docTermodynamika atmosfery Cwiczenia 05
download 
Reklamacja Transkrypt
Termodynamika atmosfery Cwiczenia 05
Ćwiczenia 05 Termodynamika atmosfery Zadania 5.1: polecenie 5.1: rozwiązanie 5.2: polecenie Termodynamika atmosfery Ćwiczenia 05 5.2: rozwiązanie 5.3: polecenie 5.3: rozwiązanie 5.3: wnioski 5.4: polecenie 5.4: rozwiązanie 5.4: wnioski Sylwester Arabas (ćwiczenia do wykładu prof. Hanny Pawłowskiej) 5.5: polecenie, rozwiązanie, wnioski 5.6D: polecenie Instytut Geofizyki, Wydział Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego Ściągawki przydatne definicje, zależności i stałe fizyczne 10 marca 2011 r. Zadanie 5.1 : polecenie Ćwiczenia 05 Termodynamika atmosfery Zadania 5.1: polecenie 5.1: rozwiązanie 5.2: polecenie 5.2: rozwiązanie 5.3: polecenie 5.3: rozwiązanie 5.3: wnioski 5.4: polecenie 5.4: rozwiązanie 5.4: wnioski 5.5: polecenie, rozwiązanie, wnioski 5.6D: polecenie Ściągawki przydatne definicje, zależności i stałe fizyczne Wyznaczenie wyrażeń na cv , cp (ciepła właściwe) w funkcji stosunku zmieszania pary wodnej oraz wilgotności właściwej dla mieszaniny powietrza suchego i pary wodnej. Zadanie 5.1 : rozwiązanie Ćwiczenia 05 Termodynamika atmosfery Zadania cp,v = 5.1: polecenie 5.1: rozwiązanie 5.2: polecenie cp,v = δq dT 1 dT h md md +mv δqd + mv md +mv δqv i 5.2: rozwiązanie 5.3: polecenie 5.3: rozwiązanie cp,v (q) = q·cpv ,vv +(1−q)·cpd ,vd = cvd 1 + 5.3: wnioski 5.4: polecenie 5.4: rozwiązanie cp,v (r ) = cvd 1 + 5.4: wnioski 5.5: polecenie, rozwiązanie, wnioski 5.6D: polecenie Ściągawki przydatne definicje, zależności i stałe fizyczne cpv ,vv cpd ,vd w przybliżeniu: cp ≈ cpd · (1 + 0,87q) cv ≈ cvd · (1 + 0,97q) −1 r 1+r cpv ,vv cpd ,vd −1 q Zadanie 5.1 : rozwiązanie Ćwiczenia 05 Termodynamika atmosfery Zadania cp,v = 5.1: polecenie 5.1: rozwiązanie 5.2: polecenie cp,v = δq dT 1 dT h md md +mv δqd + mv md +mv δqv i 5.2: rozwiązanie 5.3: polecenie 5.3: rozwiązanie cp,v (q) = q·cpv ,vv +(1−q)·cpd ,vd = cvd 1 + 5.3: wnioski 5.4: polecenie 5.4: rozwiązanie cp,v (r ) = cvd 1 + 5.4: wnioski 5.5: polecenie, rozwiązanie, wnioski 5.6D: polecenie Ściągawki przydatne definicje, zależności i stałe fizyczne cpv ,vv cpd ,vd w przybliżeniu: cp ≈ cpd · (1 + 0,87q) cv ≈ cvd · (1 + 0,97q) −1 r 1+r cpv ,vv cpd ,vd −1 q Zadanie 5.1 : rozwiązanie Ćwiczenia 05 Termodynamika atmosfery Zadania cp,v = 5.1: polecenie 5.1: rozwiązanie 5.2: polecenie cp,v = δq dT 1 dT h md md +mv δqd + mv md +mv δqv i 5.2: rozwiązanie 5.3: polecenie 5.3: rozwiązanie cp,v (q) = q·cpv ,vv +(1−q)·cpd ,vd = cvd 1 + 5.3: wnioski 5.4: polecenie 5.4: rozwiązanie cp,v (r ) = cvd 1 + 5.4: wnioski 5.5: polecenie, rozwiązanie, wnioski 5.6D: polecenie Ściągawki przydatne definicje, zależności i stałe fizyczne cpv ,vv cpd ,vd w przybliżeniu: cp ≈ cpd · (1 + 0,87q) cv ≈ cvd · (1 + 0,97q) −1 r 1+r cpv ,vv cpd ,vd −1 q Zadanie 5.1 : rozwiązanie Ćwiczenia 05 Termodynamika atmosfery Zadania cp,v = 5.1: polecenie 5.1: rozwiązanie 5.2: polecenie cp,v = δq dT 1 dT h md md +mv δqd + mv md +mv δqv i 5.2: rozwiązanie 5.3: polecenie 5.3: rozwiązanie cp,v (q) = q·cpv ,vv +(1−q)·cpd ,vd = cvd 1 + 5.3: wnioski 5.4: polecenie 5.4: rozwiązanie cp,v (r ) = cvd 1 + 5.4: wnioski 5.5: polecenie, rozwiązanie, wnioski 5.6D: polecenie Ściągawki przydatne definicje, zależności i stałe fizyczne cpv ,vv cpd ,vd w przybliżeniu: cp ≈ cpd · (1 + 0,87q) cv ≈ cvd · (1 + 0,97q) −1 r 1+r cpv ,vv cpd ,vd −1 q Zadanie 5.1 : rozwiązanie Ćwiczenia 05 Termodynamika atmosfery Zadania cp,v = 5.1: polecenie 5.1: rozwiązanie 5.2: polecenie cp,v = δq dT 1 dT h md md +mv δqd + mv md +mv δqv i 5.2: rozwiązanie 5.3: polecenie 5.3: rozwiązanie cp,v (q) = q·cpv ,vv +(1−q)·cpd ,vd = cvd 1 + 5.3: wnioski 5.4: polecenie 5.4: rozwiązanie cp,v (r ) = cvd 1 + 5.4: wnioski 5.5: polecenie, rozwiązanie, wnioski 5.6D: polecenie Ściągawki przydatne definicje, zależności i stałe fizyczne cpv ,vv cpd ,vd w przybliżeniu: cp ≈ cpd · (1 + 0,87q) cv ≈ cvd · (1 + 0,97q) −1 r 1+r cpv ,vv cpd ,vd −1 q Zadanie 5.1 : rozwiązanie Ćwiczenia 05 Termodynamika atmosfery Zadania cp,v = 5.1: polecenie 5.1: rozwiązanie 5.2: polecenie cp,v = δq dT 1 dT h md md +mv δqd + mv md +mv δqv i 5.2: rozwiązanie 5.3: polecenie 5.3: rozwiązanie cp,v (q) = q·cpv ,vv +(1−q)·cpd ,vd = cvd 1 + 5.3: wnioski 5.4: polecenie 5.4: rozwiązanie cp,v (r ) = cvd 1 + 5.4: wnioski 5.5: polecenie, rozwiązanie, wnioski 5.6D: polecenie Ściągawki przydatne definicje, zależności i stałe fizyczne cpv ,vv cpd ,vd w przybliżeniu: cp ≈ cpd · (1 + 0,87q) cv ≈ cvd · (1 + 0,97q) −1 r 1+r cpv ,vv cpd ,vd −1 q Zadanie 5.1 : rozwiązanie Ćwiczenia 05 Termodynamika atmosfery Zadania cp,v = 5.1: polecenie 5.1: rozwiązanie 5.2: polecenie cp,v = δq dT 1 dT h md md +mv δqd + mv md +mv δqv i 5.2: rozwiązanie 5.3: polecenie 5.3: rozwiązanie cp,v (q) = q·cpv ,vv +(1−q)·cpd ,vd = cvd 1 + 5.3: wnioski 5.4: polecenie 5.4: rozwiązanie cp,v (r ) = cvd 1 + 5.4: wnioski 5.5: polecenie, rozwiązanie, wnioski 5.6D: polecenie Ściągawki przydatne definicje, zależności i stałe fizyczne cpv ,vv cpd ,vd w przybliżeniu: cp ≈ cpd · (1 + 0,87q) cv ≈ cvd · (1 + 0,97q) −1 r 1+r cpv ,vv cpd ,vd −1 q Zadanie 5.1 : rozwiązanie Ćwiczenia 05 Termodynamika atmosfery Zadania cp,v = 5.1: polecenie 5.1: rozwiązanie 5.2: polecenie cp,v = δq dT 1 dT h md md +mv δqd + mv md +mv δqv i 5.2: rozwiązanie 5.3: polecenie 5.3: rozwiązanie cp,v (q) = q·cpv ,vv +(1−q)·cpd ,vd = cvd 1 + 5.3: wnioski 5.4: polecenie 5.4: rozwiązanie cp,v (r ) = cvd 1 + 5.4: wnioski 5.5: polecenie, rozwiązanie, wnioski 5.6D: polecenie Ściągawki przydatne definicje, zależności i stałe fizyczne cpv ,vv cpd ,vd w przybliżeniu: cp ≈ cpd · (1 + 0,87q) cv ≈ cvd · (1 + 0,97q) −1 r 1+r cpv ,vv cpd ,vd −1 q Zadanie 5.2 : polecenie Ćwiczenia 05 Termodynamika atmosfery Zadania 5.1: polecenie 5.1: rozwiązanie 5.2: polecenie 5.2: rozwiązanie 5.3: polecenie 5.3: rozwiązanie 5.3: wnioski 5.4: polecenie 5.4: rozwiązanie 5.4: wnioski 5.5: polecenie, rozwiązanie, wnioski 5.6D: polecenie Ściągawki przydatne definicje, zależności i stałe fizyczne Wyznaczenie zależności ciepła utajonego parowania lv od temperatury przy założeniu stałego ciepła właściwego wody i pary wodnej. Sprawdzenie zakresu zmienności lv dla temperatur spotykanych w troposferze. Zadanie 5.2 : rozwiązanie Ćwiczenia 05 Termodynamika atmosfery Zadania 5.1: polecenie 5.1: rozwiązanie 5.2: polecenie 5.2: rozwiązanie 5.3: polecenie 5.3: rozwiązanie 5.3: wnioski 5.4: polecenie 5.4: rozwiązanie 5.4: wnioski 5.5: polecenie, rozwiązanie, wnioski 5.6D: polecenie Ściągawki przydatne definicje, zależności i stałe fizyczne l = ∆h ∂lv ∂T = ∂hv ∂T − ∂hw ∂T = cpv − cpw jeden składnik, dwie fazy ; jeden stopień swobody v ; dL dT = cpv − cpw (równanie Kirchhoffa) zakładamy cp stałe ; lv = lv0 + (cpv − cpw ) · (T − T0 ) Zadanie 5.2 : rozwiązanie Ćwiczenia 05 Termodynamika atmosfery Zadania 5.1: polecenie 5.1: rozwiązanie 5.2: polecenie 5.2: rozwiązanie 5.3: polecenie 5.3: rozwiązanie 5.3: wnioski 5.4: polecenie 5.4: rozwiązanie 5.4: wnioski 5.5: polecenie, rozwiązanie, wnioski 5.6D: polecenie Ściągawki przydatne definicje, zależności i stałe fizyczne l = ∆h ∂lv ∂T = ∂hv ∂T − ∂hw ∂T = cpv − cpw jeden składnik, dwie fazy ; jeden stopień swobody v ; dL dT = cpv − cpw (równanie Kirchhoffa) zakładamy cp stałe ; lv = lv0 + (cpv − cpw ) · (T − T0 ) Zadanie 5.2 : rozwiązanie Ćwiczenia 05 Termodynamika atmosfery Zadania 5.1: polecenie 5.1: rozwiązanie 5.2: polecenie 5.2: rozwiązanie 5.3: polecenie 5.3: rozwiązanie 5.3: wnioski 5.4: polecenie 5.4: rozwiązanie 5.4: wnioski 5.5: polecenie, rozwiązanie, wnioski 5.6D: polecenie Ściągawki przydatne definicje, zależności i stałe fizyczne l = ∆h ∂lv ∂T = ∂hv ∂T − ∂hw ∂T = cpv − cpw jeden składnik, dwie fazy ; jeden stopień swobody v ; dL dT = cpv − cpw (równanie Kirchhoffa) zakładamy cp stałe ; lv = lv0 + (cpv − cpw ) · (T − T0 ) Zadanie 5.2 : rozwiązanie Ćwiczenia 05 Termodynamika atmosfery Zadania 5.1: polecenie 5.1: rozwiązanie 5.2: polecenie 5.2: rozwiązanie 5.3: polecenie 5.3: rozwiązanie 5.3: wnioski 5.4: polecenie 5.4: rozwiązanie 5.4: wnioski 5.5: polecenie, rozwiązanie, wnioski 5.6D: polecenie Ściągawki przydatne definicje, zależności i stałe fizyczne l = ∆h ∂lv ∂T = ∂hv ∂T − ∂hw ∂T = cpv − cpw jeden składnik, dwie fazy ; jeden stopień swobody v ; dL dT = cpv − cpw (równanie Kirchhoffa) zakładamy cp stałe ; lv = lv0 + (cpv − cpw ) · (T − T0 ) Zadanie 5.2 : rozwiązanie Ćwiczenia 05 Termodynamika atmosfery Zadania 5.1: polecenie 5.1: rozwiązanie 5.2: polecenie 5.2: rozwiązanie 5.3: polecenie 5.3: rozwiązanie 5.3: wnioski 5.4: polecenie 5.4: rozwiązanie 5.4: wnioski 5.5: polecenie, rozwiązanie, wnioski 5.6D: polecenie Ściągawki przydatne definicje, zależności i stałe fizyczne l = ∆h ∂lv ∂T = ∂hv ∂T − ∂hw ∂T = cpv − cpw jeden składnik, dwie fazy ; jeden stopień swobody v ; dL dT = cpv − cpw (równanie Kirchhoffa) zakładamy cp stałe ; lv = lv0 + (cpv − cpw ) · (T − T0 ) Zadanie 5.3 : polecenie Ćwiczenia 05 Termodynamika atmosfery Zadania 5.1: polecenie 5.1: rozwiązanie 5.2: polecenie 5.2: rozwiązanie 5.3: polecenie 5.3: rozwiązanie 5.3: wnioski 5.4: polecenie 5.4: rozwiązanie 5.4: wnioski 5.5: polecenie, rozwiązanie, wnioski 5.6D: polecenie Ściągawki przydatne definicje, zależności i stałe fizyczne Wyznaczenie zależności ciśnienienia cząstkowego pary wodnej od temperatury dla stanu „nasycenia” - równowagi fazy ciekłej i lotnej wody, przy założeniu stałych ciepeł właściwych wody i pary wodnej. Zadanie 5.3 : rozwiązanie Ćwiczenia 05 Termodynamika atmosfery Zadania 5.1: polecenie 5.1: rozwiązanie 5.2: polecenie 5.2: rozwiązanie 5.3: polecenie 5.3: rozwiązanie dp dT 5.4: rozwiązanie 5.4: wnioski 5.5: polecenie, rozwiązanie, wnioski 5.6D: polecenie Ściągawki przydatne definicje, zależności i stałe fizyczne lv T ·( ρ1 − ρ1 ) v ≈ w dp dT = lv ρv T lv0 +(cpv −cpw )·(T −T0 ) p dp lv p dT = T Rv T = T Rv T R p(T ) dp lv0 −(cpv −cpw )·T0 R T dT cpv −cpw T0 T 2 + Rv Rv p(T0 ) p = ln 5.3: wnioski 5.4: polecenie = p p0 = lv0 −(cpv −cpw )·T0 Rv 1 T0 − 1 T + R T dT T0 T cpv −cpw Rv ln T T0 p ; esw (ciśnienie cząstkowe pary wodnej w stanie nasycenia) warunki atmosferyczne ; wygodnie odnieść T0 , p0 , l0 , cpv , cpw do punktu potrójnego wody ... esw = 6,11 · exp 53,5 − 6810 T − 5,09 · lnT [hPa] Zadanie 5.3 : rozwiązanie Ćwiczenia 05 Termodynamika atmosfery Zadania 5.1: polecenie 5.1: rozwiązanie 5.2: polecenie 5.2: rozwiązanie 5.3: polecenie 5.3: rozwiązanie dp dT 5.4: rozwiązanie 5.4: wnioski 5.5: polecenie, rozwiązanie, wnioski 5.6D: polecenie Ściągawki przydatne definicje, zależności i stałe fizyczne lv T ·( ρ1 − ρ1 ) v ≈ w dp dT = lv ρv T lv0 +(cpv −cpw )·(T −T0 ) p dp lv p dT = T Rv T = T Rv T R p(T ) dp lv0 −(cpv −cpw )·T0 R T dT cpv −cpw T0 T 2 + Rv Rv p(T0 ) p = ln 5.3: wnioski 5.4: polecenie = p p0 = lv0 −(cpv −cpw )·T0 Rv 1 T0 − 1 T + R T dT T0 T cpv −cpw Rv ln T T0 p ; esw (ciśnienie cząstkowe pary wodnej w stanie nasycenia) warunki atmosferyczne ; wygodnie odnieść T0 , p0 , l0 , cpv , cpw do punktu potrójnego wody ... esw = 6,11 · exp 53,5 − 6810 T − 5,09 · lnT [hPa] Zadanie 5.3 : rozwiązanie Ćwiczenia 05 Termodynamika atmosfery Zadania 5.1: polecenie 5.1: rozwiązanie 5.2: polecenie 5.2: rozwiązanie 5.3: polecenie 5.3: rozwiązanie dp dT 5.4: rozwiązanie 5.4: wnioski 5.5: polecenie, rozwiązanie, wnioski 5.6D: polecenie Ściągawki przydatne definicje, zależności i stałe fizyczne lv T ·( ρ1 − ρ1 ) v ≈ w dp dT = lv ρv T lv0 +(cpv −cpw )·(T −T0 ) p dp lv p dT = T Rv T = T Rv T R p(T ) dp lv0 −(cpv −cpw )·T0 R T dT cpv −cpw T0 T 2 + Rv Rv p(T0 ) p = ln 5.3: wnioski 5.4: polecenie = p p0 = lv0 −(cpv −cpw )·T0 Rv 1 T0 − 1 T + R T dT T0 T cpv −cpw Rv ln T T0 p ; esw (ciśnienie cząstkowe pary wodnej w stanie nasycenia) warunki atmosferyczne ; wygodnie odnieść T0 , p0 , l0 , cpv , cpw do punktu potrójnego wody ... esw = 6,11 · exp 53,5 − 6810 T − 5,09 · lnT [hPa] Zadanie 5.3 : rozwiązanie Ćwiczenia 05 Termodynamika atmosfery Zadania 5.1: polecenie 5.1: rozwiązanie 5.2: polecenie 5.2: rozwiązanie 5.3: polecenie 5.3: rozwiązanie dp dT 5.4: rozwiązanie 5.4: wnioski 5.5: polecenie, rozwiązanie, wnioski 5.6D: polecenie Ściągawki przydatne definicje, zależności i stałe fizyczne lv T ·( ρ1 − ρ1 ) v ≈ w dp dT = lv ρv T lv0 +(cpv −cpw )·(T −T0 ) p dp lv p dT = T Rv T = T Rv T R p(T ) dp lv0 −(cpv −cpw )·T0 R T dT cpv −cpw T0 T 2 + Rv Rv p(T0 ) p = ln 5.3: wnioski 5.4: polecenie = p p0 = lv0 −(cpv −cpw )·T0 Rv 1 T0 − 1 T + R T dT T0 T cpv −cpw Rv ln T T0 p ; esw (ciśnienie cząstkowe pary wodnej w stanie nasycenia) warunki atmosferyczne ; wygodnie odnieść T0 , p0 , l0 , cpv , cpw do punktu potrójnego wody ... esw = 6,11 · exp 53,5 − 6810 T − 5,09 · lnT [hPa] Zadanie 5.3 : rozwiązanie Ćwiczenia 05 Termodynamika atmosfery Zadania 5.1: polecenie 5.1: rozwiązanie 5.2: polecenie 5.2: rozwiązanie 5.3: polecenie 5.3: rozwiązanie dp dT 5.4: rozwiązanie 5.4: wnioski 5.5: polecenie, rozwiązanie, wnioski 5.6D: polecenie Ściągawki przydatne definicje, zależności i stałe fizyczne lv T ·( ρ1 − ρ1 ) v ≈ w dp dT = lv ρv T lv0 +(cpv −cpw )·(T −T0 ) p dp lv p dT = T Rv T = T Rv T R p(T ) dp lv0 −(cpv −cpw )·T0 R T dT cpv −cpw T0 T 2 + Rv Rv p(T0 ) p = ln 5.3: wnioski 5.4: polecenie = p p0 = lv0 −(cpv −cpw )·T0 Rv 1 T0 − 1 T + R T dT T0 T cpv −cpw Rv ln T T0 p ; esw (ciśnienie cząstkowe pary wodnej w stanie nasycenia) warunki atmosferyczne ; wygodnie odnieść T0 , p0 , l0 , cpv , cpw do punktu potrójnego wody ... esw = 6,11 · exp 53,5 − 6810 T − 5,09 · lnT [hPa] Zadanie 5.3 : rozwiązanie Ćwiczenia 05 Termodynamika atmosfery Zadania 5.1: polecenie 5.1: rozwiązanie 5.2: polecenie 5.2: rozwiązanie 5.3: polecenie 5.3: rozwiązanie dp dT 5.4: rozwiązanie 5.4: wnioski 5.5: polecenie, rozwiązanie, wnioski 5.6D: polecenie Ściągawki przydatne definicje, zależności i stałe fizyczne lv T ·( ρ1 − ρ1 ) v ≈ w dp dT = lv ρv T lv0 +(cpv −cpw )·(T −T0 ) p dp lv p dT = T Rv T = T Rv T R p(T ) dp lv0 −(cpv −cpw )·T0 R T dT cpv −cpw T0 T 2 + Rv Rv p(T0 ) p = ln 5.3: wnioski 5.4: polecenie = p p0 = lv0 −(cpv −cpw )·T0 Rv 1 T0 − 1 T + R T dT T0 T cpv −cpw Rv ln T T0 p ; esw (ciśnienie cząstkowe pary wodnej w stanie nasycenia) warunki atmosferyczne ; wygodnie odnieść T0 , p0 , l0 , cpv , cpw do punktu potrójnego wody ... esw = 6,11 · exp 53,5 − 6810 T − 5,09 · lnT [hPa] Zadanie 5.3 : rozwiązanie Ćwiczenia 05 Termodynamika atmosfery Zadania 5.1: polecenie 5.1: rozwiązanie 5.2: polecenie 5.2: rozwiązanie 5.3: polecenie 5.3: rozwiązanie dp dT 5.4: rozwiązanie 5.4: wnioski 5.5: polecenie, rozwiązanie, wnioski 5.6D: polecenie Ściągawki przydatne definicje, zależności i stałe fizyczne lv T ·( ρ1 − ρ1 ) v ≈ w dp dT = lv ρv T lv0 +(cpv −cpw )·(T −T0 ) p dp lv p dT = T Rv T = T Rv T R p(T ) dp lv0 −(cpv −cpw )·T0 R T dT cpv −cpw T0 T 2 + Rv Rv p(T0 ) p = ln 5.3: wnioski 5.4: polecenie = p p0 = lv0 −(cpv −cpw )·T0 Rv 1 T0 − 1 T + R T dT T0 T cpv −cpw Rv ln T T0 p ; esw (ciśnienie cząstkowe pary wodnej w stanie nasycenia) warunki atmosferyczne ; wygodnie odnieść T0 , p0 , l0 , cpv , cpw do punktu potrójnego wody ... esw = 6,11 · exp 53,5 − 6810 T − 5,09 · lnT [hPa] Zadanie 5.3 : rozwiązanie Ćwiczenia 05 Termodynamika atmosfery Zadania 5.1: polecenie 5.1: rozwiązanie 5.2: polecenie 5.2: rozwiązanie 5.3: polecenie 5.3: rozwiązanie dp dT 5.4: rozwiązanie 5.4: wnioski 5.5: polecenie, rozwiązanie, wnioski 5.6D: polecenie Ściągawki przydatne definicje, zależności i stałe fizyczne lv T ·( ρ1 − ρ1 ) v ≈ w dp dT = lv ρv T lv0 +(cpv −cpw )·(T −T0 ) p dp lv p dT = T Rv T = T Rv T R p(T ) dp lv0 −(cpv −cpw )·T0 R T dT cpv −cpw T0 T 2 + Rv Rv p(T0 ) p = ln 5.3: wnioski 5.4: polecenie = p p0 = lv0 −(cpv −cpw )·T0 Rv 1 T0 − 1 T + R T dT T0 T cpv −cpw Rv ln T T0 p ; esw (ciśnienie cząstkowe pary wodnej w stanie nasycenia) warunki atmosferyczne ; wygodnie odnieść T0 , p0 , l0 , cpv , cpw do punktu potrójnego wody ... esw = 6,11 · exp 53,5 − 6810 T − 5,09 · lnT [hPa] Zadanie 5.3 : rozwiązanie Ćwiczenia 05 Termodynamika atmosfery Zadania 5.1: polecenie 5.1: rozwiązanie 5.2: polecenie 5.2: rozwiązanie 5.3: polecenie 5.3: rozwiązanie dp dT 5.4: rozwiązanie 5.4: wnioski 5.5: polecenie, rozwiązanie, wnioski 5.6D: polecenie Ściągawki przydatne definicje, zależności i stałe fizyczne lv T ·( ρ1 − ρ1 ) v ≈ w dp dT = lv ρv T lv0 +(cpv −cpw )·(T −T0 ) p dp lv p dT = T Rv T = T Rv T R p(T ) dp lv0 −(cpv −cpw )·T0 R T dT cpv −cpw T0 T 2 + Rv Rv p(T0 ) p = ln 5.3: wnioski 5.4: polecenie = p p0 = lv0 −(cpv −cpw )·T0 Rv 1 T0 − 1 T + R T dT T0 T cpv −cpw Rv ln T T0 p ; esw (ciśnienie cząstkowe pary wodnej w stanie nasycenia) warunki atmosferyczne ; wygodnie odnieść T0 , p0 , l0 , cpv , cpw do punktu potrójnego wody ... esw = 6,11 · exp 53,5 − 6810 T − 5,09 · lnT [hPa] Zadanie 5.4 : wnioski Ćwiczenia 05 Termodynamika atmosfery Zadania 5.1: polecenie 5.1: rozwiązanie 5.2: polecenie 5.2: rozwiązanie 5.3: polecenie 5.3: rozwiązanie Stan równowagi („nasycenia”) dla układu para–woda osiągany jest przy wyższym ciśnieniu parcjalnym pary wodnej (wyższej zawartości pary) dla wyższych temperatur. W ciepłych rejonach świata proces parowania/kondensacji przy powierzchni wody (np. oceanu) osiąga równowagę przy wyższych stężeniach pary wodnej niż w rejonach zimniejszych. 5.3: wnioski 5.4: polecenie 5.4: rozwiązanie 5.4: wnioski 5.5: polecenie, rozwiązanie, wnioski 5.6D: polecenie Ściągawki przydatne definicje, zależności i stałe fizyczne Wilgotność względną definiuje się jako RH = eesw (lub w analogicznie dla stosunków zmieszania). Wilgotność względna 80% oznacza wyższą zawartość pary wodnej (np. stosunek zmieszania) w tropikach niż np. w naszych szerokościach geograficznych. Zadanie 5.4 : polecenie Ćwiczenia 05 Termodynamika atmosfery Zadania 5.1: polecenie 5.1: rozwiązanie 5.2: polecenie 5.2: rozwiązanie 5.3: polecenie 5.3: rozwiązanie 5.3: wnioski Wyznaczenie temperatury (wrzenia), w której tuż przy powierzchni wody (zaniedbywalne ciśnienie wywierane przez wodę znajdującą się powyżej) może powstać pęcherzyk pary wodnej (przy założeniu że powstanie on gdy tylko ciśnienie wewnątrz pęcherzyka przewyższy ciśnienie otoczenia). 5.4: polecenie 5.4: rozwiązanie 5.4: wnioski 5.5: polecenie, rozwiązanie, wnioski 5.6D: polecenie Ściągawki przydatne definicje, zależności i stałe fizyczne Porównanie wartości tych temperatur dla ciśnienia standardowego oraz dwóch wybranych miejsc na świecie leżących na znacząco różniących się wysokościach. Zadanie 5.4 : rozwiązanie Ćwiczenia 05 Termodynamika atmosfery Zadania patm = esw (Twrzenia ) 5.1: polecenie 5.1: rozwiązanie 5.2: polecenie 5.2: rozwiązanie 5.3: polecenie 5.3: rozwiązanie 5.3: wnioski 5.4: polecenie 5.4: rozwiązanie 5.4: wnioski 5.5: polecenie, rozwiązanie, wnioski 5.6D: polecenie Ściągawki przydatne definicje, zależności i stałe fizyczne Twrzenia (1013 hPa) = ... gnuplot> p(T)=6.11*exp(53.5 - 6810./T - 5.09 * log(T)) gnuplot> plot [250:400] p(x) Twrzenia (1013 hPa) ≈ 373K Twrzenia (wysoko) < Twrzenia (nisko) Uwaga: założyliśmy cp stałe, równe ciepłu właściwemu dla punktu potrójnego – lepiej byłoby wykorzystać cp dla 100◦ C ! Zadanie 5.4 : rozwiązanie Ćwiczenia 05 Termodynamika atmosfery Zadania patm = esw (Twrzenia ) 5.1: polecenie 5.1: rozwiązanie 5.2: polecenie 5.2: rozwiązanie 5.3: polecenie 5.3: rozwiązanie 5.3: wnioski 5.4: polecenie 5.4: rozwiązanie 5.4: wnioski 5.5: polecenie, rozwiązanie, wnioski 5.6D: polecenie Ściągawki przydatne definicje, zależności i stałe fizyczne Twrzenia (1013 hPa) = ... gnuplot> p(T)=6.11*exp(53.5 - 6810./T - 5.09 * log(T)) gnuplot> plot [250:400] p(x) Twrzenia (1013 hPa) ≈ 373K Twrzenia (wysoko) < Twrzenia (nisko) Uwaga: założyliśmy cp stałe, równe ciepłu właściwemu dla punktu potrójnego – lepiej byłoby wykorzystać cp dla 100◦ C ! Zadanie 5.4 : rozwiązanie Ćwiczenia 05 Termodynamika atmosfery Zadania patm = esw (Twrzenia ) 5.1: polecenie 5.1: rozwiązanie 5.2: polecenie 5.2: rozwiązanie 5.3: polecenie 5.3: rozwiązanie 5.3: wnioski 5.4: polecenie 5.4: rozwiązanie 5.4: wnioski 5.5: polecenie, rozwiązanie, wnioski 5.6D: polecenie Ściągawki przydatne definicje, zależności i stałe fizyczne Twrzenia (1013 hPa) = ... gnuplot> p(T)=6.11*exp(53.5 - 6810./T - 5.09 * log(T)) gnuplot> plot [250:400] p(x) Twrzenia (1013 hPa) ≈ 373K Twrzenia (wysoko) < Twrzenia (nisko) Uwaga: założyliśmy cp stałe, równe ciepłu właściwemu dla punktu potrójnego – lepiej byłoby wykorzystać cp dla 100◦ C ! Zadanie 5.4 : rozwiązanie Ćwiczenia 05 Termodynamika atmosfery Zadania patm = esw (Twrzenia ) 5.1: polecenie 5.1: rozwiązanie 5.2: polecenie 5.2: rozwiązanie 5.3: polecenie 5.3: rozwiązanie 5.3: wnioski 5.4: polecenie 5.4: rozwiązanie 5.4: wnioski 5.5: polecenie, rozwiązanie, wnioski 5.6D: polecenie Ściągawki przydatne definicje, zależności i stałe fizyczne Twrzenia (1013 hPa) = ... gnuplot> p(T)=6.11*exp(53.5 - 6810./T - 5.09 * log(T)) gnuplot> plot [250:400] p(x) Twrzenia (1013 hPa) ≈ 373K Twrzenia (wysoko) < Twrzenia (nisko) Uwaga: założyliśmy cp stałe, równe ciepłu właściwemu dla punktu potrójnego – lepiej byłoby wykorzystać cp dla 100◦ C ! Zadanie 5.4 : rozwiązanie Ćwiczenia 05 Termodynamika atmosfery Zadania patm = esw (Twrzenia ) 5.1: polecenie 5.1: rozwiązanie 5.2: polecenie 5.2: rozwiązanie 5.3: polecenie 5.3: rozwiązanie 5.3: wnioski 5.4: polecenie 5.4: rozwiązanie 5.4: wnioski 5.5: polecenie, rozwiązanie, wnioski 5.6D: polecenie Ściągawki przydatne definicje, zależności i stałe fizyczne Twrzenia (1013 hPa) = ... gnuplot> p(T)=6.11*exp(53.5 - 6810./T - 5.09 * log(T)) gnuplot> plot [250:400] p(x) Twrzenia (1013 hPa) ≈ 373K Twrzenia (wysoko) < Twrzenia (nisko) Uwaga: założyliśmy cp stałe, równe ciepłu właściwemu dla punktu potrójnego – lepiej byłoby wykorzystać cp dla 100◦ C ! Zadanie 5.4 : rozwiązanie Ćwiczenia 05 Termodynamika atmosfery Zadania patm = esw (Twrzenia ) 5.1: polecenie 5.1: rozwiązanie 5.2: polecenie 5.2: rozwiązanie 5.3: polecenie 5.3: rozwiązanie 5.3: wnioski 5.4: polecenie 5.4: rozwiązanie 5.4: wnioski 5.5: polecenie, rozwiązanie, wnioski 5.6D: polecenie Ściągawki przydatne definicje, zależności i stałe fizyczne Twrzenia (1013 hPa) = ... gnuplot> p(T)=6.11*exp(53.5 - 6810./T - 5.09 * log(T)) gnuplot> plot [250:400] p(x) Twrzenia (1013 hPa) ≈ 373K Twrzenia (wysoko) < Twrzenia (nisko) Uwaga: założyliśmy cp stałe, równe ciepłu właściwemu dla punktu potrójnego – lepiej byłoby wykorzystać cp dla 100◦ C ! Zadanie 5.4 : rozwiązanie Ćwiczenia 05 Termodynamika atmosfery Zadania patm = esw (Twrzenia ) 5.1: polecenie 5.1: rozwiązanie 5.2: polecenie 5.2: rozwiązanie 5.3: polecenie 5.3: rozwiązanie 5.3: wnioski 5.4: polecenie 5.4: rozwiązanie 5.4: wnioski 5.5: polecenie, rozwiązanie, wnioski 5.6D: polecenie Ściągawki przydatne definicje, zależności i stałe fizyczne Twrzenia (1013 hPa) = ... gnuplot> p(T)=6.11*exp(53.5 - 6810./T - 5.09 * log(T)) gnuplot> plot [250:400] p(x) Twrzenia (1013 hPa) ≈ 373K Twrzenia (wysoko) < Twrzenia (nisko) Uwaga: założyliśmy cp stałe, równe ciepłu właściwemu dla punktu potrójnego – lepiej byłoby wykorzystać cp dla 100◦ C ! Zadanie 5.4 : wnioski i uwagi Wniosek: temperatura wrzenia maleje z wysokością Ćwiczenia 05 Termodynamika atmosfery Zadania 5.1: polecenie 5.1: rozwiązanie 5.2: polecenie 5.2: rozwiązanie 5.3: polecenie 5.3: rozwiązanie 5.3: wnioski 5.4: polecenie 5.4: rozwiązanie 5.4: wnioski 5.5: polecenie, rozwiązanie, wnioski 5.6D: polecenie Ściągawki przydatne definicje, zależności i stałe fizyczne Uwagi: w czasie gotowania wody, zanim pojawią się pęcherzyki pary wodnej, widoczne są również pęcherzyki powietrza (rozpuszczalność gazu w cieczy maleje z temperaturą) bilans energii rozważany przy wyprowadzeniu równania Clausiusa-Clapeyrona nie uwzględnia energii potrzebnej na utworzenie pęcherzyka (m.in. związanej z napięciem powierzchniowym na powierzchni rozdziału dwóch faz): ; pęcherzyki pary wodnej mogą powstać na istniejących już pęcherzykach powietrza (ang. nucleus – zaczątek) w niższej temperaturze (lub na chropowatych ściankach naczynia) ; przy braku owych „zaczątków” pęcherzyki powstają w temperaturze wyższej, a zawarta w nich para wodna ma ciśnienie wyższe od ciśnienia otoczenia – stąd ich szybkie unoszenie się do góry Zadanie 5.4 : polecenie, rozwiązanie, wnioski Ćwiczenia 05 Termodynamika atmosfery Zadania 5.1: polecenie 5.1: rozwiązanie 5.2: polecenie 5.2: rozwiązanie Oszacowanie (wyznaczenie znaku i rzędu wielkości pochodnej) zmienności temperatury topnienia lodu z ciśnieniem. dp dT 5.3: wnioski 5.4: polecenie 5.4: rozwiązanie 5.4: wnioski 5.5: polecenie, rozwiązanie, wnioski lf T ·( ρ1 − ρ1 ) i 5.3: polecenie 5.3: rozwiązanie = dp dT w ≈ −1.4 × 107 Pa K Wniosek: temperatura topnienia lodu maleje wraz ze wzrostem ciśnienia (dużym wzrostem!) 5.6D: polecenie Ściągawki przydatne definicje, zależności i stałe fizyczne Znaczenie: np. ruch lodowców! Zadanie 5.4 : polecenie, rozwiązanie, wnioski Ćwiczenia 05 Termodynamika atmosfery Zadania 5.1: polecenie 5.1: rozwiązanie 5.2: polecenie 5.2: rozwiązanie Oszacowanie (wyznaczenie znaku i rzędu wielkości pochodnej) zmienności temperatury topnienia lodu z ciśnieniem. dp dT 5.3: wnioski 5.4: polecenie 5.4: rozwiązanie 5.4: wnioski 5.5: polecenie, rozwiązanie, wnioski lf T ·( ρ1 − ρ1 ) i 5.3: polecenie 5.3: rozwiązanie = dp dT w ≈ −1.4 × 107 Pa K Wniosek: temperatura topnienia lodu maleje wraz ze wzrostem ciśnienia (dużym wzrostem!) 5.6D: polecenie Ściągawki przydatne definicje, zależności i stałe fizyczne Znaczenie: np. ruch lodowców! Zadanie 5.4 : polecenie, rozwiązanie, wnioski Ćwiczenia 05 Termodynamika atmosfery Zadania 5.1: polecenie 5.1: rozwiązanie 5.2: polecenie 5.2: rozwiązanie Oszacowanie (wyznaczenie znaku i rzędu wielkości pochodnej) zmienności temperatury topnienia lodu z ciśnieniem. dp dT 5.3: wnioski 5.4: polecenie 5.4: rozwiązanie 5.4: wnioski 5.5: polecenie, rozwiązanie, wnioski lf T ·( ρ1 − ρ1 ) i 5.3: polecenie 5.3: rozwiązanie = dp dT w ≈ −1.4 × 107 Pa K Wniosek: temperatura topnienia lodu maleje wraz ze wzrostem ciśnienia (dużym wzrostem!) 5.6D: polecenie Ściągawki przydatne definicje, zależności i stałe fizyczne Znaczenie: np. ruch lodowców! Zadanie 5.4 : polecenie, rozwiązanie, wnioski Ćwiczenia 05 Termodynamika atmosfery Zadania 5.1: polecenie 5.1: rozwiązanie 5.2: polecenie 5.2: rozwiązanie Oszacowanie (wyznaczenie znaku i rzędu wielkości pochodnej) zmienności temperatury topnienia lodu z ciśnieniem. dp dT 5.3: wnioski 5.4: polecenie 5.4: rozwiązanie 5.4: wnioski 5.5: polecenie, rozwiązanie, wnioski lf T ·( ρ1 − ρ1 ) i 5.3: polecenie 5.3: rozwiązanie = dp dT w ≈ −1.4 × 107 Pa K Wniosek: temperatura topnienia lodu maleje wraz ze wzrostem ciśnienia (dużym wzrostem!) 5.6D: polecenie Ściągawki przydatne definicje, zależności i stałe fizyczne Znaczenie: np. ruch lodowców! Zadanie 5.6D : polecenie Ćwiczenia 05 Termodynamika atmosfery Zadania 5.1: polecenie 5.1: rozwiązanie 5.2: polecenie 5.2: rozwiązanie 5.3: polecenie 5.3: rozwiązanie 5.3: wnioski 5.4: polecenie 5.4: rozwiązanie Wykreślenie profili wilgotności względnej względem wody oraz lodu, wyliczonych przy pomocy wyrażeń wielomianowych z artykułu Piotra Flataua1 , dla dwóch dowolnych aktualnych sondaży aerologicznych. Naniesienie na wykres wartości RH podawanych w pliakch z danymi z sondaży aerologicznych. 5.4: wnioski 5.5: polecenie, rozwiązanie, wnioski 5.6D: polecenie Ściągawki przydatne definicje, zależności i stałe fizyczne 1 Flatau, P.J., R.L. Walko, and W.R. Cotton, 1992: Polynomial Fits to Saturation Vapor Pressure. J. Appl. Meteor., 31, 1507–1513. Przydatne definicje, zależności i stałe fizyczne Ćwiczenia 05 Termodynamika atmosfery równanie Clausiusa-Clapeyrona parametry wody w punkcie potrójnym: dp dT = l T (αv −αw ) T = 273,16 K Zadania 5.1: polecenie 5.1: rozwiązanie 5.2: polecenie (odpowiednik równania stanu dla przypadku równowagi dwóch faz) 5.2: rozwiązanie p = 611,73 Pa cpw = 4218 kgJ·K 5.3: polecenie 5.3: rozwiązanie 5.3: wnioski równanie Kirchhoffa cpv = 1850 kgJ·K 5.4: polecenie 5.4: rozwiązanie 5.4: wnioski 5.5: polecenie, rozwiązanie, wnioski 5.6D: polecenie Ściągawki przydatne definicje, zależności i stałe fizyczne dl dT = cpv − cpw (wynika z definicji l = ∆h i ∂H cp = ∂T oraz z faktu, że dla p równowagi dwóch faz mamy jeden stopień swobody - stąd różniczka zupełna) kg ρw = 1000 m 3 kg ρi = 917 m 3 J (fusion: lf = 0,334 × 106 kg faza stała → ciecz) J lv = 2,50 × 106 kg
