Rosol 07_05.indd - Pomiary Automatyka Robotyka

Pomiary Automatyka Robotyka 5/2007
Zastosowanie tłumika magnetoreologicznego
w tłumieniu drgań
Krzysztof Kołek
Maciej Rosół
W artykule przedstawiono ideę wykorzystania tłumika MagnetoReologicznego
(MR) do semiaktywnego tłumienia drgań mechanicznych. Opisano budowę
i zasadę działania tłumika MR oraz jego podstawowe charakterystyki statyczne
i dynamiczne, a w szczególności przedstawiono eksperymentalną zależność
współczynnika tłumienia od prądu sterującego tłumikiem. Zaproponowano
dwa regulatory semiaktywnego tłumienia drgań: algorytm Regułowego
Ograniczania Przyspieszenia (ROP) oraz filtrowany regulator on-off. Praktycznej
oceny działania układu zamkniętego z opracowanymi algorytmami dokonano
na laboratoryjnym stanowisku zawieszenia fotela kierowcy. Wyniki badań
wskazują na istotną poprawę charakterystyk badanego układu będącą
skutkiem semiaktywnego wykorzystania tłumika MR.
łumik magnetoreologiczny stanowi element wykorzystywany do sterowania drganiami w strukturach
mechanicznych. Tłumik MR stanowi interfejs między
elektroniczną jednostką sterującą oraz mechaniczną
strukturą obiektu. Działanie tłumika opiera się na tzw.
efekcie magnetoreologicznym polegającym na zmianie
lepkości cieczy wypełniającej tłumik pod wpływem
pola magnetycznego. Sterując natężeniem pola magnetycznego za pośrednictwem prądu płynącego w uzwojeniu sterującym (cewce) tłumika, można zmieniać współczynnik tłumienia, a więc siłę oporu wytwarzaną przez
tłumik. Rozwiązanie to stanowi pewną alternatywę dla
aktywnego sterowania drganiami, gdyż niewielka energia wymagana do wytworzenia pola magnetycznego
umożliwia sterowanie rozpraszaniem przez tłumik
energii wielokrotnie wyższych. Sterowanie układami
z tłumikiem MR sprowadza się do sterowania wyłącznie
stopniem dyssypacji energii stanowiąc istotę sterowania
semiaktywnego [6].
Tłumik MR znajduje zastosowanie w przemyśle motoryzacyjnym m.in. w takich produktach jak: pochłaniacz
drgań (Delphi Automotive’s MagneRideTM) czy tłumik
rajdowy (Carrera’s MagneShockTM) [1]. Układy te, dzięki
zastosowaniu tłumików MR, charakteryzują się dużą
skutecznością tłumienia niepożądanych wibracji.
lub drogie stopy: żelazowo-kobaltowy i żelazowo-niklowy. Ciecz nośną stanowi olej krzemowy, nafta lub olej
syntetyczny. Zadaniem cieczy nośnej jest zapewnienie
odpowiednich właściwości temperaturowych tłumika
MR. Ciecz MR zawiera ponadto składniki, które przeciwdziałają powstawaniu osadu oraz zapewniają właściwą
dyspersję fragmentów ferromagnetycznych wewnątrz
tłumika. Tłok tłumika zespolony jest z cewką, do której
poprzez przewody doprowadzany jest prąd o określonym natężeniu. Konstrukcja jest tak pomyślana, że linie
pola magnetycznego wytwarzanego przez cewkę koncentrują się wewnątrz objętości cieczy MR w szczelinie
roboczej tłumika. Obwód magnetyczny tłumika obejmuje część obudowy oraz szczelinę z cieczą MR wraz
z tłokiem.
Rys. 1. Uproszczony schemat budowy liniowego tłumika MR
Tłumik magnetoreologiczy
Schemat budowy liniowego tłumika MR pokazano na
rys. 1. Tłumik wypełniony jest cieczą MR, która powstaje
w wyniku połączenia tzw. cieczy nośnej ze stałymi fragmentami (opiłkami) ciała ferromagnetycznego. Jako ferromagnetyk najczęściej wykorzystuje się tani karbonyl
dr inż. Krzysztof Kołek, dr inż. Maciej Rosół – Katedra
Automatyki, Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Siła zewnętrzna działająca na tłok powoduje przepływ
cieczy MR przez szczelinę. Natężenie przepływu cieczy
zależy od różnicy ciśnień pomiędzy dwoma komorami
z cieczą MR. W przypadku, gdy w cewce nie płynie prąd,
cząsteczki ferromagnetyczne są rozproszone w cieczy
nośnej i tłumik MR zachowuje się jak zwykły tłumik wiskotyczny. Ruchowi tłoka przeciwdziała wówczas siła
tarcia statycznego na uszczelnieniach i siła wynikająca
z przepływu cieczy. Jeżeli przez cewkę tłumika płynie
prąd, cząsteczki ferromagnetyczne układają się równo-
5
Pomiary Automatyka Robotyka 5/2007
legle do kierunku pola magnetycznego (prostopadle do
kierunku przepływu cieczy). Ruchowi tłoka przeciwdziała wtedy, oprócz sił występujących dla przypadku
braku przepływu prądu, także siła wywołana efektem
MR. Istotą tego efektu jest zmiana w czasie rzędu milisekund lepkości cieczy w szczelinie roboczej na skutek
zmian pola magnetycznego. W wyniku zmian lepkości,
ograniczony zostaje przepływ cieczy przez szczelinę, co
powoduje zwiększenie oporu hydraulicznego stawianego ruchom tłoka i wytworzenie siły tłumienia odpowiadającej tym zmianom. Zakres sterowania tą siłą
jest ograniczony przez maksymalne natężenie prądu
w cewce. Akumulator stanowi odizolowaną od cieczy
MR elastyczną przeponę z gazem znajdującym się pod
ciśnieniem. Jego zadaniem jest zapewnienie pewnej
przestrzeni pod tłokiem dla cieczy MR w przypadku,
gdy tłoczysko jest wsunięte do cylindra oraz zapewnienie wstępnego ciśnienia działającego na tłok.
Rys. 2 i 3 przedstawiają eksperymentalnie otrzymane
charakterystyki tłumika MR [4]. Rys. 2 prezentuje siłę tłumiąca w funkcji prędkości tłoczyska dla różnych prądów
cewki. Widocznymi zjawiskami są: histereza, zauważalna
szczególnie dla małych prędkości oraz wzrost siły tłumiącej wraz ze wzrostem prądu cewki. Rys. 3 przedstawia
zależność współczynnika tłumienia tłumika w funkcji
prądu. Charakterystyka zmierzona została dla prędkości
większych od 0,02 m/s, a więc poza obszarem silnej histerezy. Widoczna na rys. 3 histereza była pomijana w fazie
projektowania regulatorów i zastępowana przez wartość
średnią współczynnika tłumienia.
Stanowisko laboratoryjne
Rys. 2. Charakterystyki siła-prędkość dla tłumika MR
Rys. 3. Współczynnik tłumienia w funkcji prądu
Windows 2000/XP. Algorytmy służące do akwizycji danych oraz generacji sygnałów sterujących dla tłumika
MR i wzbudnika EHS powstały w pakiecie MATLAB/
Simulink. Zadania czasu rzeczywistego wygenerowano
przy użyciu przyborników RTW (Real-Time Workshop)
oraz RTWT (Real-Time Windows Target). Ogólny widok
stanowiska laboratoryjnego wraz z zaznaczonymi naj-
Badania przeprowadzono na stanowisku laboratoryjnym zawieszenia fotela kierowcy, którego schemat
przedstawiono na rys. 4. Fotel podparty jest na zawieszeniu złożonym ze sprężyny o współczynniku sprężystości k i tłumika MR. Tłumik MR modelowano jako
tłumik wiskotyczny o regulowanym prądem IMR współczynniku tłumienia c. Wymagane wartości IMR zapewniał analogowy sterownik mocy sterowany napięciowo.
Założono, że dynamika sterownika mocy
jest pomijalna w porównaniu z dynamiką
tłumika MR, a tym bardziej
z dynamiką sterowanego
fotela. Drgania podstawy pobudzane są przez wzbudnik
elektrohydrauliczny (EHS).
Przemieszczenia podstawy
x 0 oraz fotela x1 mierzone
są z wykorzystaniem czujników laserowych.
System pomiarowo-sterujący (DAQ) zbudowano
z wykorzystaniem komputera klasy PC wyposażonego w uniwersalną kartę
wejść/wyjść analogowo-cyRys. 4. Schemat blokowy stanowiska
frowych RT-DAC4/PCI [5],
laboratoryjnego
pracującego z systemem
6
Rys. 5. Stanowisko laboratoryjne – widok
ogólny
Pomiary Automatyka Robotyka 5/2007
ważniejszymi elementami systemu przedstawiono na
rys. 5.
System można opisać równaniem różniczkowym drugiego rzędu:
(1)
gdzie: x1 – położenie fotela, x0 – położenie wzbudnika,
m – sumaryczna masa fotela i kierowcy, c – współczynnik tłumienia tłumika MR, k – stała sprężystości sprężyny. Ze względu na właściwości użytego tłumika MR
współczynnik c modelu zmienia się wraz z wartością
natężenia prądu płynącego przez cewkę. Dla celów sterowania rozważanym obiektem zidentyfikowano paraTab. 1. Parametry modelu fotela kierowcy wg (1)
k (N/m)
26300
c (Ns/m)
1300 - 2900(dla prądu od 0 mA do 300 mA)
m (kg)
83
stawiona na rys. 6. Istotne jest, iż przy niskich prądach
cewki tłumika (poniżej 50 mA) występuje zjawisko rezonansu, które skutkuje niemal dwukrotnie wyższą amplitudą drgań fotela w stosunku do amplitudy wzbudnika.
Wzrost prądu tłumika eliminuje zjawisko rezonansu, objawiając się jednak pogorszeniem tłumienia drgań dla
częstotliwości powyżej częstotliwości rezonansowej.
Zastosowanie stałego prądu tłumika MR, a więc wybór
stałego w czasie współczynnika tłumienia, oznacza
zgodę na kompromis między tłumieniem niskich i wysokich częstotliwości.
W celu uzyskania maksymalnego tłumienia w szerokim zakresie częstotliwości zaproponowano dwa regulatory.
A. Regułowe ograniczanie przyspieszenia
Z równania (1) można określić przyspieszenie fotela:
metry równania (1) i podano je w tab. 1.
(2)
Badania
Badania eksperymentalne przeprowadzono na stanowisku laboratoryjnym widocznym na rys. 4 i rys. 5. Celem
było zbadanie zasadności stosowania tłumika MR poprzez ocenę właściwości dynamicznych układu zawieszenia fotela pracującego w dwóch konfiguracjach.
Pierwsza konfiguracja polegała na pracy z ustalonym,
stałym w czasie trwania badania współczynnikiem
wzmocnienia. W drugiej konfiguracji zastosowano regulator. Zmienną regulowaną był prąd cewki tłumika
MR, co w konsekwencji powodowało zmiany współczynnika tłumienia.
Procedura testowa polegała na pobudzeniu podstawy
fotela do drgań poprzez podanie na wzbudnik sinusoidalnego przebiegu o częstotliwości zmieniającej się
w zakresie od 1 Hz do 13 Hz i badaniu jego odpowiedzi. Na podstawie uzyskanych wyników wyznaczono
rodzinę względnych charakterystyk przenoszenia
przemieszczenia układu (stosunek amplitudy fotela do
amplitudy wzbudnika dla danej częstotliwości) dla różnych, stałych prądów cewki tłumika. Została ona przed-
Ograniczenie przyspieszeń, którym poddawany jest
kierowca stanowi nadrzędny cel sterowania fotelem.
Niech regulator dostraja współczynnik tłumienia c tak,
aby minimalizować aktualne przyspieszenie fotela.
Takie Regułowe Ograniczanie Przyspieszenia (ROP)
można zapisać jako:
(3)
W rzeczywistym pojeździe wielkością mierzoną jest
odległość fotela od podłogi:
∆ = x0 − x1
(4)
co umożliwia zapisanie formuły ROP jako:
(5)
Istotną cechą regulatora ROP jest niezależność reguł
sterowania od masy kierowcy oraz konieczność zapewnienia pomiaru tylko jednego sygnału.
Regulator ROP zakłada możliwość ciągłej zmiany
współczynnika tłumienia. Jednak eksperymenty wykazały, iż wystarczające jest dwuwartościowe sterowanie
tłumika MR prądami: IMRc min i IMRc max odpowiadającymi minimalnemu i maksymalnemu tłumieniu cmin
oraz cmax. Poprzez wysterowanie tłumika odpowiednim
prądem wybierany jest współczynnik tłumienia minimalizujący formułę (5).
Prawo sterowania można zapisać w następujący sposób:
to
(6)
Jeżeli
IMR = IMRc min
Rys. 6. Amplitudowa charakterystyka częstotliwościowa układu
otwartego
jeżeli nie, to
IMR = IMRc min
7
Pomiary Automatyka Robotyka 5/2007
B. Filtrowany regulator on-off
Regulator on-off wykorzystuje współczynnik pręd.
. .
kościowy (velocity product) x1(x1– x0) do określenia
prądu cewki tłumika MR [2], [3], [7]:
(
)
(
(
)
)
(7)
. .
Jako F(x1, x0) można zastosować:
8)
Rys. 7. Porównanie charakterystyk amplitudowych
Reguła (7) powoduje satysfakcjonujące tłumienie
w pobliżu częstotliwości rezonansowej, jednak dla częstotliwości wyższych tłumienie jest mniejsze niż w przypadku tłumika o stałym, minimalnym współczynniku
tłumienia. Eliminacja tego efektu wymaga zastosowania filtrów wykrywających częstotliwości powyżej rezonansu. Detekcja tych częstotliwości powoduje ustawienie zerowego prądu cewki tłumika, niezależnie od
wartości wynikającej z (7).
Wyniki eksperymentów porównujące odpowiedzi
systemu otwartego dla minimalnego i maksymalnego
prądu cewki (tj. minimalnego i maksymalnego współczynnika tłumienia) z odpowiedziami dla testowanych
regulatorów przedstawiono na rys. 7.
Zastosowanie regulatorów jednocześnie usuwa efekt
rezonansu oraz powoduje maksymalne możliwe tłumienie powyżej częstotliwości rezonansowej.
Wnioski
Zastosowanie tłumika MR umożliwia dynamiczną
zmianę parametrów systemu w kilka milisekund. Energia nie jest dostarczana do układu poprzez elementy wykonawcze jak to ma miejsce w przypadku sterowania
aktywnego. Semiaktywne sterowanie tłumikiem MR
jest w rzeczywistości sterowaniem stopniem rozpraszania energii. W badaniach mechaniczna moc około
120 W rozpraszana była za pomocą elektrycznego sygnału o mocy ok. 1 W. Zaproponowane semiaktywne
algorytmy regulatorów wykazały przydatność do sterowania układem zawieszenia fotela kierowcy. Szczególnie
interesujące są: uzyskanie wysokiego stosunku energii
rozproszonej do włożonej oraz maksymalnie płaskiej
przejściowej charakterystyki amplitudowej w okolicach
rezonansu i istotny, porównywalny z układem otwartym, spadek charakterystyki powyżej częstotliwości
rezonansowej.
R EK L AMA
Bibliografia
8
1. Carlson J. D., Engineering with Magnetorheological
Fluids, Proc. of AMACS Workshop on Structural
Control and Health Monitoring, SMART’03 Workshop,
Warszawa–Jadwisin, 2003.
2. S. B. Choi, B. K. Lee, M. H. Nam, C. C. Cheong: Vibration
control of a MR Seat Damper for Commercial Vehicle,
Smart Structures and Integrated Systems, N. Werely, Editor, Proc. of SPIE, Vol. 3985, 2000.
3. Y. Liu, B. Mace, T . Waters: Semi-active Dampers for
Shock and Vibration Isolation: Algorithms and Performance, Proc. of Inter. Symposium on Active Control of
Sound and Vibration, UK, 2002, pp. 1121–1132.
4. LORD Co., MR Damper RD-1005-3 Product Bulletin,
Available: http://www.lord.com, 2006.
5. Inteco Ltd., RT-DAC4/PCI User’s Guide,
http://www.inteco.com.pl.
6. B. Sapiński: Linear magnetorheological fluid dampers
for vibration mitigation: modelling control and experimental testing, AGH, Monography 128, Kraków 2004.
7. B. Sapiński, M. Rosół: Vibration Control of a Driver’s
Seat Suspension with MR Damper, Proc. of the 5th Inter.
Conf. on Vibroengineering, 14–15 October, Kaunas,
Lithuania, 2004, pp. 18–23.