Ćwiczenie 51. Współczynnik załamania światła dla ciał stałych

Ćwiczenie 51. Współczynnik załamania światła dla
ciał stałych
Małgorzata Nowina-Konopka, Andrzej Zięba
Cel ćwiczenia
Wyznaczenie współczynnika załamania światła dla ciał stałych metodą mikroskopu.
Wprowadzenie
Gdy wiązka światła przechodzi przez dwa ośrodki o różnych własnościach optycznych, to na powierzchni granicznej częściowo zostaje odbita, częściowo zaś przechodzi
do drugiego środowiska, ulegając załamaniu. Prawo załamania
sin θ1
=n
sin θ2
(51.1)
zostało sformułowane przez Snelliusa w XVII wieku. Wielkość n jest stałą, zwaną
współczynnikiem załamania ośrodka 2 względem ośrodka 1. Współczynnik załamania zależy od długości fali światła padającego. Z tego względu załamanie może być
wykorzystane do rozłożenia wiązki światła na składowe o różnych długościach fali
(barwach). Prawa odbicia i załamania są słuszne dla całego widma fal elektromagnetycznych. Można je wyprowadzić z równań Maxwella. Z zasady Huyghensa wynika, że
współczynnik załamania n jest stosunkiem prędkości światła w każdym z ośrodków
n=
ν1
.
ν2
(51.2)
Wskutek załamania światła odległości przedmiotów umieszczonych w środowisku
optycznie gęstszym obserwowane z powietrza wydają się mniejsze. Szyba sprawia
wrażenie cieńszej, niż jest w rzeczywistości, przedmioty w wodzie wydają się bliższe
powierzchni itd. Aby to wyjaśnić, wystarczy prześledzić bieg promieni wychodzących
z punktu O położonego na dolnej powierzchni płytki płaskorównoległej (rys. 1).
51-1
Rys. 1. Powstanie pozornego obrazu rysy na dolnej powierzchni płytki
płaskorównoległej
Promień OA prostopadły do powierzchni granicznej wychodzi bez załamania, natomiast OB tworzy z prostopadłą wewnątrz szkła kąt β, a w powietrzu kąt α, większy
od β wskutek załamania. Obserwowane promienie wychodzące z płytki są rozbieżne,
ich przedłużenia przecinają się w punkcie O1 tworząc obraz pozorny. Odległość O1 A
równa h stanowi pozorną grubość płytki, podczas gdy AO = d jest grubością rzeczywistą.
W naszym eksperymencie patrzymy na płytkę przez mikroskop prawie prostopadle do powierzchni płytki. Obydwa kąty α i β są w rzeczywistości małe. Dla małych
kątów zachodzi
sin α
α
tan α
≈ ≈
sin β
β
tan β
(51.3)
Z zależności trygonometrycznych dla trójkątów ABO oraz ABO0 otrzymujemy
AB
tan α
d
= h = =n
(51.4)
AB
tan β
n
d
Stąd wynika sposób eksperymentalnego wyznaczenia n. Pozorną grubość płytki h
wyznaczamy mierząc przesunięcie tubusa mikroskopu między położeniami ostrego widzenia kresek umieszczonych na obu powierzchniach płytki. Współczynnik załamania
jest stosunkiem rzeczywistej i pozornej grubości płytki.
Aparatura
W ćwiczeniu wyznacza się współczynnik załamania światła dla ciał stałych na
podstawie pomiaru pozornej grubości płytki za pomocą mikroskopu oraz grubości rzeczywistej za pomocą śruby mikrometrycznej. Schemat budowy mikroskopu i zasadę
51-2
powstawania obrazu przedstawiono na rysunku 2. Przesunięcie związane z nastawieniem ostrości na górną i dolną powierzchnię płytki mierzy czujnik zegarowy sprzężony
z mechanizmem przesuwu tubusa mikroskopu.
Elementami, dla których mierzymy n, są płytki płaskorównoległe ze szkła, pleksiglasu etc. Pomiar w świetle w przybliżeniu monochromatycznym umożliwiają filtry
barwne.
Wykonanie ćwiczenia
1. Na obu powierzchniach płytki zrobić krzyżujące się kreski jedna nad drugą cienkim pisakiem (ewentualnie wykorzystać istniejące kreski).
2. Zmierzyć śrubą mikrometryczną grubość płytki w pobliżu kresek.
3. Umieścić płytkę na stoliku mikroskopu. Ustawić tubus na ostre widzenie kreski
dolnej i odczytać na czujniku zegarowym położenie tubusa; podobnie dla kreski
górnej.
Rys. 2. Schemat mikroskopu
4. Pomiar pozornej grubości płytki powtórzyć 6 ÷ 10 razy.
5. Czynności opisane w punktach 2 ÷ 4 powtórzyć dla płytek wykonanych z różnych materiałów (szkło, pleksiglas).
6. Dla wybranej płytki zmierzyć współczynniki załamania n w świetle monochromatycznym uzyskanym przez użycie filtrów. Wykonać 6 ÷ 10 pomiarów przy
użyciu filtru czerwonego i fioletowego
51-3
Opracowanie wyników
1. Obliczyć współczynniki załamania n dla każdej płytki.
2. Obliczyć niepewność pomiaru bezpośredniego, zakładając, że pomiar rzeczywistej grubości płytki d jest obarczony błędem systematycznym (dokładność śruby
mikrometrycznej), zaś grubość pozorna h – przypadkowym.
3. Obliczyć niepewność złożoną wyznaczenia n za pomocą prawa przenoszenia niepewności.
51-4