an+1=an∗q . S7=129
Transkrypt
an+1=an∗q . S7=129
Zadanie: 1.Oblicz sumę s7 ciągu geometrycznego (a n), w którym a1=3 oraz q= -2. 2.Oblicz sumę s5 ciągu geometrycznego (a n), w którym a1= -4 oraz q= 3 3. Dany jest ciąg geometryczny o pierwszym wyrazie równym 2 i ilorazie 3/2. Ile początkowych wyrazów tego ciągu naleŜy zsumować aby otrzymać 16 1/4? 4. Oblicz pierwszy wyraz ciągu geometrycznego (an), jeśli: q=2, s4= 60 Rozwiązanie: a n - ciąg geometryczny Ciąg (an) jest geometryczny < = > Wiemy, Ŝe ciąg arytmetyczny < = > ∨ q ∈R q= ∧ n∈ N a n1=a n∗q . a n1 =const an a n =a 1∗q n−1 - wzór na n-ty wyraz ciągu geometrycznego (wzór ogólny ciągu geometrycznego) Sn= a1 1−q n 1−q - wzór na sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego Zad. 1) a 1=3 ; q=−2 S 7= a 1 1−q7 1−q S 7= 3∗1−−27 3∗1128 3∗129 387 = = = =129 1−−2 12 3 3 S 7=129 Zad. 2) a 1=−4 ; q=3 a 1 1−q5 S 5= 1−q −4∗1−35 −4∗1−243 −4∗−242 968 S 5= = = = =−484 1−3 1−3 −2 −2 S 7=−484 Zad. 3) a 1=2 ; q= 3 ; 2 S n =16 1 4 n=? n Sn = a1 1−q 1 =16 1−q 4 n 3 21− 2 65 Sn = = 3 4 1− 2 3 n 21− 2 65 = 1 4 − 2 3 n 65 −41− = 2 4 3 n 65 −44∗ = 2 4 3 n 65 4∗ = 4 2 4 3 n 65 16 4∗ = 2 4 4 3 n 81 4∗ = / :4 2 4 3 n 81 = 2 16 4 4 3 =81 i 2 =16 Tak więc: 3 4 81 = ⇒ n=4 2 16 NaleŜy zsumować n=4 początkowe wyrazy ciągu, aby otrzymać wynik 16 1 . 4 Zad. 4) S 4 =60 q=2 ; a 1=? 4 S4 = a1 1−q =60 1−q 4 a 1 1−2 =60 1−2 a 1 1−16 =60 1−2 a 1 −15 =60 −1 a 115=60 a 1=60−15 a 1=45 Pierwszy wyraz ciągu geometrycznego o własnościach q=2 i S 4 =60 wynosi a 1=45 .