Konspekt lekcji matematyki

Konspekt
Maria Małycha
Marzec 2004
Konspekt lekcji matematyki
Maria Małycha
Klasa I LI
Temat: Funkcje trygonometryczne kąta ostrego.
1. Cele lekcji:
• poznawcze - zapoznanie uczniów z pojęciem sinusa, cosinusa, tangensa i cotangensa kąta ostrego;
• kształcące - kształtowanie umiejętności prawidłowego stosowania zdobytej wiedzy do rozwiązywania
zadań;
• wychowawcze - zachowanie dyscypliny na lekcji, dbałość o staranną wypowiedź i zapis.
2. Typ lekcji: wprowadzająco-ćwiczeniowa.
3. Zasada nauczania: zasada świadomego i aktywnego udziału w lekcji, stopniowanie trudności.
4. Metody nauczania: praca indywidualna i zbiorowa uczniów.
5. Środki dydaktyczne: podręcznik „Matematyka” (Podręcznik dla liceum ogólnokształcącego. Kształcenie ogólne
w zakresie podstawowym i rozszerzonym).
6. Przebieg lekcji:
A. Część wstępna
Czynności nauczyciela
1. Sprawdzenie obecności.
2. Zapisanie tematu lekcji:
Czynności uczniów
Uczniowie wykonują polecenia nauczyciela.
Temat: Funkcje trygonometryczne
kąta ostrego.
B. Część postępująca
1. W trójkącie prostokątnym ABC,
w którym przyjęto oznaczenia jak na
rysunku mamy:
B
β
c
a
b
α
A
C
b
a, b - długości przyprostokątnych
c - długość przeciwprostokątnej
Kąty dopełniające w trójkącie prostokątnym to kąty α i β.
α+β = 90◦ ⇔ α = 90◦ −β∨β = 90◦ −α
1
Uczniowie zapisują w zeszytach.
Konspekt
Maria Małycha
2. Definicja
a) Sinusem kąta ostrego w trójkącie prostokątnym nazywamy stosunek
długości przyprostokątnej leżącej naprzeciw kąta ostrego do długości przeciwprostokątnej.
sinα =
a
c
b) Cosinusem kąta ostrego w trójkącie prostokątnym nazywamy stosunek
długości przyprostokątnej leżącej przy
kącie ostrym do długości przeciwprostokątnej.
b
cosα =
c
c) Tangensem kąta ostrego w trójkącie prostokątnym nazywamy stosunek
długości przyprostokątnej leżącej naprzeciw kąta ostrego do długości przyprostokątnej leżącej przy kącie.
tgα =
a
b
d) Cotangensem kąta ostrego w trójkącie prostokątnym nazywamy stosunek długości przyprostokątnej leżącej
przy kącie ostrym do długości przyprostokątnej leżącej naprzeciw kąta.
ctgα =
b
a
3. Funkcje trygonometryczne kątów
dopełniających
sinα =
a
c
= cosβ = cos(90◦ − α)
cosα =
b
c
= sinβ = sin(90◦ − α)
tgα =
a
b
ctgα =
= ctgβ = ctg(90◦ − α)
b
a
= tgβ = tg(90◦ − α)
sinα = cos(90◦ − α)
cosα = sin(90◦ − α)
tgα = ctg(90◦ − α)
ctgα = tg(90◦ − α)
UWAGA:
sinus ↔ cosinus
tangens ↔ cotangens
2
Marzec 2004
Konspekt
Maria Małycha
Marzec 2004
4. W trójkątach A1 B1 O, A2 B2 O,
A3 B3 O określ stosunek odpowiednich
długości.
A3
A2
A1
α
O
|A1 B1 |
|OA1 |
|OB1 |
|OA1 |
=
=
|A2 B2 |
|OA2 |
|OB2 |
|OA2 |
=
=
B1
B2
|A3 B3 |
|OA3 |
= sinα
|OB3 |
|OA3 |
B3
= cosα
|A1 B1 |
|OB1 |
=
|A2 B2 |
|OB2 |
=
|A3 B3 |
|OB3 |
= tgα
|OB1 |
|A1 B1 |
=
|OB2 |
|A2 B2 |
=
|OB3 |
|A3 B3 |
= ctgα
UWAGA: Niezależnie od wyboru
punktu A na końcowym ramieniu kąta
stosunki odpowiednich długości pozostają niezmienione.
5. Zadanie 2/231, 3/232
Zadanie 2/231
a) Sprawdzam, czy trójkąt o bokach długości
3, 4, 5 jest rzeczywiście prostokątny.
Ponieważ 32 + 42 = 52 więc:
B
β
5
3
b
α
A
4
3
= cosβ
5
4
cosα = = sinβ
5
3
tgα = = ctgβ
4
2
ctgα = = tgβ
3
sinα =
C. Część podsumowująca
D. Praca domowa
Powtórzenie defincji funkcji trygonometrycznych kąta ostrego.
Dokończyć zadania 2 i 3 / 232 oraz
utrwalić zdobyte wiadomości.
3
C