Zadania

kierunek: Automatyka i Robotyka
Zadania uzupełniające do wykładu i ćwiczeń laboratoryjnych z Elektroniki sem. II
Diody prostownicze i diody Zenera
ID [mA]
Zadanie 1
Podać schematy zastępcze
zlinearyzowane dla diody Zenera o charakterystyce napięciowo-prądowej przedstawionej na rysunku.
500
UD
ID
-11 -10
DZ
0 1 UD [V]
-200
Zadanie 2
W układzie przedstawionym na rysunku wyznaczyć zakres wartości R0, dla którego
napięcie U0 zawiera się w granicach: 8 V ≤ U0 ≤ 12 V. Charakterystyka napięciowo-prądowa
diody Zenera w jest przedstawiona na rysunku.
IN [A]
-12 -10
IN
R
0
U0
UN
UN [V]
R0
E
-0,1
Dane: E=24 V, R=100 Ω.
Zadanie 3
W układzie przedstawionym na rysunku obliczyć, dla jakich wartości R0 napięcie U0
jest większe od 6 V, zaś moc diody Zenera nie przekracza 10 W. Charakterystyka napięciowoprądowa diody Zenera w jest przedstawiona na rysunku.
UN [V]
R
UN
7
6
I0
IN
U0
R0
E
0
Dane: E=10 V, R=2 Ω.
2
IN [A]
Zadanie 4
W układzie przedstawionym na rysunku wyznaczyć charakterystykę U0=f(I0). Charakterystyka napięciowo-prądowa diody Zenera w jest przedstawiona na rysunku.
IN [A]
I0
IN
R
0,1
U0
UN
R0
E
0
5 5,5 UN [V]
Dane: E=20 V, R=100 Ω.
Zadanie 5
W
układzie
przedstawionym na rysunku
wyznaczyć i narysować charakterystykę U2=f(U1) zakładając, że napięcie U1 może
się zmieniać w granicach od
–40 V do +40 V, zaś diody
D1 i D2 są idealne, tzn. ich
charakterystyka napięciowoprądowa jest taka, jak przedstawiono na rysunku.
D2
ID
R
2R
U2
U1
D1
0
4R
3R
UD
UD
ID
20 V
D
Zadanie 6
W układzie przedstawionym na rysunku wyznaczyć i narysować wypadkową charakterystykę napięciowo-prądową układu U=f(I), przy podanej charakterystyce napięciowoprądowej diody Zenera.
ID
R2
I
R1
Id
U
Dane: R1=R2=10 Ω.
Ud
-6
0 0,7 UD [V]
Zadanie 7
W układzie przedstawionym na rysunku wyznaczyć i narysować wypadkową charakterystykę napięciowo-prądową układu U=f(I), przy podanej charakterystyce napięciowoprądowej diody.
R2
I
ID
R1
Ud
Id
0 0,7 UD [V]
U
Dane: R1=R2=5 Ω.
Zadanie 8
W układzie przedstawionym na rysunku narysować przebieg napięcia u(t) oraz prądu
i(t) przy podanym graficznie przebiegu napięcia wejściowego e(t) i podanej charakterystyce napięciowo-prądowej diody Zenera.
Ud
Id
ID
e [V]
i(t)
10
e(t)
R=10Ω
u(t)
-8
T/2
0
0 0,5 UD [V]
-T/4
T/4
T
3T/4
5T/4 t
-10
Zadanie 9
W układzie przedstawionym na rysunku narysować przebieg napięcia u(t) przy
podanym graficznie przebiegu napięcia wejściowego e(t) i podanej charakterystyce napięciowoprądowej diod Zenera.
Ud
Id
e [V]
ID [A]
10
2
i(t)
e(t)
R=0,5Ω
u(t)
-9
0 1 UD [V]
0
T/2
-5
T
3T/2
t
Tranzystory, elementy optoelektroniczne, wzmacniacze operacyjne
Zadanie 10
W układzie jak na rysunku wyznaczyć prąd kolektora IC oraz napięcie kolektoremiter UCE dla tranzystora, przy trzech wartościach rezystancji R1: a) R1=1kΩ, b) R1=5kΩ, c)
R1=30kΩ, jeżeli wzmocnienie prądowe tranzystora w stanie aktywnym jest równe β=IC/IB=80.
Założyć, że napięcie baza-emiter przy dodatniej polaryzacji tego złącza wynosi UBE=0,7V, natomiast napięcie kolektor-emiter tranzystora, gdy jest on w stanie nasycenia, wynosi UCEsat=0,2V.
IC
RC
300Ω
R2
20kΩ
UCE
UCC
10V
R1
Zadanie 11
W układzie jak na rysunku wyznaczyć prąd kolektora IC, jeżeli wzmocnienie prądowe tranzystora w stanie aktywnym jest równe β=IC/IB=100. Założyć, że napięcie baza-emiter
przy dodatniej polaryzacji tego złącza wynosi UBE=0,7V, natomiast napięcie kolektor-emiter
tranzystora, gdy jest on w stanie nasycenia, wynosi UCEsat=0,2V.
IC
RC
300Ω
R2
20kΩ
R1
5kΩ
RE
500Ω
UCC
15V
Zadanie 12
W układzie jak na rysunku określić, dla jakiego zakresu wartości rezystancji RC,
tranzystor jest w stanie aktywnym. Przyjąć, że wzmocnienie prądowe tranzystora w stanie aktywnym jest równe β=IC/IB=60. Założyć, że napięcie baza-emiter przy dodatniej polaryzacji tego
złącza wynosi UBE=0,7V, natomiast dla stanu nasycenia napięcie kolektor-emiter tranzystora jest
mniejsze niż UCEsat=0,4V.
IC
R2
5kΩ
R1
5kΩ
RC
RE
1kΩ
UCC
12V
Zadanie 13
W układzie jak na rysunku określić, dla jakiego zakresu wartości rezystancji RE,
tranzystor jest w stanie aktywnym. Przyjąć, że wzmocnienie prądowe tranzystora w stanie aktywnym jest równe β=IC/IB=50. Założyć, że napięcie baza-emiter przy dodatniej polaryzacji tego
złącza wynosi UBE=0,7V, natomiast dla stanu nasycenia napięcie kolektor-emiter tranzystora jest
mniejsze niż UCEsat=0,4V.
R2
5kΩ
R1
5kΩ
RC
500Ω
UCC
10V
RE
Zadanie 14
W układzie jak na rysunku zastosowano diodę LED, która daje wyraźne światło przy
prądzie 5 mA, natomiast maksymalny dopuszczalny prąd wynosi 20 mA. Spadek napięcia na
diodzie przy prądzie o wartości mieszczącej się w tym przedziale wynosi ok. 1,6 V. Określić zakresu wartości rezystancji R1 oraz R2, dla których dioda będzie generowała wyraźnie widoczne
impulsy świetlne. Przyjąć, że wzmocnienie prądowe tranzystora w stanie aktywnym jest równe
β=IC/IB=80. Założyć, że napięcie baza-emiter przy dodatniej polaryzacji tego złącza wynosi
UBE=0,7V, natomiast dla stanu nasycenia napięcie kolektor-emiter tranzystora jest mniejsze niż
UCEsat=0,4V.
R1
u 1 [V]
UCC
5V
u1
2,4
R2
0
1
2
3
t [s]
Zadanie 15
W układzie jak na rysunku wyznaczyć stosunek napięcia wyjściowego do wejściowego.
Zadanie 16
W układzie jak na rysunku wyznaczyć stosunek napięcia wyjściowego do wejściowego.
R4
R3
R8
R7
R5
R1
U1
R2
R6
U2
Zadanie 17
W układzie jak na rysunku wyznaczyć stosunek napięcia wyjściowego do wejściowego w funkcji parametru x=ωRC.
Zadanie 18
W układzie jak na rysunku wyznaczyć stosunek napięcia wyjściowego do wejściowego w funkcji parametru x=ωRC.
Rozwiązania i odpowiedzi
Zadanie 1
Rozwiązanie:
Podana charakterystyka diody Zenera składa się z trzech odcinków: A, B i C. Dla każdego z nich
można sformułować równanie, wyrażające zależność napięcia od prądu:
ID [mA]
500
A
B
-11 -10
0 1 UD [V]
-200
C
A:
UD=2⋅ID,
B:
ID=0,
C:
UD=–10+5⋅ID,
gdzie UD oraz ID oznaczają odpowiednio napięcie i prąd diody Zenera, strzałkowane tak jak
przedstawiono na rysunku w treści zadania. Z równań tych wynikają następujące schematy zastępcze zlinearyzowane:
A:
B:
C: ID
ID
ID
ID
DZ
UD
5Ω
2Ω
UD
UD
UD
10 V
gdzie rezystancja występująca w schemacie zastępczym zlinearyzowanym jest równa rezystancji
dynamicznej diody Zenera na danym odcinku jej charakterystyki, a wartość napięcia źródłowego
jest równa współrzędnej napięciowej punktu przecięcia odcinka charakterystyki diody (lub prostej, będącej jego przedłużeniem) z osią napięcia.
Zadanie 2
Rozwiązanie:
Narzucony w zadaniu zakres napięcia obejmuje dwa odcinki charakterystyki diody Zenera. Dla
napięć z zakresu 8 V ≤ U0 ≤ 10 V rezystancja dynamiczna diody jest nieskończenie wielka –
dioda nie przewodzi, stąd otrzymujemy schemat:
100 Ω
U0
R0
24 V
z którego wyznaczamy wartość napięcia U0, która zgodnie z warunkami zadania musi być nie
mniejsza niż 8 V:
24 ⋅ R 0
≥8 V
U0 =
100 + R 0
co po rozwiązaniu nierówności daje warunek dla R0: R0 ≥ 50 Ω.
Dla napięć z zakresu 10 V ≤ U0 ≤ 12 V rezystancja dynamiczna diody jest równa 20
Ω, charakterystyka przecina oś napięć w punkcie o współrzędnej –10V, więc uwzględniając
schemat zastępczy zlinearyzowany diody otrzymujemy obwód:
20 Ω
100 Ω
U0
R0
10 V
24 V
Korzystamy z twierdzenia Thevenina, tzn. wycinając R0 z obwodu, obliczamy parametry ET i RT
zastępczego źródła napięciowego. Po obliczeniach uzyskujemy ET=12,333 V, RT=16,667 Ω. W
utworzonym w ten sposób schemacie zastępczym:
16,667 Ω
U0
R0
12,333 V
wyznaczamy wartość napięcia U0, która zgodnie z warunkami zadania musi być nie większa niż
12 V:
12,333 ⋅ R 0
U0 =
≤ 12 V
16,667 + R 0
co po rozwiązaniu nierówności daje warunek dla R0: R0 ≤ 600 Ω.
Odpowiedź: 50 Ω ≤ R0 ≤ 600 Ω.
Zadanie 3
Odpowiedź: 3 Ω ≤ R0 ≤ 46,5 Ω.
Zadanie 4
Odpowiedź: U0 = 20 – 100⋅I0
U0 = 5,714 – 4,762⋅I0
dla
dla
U0 < 5 V,
U0 > 5 V.
Zadanie 5
Odpowiedź:
U2 = –5 – 0,75⋅U1
dla
U2 = –5 – 0,0833⋅U1 dla
dla
U2 = – 0,333⋅U1
U2 [V]
–40 V ≤ U1 ≤ 0 V,
0 V < U1 ≤ 20 V,
20 V < U1 ≤ 40 V.
25
-40
-6,67
-13,33
0
-5
20
40
U1 [V]
Zadanie 6
Odpowiedź:
U = –6 + 10⋅I dla
U = 20⋅I
dla
U = 0,7+10⋅I dla
U [V]
U ≤ –12 V,
–12 V < U ≤ 1,4 V,
U > 1,4 V.
1,4
-0,6
0 0,07
I [A]
-12
Zadanie 7
Odpowiedź:
U = 10⋅I
U = 0,7+5⋅I
U [V]
dla
dla
U ≤ 1,4 V,
U > 1,4 V.
1,4
0 0,14
Zadanie 8
Odpowiedź: Wykres przedstawiono na rysunku; przebiegi prądu i napięcia są identyczne, różnią
się tylko skalą.
i [A]
u [V] e [V]
10
9,5
-T/4
0,95
3T/4
0
-2
I [A]
T/4 T/2
T 5T/4
-0,2 t
e
u,i
-10
Zadanie 9
Odpowiedź: Wykres przedstawiono na rysunku.
e [V] u [V]
10
e
u
0,5
0
-5
T/2
T
3T/2
t
Zadanie 10
Odpowiedź:
a) IC=0, UCE=10V;
b) IC=26mA, UCE=2,2V;
Zadanie 11
Odpowiedź:
IC=4,22mA.
Zadanie 12
Odpowiedź:
RC<1,3kΩ.
Zadanie 13
Odpowiedź:
RE>0,31kΩ.
Zadanie 14
Odpowiedź:
150 Ω < R1 < 600 Ω,
6,8 kΩ < R2 < 27,2 kΩ,
Zadanie 15
Odpowiedź: U 2 = − R2 R3 + R2 R4 + R3 R4 .
U1
R1 R3
Zadanie 16
Odpowiedź: U 2 = R6 (R2 R3 − R1 R4 )( R7 + R8 ) .
R7 R 3 ( R1 + R2 )( R5 + R6 )
U1
Zadanie 17
Odpowiedź: U B = 5
UA
1 + x2 .
1 + 36 x 2
Zadanie 18
Odpowiedź: U 2 =
U1
1 + 2x2
x 1 + 4x
.
2
c) IC=32,7mA, UCE=0,2V.