Hydrodynamika procesu filtracji zanieczyszczeń

Hydrodynamika procesu filtracji zanieczyszczeń Streszczenie
Praca doktorska polegać będzie na teoretycznej i numerycznej analizie ruchu cząstek w przepływie lepkiego płynu o ograniczonej geometrii, która oddaje zasadnicze cechy geometrii układu filtracyjnego stosowanego w przemyśle. Podstawowym zadaniem jest obliczenie średniego czasu przebywania cząstki w takim modelowym układzie filtracyjnym o uproszczonej geometrii (np. dwie równoległe ścianki porowate, cylinder o porowatych ścianach) i odpowiednim przepływie zewnętrznym, w zależności od rozmiaru cząstki i parametrów opisujących układ filtracyjny. Cel naukowy
Kluczowym elementem niniejszego projektu jest analiza ruchu zanieczyszczeń względem przepływu lepkiego płynu, w którym są one zawieszone. Aby wyodrębnić najistotniejsze cechy tego procesu, przeanalizowane zostaną modele, w których zanieczyszczeniami są sferyczne cząstki cieczy i ciała stałego, a geometria przepływu jest istotnie uproszczona. W szczególności przewidziane jest modelowanie ruchu cząstki w dwóch jakościowo różnych obszarach: 1) pomiędzy dwiema bardzo bliskimi ścianami porowatymi (powierzchnie różnych świec filtra), które znacząco oddziałują na cząstkę, oraz 2) w obszarze pomiędzy świecami, gdzie odległość cząstki od ścianek jest średnio znacznie większa. Porównanie średniej prędkości opadania (wznoszenia się) cząstek o większej (mniejszej) gęstości niż płyn w obu tych obszarach ma fundamentalne znaczenie dla optymalizacji geometrii skutecznie działającego filtru.
Istnieje w literaturze mnóstwo prac i wiele mongrafii poświęconych modelowaniu ruchu cząstki względem przepływu zewnętrznego w ograniczonej geometrii [1­3]. W szczególności, analizowane są procesy osadzania cząstek na powierzchniach [4] oraz separacji cząstek o różnych rozmiarach [5]. Metoda separacji cząstek o angielskiej nazwie ,,field­flow fractionation (FFF)'', używana standardowo do segregowania cząstek według ich rozmiarów, polega na umieszczaniu zlokalizowanej grupy cząstek w wygenerowanym zewnętrznie przepływie Poiseuille'a pomiędzy dwiema równoległymi ścianami, które są prostopadłe do kierunku pola grawitacyjnego. Pod wpływem grawitacji cząstki o większym ciężarze (a zatem i większych rozmiarach, o ile ich gęstość jest ustalona) poruszają się w poprzek linii prądu z większymi prędkościami i dlatego unoszone są przez przepływ w innym tempie niż cząstki o mniejszych rozmiarach. Przy odpowiednim doborze parametrów układu średnie prędkości cząstek wzdłuż przepływu, a zatem również średni czas przebywania w kanale, zależą w sposób systematyczny od ich rozmiarów, co pozwala na segregację. W projekcie wykorzystana zostanie analogia między opisaną wyżej metodą FFF a optymalizacją procesu filtracji. Oczywiście przepływ wewnątrz układu filtracyjnego jest znacznie bardziej skomplikowany. W procesie filtracji siła grawitacji nie ma składowej prostopadłej do ścianek ­ ruch boczny cząstek wywołany jest przepływem poprzez ściankę porowatą. W obu jednak przypadkach kluczowe znaczenie ma obliczenie średniego czasu przebywania cząstki w kanale o określonej geometrii i określonym przepływie zewnętrznym. Wynikiem projektu będzie obliczenie średniego czasu przebywania cząstki w modelowym układzie filtracyjnym o uproszczonej geometrii (np. dwie równoległe ścianki porowate, cylinder o porowatych ścianach) i odpowiednim przepływie zewnętrznym, w zależności od rozmiaru cząstki i parametrów opisujących układ filtracyjny. Przeanalizowany zostanie wpływ oddziaływania hydrodynamicznego cząstki ze ściankami na jej średnią prędkość opadania grawitacyjnego. Przebadany zostanie efekt cienkiej warstwy smarowania płynu i ewentualnych oddziaływań siłami tarcia mechanicznego na ruch cząstki w pobliżu bardzo bliskiej powierzchni filtrującej.
Metodyka badań
Rozmiary filtrowanych cząstek nie przekraczające 20 mikrometrów implikują liczby Reynoldsa znacznie mniejsze od jedności, a zatem pozwalają na stosowanie równań Stokesa dla prędkości i ciśnienia płynu. W przepływach liniowych pojedyncza cząstka jest po prostu unoszona przez płyn. Dla przepływów bardziej skomplikowanych niż liniowe ruch cząstki względem płynu odbywa się zgodnie z prawami Faxena [1­3]. Prawa te jednak muszą być odpowiednio zmodyfikowane w pobliżu ścianek lub w obecności innych cząstek. Jak pokazują wyniki niedawno opublikowanych wiodących prac w tej dziedzinie [6], metodą z wyboru jest wtedy rozwiązywanie równań Stokesa poprzez rozwinięcie multipolowe [7]. Istniejące i stosowane od wielu lat kody numeryczne [8] wykorzystujące tę metodę zostały stworzone i są od wielu lat stosowane przez zespół Cichocki­­Wajnryb­­Ekiel­Jeżewska. Umożliwią one osiągnięcie w niniejszym projekcie niezwykle wysokiej i ściśle kontrolowanej dokładności numerycznej, zgodnie z już wcześniej przeprowadzonym oszacowaniem [9]. Narzędzia te pozwolą w szczególności na analizę ruchu cząstki w pobliżu bardzo bliskiej powierzchni, a nawet w przypadku jej oddziaływania mechanicznego z tą powierzchnią [10].
Znaczenie pracy doktorskiej i zakres współpracy
Praca doktorska stanowić będą część większego projektu, realizowanego przez Instytut Geofizyki UW, Instytut Podstawowych Problemów Techniki PAN oraz Modern Technologies and Filtration Sp. z o.o. Wynikiem końcowym całego projektu będzie konstrukcja modelu teoretycznego układu filtracyjnego i zaproponowanie konkretnych doświadczeń, które zweryfikują jego stosowalność. Rezultaty te stanowić będą podstawę niezbędną do późniejszego zapoczątkowania badań stosowanych, ukierunkowanych na współpracę z eksperymentem i projektowanie technologiczne układów filtracyjnych. Ponadto należy podkreślić istotne znaczenie poznawcze spodziewanych wyników projektu. Ze względu na skupienie w pracy doktorskiej uwagi na analizie podstawowych właściwości oddziaływań hydrodynamicznych cząstek oraz na wyznaczaniu przepływu płynu dla stosunkow prostej geometrii i typowych warunków brzegowych, wyniki mogą znaleźć zastosowanie do opisu szerokiej klasy układów dyspersyjnych.
Planowane jest przygotowanie do nawiązania wspłpracy z Ecole Superieure de Physique et de Chimie Industrielles, Paryż, Francja, w zakresie tematyki objętej projektem, tj. szczegłowe zapoznanie się z wiodącymi na świecie pracami eksperymentalnymi i numerycznymi dotyczącymi osadzania cząstek gęstej zawiesiny, prowadzonymi w laboratorium Physique Thermique pod kierunkiem prof. Madeleine Djabourov i prof. Francois Feuillebois. Od kilku lat laboratorium to zajmuje się modelowaniem ruchu cząstek zawiesiny w skomplikowanych przepływach zewnętrznych płynu, zarówno w aspekcie poznawczym, jak i w nawiązaniu do konkretnych zastosowań przemysłowych. Przedmiotem badań są także oddziaływania hydrodynamiczne i kontaktowe powierzchni cząstek gęstej zawiesiny ze ściankami. W szczególności, w laboratorium tym na codzień stosowane są programy numeryczne typu COMSOL do modelowania własnych doświadczeń dotyczących pomiaru naprężeń lepkich zawiesin i ruchu ich cząstek. Dr hab. Maria Lidia Ekiel­Jeżewska od ponad 10 lat wspłpracuje z prof. Feuillebois w zakresie oddziaływań hydrodynamicznych w niezbyt gęstych układach, co zaowocowało serią wspólnych publikacji, m.in. [9­11]. Pozytywne doświadczenia tej wspłpracy są gwarancją nawiązania wspłpracy także w zakresie tematyki objętej niniejszym projektem.
Literatura
[1] R. Clift, J. R. Grace, M. E. Weber, Bubbles, Drops, and Particles, Dover, 2005.
[2] J. Happel, H. Brenner, Low Reynolds Number Hydrodynamics, Kluwer 2003.
[3]. S. Kim and S. Karilla, Microhydrodynamics: Principles and Selected Applications, Butterworth­
Heinemann, 1991. [4]. Z. Adamczyk, Particles at Interfaces. Interactions, Deposition, Structure. Academic Press, 2006.
[5]. J. C. Giddings, Displacement and dispersion of particles of finite size in flow channels with lateral forces. Field­Flow­Fractionation and hydrodynamic chromatography, Separation Science and Technology, 13, 241­254 (1978).
[6] S. Bhattacharya, J. Bławzdziewicz, and E. Wajnryb, Hydrodynamic interactions of spherical particles in suspensions confined between two planar walls. J. Fluid Mech. 541, 263, (2005) .
[7]. B. U. Felderhof, Many­body hydrodynamic interactions in suspensions, Physica A 153, 217 (1988).
[8]. B. Cichocki, M.L. Ekiel­Jeżewska, E. Wajnryb, Lubrication corrections for three­particle contribution to short­time self­diffusion coefficients in colloidal dispersions, J. Chem. Phys. 111, 3265 (1999).
[9] M.L. Ekiel­Jeżewska, E. Wajnryb, Accuracy of the multipole expansion applied to a sphere in a creeping flow parallel to a wall, Q. Jl. Mech. Appl. Math. 59, 563­585 (2006) . [10] M.L. Ekiel­Jeżewska, N. Lecoq, R. Anthore, F. Bostel, F. Feuillebois, Rotation due to hydrodynamic interactions between two spheres in contact, Phys. Rev. E 66, 051504 (2002).
[11] L. Pasol, A. Sellier, F. Feuillebois, A sphere in a second degree polynomial creeping flow parallel to a wall, Q. Jl. Mech. Appl. Math. 59, 587­614 (2006) . INFORMACJE
dr hab. Maria L. Ekiel­Jeżewska
Instytut Podstawowych Problemów Techniki PAN, Świętokrzyska 21, 00­049 Warszawa
tel. 826 12 84 wew. 227, [email protected], http://www.ippt.gov.pl/~mekiel