Lista zadań nr 9
Transkrypt
Lista zadań nr 9
Lista zadań nr 9 Matematyka dyskretna, semestr letni roku akad. 2013/14, grupa 9 8 maja 2014 Zadanie 0. Uporządkuj funkcje tak, aby każda była o (małe) od następnej. √ n log n √ , (log n) n √ √n , n , (log n)log n Zadanie 1. Dla każdego z poniższych ciągów znajdź najmniejsze k takie, że jest on O(nk ). p 3 an = (n2 + 1)(2n4 + 3n − 8) bn = n2 − 5n − 2 cn = 2n81,2 + 3n45,1 4n23,3 + 5n11,3 dn = 5log n Zadanie 2. Które spośród symboli o, O, ∼, Θ, Ω są a) zwrotne, b) symetryczne, c) przechodnie? Zadanie 3. Pokaż, że e1/n = 1 + 1 n + O( n12 ). Zadanie 4. Oceń złożoność czasową pisemnego dodawania i mnożenia liczb długości n. Zadanie 5. Oceń złożoność czasową poniższego algorytmu sortującego n liczb: wybierz najmniejszą, postaw na pierwszym miejscu; wybierz najmniejszą z pozostałych i postaw na drugim miejscu; najmniejszą z pozostałych postaw na trzecim miejscu — itd. aż do wyczerpania liczb. Zadanie 6. Podaj przykład funkcji f, g takich, że nie zachodzi żadna z trzech relacji f (n) = o(g(n)), g(n) = o(f (n)), f (n) = Θ(g(n)), chociaż obie funkcje monotonicznie rozbiegają do nieskończoności. Zadanie 7. Jaki warunek konieczny i wystarczający muszą spełniać liczby p, q, r, x, y, z, żeby prawdą było np (log n)q (log log n)r = o(nx (log n)y (log log n)z )?