Matematyka ubezpieczeń życiowych 1. Dany jest wiek całkowity x
Transkrypt
Matematyka ubezpieczeń życiowych 1. Dany jest wiek całkowity x
15.06.2002 r. ___________________________________________________________________________ 1. x oraz 0,893388 , p 0,95 . p 0,83904 , p Oblicz p oraz p ! 3 x (A) (B) (C) (D) (E) p x 0,94 px 0,96 px 0,96 px 0,98 px 0,98 2 x x 1/ 2 x 1 x2 , p x 2 0,92 , px 2 0,94 , px 2 0,92 , px 2 0,94 , px 2 0,91 1 15.06.2002 r. ___________________________________________________________________________ " A , a # $ przez: 2. Niech x %& (A) (B) (C) (D) (E) dAx d Ax ax 1 ( 1 ( 1 ( 1 ( x , da x . d , oraz . 1) ( 2 ) 1) ( 2 ) 1) ( 2 ) 1) ( 2 ) , , , , ' 2 15.06.2002 r. ___________________________________________________________________________ (" ) a na koniec roku " (x) n " ubezpieczonemu b " (x+n). Niech Z ! wyp " 3. Polisa n- Oblicz a / b przy którym iloraz * A1x:n | 0,0674 Var ( Z ) / E ( Z ) jest najmniejszy. , Ax:n | 0,1393 1 ! (A) 0,2 (E) 2,0 (B) 0,4 , 2 A1x:n | 0,0292 , 2 Ax:n | 0,02425 1 C) 0,8 (D) 1,6 3 15.06.2002 r. ___________________________________________________________________________ 4. Przy stopie technicznej i=5% ubezpieczenie 1000 ( IA) x jest aktuarialnie 23429 Ax . Wyznacz ( IA) x 1 q x 0,00442 Ax 1 0,27128 (A) (E) 6,064 6,224 (B) 6,104 (C) 6,144 (D) 6,184 4 15.06.2002 r. ___________________________________________________________________________ " $ + " " $ " , (t ) - (t ) " ( t ) const " t . x ). Niech ! # ( 2 5. Osoba z populacji de Moivre’a, z wiekiem granicznym 1 w wieku x r (A) 1 x 2 2 x (B) 2 x 2 2 x (C) 3 x 2 2 x (.) () (D) 4 x 2 2 x 5 15.06.2002 r. ___________________________________________________________________________ ' * 6. W ck 1 1 , k 0,05 , q x k 0,01 Oblicz kV k 1V . Wykorzystaj UDD 1,24 1,36 oraz V 0,6556 k 1/ 3 $ ! (A) (E) , v 0,97 (B) 1,27 (C) 1,30 (D) . 1,33 6 15.06.2002 r. ___________________________________________________________________________ 7. W n- x !!! " "## $#"#" "# # # "#" # # # # #%&#"# '## k&#"# ( !)" " $ /0 * Wyznacz k i 5% (A) 58,47 (E) 59,07 ax : n | 12,38559 . p x 0,99600 (B) 58,62 (C) 58,77 (D) 58,92 7 15.06.2002 r. ___________________________________________________________________________ 8. W momencie zawarcia ubezpieczenia (x) ma 60 lat, a (y) 50 lat. Ubezpieczenie " x !()" 1000 na rok, ((y Wyznacz #"#( * a50 15,12099 a60 : 50 15,98015 0,05 # 10 (A) (E) p 50 0,944035 4000 4200 (B) a 60 12,59530 4050 (C) 4100 a60 : 60 14,57632 (D) 4150 8 15.06.2002 r. ___________________________________________________________________________ 9. 1 " (x) 2 zginie w wypadku (J34) 400000 5 umrze z innych przyczyn (J3/) /00000 ( ) 6 Z ! " ci oprocentowania 0,02 # " Z E ( Z ) . %" $ ' 1, x t 0,01 , 2 , x t 0,001 . Podaj na (A) (E) 0,40 0,64 (B) 0,46 (C) 0,52 (D) 0,58 9 15.06.2002 r. ___________________________________________________________________________ 10.+ , )#"#" - ( )# a. (# r lat. *, " d (1) Pa(t ) e ( r a ) T P (t r a ) A(t ) V (t ) P(t ) dt d (2) V (t ) P(t ) V (t ) T P(t ) B(t ) dt (3) A(t ) V (t ) Pa(t ) gdzie: Pa(t ) t#."./ funduszu, T P(t ) int kapitalizacji finalnej (Terminal funding), A(t ) t "#./, V (t ) t funduszu emerytalnego, P(t ) intensywt #"# kosztowi normalnemu planu, B(t ) t/. (A) tylko (2) (D) tylko (2) i (3) (B) (E) tylko (3) wszystkie (C) tylko (1) i (3) 10 15.06.2002 r. ___________________________________________________________________________ XXVI Egzamin dla Aktuariuszy z 15 czerwca 2002 r. Arkusz odpowiedzi* 0(#1 Pesel ................................................................................................ Zadanie nr 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 * 23 C A B D D B C B D C Punktacja # Arkuszu odpowiedzi. % 7 . 11