Funkcje
Transkrypt
Funkcje
Funkcje- cz.1 1. W ilocznie kartezjańskim X × Y dana jest relacje R. Zbadaj, czy ta relacje jest funkcją. (a) X- zbiór mieszkańców Polski posiadających PESEL, Y = N+ . Człowiek x jest w relacji z liczbą naturalną y gdy y jest jego numerem PESEL. (b) X = Y - zbiór wszystkich ludzi. Człowiek x jest w relacji z człowiekiem y gdy y jest dzieckiem x. (c) X- zbiór wszystkich ludzi , Y = N. Człowiek x jest w relacji z liczbą naturalną y, gdy y jest liczbą jego dzieci. (d) X = Y - zbiór wszystkich ludzi. Człowiek x jest w relacji z człowiekiem y gdy y jest rodzicem x. (e) X = Y = R, R = {(x, y) : x2 = y 2 } (f) X = Y = R+ , R = {(x, y) : x2 = y 2 } 2. Określamy trzy funkcje przekształcające zbiór R w zbiór R w następujący sposób: f (x) = x3 − 4x, g(x) = x2 1 , h(x) = x4 +1 Znajdź: (a) f ◦ g ◦ h (b) f ◦ h ◦ g (c) h ◦ g ◦ f (d) f ◦ f (e) g ◦ g (f) g ◦ h 3. Pokaż, że jeśli f : S −→ T i g : T −→ U są funkcjami różnowartościowymi, to funkcja g ◦ f jest też różnowartościowa. 4. Udowodnij, że złożenie funkcji jest łączne. 5. Weźmy funkcjie f i g przekształcające zbiór Z w zbiór Z, gdzie f (n) = n − 1, a g jest funkcją charakterystyczną χE zbioru E = {n ∈ Z : n jest parzysta } (a) Oblicz (g ◦ f )(5), (g ◦ f )(4), (f ◦ g)(7), (f ◦ g)(8) (b) Oblicz (f ◦ f )(11), (f ◦ f )(12), (g ◦ g)(11), (g ◦ g)(12) (c) Wyznacz funkcje g ◦ f oraz f ◦ f 1 6. Dane są zbiory funkcji : A = {+, ◦, succ, Id}, B = {reverse, length, double, head, tail} Zbuduj używając funkcji ze zbioru A (a) f (n) = n2 , f : N −→ N (b) f (n) = n2 + 2n + 1, f : N −→ N (c) f (n) = 3n2 + 4n + 2, f : N −→ N 2