Systemy Sterowania i Wspomagania Decyzji – Wykład 1
Transkrypt
Systemy Sterowania i Wspomagania Decyzji – Wykład 1
SSiWD – Wykład 1 M. Brdyś, G. Ewald Systemy Sterowania i Wspomagania Decyzji – Wykład 1 Modelowanie obiektów dynamicznych Modele systemów dynamicznych Modele w przestrzeni stanu Modele wejście–wyjście Dynamika hybrydowa Cechy dynamiki Sterowalność Obserwowalność Zasada separowalności prof. dr hab. inż. Mieczysław Brdyś mgr inż. Grzegorz Ewald Modele niepewności Modele probabilistyczne Modele deterministyczne Modele mieszane Modele rozmyte Politechnika Gdańska, Wydział Elektrotechniki i Automatyki 2011-02-16, Gdańsk SSiWD – Wykład 1 Modele w przestrzeni stanu M. Brdyś, G. Ewald Modele systemów dynamicznych z(t) Modele w przestrzeni stanu Modele wejście–wyjście c(t) u(t) Obiekt Dynamika hybrydowa Cechy dynamiki y(t) Sensor Sterowalność Obserwowalność Σ ym(t)=y(t)+v(t) v(t) Zasada separowalności Modele niepewności Modele probabilistyczne Modele deterministyczne Modele mieszane Modele rozmyte u(t) z(t) c(t) y (t) v (t) – – – – – wejście sterujące wejście zakłócające wyjście pomiarowe wyjście pomiarowe szum pomiarowy (błąd pomiaru) Modele w przestrzeni stanu – c.d. SSiWD – Wykład 1 M. Brdyś, G. Ewald Dynamika skupiona ẋ = f (x, u, z) x c = h (x, u, z) y = d (x, u, z) – – – – równanie stanu zmienna stanu (pośrednia w relacji wejście-wyjście) równania wyjść sterowanych równania wyjść pomiarowych Modele systemów dynamicznych Modele w przestrzeni stanu Modele wejście–wyjście Dynamika hybrydowa Cechy dynamiki Sterowalność Obserwowalność Zasada separowalności Modele niepewności Dynamika rozłożona w czasie i przestrzeni dx dt l – −→ ∂x(l,t) ∂x(l,t) ∂t , ∂l zmienna przestrzenna Modele probabilistyczne Modele deterministyczne Modele mieszane Modele rozmyte SSiWD – Wykład 1 Modele wejście–wyjście M. Brdyś, G. Ewald Modele systemów dynamicznych Modele w przestrzeni stanu Modele wejście–wyjście d nc dt n = f c, dc dt , . . . , d mc dt m , u, du dt , . . . , d pu dt p Dynamika hybrydowa Cechy dynamiki Sterowalność Obserwowalność Zasada separowalności Modele niepewności Zmienne u(t), z(t): Modele probabilistyczne Modele deterministyczne Modele mieszane I Ciągłe I Dyskretne I Mieszane Modele rozmyte Dynamika hybrydowa SSiWD – Wykład 1 M. Brdyś, G. Ewald Modele systemów dynamicznych Modele w przestrzeni stanu Modele wejście–wyjście Dynamika hybrydowa Cechy dynamiki I I Zmienne mieszane (ciągłe i dyskretne) Zmienne ciągłe + zdarzenia z dynamiką zdarzeniową (Discrete Event Systems – DES) Sterowalność Obserwowalność Zasada separowalności Modele niepewności Modele probabilistyczne Modele deterministyczne Modele mieszane Modele rozmyte Istotne cechy dynamiki dla układów sterowania – Sterowalność SSiWD – Wykład 1 M. Brdyś, G. Ewald Modele systemów dynamicznych Modele w przestrzeni stanu Dla liniowej dynamiki Modele wejście–wyjście Dynamika hybrydowa ẋ = Ax(t) + Bu(t) Cechy dynamiki Sterowalność Obserwowalność prawo sterowania ze sprzężeniem od stanu: u(t) = −Fx(t) Zasada separowalności Modele niepewności Modele probabilistyczne Modele deterministyczne Modele mieszane pozwala lokować bieguny układu zamkniętego w dowolnym miejscu ẋ = (A − BF ) x(t) | {z Azam } Modele rozmyte Istotne cechy dynamiki dla układów sterowania – Obserwowalność SSiWD – Wykład 1 M. Brdyś, G. Ewald Modele systemów dynamicznych Modele w przestrzeni stanu Modele wejście–wyjście Dynamika hybrydowa Cechy dynamiki Sterowalność Dla liniowej dynamiki x̂˙ = Ax + Bu + K [y − C x̂] Obserwowalność Zasada separowalności Modele niepewności Modele probabilistyczne osiąga asymptotycznie stan x(t) z dowolną szybkością, regulowaną przez dobór wzmocnień K. Modele deterministyczne Modele mieszane Modele rozmyte Istotne cechy dynamiki dla układów sterowania – Zasada separowalności SSiWD – Wykład 1 M. Brdyś, G. Ewald Modele systemów dynamicznych Modele w przestrzeni stanu Modele wejście–wyjście Dynamika hybrydowa Cechy dynamiki Wzmocnienia F oraz K można projektować oddzielnie Sterowalność Obserwowalność Zasada separowalności Modele niepewności Modele probabilistyczne Modele deterministyczne Modele mieszane Modele rozmyte Uwaga! Zasada separowalności nie zachodzi dla obiektów nieliniowych! Modele niepewności SSiWD – Wykład 1 M. Brdyś, G. Ewald Modele systemów dynamicznych Modele w przestrzeni stanu Modele wejście–wyjście Dynamika hybrydowa Niepewność może być w: I Parametrach modelu I Strukturze (unmodeled dynamics) I Wejściach zakłócających z(t) I Szumie pomiarowym Cechy dynamiki Sterowalność Obserwowalność Zasada separowalności Modele niepewności Modele probabilistyczne Modele deterministyczne Modele mieszane Modele rozmyte Modele probabilistyczne SSiWD – Wykład 1 M. Brdyś, G. Ewald I I I I Zmienne losowe i procesy stochastyczne W zależności od potrzeb wymagana jest znajomość momentów od 1, 2 rzędu do funkcji gęstości rozkładów prawdopodobieństwa (pdf ) Ergodyczność procesów wymagana jest do wyznaczenia parametrów pdf : momentów w realizacjach czasowych tych procesów Niestacjonarność procesów stochastycznych nie pozwala często na wyznaczenie ich parametrów ze względu na zbyt krótki czas stacjonarności Modele systemów dynamicznych Modele w przestrzeni stanu Modele wejście–wyjście Dynamika hybrydowa Cechy dynamiki Sterowalność Obserwowalność Zasada separowalności Modele niepewności Modele probabilistyczne Modele deterministyczne Modele mieszane Modele rozmyte SSiWD – Wykład 1 Modele deterministyczne Model parametru a o stałej i nieznanej wartości a∗ : A M. Brdyś, G. Ewald Modele systemów dynamicznych a A Modele w przestrzeni stanu a* Modele wejście–wyjście Dynamika hybrydowa Cechy dynamiki Model nieznanego scenariusza zakłóceń z(t): Sterowalność Obserwowalność max z (t) z(t) Zasada separowalności Modele niepewności Modele probabilistyczne Modele deterministyczne zmin(t) Modele mieszane t I I I Trudność w uzyskaniu wystarczająco dokładnych oszacowań a priori niepewności Trudności obliczeniowe algorytmów estymacji Wyniki realizacji celów sterowania (estymacji) są gwarantowane, np. rakieta NA PEWNO uderzy w cel Modele rozmyte Modele mieszane SSiWD – Wykład 1 M. Brdyś, G. Ewald Modele systemów dynamicznych Modele w przestrzeni stanu Modele wejście–wyjście Dynamika hybrydowa Pomimo dużego wysiłku niewiele zostało osiągnięte, głównie ze względu na trudność zdefiniowania kryterium wyboru estymat optymalnych, wynikających z różnych modeli niepewności Cechy dynamiki Sterowalność Obserwowalność Zasada separowalności Modele niepewności Modele probabilistyczne Modele deterministyczne Modele mieszane Modele rozmyte SSiWD – Wykład 1 Modele rozmyte M. Brdyś, G. Ewald Przykład I Błąd: ±10%. Stąd temperatura T spełnia: 18◦ C ¬ T ¬ 22◦ C Model przedziałowy temperatury aktualnie mierzonej I Błąd: ±10%, lecz raczej mniejszy niz większy. Modele systemów dynamicznych Modele w przestrzeni stanu Modele wejście–wyjście Dynamika hybrydowa Cechy dynamiki Sterowalność Obserwowalność Zasada separowalności Modele niepewności Modele probabilistyczne Modele deterministyczne Modele mieszane T - zbiór rozmyty 1 funkcja przynależności 180 200 220 t [0C] Modele rozmyte SSiWD – Wykład 1 M. Brdyś, G. Ewald Modele systemów dynamicznych Modele w przestrzeni stanu Modele wejście–wyjście Dynamika hybrydowa Cechy dynamiki Dziękuję za uwagę! Sterowalność Obserwowalność Zasada separowalności Modele niepewności Modele probabilistyczne Modele deterministyczne Modele mieszane Modele rozmyte