2 3 b a b a x + = ε RP RP

LISTA TEMATÓW
1. Sześciokąt foremny o boku a obraca się wokół:
a) Jednego z boków.
b) DłuŜszej przekątnej.
c) Krótszej przekątnej.
Oblicz objętość oraz pole powierzchni powstałej bryły obrotowej . Porównaj
odpowiednie obliczenia dla podanych brył.
2. Omów pochodną funkcji oraz jej interpretację fizyczną i geometryczna.
3. Omów rozwiązywanie zadań z kombinatoryki w oparciu o regułę mnoŜenia.
4. Omów ciąg Fibonacciego.
5. O godzinie 1300 statek płynący na zachód ze stałą prędkością 20 km/h znajduje się w
odległości 10 km od portu, zaś statek A płynący na północ z prędkością 40 km/h
znajduje się w odległości 6 razy większej niŜ statek B. O której godzinie odległość
miedzy statkami A i B będzie najmniejsza.
6. Na wybranym przykładzie omów rozwiązywanie tzw. zadań optymalizacyjnych.
7. Omów schemat Bernoulliego i pokaŜ jego zastosowanie.
8. Omów wzór Bayesa i pokaŜ jego zastosowanie.
9. Bank przyznał panu Kowalskiemu kredyt w wysokości 100000 zł na zakup
mieszkania. Oprocentowanie kredytu wynosi 8% w skali roku, odsetki kapitalizowane
są co kwartał. Pan Kowalski ma spłacać kredyt przez 20 lat, w równych ratach
kwartalnych, rozpoczynając spłaty trzy miesiące po otrzymaniu kredytu. Raty jakiej
wysokości będzie spłacał pan Kowalski i jaka będzie łączna kwota spłat kredytu? (
Zakładamy, Ŝe bank przyznał kredyt w jednej transy i nie zmieni warunków przez cały
okres spłaty kredytu).
10. Dane są odcinki o długościach a, b, c . Wykreśl konstrukcyjnie odcinek , którego
a 3 2
15ac
długość wynosi x: a) x =
, b) x =
a + b 2 . Uzasadnij poprawność
b 2
2b
konstrukcji.
(
)
11. Bieguny baterii o SEM ε = 4V i oporze r = 1Ω dołączono do odbiornika, którego
opór R zmienia się od 0 do 7 Ω .
a) Znajdź funkcję PZ (R ) opisującą zaleŜność mocy pobranej przez odbiornik od
oporu tego odbiornika oraz funkcję PC (R ) opisującą zaleŜność mocy
całkowitej (wydzielonej w tym obwodzie) od oporu odbiornika.
b) Narysuj wykresy funkcji PZ (R ) i PC (R ) w przedziale 0 ≤ R ≤ 7Ω .
12. Ile wynosi wypadkowe natęŜenie pola elektrostatycznego jednym z wierzchołków
trójkąta równobocznego, jeŜeli w dwóch pozostałych znajdują się ładunki
przeciwnych znaków o wartości 10 µC kaŜdy. Bok trójkąta ma długość 10 cm.
13. Promień światła monochromatycznego przechodzi przez pryzmat o kacie łamiącym
ϕ . O jaki kąt ϑ odchyli się promień wchodzący od kierunku pierwotnego.
14. Kofeina naleŜy do alkaloidów, czyli substancji pochodzenia roślinnego
wykazujących znaczne działanie na organizm ludzki. Jej zawartość w
popularnych napojach w przeliczeniu na 200cm3 wynosi około: kawa – 112mg,
herbata – 52mg, Coca-Cola – 20mg. CięŜkie zatrucie występuję po wchłonięciu
przez organizm ok. 1g kofeiny. Dawka śmiertelna to 10mg.
0,970 g czystej kofeiny spalono w tlenie i otrzymano 896 cm3 ditlenku węgla,
parę wodną, której masa po skropleniu wynosiła 0,45 g i 224 cm3 tlenku
azotu(V). Objętość gazów mierzono w warunkach normalnych.
a) W oparciu o wyniki analizy wyprowadzić wzór sumaryczny kofeiny
wiedząc, Ŝe cząsteczka tego związku zawiera cztery atomy azotu.
b) Jaka objętość kawy spoŜytej w krótkim czasie spowoduję cięŜkie zatrucie
organizmu.
15. Nikotyna jest oleistą, bezbarwną substancją, silnie trującą. Dawka śmiertelna dla
organizmu ludzkiego wynosi około 50 mg . Zawartość nikotyny w papierosach
waha się w granicach od 0,1 mg do 2 mg na papieros. 90% nikotyny z dymu
papierosowego dostaje się do organizmu przez układ oddechowy, z czego 10%
zostaje wydalone z moczem.
Próbkę 0,405 g czystej nikotyny spalono w tlenie otrzymując 560 cm3 ditlenku
węgla, o,315 g wody (po skropleniu pary wodnej) oraz 56 cm3 tlenku azotu(V).
Objętość gazów mierzono w warunkach normalnych.
a) Ustalić wzór sumaryczny nikotyny jeŜeli wiadomo, Ŝe liczba moli azotu w
jej cząsteczce równa jest liczbie moli azotu w powstałym po spaleniu tlenku
azotu(V).
b) Ile mg nikotyny pozostaje w organizmie po wypaleniu 20 papierosów o
zawartości 2mg/papieros.