Matematyka jest sztuka – wywiad z Włodzimierzem

Wiad. Mat. 50 (1) 2014, 79–84
© 2014 Polskie Towarzystwo Matematyczne
Alicja Maria Kuberska (Inowrocław)
Matematyka jest sztuką –
wywiad z Włodzimierzem Kuperbergiem
W niniejszym wywiadzie chciałabym przybliżyć postać profesora Włodzimierza Kuperberga, zamieszkałego obecnie w USA i pracującego na Uniwersytecie w Auburn w Alabamie. Nawiązaliśmy kontakt przez internet za pośrednictwem Danuty Błaszak. Wszystko zaczęło się od pracy nad antologią Współcześni
pisarze polscy 2000–2014, nad wydaniem której miałam przyjemność pracować.
W tej książce znajduje się esej profesora zatytułowany Mathematics versus poetry.
W taki oto sposób zaczęła się niezwykła przyjaźń na odległość. Pisujemy do
siebie bardzo często i dzięki temu mam przyjemność poznawać niezwykłego
człowieka – bardzo miłego, ciepłego i z dużym poczuciem humoru.
Urodziłeś się na terenach obecnej Białorusi. Proszę w paru słowach opisać
swoje najwcześniejsze wspomnienia z dzieciństwa i dom rodzinny.
Wojna zmusiła moich rodziców do opuszczenia domu rodzinnego w Warszawie i ucieczki na wschód. Prawda, urodziłem się na Białorusi, ale wkrótce
potem cała rodzina (rodzice, starsze rodzeństwo i ja) została przesiedlona dalej
na wschód, aż do Kirgizji. Wróciliśmy do Polski tuż po wojnie, gdy miałem
pięć lat. Osiedlono nas w Szczecinie. Z pobytu w Kirgizji mam głównie ciepłe,
dziecięce wspomnienia, choć pamiętam też okresy chorób i głodu... Szczecin
to moje miasto rodzinne. W Szczecinie się wychowałem, chodziłem do szkoły
i prawie dorosłem. Mówię „prawie”, bo w końcu chyba nigdy nie dorosłem.
Kto pierwszy zauważył, że masz wybitny talent matematyczny?
Dziękuję za miły komplement, ale trudno mi na to pytanie odpowiedzieć –
jak dotąd nikt mnie jeszcze o takowym talencie nie powiadomił.
© 2014 Polskie Towarzystwo Matematyczne
80
A. M. Kuberska
Czy nauczyciele stosowali w stosunku do Ciebie jakieś specjalne metody
nauczania?
Metody nauczania stosowane w mojej szkole nie wyróżniały nikogo. Byłem wtedy i jestem po dziś dzień wdzięczny za to, że traktowano mnie nie inaczej
niż innych. Moje wspomnienia ze Szkoły Podstawowej i Liceum Ogólnokształcącego (V LO w Szczecinie – świetna szkoła!) są niezwykle miłe i wzruszające.
Włodzimierz Kuperberg (fot. Anna Kuperberg)
Jaka była Twoja pierwsza nagroda w szkole za osiągnięcia na polu matematyki?
Największą nagrodą były dla mnie pochwały – choć na ogół rzadkie – z ust
nauczycieli. Rozpuścił mnie pod tym względem jedynie nauczyciel matematyki,
profesor Mirowski, jeszcze w szkole podstawowej. Po maturze w roku 1959, na
uroczystym zakończeniu roku szkolnego, w nagrodę za sukces w X Olimpiadzie
Matematycznej, otrzymałem czterotomową Analizę matematyczną Pogorzelskiego oraz olbrzymi bukiet kwiatów. Byłem tym dosłownie oszołomiony...
Czym było dla Ciebie zdobycie nagrody Fieldsa? W którym roku i za co ją
otrzymałeś?
To był dowcip, na który pozwoliłem sobie około piętnaście lat temu.
W. C. Fields (1880–1946) nie miał nic wspólnego z matematyką, natomiast był
wspaniałym amerykańskim aktorem komediowym. Medal srebrny na jego
Matematyka jest sztuką – wywiad z Włodzimierzem Kuperbergiem
81
cześć został wybity w roku 1971. Udało mi się zdobyć jeden z tych „medali
Fieldsa” za niską cenę przez wygranie aukcji internetowej. Zdjęcie umieściłem
na mojej stronie internetowej (http://www.auburn.edu/~kuperwl/Fields.jpg)
jako żart. Natomiast najwyższa nagroda dla matematyków, zwana medalem
Fieldsa (nazwa pochodzi oczywiście od innego Fieldsa, matematyka z Kanady, który był jej pomysłodawcą), jest przyznawana co cztery lata wybitnym
młodym matematykom (w wieku do lat czterdziestu) za wyjątkowo ważne
odkrycia w różnych dziedzinach matematyki. Niezasłużone gratulacje z okazji
zdobycia nagrody Fieldsa, które czasami otrzymuję, przyjmuję z wielką uciechą
i przymrużeniem oka!
Czy brałeś udział w olimpiadach matematycznych i jakie wspomnienia się
z tym wiążą?
Wspomniałem już o tym w odpowiedzi na jedno z poprzednich pytań. Dodam jeszcze, że wspomnienia mam wciąż świeże, wyraźne i szczegółowe, bo sukces ten był dla mnie zupełnie nieoczekiwanym, najwspanialszym w życiu wydarzeniem. Największe wrażenie wywarło na mnie przemówienie profesora Kazimierza Kuratowskiego w czerwcu roku 1959 w Warszawie na uroczystości wręczenia dyplomów laureatom X Olimpiady Matematycznej. Dwa lata później zdawałem u niego egzamin ze wstępu do teorii mnogości i topologii, a cztery lata później byłem zaszczycony jego członkostwem w mojej komisji magisterskiej. Moim
promotorem do magisterium i doktoratu był profesor Karol Borsuk, mistrz niedościgły i najszlachetniejszy człowiek ze wszystkich, których w życiu spotkałem.
Jakich profesorów ze studiów wspominasz z sentymentem?
Wspomniałem właśnie Kuratowskiego i Borsuka. Miałem też szczęście
widywać na Wydziale Matematyki UW lub słuchać wykładów kilku innych
luminarzy Polskiej Szkoły Matematycznej z jej najświetniejszego okresu rozwoju,
w latach międzywojennych. Należą do nich Stanisław Mazur i Wacław Sierpiński.
Samuela Eilenberga, który opuścił Polskę tuż przed wybuchem wojny widziałem
podczas jego wizyty w Warszawie, gdy jeszcze byłem studentem. Antoniego
Zygmunda, Marka Kaca i Stanisława Ulama spotkałem i poznałem osobiście
dopiero w Ameryce, w późnych latach siedemdziesiątych.
Dlaczego wyjechałeś z Polski, w którym roku się to stało? Jakie były Twoje
losy na emigracji?
To historia bardzo długa, na którą składa się wiele przeżyć osobistych wiążących się z wydarzeniami burzliwego okresu lat 1967–69. Pisać o tym niełatwo,
ale chętnie opowiedziałbym szczegóły w rozmowie przy kawie lub kieliszku...
82
A. M. Kuberska
Napisałeś esej o związku matematyki z poezją. Proszę przybliżyć nam swoje
upodobania związane z literaturą i poezją.
Literatura i poezja to niezbędny element intelektu dla wszystkich – matematycy nie są tu wyjątkiem. Lubię wszelkiego rodzaju literaturę i poezję,
a zwracam szczególną uwagę na kunszt pisarski autorów, czasem nawet bardziej
niż na temat ich utworów. Odczuwam wielkie zaległości w tej dziedzinie, bo za
młodu niestety nie przykładałem dostatecznej uwagi do tych spraw. Po wyjeździe z kraju odczułem dużo bardziej potrzebę czytania, żeby języka ojczystego
nie zapomnieć.
Dotarła do mnie informacja, że jesteś uzdolniony muzycznie. Na jakim
instrumencie grasz i kiedy? Czy muzyka wiąże się z matematyką?
„Uzdolniony” to gruba przesada. Gram (a raczej brzdąkam) na gitarze
i na banjo oraz próbuję z zapałem grać na harmonijce ustnej (instrument zaskakująco trudny). Czynię to wyłącznie, gdy nikogo nie ma w pobliżu...
Jakie hobby posiadasz i jak lubisz spędzać swój wolny czas?
Muzyka, oczywiście. Lubię także układać mozaiki z kolorowych kafelków
ceramicznych, szczególnie według własnego projektu. Bawię się troszkę fotografią. Kolekcjonuję różne starocie: scyzoryki, pióra wieczne (czasem je sam
naprawiam), kałamarze, sprzączki, spinki do mankietów, monety, medale z brązu itd. A w wolnym czasie najczęściej rozmyślam o rozmaitych zagadnieniach
matematycznych, bo matematyka nie jest dla mnie pracą. Nie jest też ona moim
„hobby”, lecz czymś dużo ważniejszym i poważniejszym.
Proszę powiedzieć jakie miejsce w Twoim życiu zajmuje matematyka, zwłaszcza topologia i geometria.
Jak już wspomniałem, matematyka to pasja mojego życia i główne moje
zajęcie. Czasem doznaję dzięki niej głębokiej satysfakcji, ale wciąż pragnąłbym
więcej wiedzieć, móc ogarnąć szerzej, widzieć jaśniej i wyraźniej... Geometria
i topologia mają to do siebie, że zagadnienia, pojęcia, obiekty i ich własności
mogą być „oglądane” wewnętrznym okiem wyobraźni, niemal jak prawdziwe,
rzeczywiste, fizyczne obiekty, z uwzględnieniem ich kształtów, wzajemnego
położenia, a nawet możliwości ich ruchu oraz deformacji. Taki „wgląd” często
prowadzi do formalnego dowodu twierdzeń, czy też umożliwia zaskakujące
uproszczenia skomplikowanych obliczeń.
Czy mógłbyś powiedzieć dlaczego wybrałeś te dwa działy matematyki i nad
czym obecnie pracujesz?
Matematyka jest sztuką – wywiad z Włodzimierzem Kuperbergiem
83
W szkole zawsze lubiłem matematykę, a w niej najbardziej podobała mi się
geometria, szczególnie przestrzenna. Pojęcie dowodu było wspomniane w szkolnej matematyce, ale podkreślana była jedynie formalna jego strona. Chodziło
o to, żeby każdy szczegół był wyjaśniony i żeby poprawnie wyciągnąć wnioski.
Natomiast pomysł wiodący do dowodu z reguły nie był przedstawiany, co często
na mnie sprawiało wrażenie jakby „czarnej magii”. Nieco głębsze zrozumienie
matematyki przyszło dopiero w późniejszych klasach szkoły średniej. Sięgałem
do książek matematycznych na poziomie dostępnym dla ucznia. Prawdziwe
olśnienie nastąpiło przy czytaniu zbioru zadań z olimpiad matematycznych,
wypożyczonego ze szkolnej biblioteki w celu przygotowania się do zawodów
Olimpiady Matematycznej w roku 1959. Aha! – zrozumiałem – to tak podchodzi
się do nietypowego zadania, czy zagadnienia geometrycznego! Wyobraźnia geometryczna pozwala „zobaczyć”, o co właściwie w takim zadaniu chodzi, a gdy
się człowiek z tym zadaniem zapozna i bardziej się nad nim zastanowi (trochę
uporu i szczęścia też się przydaje) – nagle błysk pomysłu zjawia się nie wiadomo
skąd – i zadanie jest z miejsca rozwiązane! Uczucie zwycięstwa nad trudnym
zadaniem i pełna satysfakcja! Reszta – czyli przelanie rozwiązania czy dowodu
na papier – to już tylko sprawa ujęcia w słowa tego, co się już zobaczyło okiem
wyobraźni. Dzięki temu skłaniałem się do wyboru matematyki na studiach,
choć nie byłem jeszcze co do tego całkowicie przekonany, bo i fizyka i chemia
też mnie pociągały. Wybór sam się dokonał po moim sukcesie w olimpiadzie.
Przemówienie Kazimierza Kuratowskiego na uroczystości wręczenia dyplomów
laureatom olimpiady rozwiało wszystkie moje wątpliwości.
Studia na Wydziale Matematyki UW wspominam jako najpiękniejsze lata
mojego życia. Uczęszczałem na wykłady najświetniejszych matematyków w Polsce, większość których szczyciła się sławą na całym świecie – nazwiska znane
powszechnie z tytułów książek oraz z głównych osiągnięć matematycznych.
Obcowałem z kolegami w grupie najbardziej utalentowanych studentów na
moim roku, jak też z innych lat. Przy każdej okazji dyskutowaliśmy na tematy
matematyczne – o niezwykle pomysłowych rozwiązaniach zadań, otwartych
zagadnieniach, nowych pojęciach, z którymi właśnie zapoznaliśmy się na wykładach. Jednym słowem – raj dla studentów matematyki, upojenie i fascynacja
odkrywaniem i przyswajaniem sedna matematyki wyższej. Każde osiągnięcie
studenta było natychmiast doceniane i nagradzane pochwałą przez słynnego,
wielkiego profesora... Jako studenci – ja na pierwszym roku studiów i Włodek
Holsztyński na drugim, choć o rok ode mnie młodszy – w roku 1960 rozwiązaliśmy wspólnie problem geometryczny dotyczący sumy długości krawędzi
czworościanów. Opisaliśmy ten wynik w krótkiej pracy pod tytułem O pewnej
własności czworościanów, która ukazała się w druku w Wiadomościach Matema-
84
A. M. Kuberska
tycznych w roku 1962. Była to pierwsza moja publikacja matematyczna, zresztą
Włodka też.
Wykład Karola Borsuka z topologii na trzecim roku studiów był kolejnym
olśnieniem. Zapoznałem się z nowym dla mnie, innym rodzajem geometrii,
dotąd mi zupełnie nieznanym. W domenę topologii geometrycznej (w stylu Borsuka: przestrzenie metryczne zwarte, teoria retraktów, a później teoria kształtu)
wkroczyłem szybko i z ogromnym zapałem. Po czwartym roku studiów uzyskałem magisterium w tej dziedzinie pod kierunkiem Borsuka, a kilka lat później,
również pod jego kierunkiem, uzyskałem doktorat. W jednym i w drugim przypadku rozprawa moja dotyczyła zagadnień natury geometrycznej, związanych
z topologią algebraiczną. Topologia w stylu Borsuka stała się dla mnie głównym
tematem badań naukowych na wiele lat po studiach.
Około roku 1980 zainteresowałem się ponownie geometrią bardziej „klasyczną”, w szczególności teorią zbiorów wypukłych, zagadnieniami pakowania
i pokrywania itp. Temat ten stał się głównym obiektem moich badań. Jednym
z najbardziej znanych ośrodków badań naukowych w tej dziedzinie jest Budapeszt, gdzie większość specjalistów gromadzi się wokół Instytutu Matematycznego Węgierskiej Akademii Nauk oraz Uniwersytetu Budapeszteńskiego.
Często ten ośrodek odwiedzam, aby móc z nimi współpracować.
Obecnie pracuję nad jednym z tego typu problemów. Rozpracowuję kilka
pomysłów dotyczących konfiguracji jednokładnych obrazów zadanej figury
wypukłej na płaszczyźnie – wyniki być może opiszę w artykule zatytułowanym
Wariacje na temat Hadwigera, podkreślając półżartem pokrewność matematyki
z muzyką.
Jakie znaczenie ma matematyka we współczesnym świecie z Twojego punktu
widzenia?
Od zarania cywilizacji matematyka była (i nadal jest) i rzemiosłem, i narzędziem dla innych dziedzin, i nauką samą dla siebie, i wreszcie sztuką prawdziwą.
Niewiele się pod tym względem zmieniło. Oczywiście, zmienny świat i zmienne
okoliczności wymagają zmian w matematyce, więc i ona się rozwija i dostosowuje do zmian – w każdej ze swoich postaci. Dawno już nazwana królową
wszech nauk jest nią ona w dalszym ciągu, zarówno jako nauka, jak też i sztuka.
Dziękuję Ci Włodku za rozmowę i liczę na dalsze wspomnienia przy kawie
lub lampce wina.
Wywiad przeprowadzono 27 stycznia 2014 roku.
Alicja Maria Kuberska
[email protected]