Specification and estimation of spatial panel data models, „International Re‑ gional Science Review” 2003, no. 26 (3), s. 244–268. 10. Handbook on constructing composite indicators. Methodology and user guide, OECD, 2008. 11. Pace R.K., LeSage J.P., A spatial Hausman test, „Economics Letters” 2008, no. 101, s. 282– 284. 12.Porter M.E., The competitive advantage of nations, The Free Press, New York 1990. 13. Rodriguez‑Pose A., Comptour F., Do Clusters Generate Greater Innovation and Growth? An Analysis of European Regions, IMDEA Working Papers in Economics and Social Scientists, Madrid 2010. 14.Tobler W., A computer movie simulating urban growth in the Detroit region, „Economic Geography” 1970, no. 46 (2), s. 234–240. 98 SGH_197_2012_08_96Roczniki_26_Witkowski.indd 98 10/15/12 13:00 PM Przestrzenny model panelowy zewnętrznych efektów klastrów przemysłowych w Polsce Summary Spatial panel data model of external effects of industrial clusters in Poland The paper presents the research of external effects of industrial clusters in Polish regions. We implemented methodology of spatial panel data models. We described problems connected with using spatial panels and presented models with different structures of spatial dependence. We proposed composite index to measure existence and strength of clusters in regions. The estimation results presented in the empirical part of paper showed that clusters functioning in the region have significant positive influence on real GPD per capita in that region. Keywords: spatial time series models, industrial clusters, regional economic activity JEL classification: C23, R12, R11 Autorzy oświadczają, że ich udział w przygotowaniu artykułu wyniósł odpowiednio: D. Ciołek – 65%, T. Brodzicki – 35%. SGH_197_2012_08_96Roczniki_26_Witkowski.indd 99 10/18/12 11:11 AM
