7. planimetria.geometria analityczna

7. PLANIMETRIA.GEOMETRIA ANALITYCZNA
ZADANIA ZAMKNIĘTE
1. Okrąg o równaniu
:
A) nie przecina osi
,
B) nie przecina osi
,
C) przechodzi przez początek układu współrzędnych,
D) przechodzi przez punkt
.
2. Stosunek miar kątów czworokąta jest równy 1:2:3:4. Zatem
najmniejszy kąt tego wielokąta ma miarę
A)
B)
C)
3. Proste
D)
i
przecinają się pod kątem o
mierze
A)
B)
C)
4. Punkty
i
D)
są kolejnymi wierzchołkami kwadratu.
Obwód tego kwadratu jest równy
A)
B)
C)
D)
5. Kąty wewnętrzne przy wierzchołkach
odpowiednio
i
B)
trapezu
. Wówczas przedłużenia ramion
przecinają się pod kątem
A)
i
C)
D)
są równe
i
6. W trójkącie równoramiennym o polu
równa
miara kąta przy podstawie jest
. Długość podstawy tego trójkąta jest liczbą
A) wymierną mniejszą od 2
B) niewymierną większą o 1
C) całkowitą większą od 1
D) niewymierną mniejszą od 2
7. Obrazem trójkąta
w podobieństwie o skali
Pole trójkąta
A)
wynosi
B)
. Zatem pole trójkąta
C)
. Wskaż równanie prostej
prostopadłej do prostej .
A)
B)
C)
D)
A)
B)
wynosi
C)
D)
.
jest równe
D)
8. Prosta ma równanie
9. Miara kąta
jest trójkąt
10. Dany jest trójkąt o wierzchołkach
.
Długość środkowej poprowadzonej z wierzchołka
A) 4
B) 6
11. Punkt
C)
jest równa
D)
jest środkiem odcinka o końcach
i
Wówczas
A)
B)
12. Równania
C)
i
D)
opisują proste w układzie
współrzędnych, które
A) są prostopadłe
B) są równoległe
C) przecinają się pod kątem
D) przecinają się pod kątem
13. Pole rombu jest równe 25, a jedna z jego przekątnych jest 2 razy
dłuższa od drugiej. Suma długości przekątnych jest równa
A) 15
B) 5
14. Przekątne trapezu
C) 10
D)
przecinają się w punkcie
. Długość odcinka
A) 18
B) 16
C) 9
D) 8
w ten sposób, że
jest równa
.
15.
W trójkącie
poprowadzono odcinek
w ten sposób, że
Jeżeli
A)
.
to długość odcinka
B) 6
C) 5
D)
jest równa
równoległy do boku
ZADANIA OTWARTE
1.
Z okrągłego skrawka materiału wycięto trójkąt równoboczny jak na
rysunku poniżej.
Oblicz jaki procent pola okrągłego skrawka stanowi pole wyciętego trójkąta.
Przyjmując, że
, wynik podaj z dokładnością do 1%.
2. Pan Piotrek ma działkę w kształcie czworokąta, jak na rysunku. Oblicz
powierzchnię tej działki. Wynik zaokrąglij do 1 m.
3. Drzewo wysokości 10 m rzuca cień długości
m. Oblicz miarę kąta,
pod jakim promienie słoneczne padają do poziomu.
4. W trójkąt równoboczny o boku długości 6 cm wpisano kwadrat. Oblicz
pole tego kwadratu.
5. W trapezie kąty przy dłuższej podstawie to
i
, a długość wysokości
trapezu wynosi 6. Oblicz pole trapezu oraz długości jego podstaw wiedząc,
że suma długości ramion jest równa sumie długości podstaw
6. Wyznacz odległość punktu
od prostej o równaniu
.
7. Punkty
i
, w którym
wierzchołka
są wierzchołkami trójkąta prostokątnego
jest przeciwprostokątną. Wyznacz współrzędne
wiedząc, że leży on na osi
8. Ostrokątny trójkąt równoramienny
.
o podstawie
okrąg o równaniu
. Punkty
.
a. Oblicz współrzędne punktów:
.
b. Oblicz kąty trójkąta
.
i
jest wpisany w
leżą na prostej o równaniu
9. Dane są dwa przeciwległe wierzchołki kwadratu
.
Wyznacz obwód tego kwadratu.
10. Środek okręgu przechodzącego przez punkty
na osi
.
a. Wyznacz równanie tego okręgu.
b. Wyznacz równanie prostej prostopadłej do prostej
początku układu współrzędnych o
.
11. Dane są punkty
oraz
wszystkie wartości
12. Punkt
, dla których proste
i
leży
i oddalonej od
. Wyznacz
i
są prostopadłe
jest wierzchołkiem rombu, którego jeden z boków
zawiera się w prostej o równaniu
rombu jest punkt
. Środkiem symetrii tego
. Oblicz współrzędne pozostałych wierzchołków
rombu i oblicz jego pole.
13. Trójkąt równoboczny, kwadrat i sześciokąt foremny mają ten sam obwód
długości 10cm. Oblicz pole każdej z tych figur. Która z nich ma największe
pole, a która najmniejsze?
14.
Oblicz miarę kąta
jaki tworzą przekątne
foremnego.
i
15. Kąt ostry między przekątnymi równoległoboku
Przekątna
ma długość 6, a przekątna
. Oblicz długości boków równoległoboku.
sześciokąta
ma miarę
.
jest prostopadła do boku